數(shù)學技能在中考試卷中的幾個典型應用

蘇冬燕

【摘要】能力是學生借鑒前人的教育成果與自我內(nèi)化感悟，表現(xiàn)出來的學生個體獨特創(chuàng)作體現(xiàn)，它需要培養(yǎng)、潛移默化的引領和訓練.初中數(shù)學教學需要重點關注基礎知識和基本能力，這是眾化教學的要求.但對于特殊的學生，我們需要因材施教和順勢引導.在特殊的環(huán)境下，用特殊的手段方法解決問題.我們的教育宗旨是不同的學生在數(shù)學學習上得到不同的發(fā)展，不是書本上一些固化不變的機械知識的獲得，或者固化思想的理解.特殊環(huán)境下的特殊技能分析探討是本文的核心研究內(nèi)容.本文以蘇州市2021年中考數(shù)學試卷中幾個典型試題為研究素材，探討初中數(shù)學教學中基礎教學方法與特殊教學方法的靈活應用和感悟.

【關鍵詞】特殊;創(chuàng)新;靈活;應用

1 初中數(shù)學教學現(xiàn)狀簡要分析

宏觀初中數(shù)學教材定理推演過程，一個定理的出現(xiàn)，基本是由特殊化的實例個案，慢慢引導出公式化、系統(tǒng)化的定律，然后讓學生運用定律公式進行基礎訓練學習形成學習能力.

我們重點關注了定律公式的運用，卻很少關注特殊化技巧的過程運用.在特殊情況下，比如中考，如果分數(shù)不達標，一切就沒有意義了.解答題目時重結果，輕過程，所以只要在合規(guī)的范圍內(nèi)，正確的結果都會得到認可.

在這樣特殊的環(huán)境下，我們也需要教給學生某些特殊的技能，讓學生明白：特殊環(huán)境下，有特殊的答題技巧，只要開動頭腦，開創(chuàng)思維，學會“借東風”，照樣能“火燒赤壁”.在教學過程中，要注重實實在在培養(yǎng)學生的應變能力，為學生終身發(fā)展提供應變智慧.

2 幾個案例分析及思考

2.1 復雜運算下精巧賦值策略

題4：已知兩個不等于0的實數(shù)a、b滿足a+b=0，則ba+ab等于（）.

（A）-2.（B）-1. （C）1.（D）2.

第4題，命題人旨在要求考生先進行通分，然后再約分，驗證分母不為0的情況下，再整體代入得出結果.普通學生需要30秒到1分鐘的時間來完成，但這是一個選擇題，它不需要學生展示過程，只要結果正確.所以快、準、狠的方法是直接賦值代入a=1，b=-1，得結果-2.

題15：若m+2n=1，則3m2+6mn+6n的值為 .

再比如15題，出題者的意圖是讓學生運用提取公因式、配方法，再用整體代入法去求解本題，卻不知利用賦值法，m=1，n=0，即可得出答案為3.

思考 平時教學需要重基礎，不能因為題目的特殊性，而忽視學生的基礎能力訓練.同時也要培養(yǎng)學生的觀察能力，要學會“取法乎上”，透過現(xiàn)象看本質(zhì)，培養(yǎng)學生的應變綜合能力.

2.2 多重思維下概念轉化策略

題6：已知點A（2，m），B（32，n）在一次函數(shù)y=2x+1的圖像上，則m與n的大小關系是（）.

（A）m>n. （B）m=n.

（C）m<n. （D）無法確定.

第6題，本題考察學生代入法或者是對一次函數(shù)k性質(zhì)的理解.如果用代入法，就會大大增加學生的計算量，對于基礎差點的學生還不一定能算對，但如果學生對一次函數(shù)一次項系數(shù)k值能充分理解，那這題也是30秒的事，k=2說明一次函數(shù)圖像呈上升趨勢，y隨著x的增大而增大，可迅速得到C答案.充分體現(xiàn)了概念本質(zhì)的優(yōu)勢，圖形的形象演繹替代了繁瑣的代數(shù)計算，從根源上減少了學生出錯的可能性.

