控制棒水壓驅(qū)動系統(tǒng)水壓缸參數(shù)特性分析

劉潛峰，趙富龍，薄涵亮，秦本科

（清華大學(xué) 核能與新能源技術(shù)研究院 先進(jìn)反應(yīng)堆工程與安全教育部重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室，北京 100084）

控制棒水壓驅(qū)動技術(shù)是一種新型的內(nèi)置式控制棒驅(qū)動技術(shù)［1］，它是在對清華大學(xué)發(fā)明的控制棒水力驅(qū)動機(jī)構(gòu)深入研究的基礎(chǔ)上，結(jié)合商用壓水堆磁力提升器的優(yōu)點(diǎn)發(fā)展而來的?？刂瓢羲畨候?qū)動技術(shù)采用3個水壓缸驅(qū)動2個爪式機(jī)構(gòu)工作的設(shè)計(jì)，一方面解決了壓水堆磁力提升器將驅(qū)動機(jī)構(gòu)置于壓力殼外的缺點(diǎn)，使控制棒驅(qū)動機(jī)構(gòu)置于反應(yīng)堆壓力殼內(nèi)，同時保留爪式機(jī)構(gòu)驅(qū)動的優(yōu)點(diǎn)；另一方面，3個水壓缸依靠水的靜壓驅(qū)動，解決了控制棒水力驅(qū)動系統(tǒng)動壓驅(qū)動因工況變化而引起驅(qū)動特性復(fù)雜的缺點(diǎn)，使控制棒能夠準(zhǔn)確定位和步進(jìn)運(yùn)動，并具有較大的過載能力。這樣，內(nèi)置式控制棒驅(qū)動機(jī)構(gòu)不會貫穿壓力殼，傳動線短，避免了彈棒事故，增強(qiáng)了反應(yīng)堆的安全性。控制棒水壓驅(qū)動系統(tǒng)不僅完全滿足一體化布置核反應(yīng)堆的使用要求，而且可推廣到其他水堆，使其控制棒傳動線縮短。

長期以來，通過實(shí)驗(yàn)方法組織研究了水壓缸和驅(qū)動機(jī)構(gòu)各方面的性能，包括控制棒水壓驅(qū)動技術(shù)原理［1］、控制棒水壓驅(qū)動機(jī)構(gòu)單缸性能［2-5］和水壓缸活塞環(huán)密封性能［6-7］。在基礎(chǔ)實(shí)驗(yàn)的基礎(chǔ)上，通過擬合方法對水壓驅(qū)動機(jī)構(gòu)的理論進(jìn)行了部分研究［8］。該理論模型適用于實(shí)驗(yàn)范圍內(nèi)工況研究。為了拓展水壓缸和驅(qū)動機(jī)構(gòu)的分析范圍，提出了從流體理論出發(fā)建立普適的水壓缸和驅(qū)動機(jī)構(gòu)理論模型的要求，并用理論方法分析了驅(qū)動機(jī)構(gòu)性能。

本文就控制棒水壓驅(qū)動系統(tǒng)運(yùn)行過程中所出現(xiàn)的工況，利用流體力學(xué)理論方式對水壓缸進(jìn)行理論建模，并對重要參數(shù)進(jìn)行步進(jìn)過程分析。

1 計(jì)算模型

1.1 實(shí)物對象

圖1為水壓缸裝配圖。當(dāng)電磁閥打開后，在壓頭的驅(qū)動下，水通過水壓缸注流入口進(jìn)入水壓缸，入缸流量從零逐漸增加。當(dāng)水壓缸壓力增加到一定值后，水壓缸內(nèi)套開始步升運(yùn)動，大小密封環(huán)有流量溢出。當(dāng)水壓缸內(nèi)套運(yùn)動15mm 后，步升至終點(diǎn)，缸內(nèi)壓力繼續(xù)上升直到穩(wěn)定。由于此時大密封環(huán)頂住堵頭，故其無流量溢出。

