從2014年兩道高考題談起
——與摩擦力相關(guān)的三類圓周運(yùn)動(dòng)的臨界值問題

李偉康

(安徽省蕪湖市第一中學(xué)，安徽 蕪湖 241000)

從2014年兩道高考題談起
——與摩擦力相關(guān)的三類圓周運(yùn)動(dòng)的臨界值問題

李偉康

(安徽省蕪湖市第一中學(xué)，安徽 蕪湖 241000)

摩擦力和圓周運(yùn)動(dòng)是高中物理中的重要概念和運(yùn)動(dòng)模型，學(xué)習(xí)難度較大，對(duì)于兩者結(jié)合起來的相關(guān)物理考題，學(xué)生理解和解答起來就更加感到困難，本文對(duì)這一類問題進(jìn)行了梳理、分析和總結(jié)，希望能給同行以參考、借鑒．

1 單滑塊問題

研究對(duì)象為一個(gè)滑塊，即便涉及多個(gè)滑塊的比較，由于滑塊間無相互作用，依然視為單滑塊問題．該類問題對(duì)象明確，受力清晰，較為簡(jiǎn)單．

圖1

例1(2014年新課標(biāo)Ⅰ卷) 如圖1所示，兩個(gè)質(zhì)量均為m的小木塊a和b(可視為質(zhì)點(diǎn))放在水平圓盤上，a與轉(zhuǎn)軸OO′的距離為l，b與轉(zhuǎn)軸OO′的距離為2l．木塊與圓盤的最大靜摩擦力為木塊所受重力的k倍，重力加速度大小為g.若圓盤從靜止開始繞轉(zhuǎn)軸緩慢地加速轉(zhuǎn)動(dòng)，用ω表示圓盤轉(zhuǎn)動(dòng)的角速度，下列說法正確的是( ).

A.b一定比a先開始滑動(dòng)

B.a、b所受摩擦力始終相等

圖2

C．1.0rad/s______D．0.5rad/s

點(diǎn)評(píng)：該類問題關(guān)鍵是搞清臨界值出現(xiàn)的條件和位置．

2 雙滑塊連接體問題

研究對(duì)象為兩個(gè)滑塊，兩滑塊通過細(xì)繩相連，在不同的位置做同軸圓周運(yùn)動(dòng)，由于滑塊間細(xì)繩上彈力的有無以及大小的不確定性，再加上各自靜摩擦力大小和方向的不確定性，使該類問題對(duì)象難以明確，受力分析難度較大．

圖3

例3 如圖3所示，兩個(gè)質(zhì)量均為m的小木塊a和b(可視為質(zhì)點(diǎn))用長(zhǎng)為l的細(xì)繩相連，放在水平圓盤上，a與轉(zhuǎn)軸OO′的距離為l，b與轉(zhuǎn)軸OO′的距離為2l．木塊與圓盤的最大靜摩擦力為木塊所受重力的k倍，重力加速度大小為g．若圓盤從靜止開始繞轉(zhuǎn)軸緩慢地加速轉(zhuǎn)動(dòng)，用ω表示圓盤轉(zhuǎn)動(dòng)的角速度，下列說法正確的是( ).

例4 如圖4所示，兩個(gè)質(zhì)量均為m的小木塊a和b(可視為質(zhì)點(diǎn))用長(zhǎng)為3l的細(xì)繩相連，放在水平圓盤上，a與轉(zhuǎn)軸OO′的距離為l，b與轉(zhuǎn)軸OO′的距離為2l．木塊與圓盤的最大靜摩擦力為木塊所受重力的k倍，重力加速度大小為g．若圓盤從靜止開始繞轉(zhuǎn)軸緩慢地加速轉(zhuǎn)動(dòng)，用ω表示圓盤轉(zhuǎn)動(dòng)的角速度，下列說法正確的是( ).

圖4

圖5

例5 如圖5所示，兩個(gè)質(zhì)量均為m的小鐵塊a和b(可視為質(zhì)點(diǎn))用長(zhǎng)為l的細(xì)繩相連，放在豎直磁性圓盤上，a到圓心O的距離為l，b到圓心O的距離為2l．鐵塊與圓盤的最大靜摩擦力為木塊所受重力的k(k>1)倍，重力加速度大小為g．若圓盤從靜止開始繞圓心緩慢地加速轉(zhuǎn)動(dòng)，用ω表示圓盤轉(zhuǎn)動(dòng)的角速度，下列說法正確的是( ).

