基于時間序列小波分析的產(chǎn)出缺口估計

□文/張鵬飛

（新疆財經(jīng)大學 新疆·烏魯木齊）

產(chǎn)出缺口是指實際產(chǎn)出與潛在產(chǎn)出的差值占實際產(chǎn)出或潛在產(chǎn)出的比率，它測度的是實際產(chǎn)量與經(jīng)濟中現(xiàn)有資源充分利用所能生產(chǎn)的產(chǎn)量之間的差額，反映現(xiàn)有資源的利用程度，其中潛在產(chǎn)出即充分就業(yè)時的理想產(chǎn)出水平。如果實際產(chǎn)出大于潛在產(chǎn)出，就意味著總需求大于總供給，央行就應當緊縮貨幣；如果實際產(chǎn)出小于潛在產(chǎn)出，則意味著總供給大于總需求，那么央行就應當擴張貨幣，以降低有效需求不足引起的通貨緊縮風險。在長期，政策制定者須以潛在產(chǎn)出為基礎制定貨幣政策，這樣才能指向可持續(xù)發(fā)展的目標，避免經(jīng)濟起伏不定。

一、產(chǎn)出缺口方法的選擇

產(chǎn)出缺口無法直接觀測到，唯有估算得出。近些年來，國內(nèi)外這方面討論逐漸增多，許多估算方法得到應用。據(jù)Konuki（2008）指出，目前通用的估計產(chǎn)出缺口方法有三類：生產(chǎn)函數(shù)法、單變量法和多變量法。如果把這些估計方法按照時間序列來區(qū)分，上述三類方法可歸結為兩大類：直接分析數(shù)據(jù)隨時間變化的結構特征，即時域分析；把時間序列看成不同諧波的疊加，研究時間序列在頻域里的結構特征，即頻域分析。

其中時域分析的方法包括早期的線性趨勢分解法、一階差分分解法、生產(chǎn)函數(shù)法、結構式向量自回歸（SVAR）法。生產(chǎn)函數(shù)法與結構向量自回歸法對數(shù)據(jù)的要求比較高，使用不多，張建（2007）、Chow（2002）利用該方法估算出我國的產(chǎn)出缺口，這一方法要求生產(chǎn)函數(shù)是穩(wěn)定的；郭紅兵（2010）、趙昕東（2008）利用SVAR 法估計我國產(chǎn)出缺口，而這種方法有失業(yè)率與實際產(chǎn)出之間存在穩(wěn)定關系為前提的假設。市場是一個日新月異的動態(tài)系統(tǒng)，政策更新、經(jīng)濟轉型、技術進步、金融創(chuàng)新等都會使投入產(chǎn)出關系變化，這樣各交叉變量間的關系將不再穩(wěn)定，將造成計算結果存在誤差（Wen and Zeng，2005）。

通過頻域分析估算估計產(chǎn)出缺口的方法中常用的有HP濾波、BK 濾波、Kalman 濾波等。濾波方法可以將實際產(chǎn)出分解為趨勢成分和周期成分，其中趨勢成分即潛在產(chǎn)出，周期成分就是產(chǎn)出缺口。通過濾波的方法（許召元（2005）、謝太峰（2008）、Gerlach&Peng（2004）等）計算產(chǎn)出缺口的文獻比較多，這一方法優(yōu)勢在于簡單易行，如果實際產(chǎn)出的分解方程與濾波混合使用將得到理論上強有力的支撐，而且濾波方法也不要假定協(xié)方差不變。實際上，如果把時間序列看成由不同頻率的正弦波或余弦波疊加而成，在頻域上比較不同頻率波的方差大小，通過研究和比較各分量的周期變化，分析該時間序列的頻率結構與波動特征。這一方法需要以傅立葉變換為基礎，這一變換就是將時間序列從時域映射到頻域的一種工具，過程如下：

這里X（t）表示原始時間序列形式，z 表示頻率。這一變換的實質是把f（x）的波動分解成許多不同頻率的規(guī)則波的疊加，通過計算f（x）和復指數(shù)函數(shù)e-2iπkt間的相關系數(shù)，就可以將對原函數(shù)X（t）的研究轉化為對其相關系數(shù)F（z）的研究。通過傅立葉變換可以求得各種濾波算子，從而將所有頻段分解為趨勢成分和周期成分。與前面的一階差分法分解趨勢成分和周期成分相比，濾波不會放大非主流信息，因此有很強的優(yōu)越性。但是這并不能掩蓋該方法的重要缺陷：由時域轉換到頻域的過程中丟失了時域信息。如果這是一個平穩(wěn)的時間序列，變量之間的關系是穩(wěn)定的，那么這個缺陷就不重要，但是產(chǎn)出缺口的估計確是要計算不穩(wěn)定變量間的差值，因此濾波方法會在計算的過程中產(chǎn)生誤差。