圖1 水壓缸裝配圖Fig.1 Assembly diagram of hydraulic cylinder

1.2 物理描述

經(jīng)過必要簡化可得出水壓缸充壓物理模型，如圖2所示。首先，將水壓缸視為等截面模型；其次，將水壓缸簡化看作準(zhǔn)靜態(tài)模型，假設(shè)缸內(nèi)壓力分布均勻且考慮水的可壓縮性和溫度的變化。其中，pcy為水壓缸內(nèi)壓力，p1為泵壓，v1為入口流速，p2為大密封環(huán)處壓力，v2為大密封環(huán)處流速，p3為小密封環(huán)處壓力，v3為小密封環(huán)處流速，Mp為自身載荷，Ms為 外 界 載 荷，F(xiàn)k為 彈 簧 力，p0為 環(huán) 境 壓 力，S 為 內(nèi) 套 截 面 積，fp為 內(nèi) 套 壁 面 摩 擦 力，g 為重力加速度。

圖2 水壓缸充壓物理模型Fig.2 Physical model of pressure process of hydraulic cylinder

在流體方面，水流通過泵壓p1升壓，后經(jīng)過入口管道進(jìn)入水壓缸注水室，且流速為v1。這里用摩擦阻力來等效總阻力大小，是因?yàn)榭捎米兓艿篱L度和管道直徑形成的摩擦阻力來等效包括局部阻力和實(shí)際摩擦阻力的總阻力大小。

如圖2a所示，由于水壓缸注水，缸內(nèi)壓力pcy增加，缸內(nèi)套逐步運(yùn)動到終點(diǎn)，速度為vp，而這其中一部分水流通過大密封環(huán)和小密封環(huán)泄漏到水壓缸外，且流速分別為v2和v3。對于水壓缸可列出流體連續(xù)性方程。

由于密封環(huán)泄漏模型內(nèi)流道寬度遠(yuǎn)大于外流道寬度，故采用迷宮密封模型［9］。

在固體方面，水壓缸內(nèi)套在缸內(nèi)壓力pcyS作用下，逐步克服自身重力Mpg、外界載荷重力Msg、壁面摩擦力fp、彈簧力Fk和外界環(huán)境壓力p0S，開始向上運(yùn)動，受力情況如圖2b所示。對于水壓缸內(nèi)套可列出運(yùn)動方程。

1.3 數(shù)學(xué)表述

1）泵的性能曲線

泵的性能曲線方程為入口流速的函數(shù)，每一個流速必有一個確定的泵壓。

其中，apu、bpu、cpu為泵性能曲線系數(shù)。

2）管道能量方程

管道兩端的能量差等于流體動能與流動阻力消耗能量之和。

其中：μ 為動力黏度；t為溫度；h1為泵出口比焓；hcy為水壓缸內(nèi)比焓；β 為流動阻力修正系數(shù)；L 為管道長度，m；De為管道直徑，m。

3）水壓缸連續(xù)性方程

水壓缸流入的質(zhì)量與水壓缸泄漏的質(zhì)量之差等于水壓缸缸內(nèi)質(zhì)量的變化。

其中：K 為水的體積彈性系數(shù)［10］，隨溫度變化；X 為內(nèi)套位移。

4）泄漏流量方程

對于大內(nèi)套環(huán)，流動阻力方程［9］為：

對于小內(nèi)套環(huán)，流動阻力方程為：

5）水壓缸內(nèi)套運(yùn)動方程組

水壓缸內(nèi)套受到向上的缸內(nèi)壓力、向下的環(huán)境壓力、自身載荷、外界載荷、彈簧力和滑動摩擦力。式（7）與水壓缸內(nèi)套位移方程（8）組成水壓缸內(nèi)套運(yùn)動方程組。

其中：k為復(fù)位彈簧系數(shù)；ε為壁面摩擦系數(shù)。

6）水的物性方程

本模型中水的物性參數(shù)方程主要是由當(dāng)前的溫度和壓力得到當(dāng)前水的密度，其主要是根據(jù)1980Reynolds推薦的國際單位制水蒸氣物性方程得出［11-12］。

