自主探究 放飛學生的心靈—構(gòu)建數(shù)學生態(tài)課堂的實踐與思考

湖北襄陽四中義教部 徐 瓊

《數(shù)學課程標準》指出：動手實踐，自主探索與合作交流是學生學習數(shù)學的重要形式……數(shù)學學習活動是一個生動活潑、主動的和富有個性的過程。因此，數(shù)學學習方式不能再是單一的、枯燥的、以被動聽講和練習為主的方式。現(xiàn)在生態(tài)課堂被越來越多的提起，那么應怎樣構(gòu)建數(shù)學生態(tài)課堂呢？我在平時的教學中做了一些探索與嘗試。

一、創(chuàng)設情境，趣味引領(lǐng)

案例一：人教版七下《二元一次方程組》第一節(jié)，學習什么是二元一次方程組，我設計了以下情境引入新知。

師：古代有一個人把雞和兔放在一個籠子里，從上數(shù)有8個頭，從下數(shù)有26只腳，請問：“籠里有幾只雞？幾只兔？

生：如果有1只雞，7只兔，應有32只腳；如有2只雞，6只兔，應有28只腳；如有3只雞，5只兔，共有26只腳 ，那么答案就是3只雞，5只兔。

師：非常好!那么如果籠子里有35個頭，94只腳呢？如果籠里有100個頭，320只腳呢？如果用這位同學的方法，好不好得到答案?

生：老師，我還有別的方法。假設8只全部是雞，應有16只腳，比實際26只腳少了10只腳 ，一只雞比一只兔少了2只腳，5只雞比5只兔少了10只腳。所以假設8只雞里面，實際有5只兔子，雞就只有3只。

師：講得太好了！

生：老師，我還有別的方法了。假設讓雞抬起1只腳，兔抬起2只腳，籠里有13只腳 ，……。

師：能不能用方程的方法呢？

生：假設雞有x 只，則兔有（8－x）只，雞腳只數(shù)+兔腳只數(shù)＝26，列方程

2x +4(8－x）＝26 解得x ＝3所以雞有3只，兔有5只。

師：這位同學說得太好了！這個方程只有一個未知數(shù)，能不能設兩個未知數(shù)呢？能不能找到兩個等量關(guān)系列方程呢？

生：老師，我能找到。假設雞有x只，兔有y只。那么雞只數(shù)+兔只數(shù)＝8。雞腳只數(shù)+兔腳只數(shù)＝26，列方程x+y＝8 2x+4y＝26.

師：那么這樣的方程和前面的方程有什么相同與不同呢？同學們討論一下。

……

學生們都爭先恐后的舉手回答，積極參與，氣氛熱烈。本課的導入從學生感興趣又熟悉的事例出發(fā)，引發(fā)學生的好奇心和求知欲，并讓學生理解了數(shù)學來源于生活，又應用于生活。輕松的學習環(huán)境由此形成，自然順利引入新課。此時的學生，不是被當作“鴨子”，把知識往里灌，而是一支被點燃的火把，以最積極的心態(tài)投入到學習中去。

二、動手實踐，探究新知

案例二：人教版八下《平行四邊形的判定》一節(jié)，讓學生掌握平行四邊形的判定方法。我設計了以下三個教學活動。

活動一：取兩根等長木條，兩根不等長木條。用等長的兩根做為對邊平行放置，另外兩根要加固，轉(zhuǎn)動四邊形，在圖形運動變化中，觀察圖形的特點？

活動二：取四根木條，兩長兩短，分別相等，圖釘若干。并用圖釘釘住幾個頂點，圍成四邊形，轉(zhuǎn)動四邊形，在圖形運動變化中，觀察圖形的特點？

活動三：取兩根木條，長短不同，中點重合，圖釘釘住。用橡皮筋圍成四邊形，轉(zhuǎn)動兩根木條，觀察四邊形ABCD一直是平行四邊形嗎？

這幾個活動從實物模型和操作中抽象出圖形元素和元素之間的關(guān)系，從圖形的運動變化中，發(fā)現(xiàn)圖形的性質(zhì)。這幾個活動的設計，通過學生動手實踐，觀察、實驗、猜想、驗證等活動，讓學生探索并掌握怎樣形成一個平行四邊形，一個四邊形是平行四邊形要具備什么樣的條件。關(guān)注了定理的發(fā)現(xiàn)過程，讓學生自主自然的發(fā)現(xiàn)判定方法，而不單只是讓學生記住幾個判定方法。并讓學生親歷知識的發(fā)生、發(fā)展、形成的過程，從而變被動學習為主動探究，同時也培養(yǎng)了學生的探索意識和探索能力。

三、精選精練，變式探究

案例三：人教版七上有關(guān)線段的計算時，設計了一個這樣的問題

A地離B地30米，B地離C地40米，A地離C地有多遠？這個問題看似很簡單。

一是A地離C地有70米，一般同學立即會想到這個答案。這個答案是基于A、C兩地分別在B地的兩側(cè)，而且A、B、C三地在同一直線上。解：AC=AB+BC=30+40＝70（米）。

二是如果A、C兩地在B地同側(cè)呢？這時學生的思維就活躍起來，積極起來了。A地離C地有10米。 解：AC=AB-BC=40-30=10（米）。

三是有同學就發(fā)現(xiàn)了，如果A、B、C三地不在同一直線上呢？有的同學知道勾股定理，立即說出A地離C地有50米。解：AC=AB2+AC2＝302+402＝50 （米）

四是如果A、B、C三地不在同一直線上且沒有形成直角關(guān)系呢？這時大家又都沉思下來，過一會兒，有同學就發(fā)言了，說這道題解不出來。立即有同學反駁說，解得出來，學生又積極爭論起來。最后，我說，大家不爭了，這個問題通過量角度是解得出來的，不過現(xiàn)在所學的知識是得不到答案的。大家有興趣的話，課后可以繼續(xù)研究。

五是那么A、B、C三地還有沒有別的位置關(guān)系呢？

同學們又陷入思考中，有同學拿出筆畫起圖，大家都說A、B、C三地再移動一下，還和上面一樣。很多同學肯定地說：“沒有了”。老師提醒下：“這三地都在地面上”，有一位同學說：“如果有一地在空中呢？”教室里同學們又都激動活躍起來，有的說：“B地在山頂上，A、C兩地在地面上”，有的說：“A地在山頂上，B、C兩地在地面上”，有的說：“C地在電線桿上”……

這節(jié)課，學習氣氛濃厚，同學們都積極地參與其中。一個看似簡單的問題，經(jīng)過探索，思維實質(zhì)已從直線到平面，平面發(fā)展到空間。思維空間從一維被引到二維，最后發(fā)展三維空間。主動探究的過程激發(fā)了學生學習的積極性和主動性，老師引導學生深入地研究問題，給學生以適宜的幫助，使學生思維得到啟發(fā)，創(chuàng)造性得到啟動。

在新課程標準的指導下，我在教學活動中做了各種嘗試，在平時的教學中，教師應做個有心人，仔細地鉆研教學大綱，教材和教學參考書，把握各個知識點，教學重點和難點，了解學生的情況，認真準備，精心設計。無論是知識的引入、形成，練習反饋，還是解題技巧、過程的規(guī)范等，在課堂教學過程的各個環(huán)節(jié)，都能引導學生主動地去探究，調(diào)動學生積極的思維，以更好的方式來學習數(shù)學。