數(shù)學(xué)課堂學(xué)生講題教學(xué)模式的實(shí)踐探索與思考*

●陳芳華(泰順縣實(shí)驗(yàn)中學(xué)浙江泰順325500)

●章勤瓊(溫州大學(xué)數(shù)學(xué)與信息科學(xué)學(xué)院浙江溫州325035)

數(shù)學(xué)課堂學(xué)生講題教學(xué)模式的實(shí)踐探索與思考*

●陳芳華(泰順縣實(shí)驗(yàn)中學(xué)浙江泰順325500)

●章勤瓊(溫州大學(xué)數(shù)學(xué)與信息科學(xué)學(xué)院浙江溫州325035)

1 學(xué)生講題:學(xué)生學(xué)習(xí)主體地位的凸顯

《義務(wù)教育階段數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)(2011年版)》強(qiáng)調(diào)要突出學(xué)生在學(xué)習(xí)中的主體地位［1］，學(xué)習(xí)由3種對(duì)話(huà)實(shí)踐——同客觀(guān)世界的對(duì)話(huà)、同伙伴的對(duì)話(huà)、同自己的對(duì)話(huà)構(gòu)成，在這樣三位一體的學(xué)習(xí)中，學(xué)生可以創(chuàng)設(shè)活動(dòng)進(jìn)行合作反思性實(shí)踐來(lái)實(shí)現(xiàn)知識(shí)的內(nèi)化［2］.學(xué)生學(xué)習(xí)的主體地位歸根結(jié)底是要體現(xiàn)在日常的課堂教學(xué)中，因而，針對(duì)學(xué)習(xí)的本質(zhì)，可以讓學(xué)生在課堂上進(jìn)行“講題”，通過(guò)教師和其他同伴的傾聽(tīng)，再經(jīng)過(guò)不同學(xué)生提出問(wèn)題進(jìn)行串聯(lián)，探討課堂的教學(xué)活動(dòng)，讓全班學(xué)生參與其中，讓每個(gè)學(xué)生都能通過(guò)講題進(jìn)行合作探究與深入學(xué)習(xí).

學(xué)生講題，其教學(xué)的實(shí)質(zhì)在于以學(xué)生的學(xué)習(xí)為核心，更加突出學(xué)生的主體地位，讓絕大多數(shù)學(xué)生受到良好的數(shù)學(xué)教育.在這個(gè)過(guò)程中，教師主要起點(diǎn)撥的作用，及時(shí)發(fā)現(xiàn)所講題目的不同解法或變式，這些不同解法或變式不僅為學(xué)生提供了交流的題材，更為學(xué)生指明了思考的方向，在這里絕大多數(shù)學(xué)生是學(xué)習(xí)的研究者、發(fā)現(xiàn)者.強(qiáng)烈的問(wèn)題解決意識(shí)促使生生間與師生間互動(dòng)講題，展示解題過(guò)程，深究問(wèn)題解決的本質(zhì)方法，完善學(xué)生的認(rèn)知結(jié)構(gòu)，從而較好地提升學(xué)生的思維水平.為了讓學(xué)生能在課堂上討論，教師首先需要?jiǎng)?chuàng)設(shè)一種輕松的氛圍，讓學(xué)生意識(shí)到要敢于向同學(xué)傳達(dá)自己的思想，要珍惜能發(fā)言的機(jī)會(huì).經(jīng)過(guò)在課堂教學(xué)中的不斷嘗試，筆者認(rèn)為學(xué)生講題主要有以下幾種切實(shí)有效的模式.

2 學(xué)生講題的幾種模式

模式1學(xué)生“畫(huà)”知識(shí)，說(shuō)知識(shí)框架

對(duì)于初中學(xué)生而言，如果能弄清所學(xué)知識(shí)的前后聯(lián)系，深刻理解所學(xué)知識(shí)的結(jié)構(gòu)，將對(duì)他們的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)帶來(lái)很大的幫助.因此，學(xué)生講題的第1種有效模式就是讓學(xué)生通過(guò)畫(huà)知識(shí)樹(shù)的形式，說(shuō)出所學(xué)章節(jié)知識(shí)之間的框架.如:七年級(jí)上冊(cè)第1章“有理數(shù)”結(jié)束后，筆者布置學(xué)生以自己的理解方式、小組合作的形式，探討交流畫(huà)出本組所理解的知識(shí)框架圖，學(xué)生花了一個(gè)周末的時(shí)間思考后再在組里達(dá)成共識(shí)畫(huà)好知識(shí)樹(shù).學(xué)生所畫(huà)圖形豐富多彩，有的組畫(huà)成魚(yú)，認(rèn)為魚(yú)的每個(gè)部位都對(duì)應(yīng)著相應(yīng)的知識(shí)點(diǎn):在尾巴上寫(xiě)出有理數(shù)分為整數(shù)與分?jǐn)?shù)，在身體的鰭上分別寫(xiě)出了本章節(jié)相關(guān)的知識(shí)點(diǎn)，如數(shù)軸、絕對(duì)值等.而且，學(xué)生還寫(xiě)出感想，認(rèn)為只有魚(yú)身體上各條鰭上的知識(shí)都牢固掌握了，才可以讓魚(yú)游得更快.這樣“畫(huà)”出知識(shí)后，再讓學(xué)生學(xué)知識(shí)的結(jié)構(gòu)關(guān)系時(shí)，學(xué)生容易想到自己所畫(huà)的栩栩如生的圖片，更有利于記憶與理解.