思考 （1）在教學過程中，需要學生對概念有深入的理解，且能合理應用.雖說數(shù)學學習需要一定的頭腦，但一些基礎性的知識點，在強化記憶和適當應用訓練之后，是可以被完全掌握的.所以在教學過程中，要關注概念本身呈現(xiàn)出來的性質(zhì)，讓學生在悟中學，在學中悟.

（2）平時教學要注意知識的融會貫通，讓學生自己選擇最優(yōu)策略.一個方法的優(yōu)劣，不呈現(xiàn)出來，普通學生很難進行深層次的思考.

長久下來，學生就失去了自我辨別選擇能力和學習優(yōu)化能力.所以老師需要提醒學生時時優(yōu)化自己的方法策略，汲取不同方法的優(yōu)勢，從不同的角度認識問題、分析問題、解決問題.

2.3 動態(tài)變化中特殊思維策略

動態(tài)數(shù)學思維的教與學對于初中生來說是比較困難的.隨著素質(zhì)教育的深入推進，對學生的動態(tài)思維能力要求越來越高，要學會在變化中找尋不變的量，在動態(tài)中找尋靜態(tài)的量.

作為中學生，必須要具備這種思想意識，作為老師，更要關注在初中生階段這種新新智慧的萌發(fā)培養(yǎng).

題10：如圖，線段AB=10，點C、D在AB上，AC=BD=1.已知點P從點C出發(fā)，以每秒1個單位長度的速度沿著AB向點D移動，到達點D后停止移動.在點P移動過程中作如下操作：先以點P為圓心，PA、PB的長為半徑分別作兩個圓心角均為60°的扇形，再將兩個扇形分別圍成兩個圓錐的側面.設點P的移動時間為t（秒），兩個圓錐的底面面積之和為S，則S關于t的函數(shù)圖像大致是（）.

第10題，這是選擇題中的壓軸題，正面解答的難度比較大，這個面積和的變化趨勢是一次函數(shù)規(guī)律，還是二次函數(shù)規(guī)律？這是一個判斷點.是凸出型，還是凹陷型？這又是一個判斷點.如果運用設半徑變量法解這題，將會有大量的運算.但如果運用動態(tài)特殊化思想，就能迎刃而解.圓錐底面積是S=πr2+πR2 ，變化過程中半徑是變化的，這兩個結果相加，半徑的平方是無法消除的.所以可以判斷是二次函數(shù)關系，答案從（C）和（D）中產(chǎn)生.而且開始與終點的面積和是一樣的.

剩下的就考察起點值與中點值的大小.因圓錐底面半徑與扇形的母線長成正比的關系，故S可由AP2+（10-AP）2來決定，顯然，P在C點處，AP2+（10-AP）2=12+92=82，當P運動到AB中間時，AP2+（10-AP）2=52+52=50，起始值大于中間值，所以選（D）答案.

思考 （1）在有限的時間內(nèi)，學生對動態(tài)思維的分析理解是有一定難度的，在充分審題的基礎上，訓練學生對關鍵點的分析處理，可以把這些關鍵點的數(shù)值聯(lián)系起來，形成一個系統(tǒng)化的印象，就像我們對函數(shù)圖像的教學，對一些特殊點的連接，逐漸形成一個體系化的整體圖形規(guī)律.

這種點點思維轉化為點線思維的能力是需要我們老師在平時的教學中經(jīng)常滲透的，否則學生遇到這種突如其來的動態(tài)問題，就很難從中“脫困”，會造成心理恐懼.

（2）這種特殊化的思想教學，并不是我們教學的基礎，雖然在特殊環(huán)境中我們需要特殊對待，但平時教學中，還需要系統(tǒng)性的教學，比如：設運動時間為t，對圓錐底面半徑的變化規(guī)律進行規(guī)范性教學，形成系統(tǒng)的知識體系.把一般性與特殊性相結合起來，在不同的場合選擇不同的方法，培養(yǎng)學生處理問題的靈活性.

2.4 待選有限時排除優(yōu)選策略

排除優(yōu)選策略經(jīng)常在選擇題中運用，這類題用正常的思維是可以解決的，但花費的時間比較長，在中考考場上惜時如金的情況下，尤為不可取.