求解流程參見文獻(xiàn)［11-12］。綜上所述，最后可得到水壓缸充壓理論模型。

1.4 模型求解

模型采用有限差分法求解。由于模型方程系數(shù)矩陣中的K 值較大，為2.2×109N／m2，故方程系數(shù)矩陣為剛性矩陣，因此求解時間步長較小，對模型采用等時間步長h＝0.000 01s。

2 計(jì)算方案

計(jì)算工況中6種參數(shù)的取值列于表1。溫度為20 ℃，環(huán)境壓力為0.1 MPa，各參數(shù)組合后分別對水壓缸的充壓和泄壓過程進(jìn)行計(jì)算，分析各參數(shù)對水壓缸內(nèi)套運(yùn)動時間和水壓缸內(nèi)套運(yùn)動到終點(diǎn)瞬間沖擊能量的影響。

表1 計(jì)算工況Table 1 Computation condition

3 計(jì)算結(jié)果

在不同密封環(huán)泄漏通道寬度d、外界載荷Ms、彈簧系數(shù)k、管道直徑De和管道長度L下，泵揚(yáng)程H1分別為130、100、70、40m 時，各輸出物理量隨泵揚(yáng)程的變化示于圖3。由圖3a可知，隨著泵揚(yáng)程增加，水壓缸內(nèi)套運(yùn)動時間減少。由圖3b可知，隨著泵揚(yáng)程增加，水壓缸內(nèi)套運(yùn)動到終點(diǎn)瞬間沖擊能量增大。

在不同密封環(huán)泄漏通道寬度、外界載荷、彈簧系數(shù)、管道直徑和泵揚(yáng)程下，管道長度分別為2、4、6和8m 時，各輸出物理量隨管道長度的變化示于圖4。由圖4a可知，隨著管道長度增加，水壓缸內(nèi)套運(yùn)動時間增加。由圖4b可知，隨著管道長度增加，水壓缸內(nèi)套運(yùn)動到終點(diǎn)瞬間沖擊能量減小。

在不同密封環(huán)泄漏通道寬度、外界載荷、彈簧系數(shù)、管道長度和泵揚(yáng)程下，管道直徑分別為0.006、0.007、0.008、0.009 m 時，各輸出物理量隨管道直徑的變化示于圖5。由圖5a可知，隨著管道直徑增加，水壓缸內(nèi)套運(yùn)動時間減少。由圖5b可知，隨著管道直徑增加，水壓缸內(nèi)套運(yùn)動到終點(diǎn)瞬間沖擊能量增加。

圖3 各輸出物理量隨泵揚(yáng)程的變化Fig.3 Physical variable with pump head changing

圖4 各輸出物理量隨管道長度的變化Fig.4 Physical variable with pipe length changing

圖5 各輸出物理量隨管道直徑的變化Fig.5 Physical variable with pipe diameter changing

在不同密封環(huán)泄漏通道寬度、外界載荷、管道長度、管道直徑和泵揚(yáng)程下，彈簧系數(shù)分別為4.5、9.0、13.5、18.0kN／m 時，各輸出物理量隨彈簧系數(shù)的變化示于圖6。由圖6a可知，隨著彈簧系數(shù)增加，水壓缸內(nèi)套運(yùn)動時間增加，但增幅較小。由圖6b可知，隨著彈簧系數(shù)增加，水壓缸內(nèi)套運(yùn)動到終點(diǎn)瞬間沖擊能量減小，減幅較小。

在不同密封環(huán)泄漏通道寬度、彈簧系數(shù)、管道長度、管道直徑和泵揚(yáng)程下，外界載荷分別為30、70、110和150kg時，各輸出物理量隨外界載荷的變化示于圖7。由圖7a可知，隨著外界載荷增加，水壓缸內(nèi)套運(yùn)動時間增加。由圖7b可知，隨著外界載荷增加，水壓缸內(nèi)套運(yùn)動到終點(diǎn)瞬間沖擊能量增加。