這就需要尋找一種新的方法，盡可能少地丟失時域和頻域的序列特征，時間序列小波分析方法很好的解決了上述方法的缺陷，不僅能夠在時頻兩域的窗口加以改變，而且在低頻部分具有較高的頻率分辨率和較低的時間分辨率，在高頻部分具有較高的時間分辨率和較低的頻率分辨率，這讓我們能夠根據(jù)實際需要在時間精度與頻率精度之間進行適當?shù)娜∩?。所以本文在估計產(chǎn)出缺口時采用時間序列小波分析方法，這一方法在信號降噪領域得到廣泛應用，但是在經(jīng)濟學中的應用尚處于探索階段（Crowley，2007），Jagric and Ovin（2004）利用小波分析研究經(jīng)濟周期；國外最早使用小波方法研究產(chǎn)出缺口的是Scacciavillani&Swagel（2002）和Conway&France（2000）分別估算出以色列和新西蘭的產(chǎn)出缺口，而國內(nèi)楊天語和黃淑芬（2010）利用這一方法估算出1992～2009 的季度產(chǎn)出缺口，縱觀以上研究，均是對年度數(shù)據(jù)或季度數(shù)據(jù)的估算，而本文將對月度產(chǎn)出缺口進行估算。

時間序列小波分析估算產(chǎn)出缺口的基本原理是：先將實際產(chǎn)出自然對數(shù)序列Yt看作原始信號，將它分離出趨勢部分與周期部分，其中趨勢項是潛在產(chǎn)出Y*t，周期項是產(chǎn)出缺口ηt，公式表示為：

ηt為周期部分，對產(chǎn)出沒有長期影響，因而可以看作是“噪聲”。具體地說，如果我們將潛在產(chǎn)出序列Y*t看成是一個信號f（t），將s（t）看作是包含原始信號的實際產(chǎn)出序列Yt，e（n）看作是周期成分或產(chǎn)出缺口ηt，則上式就可以表示為一個噪聲模型：

其中σe（n）為噪聲，σ 為噪聲強度，當σ＝1 時，e（n）為高斯白噪聲。其基本原理為通過小波變換抑制噪聲ηt，以從產(chǎn)出Yt中提取出不可觀測的潛在產(chǎn)出Y*t，再計算出產(chǎn)出缺口Yt－Y*t，這一過程被稱為小波降噪。要實現(xiàn)這一過程，需先進行小波變換，這是一種利用小波變換實現(xiàn)降噪的方法，他主要通過多級小波分解將信號分解為一個近似信號和若干個細節(jié)信號，然后在細節(jié)信號上加以處理，最后再把分解后的信號逐級重構回去，就得到降噪信號了，細節(jié)信號處理的主要使用門限濾波，也就是細節(jié)信號中過濾掉強度小于門限值的成分。

其中，原始信號即實際產(chǎn)出Yt，而重構回的信號即潛在產(chǎn)出Y*t，那么通過上述過程，就可以計算出公式2 中的潛在產(chǎn)出和產(chǎn)出缺口序列。

二、產(chǎn)出缺口估計

本文使用2006～2013年GDP 數(shù)據(jù)，名義GDP 季度數(shù)據(jù)與同比CPI月度數(shù)據(jù)來自國家統(tǒng)計局網(wǎng)站，并由規(guī)模以上工業(yè)增加值增長率估算出月度名義GDP；2011年及之前GDP 平減指數(shù)由《2013年中國統(tǒng)計年鑒》中數(shù)據(jù)計算得出，2011年之后GDP 平減指數(shù)根據(jù)GDP年增長率及以2005年為基期的GDP數(shù)值計算得來，因為GDP 平減指數(shù)比CPI 更精確地平減現(xiàn)價GDP 數(shù)據(jù)，所以本文將定基CPI月度數(shù)據(jù)作為引導序列，使用Matlab2012a 實現(xiàn)三次Hermite 插值法把年度GDP 平減指數(shù)插值為月度GDP 平減指數(shù)，然后將現(xiàn)價GDP 換算為以2005年為基期的不變價格GDP 序列。由于月度數(shù)據(jù)含有很強的季節(jié)特征，因此先用Eviews6.0 對數(shù)據(jù)進行Census X12 調整，再采用Origin8.0 軟件實現(xiàn)小波降噪的計算。

對于月度名義GDP 的計算，假設1 季度2月相對于1月規(guī)模以上增加值增長率為a，3月相對于2月的增長率為b，并設1 季度名義GDP 為100，則對1月份名義GDP 通過如下公式估算：

那么，2月、3月GDP 分別為：

以名義GDP 通過GDP 平減指數(shù)得到實際GDP 的計算公式為：

如圖1 為以2005年為基期的月度實際GDP 與通過Census X12 調整后的月度GDP，可以看到調整后的數(shù)據(jù)更加平穩(wěn)，波動遠沒有調整前劇烈，但從2008年下半年開始，調整后的數(shù)據(jù)依然有小幅波動，這表明當年實際經(jīng)濟受次貸危機影響較大，但是依然呈現(xiàn)上升趨勢。（圖1）