這是一種特殊形式的“講題”，學(xué)生并不是要就某個(gè)具體的數(shù)學(xué)題目進(jìn)行講解，而是要從更上位的知識(shí)結(jié)構(gòu)角度進(jìn)行思考.在這個(gè)學(xué)習(xí)過(guò)程中能夠逐漸有意識(shí)地從總體上了解知識(shí)的整體結(jié)構(gòu)，建立屬于自己的知識(shí)體系，逐漸形成一定的認(rèn)知結(jié)構(gòu)，提高學(xué)習(xí)的自主性和自主學(xué)習(xí)的能力，并提升自己的總結(jié)能力.

模式2自我提問(wèn)式講題，培養(yǎng)學(xué)生的發(fā)散思維

在數(shù)學(xué)習(xí)題的講解中，筆者嘗試以一道題目為背景，然后層層深入進(jìn)行變式拓展.在這個(gè)過(guò)程中，通過(guò)學(xué)生的自我提問(wèn)，讓不同程度的學(xué)生都能找到講題的素材，都能找到成功的愉悅，并在同伴與教師的引領(lǐng)下，通過(guò)講題等交流活動(dòng)較大幅度地提升思維品質(zhì).譬如，筆者從這樣一道簡(jiǎn)單的題目出發(fā):如圖1，關(guān)于Rt△ABC，∠ACB=90°，CO⊥AB，你知道哪些知識(shí)點(diǎn)?可以看出，這是一道簡(jiǎn)單的“圖形與幾何”中有關(guān)直角三角形的題目，通過(guò)這樣開(kāi)放的提問(wèn)，學(xué)生可以說(shuō)出的知識(shí)點(diǎn)有互余、勾股定理、三角形面積等.接下來(lái)，筆者對(duì)這道原題作了適當(dāng)?shù)母淖儯瑢⑦@一三角形置于直角坐標(biāo)系中，層層遞進(jìn)地提出了以下3個(gè)問(wèn)題:

問(wèn)題1在圖2所示的坐標(biāo)系中，CA=2，BC=5，求點(diǎn)A，B，C的坐標(biāo).

問(wèn)題2求過(guò)點(diǎn)A，B，C的拋物線(xiàn)解析式.

問(wèn)題3如圖3，在問(wèn)題2的拋物線(xiàn)中，是否存在點(diǎn)P使得△ABP的面積與△ABC的面積相等.

圖1

圖2

圖3

在引導(dǎo)學(xué)生解決了這2個(gè)題目之后，教師鼓勵(lì)學(xué)生以自我提問(wèn)的方式提出更多的問(wèn)題.經(jīng)過(guò)認(rèn)真的思考與激烈的討論后，學(xué)生提出了如下一些很有價(jià)值的問(wèn)題:

問(wèn)題4在圖3的拋物線(xiàn)中，在x軸的上方是否存在點(diǎn)Q，使△ABQ的面積為△ABC的面積的2倍.

問(wèn)題5在問(wèn)題3的拋物線(xiàn)中，在AC的上方是否存在點(diǎn)Q，使四邊形ABCQ的面積最大.

容易看出，上述2個(gè)問(wèn)題的思維含量很高，需要運(yùn)用初中階段幾何與函數(shù)的很多知識(shí)綜合解決，由學(xué)生自己提出，很不容易.因此，從學(xué)生熟悉的基本問(wèn)題出發(fā)，用較低的問(wèn)題起點(diǎn)使絕大多數(shù)學(xué)生都能積極成功地講題，層層深入的、開(kāi)放性的問(wèn)題設(shè)置讓絕大多數(shù)學(xué)生都能講出對(duì)問(wèn)題的不同理解，教師的適時(shí)點(diǎn)評(píng)與同伴互助讓絕大多數(shù)的學(xué)生對(duì)問(wèn)題的理解趨向深刻.

