積分因子的存在性及求法論析

白星華（陽泉師范高等?？茖W(xué)校，山西 陽泉 045200）

積分因子的存在性及求法論析

白星華
（陽泉師范高等?？茖W(xué)校，山西 陽泉 045200）

積分因子法的起源相對較晚，但是其對于求解常微分方程的作用卻是相當巨大的。要想將一般的常微分方程轉(zhuǎn)變成全微分方程的形式，最重要的一個步驟就是求出積分因子。文章對積分因子的存在性及求法進行了論述。

常微分方程；積分因子；恰當方程

1　研究意義

積分因子法是求解常微分方程的一種常用解法。通過本文對于積分因子法的討論和分析，希望能夠給讀者提供更為清晰的積分因子法求解常微分方程的思路。

2　積分因子法的解題思路

介紹形如的積分因子法求解。

3　二元微分方程積分因子的存在性及求法

3.1二元微分方程積分因子的概念

3.2積分因子的存在性

上面的式子可以簡化為

3.3積分因子的求法

積分因子的求法主要有公式法、分組法和觀察法，觀察法比較簡單，不再贅述。

3.3.1公式法

方程（2.1）存在形式如μ（x）的積分因子的充要條件：

φ的自變量只和y有關(guān)；

3.3.2分組法

也可以說微分方程

μ1是前一個式子的積分因子，即

μ2是第后一個式子的積分因子，即

從中選擇滿足的和，其中為關(guān)于μ1，μ2的連續(xù)可微函數(shù)，于是便是原方程的積分因子。

4　結(jié)論

積分因子法的關(guān)鍵步驟是求解積分因子，在求解積分因子之前先要判斷方程是否存在積分因子，確定存在后再按照步驟進行求解。積分因子的求法常見的方法有公式法、分組法及觀察法，在此需要強調(diào)的是，三種積分因子的求法不存在孰優(yōu)孰劣，在求解積分因子前必須合理選用積分因子求解方法。

［1］王高雄，周之銘，朱思銘.常微分方程.高等教育出版社，2006. ［2］陳吉美.積分因子及其應(yīng)用.湖南工業(yè)大學(xué)學(xué)報［J］.2010， 3（2）：15-16.

［3］王金誠.淺析積分因子的求法.中國科技信息［J］.2007（10）：25-26.

（責任編輯：黃密）

Analysis of the existence and solving method about integral factor

BAI Xing-hua
（Yangquan Teachers’College，Yangquan Shanxi 045200）

Origin of integration factor relatively late，but its role for solving ordinary differential equations is quite enormous.To convert ordinary differential equation ODE sake，the most important step is to determine the integral factor.The article Integrating Factor Existence and Seeking discussed.

ordinary differential equations；integrating factor；appropriate equation

O12

A

10.3969/j.issn.1672-7304.2015.03.031

1672-7304（2015）03-0073-02

白星華（1981-），女，山西平定人，講師，研究方向：數(shù)學(xué)教育，基礎(chǔ)數(shù)學(xué)。