培養(yǎng)和提高學生數(shù)學建模能力的課堂教學實踐

嚴坤妹（福建商業(yè)高等?？茖W校，福建 福州 350012）

培養(yǎng)和提高學生數(shù)學建模能力的課堂教學實踐

嚴坤妹
（福建商業(yè)高等?？茖W校，福建 福州 350012）

文章針對學生數(shù)學建模能力的培養(yǎng)和提高，對數(shù)學課堂教學進行探討。從教師要注重培養(yǎng)學生利用數(shù)學知識解決實際問題的能力出發(fā)，論述了課堂教學要體現(xiàn)的三個把握。結(jié)合具體實際問題，探討了如何組織課堂教學、怎樣用數(shù)學語言表述實際問題，并建立了相應的數(shù)學模型。

數(shù)學建模能力；探究式教學；數(shù)學模型

1　數(shù)學課堂建模教學中應體現(xiàn)三個把握

總體上應從以下三個方面進行把握：一是應把握教學內(nèi)容，選擇實踐性強的應用問題；二是把握學習方法，激發(fā)學生學習興趣，發(fā)揮學生的潛能；第三，應把握教學方法，鍛煉學生批判性思維和創(chuàng)新性思維［1-2］。

2　培養(yǎng)學生數(shù)學建模能力的教學實踐

2.1選擇合適的問題，創(chuàng)設問題情境

對于經(jīng)管類學生來說，介紹有關投資收益方面問題的數(shù)學建模是合適的，考慮對于一筆閑置的資金，如何進行投資，以獲得最大收益，是很現(xiàn)實的問題。為此，我選擇基金的使用計劃問題進行教學：假設某校基金會有一筆數(shù)額為M=5000萬元的基金，打算將其存入銀行。當前銀行存款的利率與取款政策參考銀行的現(xiàn)行政策。基金會計劃在N=10年內(nèi)每年用部分本息獎勵優(yōu)秀師生，要求每年的獎金額大致相同，且在N=10年末仍保留原有基金數(shù)額。?；饡ＭM量提高每年的獎金額，則該如何設計基金存款方案［3］。該問題由全國大學生數(shù)學建模競賽?？粕馁愵}改編?；鸬氖褂糜媱潌栴}中要求學生會計算銀行存款利息，學生必須了解相關利率、利息的計算、等額本金以及銀行有哪些儲蓄方式等知識，所以課前布置學生去收集相關資料。

2.2用數(shù)學語言表述實際問題

數(shù)學模型是聯(lián)系數(shù)學世界與現(xiàn)實世界的橋梁，要建立數(shù)學模型首先要設法用數(shù)學語言表述實際問題。基金的使用問題較為復雜，可把問題分解為幾個小問題，把復雜問題進行簡單化，引導學生進行思考：（1）如果有一筆錢存入銀行存期六年，存款到期后有多少本利和？如何存款可以使本利和最大。如果存期為十年，結(jié)論又如何？（2）如果一筆錢存入銀行十年，要求每年末要取出相同的金額，十年后還保留原有存款，則如何設計存款方案？（3）在問題（2）的基礎上考慮要使得每年末取出的金額盡量多，存款方案又如何設計？

基金使用問題的數(shù)學模型：?；饡媱澰贜=10年內(nèi)計劃用M =5000萬元基金的部分本息獎勵優(yōu)秀師生，要求盡量提高每年的大致相同獎金額，且在10年末仍保留原基金數(shù)額。這個問題可轉(zhuǎn)化為考慮在每年末支取相等的金額下如何組合存款方式使得總利息最大。令ri（i=1，2，3，5）表示銀行存定期i年期的年利率，第一年初的基金為M，每年末發(fā)放的等額獎金為表示第年初存一個年期定期的基金數(shù)額時當做4年期的，由一個定期一年期與一個定期三年期組合而成，因為這樣組合可達到4年期存款的本利和最大）。假設銀行各種定期的年利率在N年內(nèi)均不變，一個定期存款到期后立即轉(zhuǎn)存下一個定期存款，且不考慮通貨膨脹等因素。

式所示的數(shù)學模型。

（2）第二種存款方案：把M 分成4份，在第一年初存一年定期一份，存二年定期1份存三年定期1份存五年定期1份到期本息和分別作為第一年末、第二年末、第三年末、第五年末的獎金，存一年期的那份到期的本息和一部分作為第一年末的獎金，另一部分再存一個三年定期和一個五年定期到期本息和一部分作為第四年末的獎金，另一部分再存一個五年期到期后作為第九年末的獎金，到期后作為第六年末的獎金；存二年期的那份到期的本息和一部分作為第二年末的獎金，另一部分再存一個五年定期到期的本息和一部分作為第七年末的獎金；存3年期的那份到期時的本息和一部分作為第三年末的獎金，另一部分再存一個五年定期到期時支付第八年末的獎金；存五年期的那份到期的本息和一部分作為第五年末的獎金，另一部分再存一個五年期到期后除支付第10年末的獎金外還應剩余M。因此相應的數(shù)學模型如（2）式所示。

3　結(jié)束語

總之，數(shù)學建模能力是21世紀科技人才應具備的數(shù)學素質(zhì)與能力之一。應在平常教學中，讓學生掌握數(shù)學建模的思想和方法，培養(yǎng)學生解決實際問題的能力和創(chuàng)新精神，從而達到提高學生創(chuàng)新思維能力和數(shù)學建模能力的目的。

［1］吳翎，吳孟達，成禮智.數(shù)學建模的理論與實踐［M］.長沙：國防科技大學出版社，1999.

［2］劉剛，郭漪.探究式教學在《信息論與編碼理論》課程的實踐與探索［J］.創(chuàng)新教育研究，2015（3）：42-46.

［3］朱道元.數(shù)學建模案例精選［M］.基金使用計劃.北京：科學出版社.2003.

（責任編輯：張洪瑋）

The research about teaching methods to cultivate and improve the students' ability of mathematical modeling

YAN Kun-mei
（Fujian Commercial College，F(xiàn)uzhou Fujian 350012）

The study discussed the teaching methods to cultivate and improve the students’ability of mathematical modeling.Three important techniques were suggested to improve the students’ability to solve real-life problems with the knowledge from mathematics class.Questions about how to organize the teaching materials，and use mathematical language to describe practical problems were discussed，with the corresponding mathematical model established.

Mathematical modeling capabilities；teaching techniques；Mathematical model

O13

A

10.3969/j.issn.1672-7304.2015.03.086

1672-7304（2015）03-0202-02

嚴坤妹（1966-），女，福建莆田人，副教授，研究方向：應用數(shù)學教學和優(yōu)化算法。

培養(yǎng)和提高學生數(shù)學建模能力的實踐研究（sz201202A）。