這種模式的講題，重在讓學(xué)生在解題過(guò)程中能時(shí)刻注意對(duì)題目進(jìn)行反思，探索條件與結(jié)論可能的變式.在此基礎(chǔ)上，鼓勵(lì)學(xué)生積極提出問(wèn)題，有效產(chǎn)生創(chuàng)造性思維，這種成功的講題體驗(yàn)，將進(jìn)一步引領(lǐng)學(xué)生在平時(shí)的課堂教學(xué)中自主講題，提升思維能力，真正培養(yǎng)了提出問(wèn)題、發(fā)現(xiàn)問(wèn)題的能力，這便是第3種模式的講題.

模式3以典型錯(cuò)例引領(lǐng)學(xué)生互助講題，優(yōu)化認(rèn)知

心理學(xué)家貝恩布里奇說(shuō)，差錯(cuò)人皆有之，作為教師不利用是不能原諒的，沒(méi)有大量錯(cuò)誤作為臺(tái)階就不能攀登上正確結(jié)果的寶座［3］.由于初中學(xué)生認(rèn)知心理還不全面，在做練習(xí)、試卷時(shí)出現(xiàn)錯(cuò)誤是正?，F(xiàn)象.教師在分析錯(cuò)誤時(shí)，不應(yīng)只告訴學(xué)生這樣做是錯(cuò)的、怎么做是正確的，更重要的是審視錯(cuò)題，進(jìn)行歸因，提出對(duì)策，深究課堂教學(xué)行為，期望促進(jìn)教學(xué)發(fā)展，這是提高課堂有效性一種重要形式.同時(shí)，應(yīng)該引導(dǎo)學(xué)生去思考“為什么這么做”是錯(cuò)誤的，要讓學(xué)生知其然還要知其所以然.學(xué)生在思考過(guò)程中才能體會(huì)到數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)不能只靠機(jī)械的記憶，要找到根本的原因.另外，教師放手讓學(xué)生上臺(tái)講解錯(cuò)誤的原因，這在無(wú)形中培養(yǎng)了學(xué)生的鉆研能力.

用錯(cuò)誤資源作為學(xué)生講題的素材，通過(guò)部分學(xué)生的引領(lǐng)與生生間的積極交流，可以有針對(duì)性地糾正學(xué)生容易犯的典型錯(cuò)誤.如浙教版九年級(jí)上冊(cè)“二次函數(shù)應(yīng)用2”例題3第1)小題:某飲料經(jīng)營(yíng)部每天的固定成本為200元，其銷(xiāo)售的飲料每瓶進(jìn)價(jià)為5元.銷(xiāo)售單價(jià)與日均銷(xiāo)售量的關(guān)系如表1所示:

表1 銷(xiāo)售單價(jià)與日均銷(xiāo)售量

1)若記銷(xiāo)售單價(jià)比每瓶進(jìn)價(jià)多x元，日均毛利潤(rùn)(毛利潤(rùn)=售價(jià)－進(jìn)價(jià)－固定成本)為y元，求y關(guān)于x的函數(shù)解析式和自變量的取值范圍.

基礎(chǔ)薄弱的學(xué)生是向同學(xué)們?cè)儐?wèn)例題中的日均銷(xiāo)售量480－40(x+5－6)是何意義?基礎(chǔ)中等的學(xué)生可以理解銷(xiāo)售單價(jià)每增加1元?jiǎng)t日均銷(xiāo)售量減少40瓶，即當(dāng)銷(xiāo)售單價(jià)為x+5元時(shí)，與銷(xiāo)售單價(jià)為6元時(shí)的情況作比較，得出日均銷(xiāo)售量為480－40(x+5－6)=(520－40x)480－40瓶.基礎(chǔ)中等偏上的學(xué)生根據(jù)表格的實(shí)際意義，得到銷(xiāo)售單價(jià)為5元時(shí)，日均銷(xiāo)售量為520瓶，因?yàn)槊科窟M(jìn)價(jià)為5元，可以輕松地得出銷(xiāo)售單價(jià)為x+5元時(shí)，日均銷(xiāo)售量為520－40x瓶.尖子生的想法是利用數(shù)學(xué)建模的思想，得到m=520－40x.

讓不同層次的學(xué)生充分地思考并展開(kāi)討論，不僅使學(xué)生較好地糾正了錯(cuò)誤的解法，而且領(lǐng)略到了解決函數(shù)問(wèn)題時(shí)常用的畫(huà)圖法與計(jì)算法的不同魅力，體驗(yàn)了要說(shuō)明一種結(jié)論不成立時(shí)，及時(shí)找反例的數(shù)學(xué)思考方法.