圖1 以2005年作為基期的月度GDP

對于Census X12 季節(jié)調整后的數(shù)據(jù)使用小波降噪。在具體操作中：首先，我們考慮不同的小波基函數(shù)，通過不同的小波基函數(shù)的特性觀察降噪效果；其次，在拓展模式中，本文選擇周期性拓展，對于門限濾波級數(shù)的確定，本文采用3～5 級，這是因為級數(shù)越多，被過濾掉的細節(jié)信號就越多，降噪也就越徹底，有利于更深層次的信號趨勢分析，時間序列更平穩(wěn)。但是，如果級數(shù)過多，也會出現(xiàn)失真的情況，計算量也成倍增加，因此本文采用3～5 級門限濾波；再次，對門限值，其單位是相當于每節(jié)細節(jié)信號的百分比，值越大，降噪越徹底，但如果門限值太大，反而會把決定趨勢的因素過濾掉，所以應盡量避免結果失真的情況。

針對以上問題，本文采用不同的小波基函數(shù)，不同的門限濾波級數(shù)和門限值的組合對月度GDP 序列降噪。由于小波基函數(shù)不是唯一的，并且本節(jié)的研究對象是精確估算實際月度產(chǎn)出缺口，因此分別試驗Haar 小波，2～10 階DB 小波，以及1～3階具有低通重構濾波的Biror 雙正交小波等多種小波基函數(shù)進行試驗。用上述小波基函數(shù)做不同門限級數(shù)的降噪，然后重構，然后放棄那些重構信號明顯與原信號存在差別的小波基函數(shù)。因為如果重構后信號與原信號差別較大，那意味著經(jīng)重構后得到的GDP 序列與小波降噪之前的原GDP 序列差別較大。

經(jīng)過試驗，Haar 小波，bior1.1 小波經(jīng)降噪重構的GDP 與經(jīng)季度調整后的實際GDP 序列的差別最小，上述兩種小波基函數(shù)計算結果與原序列的標準差值最小的是Bior1.1 基函數(shù)，所以本文應用Bior1.1，Periodic，門限級數(shù)：5，門限值：30%的組合，估算月度產(chǎn)出缺口如圖2。（圖2）

圖2 Haar（5，25%）、Bior1.1（5，30%）和真實GDP對比

從圖3 可以看出，與已有的年度、季度數(shù)據(jù)估計結果（趙昕東，2008；楊天宇、黃淑芬，2010）相比，用月度數(shù)據(jù)估計的潛在產(chǎn)出波動更加頻繁，因此揭示了很多年度、季度數(shù)據(jù)估計無法顯示的產(chǎn)出缺口，這表明利用月度數(shù)據(jù)的產(chǎn)出缺口估計結果更加精細。具體來看，從2006年1月至2013年12月，小波降噪的月度數(shù)據(jù)產(chǎn)出缺口出現(xiàn)了21 次正負值轉換，而趙昕東（2008）估計的1982～2006年度數(shù)據(jù)產(chǎn)出缺口只出現(xiàn)了7 次正負值轉換，雖然楊天宇、黃淑芬（2010）利用從1992年一季度到2009年一季度的季度數(shù)據(jù)估計產(chǎn)出缺口估計出了22 次正負值變化，但這是超過17年的數(shù)據(jù)，而本文只用了8年的數(shù)據(jù)，可以看出本文的估計結果更為精確，可以揭示出更多、更精細的經(jīng)濟波動。（圖3）

圖3 2006年1月～2013年12月GDP月度產(chǎn)出缺口

三、結論

具體來說，本文的估計結果有如下特點：周期波動頻繁，時間更為精確。與年度、季度數(shù)據(jù)相比，月度數(shù)據(jù)在同樣的時間跨度下估計的產(chǎn)出缺口波動更加頻繁，正負值交替更多。

金融危機后，波動周期時間更長。2010年之前，我國產(chǎn)出缺口交替較為平穩(wěn)，大概9～10 個月完成一次短周期，周期不足一年；2010年之后，周期長度變成了15～16 個月，周期超過一年。短期經(jīng)濟周期時間拉長，意味著產(chǎn)出缺口波動頻率降低，而這一現(xiàn)象也存在于發(fā)達國家，但與發(fā)達國家容易出現(xiàn)經(jīng)濟周期穩(wěn)定化的特點相比，發(fā)展中國家經(jīng)濟周期不穩(wěn)定更加明顯，原因是發(fā)達國家的技術領先優(yōu)勢使得他們的產(chǎn)品有更強的市場支配力量和更低的價格需求彈性，因此發(fā)達國家受需求沖擊的影響較?。欢l(fā)展中國家沒有這樣的優(yōu)勢，經(jīng)濟容易收到世界主要大國經(jīng)濟波動的影響，經(jīng)濟抗壓能力弱，本國沒有議價能力，因此受到?jīng)_擊的概率明顯上升。我國作為發(fā)展大國也存在上述問題，卻依然出現(xiàn)了波動周期時間變長的情況，這就意味著經(jīng)歷經(jīng)濟危機以后，我國社會主義市場經(jīng)濟更加完善，市場調節(jié)能力上升，宏觀調控手段更加成熟，時機把握嫻熟，國內(nèi)需求擴大抵消了國際市場需求量的減少，從而緩解了產(chǎn)出缺口的波動。

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