運用排除優(yōu)選法是一種非常高效的考試技巧，如果時間允許，我們還可以進行驗證，確保效率優(yōu)先，準確可靠.

題8：已知拋物線y=x2+kx-k2的對稱軸在y軸右側，現(xiàn)將該拋物線先向右平移3個單位長度，再向上平移1個單位長度后，得到的拋物線正好經(jīng)過坐標原點，則k的值是（）.

（A）-5或2.（B）-5.

（C）2.（D）-2.

第8題，是考察二次函數(shù)表達式轉化成頂點式之后進行圖像平移，得新函數(shù)表達式的題目.如果是具體數(shù)值的配方轉化，學生準確率較高，但關系到含參數(shù)的配方轉化，雖道理是一樣的，但學生的準確率就是低.

這題正好就考察我們平時忽略的知識點.無法正面突破的情況下怎么辦呢？這時就要運用排除優(yōu)選法了.根據(jù)二次函數(shù)中的a與b同左異右原則，因?qū)ΨQ軸在y軸右側，故二次函數(shù)一次項系數(shù)k是個負值，我們直接排除（A）和（C），答案在（B）與（D）中產(chǎn)生.那么最后選擇-5，還是-2呢？當然選擇-2可以把條件當結論進行驗證.因為-2是偶數(shù)，配方易得y=x2-2x-4=x-12-5，根據(jù)二次函數(shù)中左加右減，上加下減的平移原則，可以得到y(tǒng)=x-1-32-5+1=x-42-4，又過原點，代入（0，0），等式不成立.說明-2值是錯的，故選（B）.

思考 （1）排除法是一種思維方式，也是一種解題方法，不是完全靠猜答案，而是在平時扎實的基礎學習后能力的充分體現(xiàn).如果達不到一定的基礎知識高度，則連猜的資格都沒有.

我們學習是有方向的，不是沒頭沒腦的亂撞墻.只是這種排除法是為了提高有限時間內(nèi)的考試效率才不得已而為之，平時教與學還是以基礎、規(guī)范的教學為核心.

（2）排除法也是需要驗證的，不是隨便而為之，而是具有一定的科學性.我們只是走了一個捷徑，但在平時教學中要提醒學生重基礎，重根本，因為只有雄厚的基礎知識，才會碰撞出智慧的異樣火花.

2.5 大量信息下高效分析策略

信息迅速分析處理能力的培養(yǎng)，是數(shù)學老師非常容易忽略的一個教學環(huán)節(jié)，因為初中數(shù)學課程中根本沒有這個能力的訓練，沒有具體的命題示例，沒有具體的能力要求.

我們分析這份試卷，發(fā)現(xiàn)本卷中看得見的圖形語言有32張圖，其中靜態(tài)圖形與動態(tài)描述融合起來的有5題.而對信息處理轉換要求最高的是第27題，不僅文字內(nèi)容多，且圖形繁復，這就需要在文字與圖形之間迅速進行轉化，同時還得將實際情境與理論圖形相結合起來，是初中數(shù)形結合思想的一個典型.

本題不僅考察學生的數(shù)形結合能力，更重要的是考察學生的心理承受能力，很多學生認為最后的壓軸題必定是“很難啃的大骨頭”，心理暗示效應導致做題時畏首畏尾.其實這題用小學的知識就可以解決，許多考生卻選擇放棄.

3 結語

通過以上幾個案例的分析及思考，我們不難看出，初中數(shù)學日常教學需狠抓基礎，以此基礎知識為根基，發(fā)展學生的綜合能力，特別是一些個性化的能力在特殊環(huán)境中的應用.

以中考試題為教學準繩，以試題為抓手，切實把能力展示在解題訓練的過程中，讓能力訓練扎根于試題的土壤中，并在此基礎上開花結果.初中數(shù)學教學以學生終身發(fā)展為根本，引領學生在意識形態(tài)領域獲得長足的發(fā)展.

參考文獻：

[1]2021年蘇州市中考數(shù)學試題+參考答案.[N].