探究運(yùn)用能量守恒定律解決高中物理問題的方法

陳德志

【摘 要】本文通過舉例來講解能量守恒定律在力學(xué)、熱學(xué)、光學(xué)、電學(xué)中的應(yīng)用，把復(fù)雜的問題簡(jiǎn)單化，方便地解決物理問題。

【關(guān)鍵詞】能量守恒 物理問題 能量轉(zhuǎn)化

【中圖分類號(hào)】G 【文獻(xiàn)標(biāo)識(shí)碼】A

【文章編號(hào)】0450-9889（2017）02B-0162-02

能量不會(huì)憑空消失，也不會(huì)憑空產(chǎn)生，只能通過一種形式的能量轉(zhuǎn)換成另外一種形式的能量，或者從一個(gè)物體轉(zhuǎn)移到另外的一個(gè)物體，并且能量的總量保持著不變，這就是能量守恒定律。運(yùn)用能量守恒定律能夠更好地解決許多物理問題，也就是說，對(duì)物理學(xué)中的不同類型的物理問題，從能量守恒入手，可以找到清晰的分析思路和方法。但是要想熟練地運(yùn)用能量守恒定律就必須熟記能量守恒定律的表達(dá)公式及其守恒條件，要不就會(huì)用錯(cuò)。

一、力學(xué)中的能量守恒

在力學(xué)的學(xué)習(xí)過程中我們都知道，如果物體僅僅受到重力和彈力的作用，那么物體的能量就會(huì)在勢(shì)能和動(dòng)能之間進(jìn)行轉(zhuǎn)換，并且機(jī)械能的總量不變，對(duì)于這種情況下我們稱之為機(jī)械能守恒定律。機(jī)械能守恒定律是解決高中物理力學(xué)問題的重要方法，下面我們就通過一道高中物理力學(xué)的問題來分析如何利用機(jī)械能守恒定律。

〖例1〗如圖所示，有一勻速運(yùn)行的傳送帶，其速度為 v=2.0 m/s，在 A 點(diǎn)的上方有一帶料斗，帶料斗中裝滿了沙子，打開開關(guān)以后，沙子以 Q= 50 kg/s 的速度落到運(yùn)行中的傳送帶上，沙子從 A 點(diǎn)被運(yùn)送到 B 點(diǎn)，在傳送的過程中，下面選項(xiàng)中說法合理的為（ ）

A.在一分鐘時(shí)間內(nèi)，沙子與傳送帶發(fā)生摩擦，由此產(chǎn)生的熱為 1.2×104 J

B.在一分鐘時(shí)間內(nèi)，沙子與傳送帶發(fā)生摩擦，由此產(chǎn)生的熱為 6.0×103 J

C.電動(dòng)機(jī)需要增加的功率為 100 W

D.電動(dòng)機(jī)需要增加的功率為 200 W

〖解析〗當(dāng)沙子落到傳送帶上后，傳送帶做的功轉(zhuǎn)化成了沙子的動(dòng)能與產(chǎn)生的熱量，合理分析題目的條件，借助功能關(guān)系就能夠正確解答問題。假設(shè)一定時(shí)間 △t 內(nèi)落到傳送帶上的沙子的質(zhì)量是 △m，那么 Q=△m/△t。此部分沙子因?yàn)槟Σ亮?f 的作用被迫加速，由功能關(guān)系可得 ，沙子在摩擦力的影響下開始加速，所以 ，s轉(zhuǎn)=vt。相對(duì)位移 △s=s轉(zhuǎn)-s=s，可知煤的位移和煤與傳送帶的相對(duì)位移相同。因此產(chǎn)生的熱量 。所以傳送帶在 △t 內(nèi)增加的能量 △E 為 ，功率 ，可知 B 是錯(cuò)誤的，D 是正確的。通過之前的分析可知，單位時(shí)間的熱量為 Q熱=。因此一分鐘內(nèi)產(chǎn)生的熱量 Q總=Q熱t(yī)==6.0×103J，因此 B 選項(xiàng)正確，A 選項(xiàng)錯(cuò)誤，B、D 選項(xiàng)正確。

