平板折疊桌的槽長研究

趙 瑾 , 楊書良 , 陳文波 , 周 麗

(1.湖南農(nóng)業(yè)大學(xué) 理學(xué)院，湖南 長沙 410128； 2.湖南農(nóng)業(yè)大學(xué) 工學(xué)院，湖南 長沙 410128)

平板折疊桌的槽長研究

趙 瑾1, 楊書良2, 陳文波1, 周 麗1

(1.湖南農(nóng)業(yè)大學(xué) 理學(xué)院，湖南 長沙 410128； 2.湖南農(nóng)業(yè)大學(xué) 工學(xué)院，湖南 長沙 410128)

在保證材料利用率最大的前提下，將一塊長方形平板折疊成一個圓面的桌子.鋼筋位置和木條的槽長是設(shè)計的關(guān)鍵.主要對折疊桌的開槽長度進行研究，用解析幾何的基本算法設(shè)計折疊桌的開槽長度，為設(shè)計折疊桌的開槽長度提供了理論依據(jù).

平板折疊桌；空間直角坐標系；槽長

簡約與時尚[1]已經(jīng)成為當代設(shè)計的潮流，設(shè)計師將一塊平板通過折疊形成一個實用又美觀的桌子，既滿足了人們的生活需求，又不失設(shè)計品本身的靈慧.一塊長為c，寬為k，厚度為g的長方形平板隨著鉸鏈的活動可以折疊成一個高為h、圓桌面直徑為R的桌子.桌腿由k/l(l為每根木條的寬度)根木條組成，分成兩組，每組各用一根鋼筋將木條連接，鋼筋兩端分別固定在桌腿各組最外側(cè)的兩根木條的中點上，并且沿木條有空槽以保證滑動的自由度.木條的空槽長度決定了折疊桌[2]的高度，因此，如何對木條空槽長度進行設(shè)計，成為木匠制作折疊桌[3]成功的關(guān)鍵.

1 桌腿木條的槽長研究

鋼筋固定在桌腿各組最外側(cè)兩根木條的中點上，此時鋼筋位置位于木條空槽的上端點；折疊后，桌腿沿空槽向上移動，當空槽下端點與鋼筋相交時，桌子達到最大折疊程度.因此,每根木條空槽的長度即為每根桌腿在其運動方向上的移動距離，該移動距離實際等于平板折疊后圓桌面邊緣上的點到鋼筋的距離與平板折疊前圓桌面上的點到鋼筋的距離差，平板折疊前的距離即為桌腿的一半.這樣，對折疊桌槽長的研究問題就轉(zhuǎn)化成為研究平板折疊后桌面邊緣上的點到鋼筋的距離，此距離可以通過空間坐標[4]計算出來.

1.1 建立空間直角坐標系

以折疊桌的任一根桌腿木條的端點O為原點，因為O點與其相鄰的兩個桌腿木條端點的連線與圓桌面的兩條相交的垂直直徑是平行的，所以O(shè)點與其相鄰的兩個桌腿木條端點的連線是垂直的，因此,以O(shè)為原點，以O(shè)點與其相鄰的兩個桌腿木條端點的連線為軸建立直角坐標系OXYZ.

1.2 桌面部分木條的長度和桌腿木條的長度

假設(shè)圓桌面的直徑R為兩根短木條中心的連線，半徑r為兩中心連線的一半，即R/2.首先,通過

計算桌面部分的第i根木條的長度Li，其中i表示木條的編號，取值為i=1,2,…,10,再利用公式

計算第i根桌腿木條的長度Si.

1.3 第i根桌腿木條與桌面的交點Mi

在空間直角坐標系OXYZ中，Mi的橫坐標xMi為

…

xMi=xMi-1-(li-li-1), 2≤i≤k/2l.

由于折疊桌對稱，那么當(k/2l)+1≤i≤k/l時，

xMi=xM((k/l)+1-i),

在坐標系-OXYZ的縱方向上，桌腿木條與桌面交點M的縱坐標的變化是有規(guī)律的，即第i根桌腿木條與桌面交點Mi的縱坐標yMi都是在第i-1根桌腿木條與桌面交點Mi-1的縱坐標yMi-1的基礎(chǔ)上增加一根木條的寬度l；在坐標系-OXYZ豎方向上，桌面與地面是平行的，所有的桌腿與桌面交點M都在同一平面上，zMi的取值即為折疊桌的高度h.因此，第i根桌腿木條與桌面交點Mi的縱坐標yMi，坐標zMi分別為yMi=l(i-1)和zMi=h，1≤i≤k/l.

