Rashba效應(yīng)對(duì)量子線中束縛磁極化子性質(zhì)的影響

丁朝華, 趙 穎, 吳麗娜

(內(nèi)蒙古民族大學(xué)物理與電子信息學(xué)院, 通遼 028043)

Rashba效應(yīng)對(duì)量子線中束縛磁極化子性質(zhì)的影響

丁朝華, 趙 穎, 吳麗娜

(內(nèi)蒙古民族大學(xué)物理與電子信息學(xué)院, 通遼 028043)

采用改進(jìn)的線性組合算符和幺正變換相結(jié)合的方法研究了Rashba效應(yīng)對(duì)拋物量子線中強(qiáng)耦合束縛磁極化子性質(zhì)的影響.計(jì)算了拋物量子線中強(qiáng)耦合束縛磁極化子的有效質(zhì)量和振動(dòng)頻率,對(duì)RbCl材料的數(shù)值計(jì)算結(jié)果表明：量子線中強(qiáng)耦合束縛磁極化子的振動(dòng)頻率隨受限強(qiáng)度和回旋頻率的增加而增大；有效質(zhì)量與磁極化子的受限強(qiáng)度、回旋頻率和電子面密度有關(guān),在Rashba效應(yīng)影響下有效質(zhì)量隨上述各量的變化曲線都發(fā)生了分裂.

Rashba效應(yīng)； 量子線； 磁極化子； 有效質(zhì)量

1 引 言

近年來,低維量子系統(tǒng)性質(zhì)的研究引起了國(guó)內(nèi)外許多學(xué)者的廣泛關(guān)注,人們采用各種方法研究了低維量子系統(tǒng)中磁極化子的性質(zhì)[1-6].研究表明,當(dāng)半導(dǎo)體器件規(guī)格減小到納米尺寸時(shí),很多宏觀特性就會(huì)喪失,這時(shí)必須考慮電子的自旋特性,從而使自旋電子學(xué)成為了物理學(xué)中最熱門的研究領(lǐng)域之一.而在低維量子系統(tǒng)(量子線、量子點(diǎn)和量子阱等)中,由于量子限制、不同方向的自旋和軌道相互作用產(chǎn)生的Rashba效應(yīng)增大了,所以研究低維量子系統(tǒng)磁極化子性質(zhì)時(shí)不能忽略Rashba效應(yīng)的影響.張等[7-9]采用改進(jìn)的線性組合算符和幺正變換相結(jié)合的方法研究了Rashba效應(yīng)影響下三角量子阱中強(qiáng)耦合和弱耦合束縛極化子的有效質(zhì)量、平均聲子數(shù)等；馬等[10]采用LLP中耦合的方法研究了Rashba效應(yīng)對(duì)自組織量子點(diǎn)中強(qiáng)耦合極化子基態(tài)能量和激發(fā)態(tài)能量的影響；Gharaati等[11]通過解薛定諤方程來求出一維量子線中磁場(chǎng)和自旋軌道之間相互作用能；本文作者[12]采用改進(jìn)的線性組合算符和幺正變換相結(jié)合的方法研究了Rashba效應(yīng)對(duì)半導(dǎo)體量子線中強(qiáng)耦合束縛極化子性質(zhì)的影響.但到目前為止,關(guān)于Rashba效應(yīng)對(duì)量子線中磁極化子性質(zhì)的研究甚少,本文采用改進(jìn)的線性組合算符和幺正變換相結(jié)合的方法研究Rashba效應(yīng)對(duì)量子線中強(qiáng)耦合束縛磁極化子性質(zhì)的影響.

