高斯函數(shù)在數(shù)值估算中的應(yīng)用研究

韓孝明（呂梁學(xué)院汾陽師范分校，山西 呂梁 032200）

高斯函數(shù)在數(shù)值估算中的應(yīng)用研究

韓孝明
（呂梁學(xué)院汾陽師范分校，山西 呂梁 032200）

數(shù)值估算是數(shù)學(xué)理論的重要組成部分，在數(shù)學(xué)競賽和日常生活中常常需要用到數(shù)值估算。高斯函數(shù)是指實數(shù)的整數(shù)部分，利用高斯函數(shù)，可以對實數(shù)進行估算，以確定實數(shù)的范圍。

高斯函數(shù)；數(shù)值估算；應(yīng)用

自古以來，數(shù)學(xué)就是備受關(guān)注的重點學(xué)科，不僅僅因為數(shù)學(xué)是日常生活中常用到的知識，更因為其在高科研領(lǐng)域里發(fā)揮著重要的作用。在日常的生活里面或者工程的建設(shè)中或多或少的會遇到比較復(fù)雜的計算，很多情況我們沒有必要計算出精確的結(jié)果，這就需要估算出一個相對起來比較精確的結(jié)果。所以我們要學(xué)習(xí)一些估算的技巧，而高斯函數(shù)的學(xué)習(xí)對于估算有很大的幫助作用。

首先我們來看看高斯函數(shù)的定義：設(shè)x屬于實數(shù)，我們把不超過x的最大整數(shù)稱為x的整數(shù)部分，用［x］來表示，［x］也被稱為高斯函數(shù)，x-［x］稱為x的小數(shù)部分，用｛x｝示。那么高斯函數(shù)和估算有什么關(guān)系呢，下面舉例說明：

例1：求8.01×1.24+8.02×1.23+8.03×1.22的整數(shù)部分

分析：上面這個例題通過小學(xué)階段的學(xué)習(xí)就可以自行完成，以小學(xué)階段的知識我們可以這樣分析：設(shè)這個式子為A，則3×8.01×1.22＜A＜3 ×8.03×1.24，從而得知A的整數(shù)部分為29。以高中知識點為出發(fā)點看的話我們可以知道三個式子的乘積中因數(shù)的和是相等的，它們的差越小所得到的乘積越大?？梢圆捎梅趴s法計算。A=8.01 ×1.24+8.02×1.23+8.03×1.22＜8.01×1.24×3＜8 ×1.25×3=30即A＜30

又A=8.01×1.24+8.02×1.23+8.03×1.22＞8 ×1.22×3=29.28，所以A的整數(shù)部分為29.

上面例1其實是高斯函數(shù)的一個典型例題，只不過在小學(xué)階段對于高斯函數(shù)還沒有認識。

從上面例題可以看出，要求［A］，如果能找到一個整數(shù)n，使我們得出n≤A＜n+1，那么我們就不需要具體求出A的值，就可以得出［A］=n，這是常常采用的一種方法。

例3：1到100這100個自然數(shù)中，既不是2的倍數(shù)，又不是3的倍數(shù)，也不是5的倍數(shù)，還不是7的倍數(shù)的數(shù)有多少個？

=100-50-33-20-14+16+10+7+6+4+2-3-2-1-0-0 -0-0=22（個）

綜合上面例題可知采用高斯函數(shù)的思想去解決數(shù)值估算的問題會給我們的解題過程帶來方便，在教學(xué)中我們要適當?shù)墓噍敻咚购瘮?shù)的思想，給解決其他問題也帶來簡潔，從而使同學(xué)們更能激發(fā)起學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣。

［1］陳少娜.高斯函數(shù)問題求解方法簡析［J］.海南大學(xué)學(xué)報（自然科學(xué)版），2008（04）：378-383.

［2］周莉莎，霍夢圓.高斯函數(shù)的應(yīng)用［J］.重慶工商大學(xué)學(xué)報（自然科學(xué)版），2012（01）：8-10.

（責(zé)任編輯：吳芳）

Application Research of Gaussian in Numerical Estimation

HAN Xiao-ming
（Lvliang College Fen Yang Teacher's school，LvLiang ShanXi 032200）

Numerical estimation is an essential part in mathematics theory，which is usually applied in maths competition and daily life.Gaussian refers to the whole number portion of real number，by which we can estimate and set the scope of real number.

Gaussian；Numerical estimation；Application

O29

A

10.3969/j.issn.1672-7304.2015.03.038

1672-7304（2015）03-0091-02

韓孝明（1980-），男，山西汾陽人，研究方向：數(shù)學(xué)與應(yīng)用數(shù)學(xué)。）2個；既是2又是5又是7的倍數(shù)的數(shù)共有=）1個；其他的個數(shù)均為零。應(yīng)用容斥原理，既不是2的倍數(shù)，也不是3的倍數(shù)，也不是5的倍數(shù)，也不是7的倍數(shù)的數(shù)共有