由此可以得出第i根桌腿木條與桌面的交點Mi的坐標為

Mi(xMi,yMi,zMi)=(xMi-1-(li-li-1),l(i-1),h)，2≤i≤k/2l，

Mi(xMi,yMi,zMi)=(xM(2l-i),l(i-1),h)，(k/2l)+1≤i≤k/l.

1.4 下端點與鋼筋交點坐標和木條開槽的長度

將長方形平板折疊，由于每根桌腿木條的開槽長度有限，因此當平板折疊到一定程度后便無法再繼續(xù)折疊，此時第i根木條開槽的下端點與鋼筋相交，交點Ni的坐標為

第i根木條開槽的長度ηi為

2 實例驗證

例取一塊尺寸為120 cm×50 cm×3 cm，每根木條寬2.5 cm的長方形木板，設(shè)計一個高為53 cm的折疊桌.

在實際生產(chǎn)中，折疊桌的桌沿線并不是一個光滑的圓周.因此計算時要對其直徑進行相應(yīng)處理，即視桌面的直徑為第一根木條與最后一根(第20根)木條的中心連線.則

折疊桌一側(cè)桌腿的數(shù)量

根據(jù)本文對木條槽長的研究方法，利用Matlab進行計算，可得第i根木條開槽的長度ηi為

如表1所示.

表1 桌腿木條的開槽長度Tab.1 The length of slotted wood table legs

3 結(jié)束語

平板折疊桌在實際生活中不僅具有審美價值，同樣具有實用價值.相對傳統(tǒng)的桌子而言，平板折疊桌更為簡約、大方[5]，加工方便且用材少，占據(jù)空間更小.這些優(yōu)點都滿足了當今人們的生活需求[6-7].平板折疊桌具有較高的研究價值，本文僅對圓面折疊桌的槽長進行研究，為木匠加工圓面折疊桌的木條開槽長度提供了理論依據(jù).在實際生活中，還可以通過改變平板的形狀、木條的長度以及鋼筋[8]的位置等對折疊桌的桌面形狀和高度進行設(shè)計，使之更具市場吸引力.

[1] 現(xiàn)代十大設(shè)計理念之新現(xiàn)代主義[M].南京：江蘇美術(shù)出版社，2001.

[2] 周鐵軍.高等數(shù)學(xué)[M].湖南：中南大學(xué)出版社，2008.

[3] 張福昌，張寒凝.折疊與折疊家具[J].科學(xué)技術(shù)，2002(4)：13-19.

[4] 不詳.香港對小折疊桌的安全要求及測試方法[J].福建標準化信息,1996(5): 34-35.

[5] 李燕, 宗明明.折疊家具的簡約風(fēng)格設(shè)計研究[J].大眾文藝，2010(8)：186.

[6] 袁熙旸.新現(xiàn)代主義設(shè)計[M].南京：江蘇美術(shù)出版社，2001.

[7] 王新業(yè).折疊家具：“疊”出品質(zhì)生活[J].銷售與市場，2013(4)：56-58.

[8] 張明.槽鋼框架在汽機基礎(chǔ)筏板鋼筋與支撐體系的運用[J].江西建材，2013(2)：81-82.

Study on Slot Length of Flat Folding Table

ZHAO Jin1，YANG Shu-liang2, CHEN Wen-bo1, ZHOU Li1

(1.CollegeofScience,HunanAgricultureUniversity,Changsha410128,China;2.InstituteofTechnology,HunanAgriculturalUniversity,Changsha410128,China)

To ensure maximum utilization of materials under the premise, the position of rebar and the slot length are the keys in folding a rectangular flat table into a round table. The slot length of folding table is studied. By the basic algorithm of analytic geometry, the length of slots of folding table is designed, providing a theoretical basis for the design of slot length.

flat folding table; space rectangular coordinate system; slot length

2014-11-29

湖南省教育廳科學(xué)研究一般項目(12C0171)

趙 瑾(1993—)，女，湖南婁底人，湖南農(nóng)業(yè)大學(xué)理學(xué)院；周 麗(1980—)，女，湖南郴州人，湖南農(nóng)業(yè)大學(xué)理學(xué)院講師(通信作者).

10.3969/j.issn.1007-0834.2015.01.009

TP391.1

1007-0834(2015)01-0028-03