這道題中，盡管能量轉(zhuǎn)化成兩個(gè)形式的能量，但總量沒有變化，是一道經(jīng)典的能量守恒類型的題目，它能夠加深學(xué)生對(duì)能量守恒定律的理解。

二、熱學(xué)中的能量守恒

物理學(xué)中，關(guān)于熱學(xué)的能量守恒也經(jīng)常遇到，而且熱學(xué)往往會(huì)伴隨著力學(xué)、電學(xué)等一起出現(xiàn)。我們知道，熱能與機(jī)械能、電能等可以相互轉(zhuǎn)化，比如電能轉(zhuǎn)化成熱能，熱能轉(zhuǎn)化成其他類型的能。這里我們用一道力學(xué)與熱學(xué)結(jié)合的題目來分析，如何通過能量守恒來解決問題。

〖例2〗將一個(gè)質(zhì)量為 M kg的鐵塊固定在實(shí)驗(yàn)桌上，然后發(fā)射一枚質(zhì)量為 m kg的子彈，子彈以一定速率擊中鐵塊后，子彈留在鐵塊中，鐵塊與子彈的溫度升高了 12℃，如果將鐵塊放置在光滑的水平面上，然后發(fā)射一枚質(zhì)量同樣為 m kg的子彈，子彈以一定速率擊中鐵塊后，子彈留在鐵塊中，它們的溫度升高了 11℃，求鉛塊與鉛彈的質(zhì)量比。

〖解析〗運(yùn)用熱力學(xué)第一定律得 △U=Q+W。根據(jù)能量守恒定律，子彈和鐵塊的溫度升高就意味著對(duì)應(yīng)的系統(tǒng)的機(jī)械能減少了。

〖解〗設(shè)子彈的擊中速度為 v0，第二次兩者達(dá)到的共同速度為 v，兩次升高的溫度分別為 △t1，和 △t2，鐵的比熱容為 C，因損失的機(jī)械能全部轉(zhuǎn)化為鐵塊和子彈的內(nèi)能，故有

Q=△E

對(duì)第一次有 c（M+m）△t1=mv02

對(duì)第二次有 mv0=（M+m）v

且 c（M+m）△t2=mv02-（M+m）v2

由以上三式可得，鉛塊和鉛彈的質(zhì)量之比：

對(duì)這樣一道題目，我們要通過鐵塊的靜止和運(yùn)動(dòng)兩種狀態(tài)來進(jìn)行分析，物體運(yùn)動(dòng)就會(huì)產(chǎn)生動(dòng)能，子彈和鐵塊的溫度升高就說明動(dòng)能轉(zhuǎn)化成了熱能，這樣，利用能量轉(zhuǎn)化與守恒定律就能夠找到解決問題的切入點(diǎn)和突破口，并順利地解決問題。

三、光學(xué)中的能量守恒問題

光電效應(yīng)講述的是原子中的電子吸收了光子的能量，其中一部分能量讓電子克服原子核的引力作用，另外一部分能量變成電子離開原子核后的動(dòng)能。在光電效應(yīng)中，利用能量守恒定律，就能夠?qū)⒈容^抽象的物理學(xué)問題轉(zhuǎn)變?yōu)橄鄬?duì)簡(jiǎn)單的問題。下面是一套光電效應(yīng)的試題。

〖例3〗氫光譜波長 ，對(duì)于 k=1 的系列光譜線波長均處于紫外線區(qū)，將其稱之為賴曼系；而 k=2 的系列波長均處于可見光區(qū)，稱之為巴爾末系?，F(xiàn)利用氫原子所發(fā)出的光對(duì)某種金屬照射進(jìn)行光電效應(yīng)實(shí)驗(yàn)，當(dāng)所采取的光為賴曼系波長最長的光時(shí)，其遏比電壓記為 U1；當(dāng)利用的光為巴爾末系波長最長的光時(shí)，遏比電壓記為 U2。已知電子電荷與真空光速分別為 e 和 c ，試求普朗克常量與該種金屬的逸出功。