2 理論模型

設(shè)量子線在xy方向上受到拋物勢(shì)的束縛,z方向上自由運(yùn)動(dòng),即量子線生長(zhǎng)方向?yàn)閦方向,沿z方向施加一個(gè)均勻磁場(chǎng)B=(0,0,B).則考慮Rashba效應(yīng)影響下,在有效質(zhì)量近似下系統(tǒng)的哈密頓量寫為：

(1)

(2)

(3)

(4)

(5)

系統(tǒng)的總動(dòng)量為：

(6)

為了計(jì)算極化子有效質(zhì)量,需要求U-1(H-u·p‖T)U在|Ψ>上的期待值,其中u為拉格朗日乘子,可得：

F(u,p0,λ,fq)=<Ψ|U-1(H-u·p‖T)U|Ψ>

(7)

將(7)式對(duì)fq和p0變分計(jì)算后可得：

(8)

(9)

令上式方程的解為λ0,則量子線中強(qiáng)耦合磁極化子的基態(tài)分裂能為：

(10)

基態(tài)能量(аR=0時(shí))為：

(11)

Rashba作用引起的附加能為：

(12)

量子線中強(qiáng)耦合束縛磁極化子的動(dòng)量期待值為：

(13)

則量子線中強(qiáng)耦合束縛磁極化子的有效質(zhì)量為：

(14)

上式中u為慢電子的速度.

3 結(jié)果與討論

為了更清晰的表明量子線中強(qiáng)耦合束縛磁極化子的有效質(zhì)量和振動(dòng)頻率隨受限強(qiáng)度、回旋頻率和電子面密度的變化關(guān)系,選用RbCl材料進(jìn)行數(shù)值計(jì)算.所用材料的參數(shù)為[11]：ε01=4.92,ε∞=2.20,?ωLO=21.45mev,ωLO=3.39×1013S-1.數(shù)值計(jì)算結(jié)果如圖1—圖4所示.

圖1表示磁極化子在β=2meV/s時(shí)振動(dòng)頻率λ隨受限強(qiáng)度ω0和回旋共振頻率ωc的變化關(guān)系曲線,由圖可見,當(dāng)受限強(qiáng)度ω0的值確定的時(shí)候,振動(dòng)頻率λ隨回旋共振頻率ωc的增加而增大,這是由于ωc的增大是外加磁場(chǎng)的增強(qiáng)導(dǎo)致的,外加磁場(chǎng)增強(qiáng)表示電子的能量增加,從而導(dǎo)致磁極化子的振動(dòng)頻率的增大.當(dāng)ωc的值被確定的時(shí)候,振動(dòng)頻率λ隨受限強(qiáng)度ω0的增大而增大,這是因?yàn)棣?增大導(dǎo)致受限長(zhǎng)度減小,即電子的運(yùn)動(dòng)范圍變窄隨之電子能量增加，則振動(dòng)頻率就增大.

圖 1 極化子的振動(dòng)頻率隨受限強(qiáng)度和回旋頻率的關(guān)系曲線Fig.1 The relation curves of the vibration frequency of a polaron with the confinement and cyclotron frequency

圖 2 極化子有效質(zhì)量比隨振動(dòng)頻率的變化曲線Fig.2 Relation curves of the effective mass ratio changing with the vibration frequency

圖3是在α=6.5的情況下得到的強(qiáng)耦合束縛磁極化子有效質(zhì)量與電子帶質(zhì)量的比值隨電子面密度的變化關(guān)系圖.由圖我們清楚的看出兩條線的變化趨勢(shì)相反,但變化幅度相同.當(dāng)軌道和向上的自旋相互作用時(shí)磁極化子有效質(zhì)量比隨電子面密度的增加而線性遞增；而當(dāng)軌道和向下的自旋相互作用時(shí)有效質(zhì)量比隨電子密度的增加而線性遞減.這是因?yàn)椋河?14)式看出磁極化子有效質(zhì)量比是Rashba自旋軌道耦合常數(shù)αR的一次函數(shù),而αR又滿足αR=C〈E〉和〈E〉=ens/ε01,所以有效質(zhì)量比是電子密度的一次函數(shù),當(dāng)ns為零時(shí)αR=0,這時(shí)有效質(zhì)量比不發(fā)生分裂,對(duì)應(yīng)一個(gè)定值,即這時(shí)不考慮自旋和軌道之間相互作用.