圖6 各輸出物理量隨彈簧系數(shù)的變化Fig.6 Physical variable with spring coefficient changing

在不同外界載荷、彈簧系數(shù)、管道長度、管道直徑和泵揚(yáng)程下，密封環(huán)泄漏通道寬度分別為0.06、0.05、0.04mm 時，各輸出物理量隨密封環(huán)泄漏通道寬度的變化示于圖8。由圖8a可知，密封環(huán)泄漏通道寬度增加，水壓缸內(nèi)套運(yùn)動時間增加。由圖8b可知，密封環(huán)泄漏通道寬度增加，水壓缸內(nèi)套運(yùn)動到終點(diǎn)瞬間沖擊能量減小，但減幅較小。

圖7 各輸出物理量隨外界載荷的變化Fig.7 Physical variable with external load changing

圖8 各輸出物理量隨密封環(huán)泄漏通道寬度的變化Fig.8 Physical variable with seal ring leakage channel width changing

4 結(jié)果分析

當(dāng)密封環(huán)泄漏通道寬度為0.05mm、外界載荷為30kg、彈簧系數(shù)為4.5kN／m、管道直徑為0.006m 和管道長度為2m，泵揚(yáng)程分別為130、100、70和40m 時的入口流速、缸內(nèi)壓力和水壓缸內(nèi)套的速度示于圖9。由圖9a可知，泵揚(yáng)程增加，管道流速增加，根據(jù)水壓缸連續(xù)性方程可知，入口流速大小增加，缸內(nèi)壓力增加。由圖9b可看出，隨著泵揚(yáng)程增加，水壓缸內(nèi)壓力穩(wěn)定后的值增加。由圖9c可看出，隨著泵揚(yáng)程增加，水壓缸內(nèi)套加速度大小增加，速度大小增加，運(yùn)動時間減小，根據(jù)內(nèi)套運(yùn)動方程可知，水壓缸內(nèi)壓力增加，水壓缸內(nèi)套加速度大小增加，速度大小增加，運(yùn)動時間減小，進(jìn)一步導(dǎo)致水壓缸內(nèi)套運(yùn)動到終點(diǎn)瞬間沖擊能量增加。由圖9可看出，泵揚(yáng)程變化導(dǎo)致水壓缸運(yùn)動特性變化較大。

當(dāng)密封環(huán)泄漏通道寬度為0.05mm、外界載荷為30kg、彈簧系數(shù)為4.5kN／m、管道直徑為0.006m 和泵揚(yáng)程為100 m，管道長度分別為2、4、6和8m 時的入口流速、缸內(nèi)壓力和水壓缸內(nèi)套的速度示于圖10。由圖10a可知，管道長度增加，管道流速減小，根據(jù)水壓缸連續(xù)性方程可知，入口流速大小減小，缸內(nèi)壓力減小，但壓力變化較小。由圖10b可看出，隨著管道長度增加，水壓缸缸內(nèi)壓力減小。由圖10c可看出，隨著管道長度增加，水壓缸內(nèi)套加速度大小減小，速度大小減小，運(yùn)動時間增加。根據(jù)水壓缸內(nèi)套運(yùn)動方程，隨著水壓缸內(nèi)壓力減小，水壓缸內(nèi)套加速度大小減小，速度大小減小，運(yùn)動時間增加，進(jìn)一步導(dǎo)致水壓缸內(nèi)套運(yùn)動到終點(diǎn)瞬間沖擊能量減小?？煽闯?，管道長度變化導(dǎo)致水壓缸運(yùn)動特性變化較大。

圖9 不同泵揚(yáng)程下各參數(shù)的變化Fig.9 Parameter variation with different pump heads

圖10 不同管道長度情況下參數(shù)變化情況Fig.10 Parameter variation with different lengths of pipe