〖分析〗由公式 可得在賴曼系中發(fā)生的光波長最長的為氫原子由 n=2 向 k=1 躍遷時(shí)所發(fā)出的波，其波長倒數(shù)為

所對(duì)應(yīng)的光子能量

另外，巴耳末系波長最長的光是氫原子由 T1 為正無窮向k 為 2 狀態(tài)躍遷時(shí)發(fā)生的，其波長倒數(shù)為

對(duì)應(yīng)的光子能量

W表示的是該金屬的逸出功，eUl 與 eU2 所表示的分別為光電子的最大初動(dòng)能。根據(jù)愛因斯坦光電效應(yīng)方程可得

得

光電效應(yīng)是較為簡(jiǎn)單的一節(jié)內(nèi)容，記住了相關(guān)公式和理論，就能夠解答大部分高中物理中的有關(guān)光電效應(yīng)的題目。但要記住，在電子躍遷中，遵循能量守恒定律。

四、電學(xué)中的能量守恒問題

電是我們生活中常見又必不可少的東西，電可以轉(zhuǎn)化成機(jī)械能、光能、熱能等，通過對(duì)電學(xué)中能量守恒問題的研究，能夠幫助我們更好地了解生活?，F(xiàn)講解用能量守恒定律解答帶電物體在電場(chǎng)中受到電場(chǎng)力作用的問題。

〖例4〗如圖所示，在豎直向上的勻強(qiáng)磁場(chǎng)中，放置一個(gè)水平光滑且足夠長的平行金屬導(dǎo)軌，ab 的距離是 cd 距離的兩倍，將兩根質(zhì)量相同的金屬棍放在導(dǎo)軌上?，F(xiàn)在給ab施加一個(gè)水平向左的初速度 v0，當(dāng) CD 固定不動(dòng)時(shí)，AB 整個(gè)運(yùn)動(dòng)過程中產(chǎn)生的熱量為 Q。那么，當(dāng) CD 不固定時(shí)，AB 以 v0 啟動(dòng)后整個(gè)運(yùn)動(dòng)過程中產(chǎn)生的熱量是多少？

〖解析〗CD 固定時(shí)，有 Q=mv02，CD 可動(dòng)時(shí)，設(shè) AB 速度減為 v，CD 速度增為 2v，時(shí)間為 t。此時(shí)穿過回路的磁通量不再變化，感應(yīng)電流消失，之后 AB、CD 均做勻速直線運(yùn)動(dòng)。在上述的 t 時(shí)間內(nèi)，AB 受的安培力都是 CD 的 2 倍，可認(rèn)為 AB受的平均安培力為 CD 的兩倍，則

對(duì) AB 有 2Ft=mv0-mv ①

對(duì) CD 有 Ft=2mv-0 ②

聯(lián)立兩式得

設(shè)以上產(chǎn)生的熱量為 Q'，由能量守恒得

電學(xué)是高中物理里面較為繁瑣的一個(gè)內(nèi)容，電學(xué)可與磁場(chǎng)、運(yùn)動(dòng)學(xué)、熱學(xué)等各個(gè)方面的內(nèi)容相結(jié)合來綜合命題，因此在解電學(xué)問題的過程中，常常會(huì)用到能量守恒定律，因此學(xué)生要掌握利用能量守恒定律來求解電學(xué)問題的基本方法。

能量存在的方式千變?nèi)f化，但是不論怎么樣轉(zhuǎn)換能量都是守恒的，這給我們指明了一條解決問題的方向。牢固掌握和應(yīng)用能量守恒定律，是物理學(xué)習(xí)中的重要內(nèi)容。

（責(zé)編 盧建龍）