圖 3 極化子有效質(zhì)量比隨電子面密度的變化曲線Fig.3 The relation curve of the effective mass ratio changing with the electron areal density

圖 4 極化子有效質(zhì)量比隨受限強(qiáng)度和回旋頻率的變化曲線Fig.4 The relation curve of the effective mass ratio changing with the confinement strengh and cyclotron frequency

圖4是在α=6.5時(shí)的強(qiáng)耦合束縛磁極化子有效質(zhì)量與電子帶質(zhì)量的比值隨受限強(qiáng)度和回旋頻率的變化關(guān)系曲線.由圖可見,當(dāng)受限強(qiáng)度確定時(shí),磁極化子有效質(zhì)量比隨回旋頻率的增加而增加,當(dāng)回旋頻率確定時(shí),磁極化子有效質(zhì)量比隨受限強(qiáng)度的增加而增加,原因與圖2產(chǎn)生原因一致.還可以看出,當(dāng)回旋率取不同值時(shí),在Rashba效應(yīng)影響下,磁極化子有效質(zhì)量比發(fā)生分裂,由原來的一條分裂為上下兩條,分別對(duì)應(yīng)于自旋向上和向下的情況,這是因?yàn)镽ashba效應(yīng)使能量分裂從而導(dǎo)致有效質(zhì)量分裂.

4 結(jié) 論

本文采用改進(jìn)的線性組合算符和幺正變換相結(jié)合的方法研究了Rashba效應(yīng)對(duì)量子線中強(qiáng)耦合束縛磁極化子性質(zhì)的影響.計(jì)算了量子線中強(qiáng)耦合束縛磁極化子有效質(zhì)量和振動(dòng)頻率.數(shù)值計(jì)算結(jié)果表明：磁極化子振動(dòng)頻率隨受限強(qiáng)度和回旋頻率的增加而增大.有效質(zhì)量受到Rashba效應(yīng)的影響,不同方向的自旋與軌道相互作用對(duì)磁極化子有效質(zhì)量的影響使有效質(zhì)量分裂成幾支.軌道和向上的自旋相互作用時(shí)磁極化子有效質(zhì)量比隨電子面密度的增加而線性遞增；軌道和向下的自旋相互作用的時(shí)候有效質(zhì)量比隨電子密度的增加而線性遞減.有效質(zhì)量比隨受限強(qiáng)度和回旋頻率的增加而增加,并且也產(chǎn)生了分裂.

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The influence of Rashba effect on the properties of bound magnetopolaron in quantum wire

DING Zhao-Hua, ZHAO Ying, WU Li-Na

(College of Physics and Electronic Information, Inner Mongolia University for Nationalities, Tongliao 028043, China)

The influences of Rashba effect on the properties of strong-coupling bound magnetopolaron in quantum wire are studied by using the improved linear combination operator and the unitary transformation methods. The effective mass and the vibrational frequency are calculated. Numerical calculations for RbCl crystal are performed and the results show that the Rashba effect makes the effective mass of the bound magnetpolaron split into two branchs, whereas the vibration frequency λ of polaron will increase with the increases of the confinement strength and the cyclotron frequency.

Rashba effect; Quantum wire; Magnetopolaron; Effective mass

103969/j.issn.1000-0364.2015.02.020

2014-1-5

國(guó)家自然科學(xué)基金(11304143)；內(nèi)蒙古自治區(qū)高?？蒲许?xiàng)目(NJZY12118)；內(nèi)蒙古自然科學(xué)基金(2013MS0807)

丁朝華(1962—),女,內(nèi)蒙古通遼人,教授,主要從事凝聚態(tài)光學(xué)性質(zhì)的研究.E-mail: dzhaohua@126.com

O469

A

1000-0364(2015)02-0291-05