圖11 不同管道直徑情況下參數(shù)變化情況Fig.11 Parameter variation with different diameters of pipe

當(dāng)密封環(huán)泄漏通道寬度為0.05mm、外界載荷為30kg、彈簧系數(shù)為4.5kN／m、管道長度為2 m 和泵揚(yáng)程為70 m，管道直徑分別為0.006、0.007、0.008 和0.009 m 時 的 入 口 流速、缸內(nèi)壓力和水壓缸內(nèi)套的速度示于圖11。由圖11a可知，在壓力一定的情況下，根據(jù)管道能量方程，管道直徑增加，管道流速增加。根據(jù)水壓缸連續(xù)性方程可知，入口流速大小增加，缸內(nèi)壓力增加，但壓力變化較小。由圖11b可看出，隨著管道直徑增加，水壓缸缸內(nèi)壓力增加。由圖11c可看出，隨著管道直徑增加，水壓缸內(nèi)套加速度大小增加，速度大小增加，運(yùn)動時間減小。這是因?yàn)楦鶕?jù)水壓缸內(nèi)套運(yùn)動方程，水壓缸內(nèi)壓力增加，水壓缸內(nèi)套加速度大小增加，速度大小增加，運(yùn)動時間減小，進(jìn)一步導(dǎo)致水壓缸內(nèi)套運(yùn)動到終點(diǎn)瞬間沖擊能量增加?？煽闯?，管道直徑變化導(dǎo)致水壓缸運(yùn)動特性變化較大。

當(dāng)外界載荷為30kg時水壓缸物理量實(shí)驗(yàn)值與計(jì)算值的比較示于圖12。由圖12 可看出，入口流速和內(nèi)套位移計(jì)算值均與其相應(yīng)實(shí)驗(yàn)值符合較好，但缸內(nèi)壓力計(jì)算值與實(shí)驗(yàn)值符合較差，這歸因于步升前充壓階段缸內(nèi)壓力增加較快，很快進(jìn)入步升增壓階段，兩階段無明顯的區(qū)分，而在步升至頂端后充壓階段由于壓力的突變導(dǎo)致出現(xiàn)壓力波動的現(xiàn)象。

圖12 外界載荷為30kg時水壓缸物理量實(shí)驗(yàn)值與計(jì)算值比較Fig.12 Comparison of hydraulic cylinder physical variable between experiment and computation at exterior load of 30kg

5 小結(jié)

1）建立和驗(yàn)證了水壓缸充壓理論模型，該模型能提供各個所需的物理量，為水壓缸和驅(qū)動機(jī)構(gòu)運(yùn)動機(jī)理分析提供了理論基礎(chǔ)。

2）對水壓缸參數(shù)進(jìn)行單變量特性分析，得出了各參數(shù)對水壓缸運(yùn)行特性的影響結(jié)果，為驅(qū)動機(jī)構(gòu)的驅(qū)動力優(yōu)化提供了分析基礎(chǔ)。結(jié)果表明：泵揚(yáng)程越高，水壓缸內(nèi)套運(yùn)動越快，沖擊能量越大；管道長度越短，水壓缸內(nèi)套運(yùn)動越快，沖擊能量越大；管道直徑越大，水壓缸內(nèi)套運(yùn)動越快，沖擊能量越大；彈簧系數(shù)越小，水壓缸內(nèi)套運(yùn)動越快，沖擊能量越大；外界載荷越小，水壓缸內(nèi)套運(yùn)動越快，沖擊能量越大；密封環(huán)泄漏通道寬度越小，水壓缸內(nèi)套運(yùn)動越快，沖擊能量越大。

3）泵揚(yáng)程、管道長度和管道直徑對水壓缸運(yùn)動影響較大，為水壓缸和驅(qū)動機(jī)構(gòu)的驅(qū)動力優(yōu)化奠定了分析基礎(chǔ)。

4）通過實(shí)驗(yàn)驗(yàn)證了理論模型，各物理量實(shí)驗(yàn)值和計(jì)算值符合較好。

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