此外，在二次函數(shù)的教學(xué)中，為了充分提高例題教學(xué)的有效性，筆者讓學(xué)生課前去找一些已知的二次函數(shù)解析式，如二次函數(shù)y=x2－3x+9怎樣轉(zhuǎn)換成y=a(x+m)2+k的形式等，然后與同桌交流批改，找出典型的錯(cuò)誤解法并由學(xué)生代表上臺(tái)“講錯(cuò)解”，讓學(xué)生在錯(cuò)解中加深理解用配方法求二次函數(shù)頂點(diǎn)坐標(biāo)的通性通法，同時(shí)向同伴暴露解題障礙，及時(shí)修正自身的認(rèn)知結(jié)構(gòu)，提高認(rèn)知基礎(chǔ).為了讓學(xué)生體會(huì)從特殊到一般的思想方法，讓數(shù)學(xué)基礎(chǔ)相差較大的2名學(xué)生上臺(tái)板演“如何把二次函數(shù)的一般式y(tǒng)=x2+bx+c轉(zhuǎn)換成y=a(x+m)2+k，基礎(chǔ)較好的學(xué)生成功解題后在臺(tái)上及時(shí)對(duì)基礎(chǔ)較差的學(xué)生進(jìn)行現(xiàn)場(chǎng)講題指導(dǎo).因此，學(xué)生自我記錄整理錯(cuò)題并通過(guò)適當(dāng)?shù)男问竭M(jìn)行講題，真正體現(xiàn)了學(xué)生學(xué)習(xí)的主體性，優(yōu)化已有的認(rèn)識(shí)，提高知識(shí)水平.在此基礎(chǔ)上，再通過(guò)教師對(duì)學(xué)生的錯(cuò)題進(jìn)行整理并研究學(xué)生錯(cuò)誤的原因，反思課堂教學(xué)行為，最終促進(jìn)每個(gè)學(xué)生的成長(zhǎng).像這樣有效利用錯(cuò)誤資源，深究問(wèn)題解決本質(zhì)方法的學(xué)生講題，勢(shì)必有效激發(fā)學(xué)生更加主動(dòng)地探究，更加主動(dòng)地講題，從而較好地優(yōu)化數(shù)學(xué)思維品質(zhì).

綜上所述，通過(guò)上面3種模式，讓不同層次的學(xué)生在數(shù)學(xué)課堂上積極參與講題活動(dòng)，暴露問(wèn)題并及時(shí)受到師生的積極幫助，從而很好地修正自身的認(rèn)知結(jié)構(gòu)，優(yōu)化認(rèn)知基礎(chǔ).而對(duì)于聽(tīng)題的學(xué)生而言，由于講題的是自己的同伴而非教師，因此在聽(tīng)的過(guò)程中會(huì)更加積極地思考，嘗試發(fā)現(xiàn)講題學(xué)生的錯(cuò)誤.因此，在講題交流中，不僅較好地突破了學(xué)生的認(rèn)知障礙，而且豐富了學(xué)生的解題經(jīng)驗(yàn).教師的適時(shí)點(diǎn)撥與講評(píng)，讓不同的認(rèn)知及時(shí)轉(zhuǎn)化，促使學(xué)生的認(rèn)知水平不斷提升，從而讓學(xué)生看到不變的數(shù)學(xué)本質(zhì).同時(shí)學(xué)生的講題，讓學(xué)生及時(shí)得到同伴與教師的有效指導(dǎo)，讓學(xué)生戰(zhàn)勝學(xué)習(xí)上的困難，愉快的情緒體驗(yàn)使學(xué)生在講題中獲得快樂(lè)、提升、發(fā)展.

［1］中華人民共和國(guó)教育部.義務(wù)教育數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)［M］.北京:北京師范大學(xué)出版社，2011.

［2］佐藤學(xué).教師的挑戰(zhàn)寧?kù)o的課堂革命［M］.鐘啟泉，譯.上海:華東師范出版社，2012.

［3］李崇建.沒(méi)有圍墻的學(xué)校:體制外的學(xué)習(xí)天空［M］.北京:首都師范大學(xué)出版社，2010.

2013年度江蘇省博士后科研資助項(xiàng)目:新課程背景下數(shù)學(xué)教師專(zhuān)業(yè)素養(yǎng)研究——基于《教師專(zhuān)業(yè)標(biāo)準(zhǔn)》(1301129C);溫州大學(xué)2013年教學(xué)改革項(xiàng)目:基于《教師專(zhuān)業(yè)標(biāo)準(zhǔn)》的《數(shù)學(xué)教學(xué)論》教學(xué)改革探索(13jg14);2014年溫州大學(xué)面向基礎(chǔ)教育重點(diǎn)課題:審視學(xué)生錯(cuò)題，深究課堂教學(xué)行為(WDZD201420).