例6 如圖6，兩個(gè)質(zhì)量均為m的小鐵塊a和b(可視為質(zhì)點(diǎn))用長(zhǎng)為l的細(xì)繩相連，放在豎直磁性圓盤上，a到圓心O的距離為l，b到圓心O的距離為2l．鐵塊與圓盤的最大靜摩擦力為木塊所受重力的k(k>1)倍，重力加速度大小為g．若圓盤從靜止開始繞圓心緩慢地加速轉(zhuǎn)動(dòng)，用ω表示圓盤轉(zhuǎn)動(dòng)的角速度，下列說法正確的是( ).

圖6

圖7

例7 如圖7所示，一傾斜的勻質(zhì)圓盤繞垂直于盤面的固定對(duì)稱軸以恒定角速度ω轉(zhuǎn)動(dòng)，盤面上有兩個(gè)質(zhì)量均為m的物塊a和b，離轉(zhuǎn)軸距離分別為l和2l，與盤面始終保持相對(duì)靜止．物體與盤面間的動(dòng)摩擦因數(shù)均為μ(設(shè)最大靜摩擦力等于滑動(dòng)摩擦力)，盤面與水平面的夾角為θ(tanθ<μ)，則ω的最大值是( ).

圖8

例8 如圖8所示，一傾斜的勻質(zhì)圓盤繞垂直于盤面的固定對(duì)稱軸以恒定角速度ω轉(zhuǎn)動(dòng)，盤面上有兩個(gè)質(zhì)量均為m的物塊a和b，離轉(zhuǎn)軸距離分別為l和2l，用長(zhǎng)為3l的細(xì)繩相連，與盤面始終保持相對(duì)靜止．物體與盤面間的動(dòng)摩擦因數(shù)均為μ(設(shè)最大靜摩擦力等于滑動(dòng)摩擦力)，盤面與水平面的夾角為θ(tanθ<μ)，則ω的最大值是( ).

點(diǎn)評(píng)：以質(zhì)心系為研究對(duì)象，對(duì)于最終的臨界值的得出是很容易的，本類型中的題目均可這樣做．但若牽涉到繩上彈力及兩滑塊所受摩擦力的討論，還須采用隔離分析．

3 單滑塊連接體問題

研究對(duì)象為一個(gè)滑塊，但它和另一物體通過細(xì)繩相連，為保持滑塊與盤面保持相對(duì)靜止，往往涉及到兩個(gè)臨界值，臨界值出現(xiàn)的條件和位置都很難確定．

圖9

圖10

例10 如圖10所示，細(xì)繩一端系著質(zhì)量為m的物體(可視為質(zhì)點(diǎn))，靜止在傾角為θ的圓盤上，另一端通過光滑小孔吊著質(zhì)量為M的物體，m與圓孔距離為r，跟圓盤的動(dòng)摩擦因數(shù)為μ且μ≥tanθ(設(shè)最大靜摩擦力等于滑動(dòng)摩擦力)，現(xiàn)使圓盤繞中心軸線轉(zhuǎn)動(dòng)，物體會(huì)與圓盤始終處于相對(duì)靜止?fàn)顟B(tài)，則角速度ω應(yīng)滿足什么條件(g取10m/s2)？

點(diǎn)評(píng)：此類問題可能涉及一個(gè)、兩個(gè)、甚至四個(gè)臨界值，可以對(duì)這些臨界值進(jìn)行初步篩選，再去求解，也可以求出后再討論，一定要注意實(shí)際情況．

靜摩擦力是被動(dòng)力，在零到最大靜摩擦力之間隨外界條件的變化可以取任意值，方向在接觸面內(nèi)也可以取任意方向，這就給問題的分析帶來了很大的不確定性．所以，一般都要結(jié)合運(yùn)動(dòng)狀態(tài)一起分析才能解決問題，而且臨界狀態(tài)對(duì)應(yīng)摩擦力達(dá)到最大靜摩擦力．在雙滑塊問題中，由于繩上的彈力大小也隨運(yùn)動(dòng)狀態(tài)而改變，存在摩擦力和彈力兩重不確定性，使問題的解決更加困難，此時(shí)可通過聯(lián)立方程消去彈力，再進(jìn)一步尋找臨界狀態(tài)，也可以采用質(zhì)心系的觀點(diǎn)去做，這是一種很簡(jiǎn)便、易理解的好方法．