凸顯問(wèn)題探究，培養(yǎng)應(yīng)用意識(shí)*
——以人教版七年級(jí)下冊(cè)“實(shí)際問(wèn)題與二元一次方程組”（第1課時(shí)）為例

☉貴州省道真自治縣舊城中學(xué)張幫洪冉文宇

凸顯問(wèn)題探究，培養(yǎng)應(yīng)用意識(shí)*
——以人教版七年級(jí)下冊(cè)“實(shí)際問(wèn)題與二元一次方程組”（第1課時(shí)）為例

☉貴州省道真自治縣玉溪鎮(zhèn)中心學(xué)校 胡軍

☉貴州省道真自治縣舊城中學(xué)張幫洪冉文宇

應(yīng)用意識(shí)是《義務(wù)教育數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)》（2011年版）（以下簡(jiǎn)稱“課標(biāo)”）十個(gè)核心概念之一.“課標(biāo)”指出“應(yīng)用意識(shí)有兩個(gè)方面的含義，一方面有意識(shí)利用數(shù)學(xué)的概念、原理和方法解釋現(xiàn)實(shí)世界中的現(xiàn)象，解決現(xiàn)實(shí)世界中的問(wèn)題；另一方面，認(rèn)識(shí)到現(xiàn)實(shí)生活中蘊(yùn)含著大量與數(shù)量和圖形有關(guān)的問(wèn)題，這些問(wèn)題可以抽象成數(shù)學(xué)問(wèn)題，用數(shù)學(xué)的方法予以解決”.蔡上鶴先生認(rèn)為“這里的不足之處是沒(méi)有加進(jìn)第三方面：領(lǐng)會(huì)學(xué)數(shù)學(xué)、做數(shù)學(xué)、用數(shù)學(xué)三者的辯證關(guān)系”.為了探索在數(shù)學(xué)課堂教學(xué)的過(guò)程中培養(yǎng)學(xué)生的應(yīng)用意識(shí)的有效途徑和具體方法，本文將以“實(shí)際問(wèn)題與二元一次方程組”（第1課時(shí)）為例，就教學(xué)內(nèi)容和“課標(biāo)”解讀、學(xué)情分析及問(wèn)題診斷、教學(xué)中如何以問(wèn)題探究為主線培養(yǎng)學(xué)生應(yīng)用意識(shí)的一些做法進(jìn)行相關(guān)分析，以求同行指教.

內(nèi)容：人教版《義務(wù)教育教科書(shū)·數(shù)學(xué)》七年級(jí)下冊(cè)“實(shí)際問(wèn)題與二元一次方程組”（第1課時(shí)）.

“課標(biāo)”對(duì)本節(jié)內(nèi)容的教學(xué)要求是：（1）能根據(jù)具體問(wèn)題中的數(shù)量關(guān)系列出方程，體會(huì)方程是刻畫(huà)現(xiàn)實(shí)世界中的數(shù)量關(guān)系的有效模型；（2）經(jīng)歷估計(jì)方程解的過(guò)程；（3）能根據(jù)具體問(wèn)題的實(shí)際意義，檢驗(yàn)方程的解是否合理.

教學(xué)要求（1）明確列方程（組）解應(yīng)用問(wèn)題是聯(lián)系實(shí)際的重要方面，凸顯了方程作為一種數(shù)學(xué)模型的重要特征，這既是培養(yǎng)學(xué)生邏輯思維能力的良好載體，也是培養(yǎng)學(xué)生應(yīng)用意識(shí)和實(shí)踐能力的很好的題材.根據(jù)具體問(wèn)題中的數(shù)量關(guān)系，經(jīng)過(guò)必要的抽象，提煉出未知數(shù)與已知數(shù)之間具有的等量關(guān)系，列出方程，再運(yùn)用方程求解的各種方法，求出方程的解，進(jìn)而解決問(wèn)題，應(yīng)是貫穿本節(jié)的主線.

教學(xué)要求（2）指出了估算是利用方程解決實(shí)際問(wèn)題的過(guò)程中重要的方法和策略，大量的實(shí)際問(wèn)題只要求估算其結(jié)果.估計(jì)方程的解，不僅僅在于求解，也有利于學(xué)生直觀地探究方程的性質(zhì)，初步感悟通過(guò)代入數(shù)值進(jìn)行計(jì)算也是求方程的解的有效途徑，更有利于體會(huì)方程中的模型思想，對(duì)數(shù)感的培養(yǎng)也具有重要的意義.

教學(xué)要求（3）強(qiáng)調(diào)了要重視過(guò)程與結(jié)果的關(guān)系，數(shù)學(xué)與實(shí)際的關(guān)系，不僅要在操作層面上理解和應(yīng)用二元一次方程組，更要在思維的層面上認(rèn)識(shí)意義和作用.

教學(xué)理念：通過(guò)現(xiàn)實(shí)問(wèn)題數(shù)學(xué)化，數(shù)學(xué)內(nèi)容現(xiàn)實(shí)化，體會(huì)數(shù)學(xué)模型在解決實(shí)際問(wèn)題中的價(jià)值，進(jìn)行不同過(guò)程的有層次的知識(shí)和方法方面的訓(xùn)練，發(fā)展學(xué)生的應(yīng)用意識(shí).

本節(jié)課的重點(diǎn)是以方程組為工具分析、解決含多個(gè)未知數(shù)的實(shí)際問(wèn)題，難點(diǎn)是解題的策略，用方程解決實(shí)際問(wèn)題的過(guò)程.

教學(xué)問(wèn)題診斷分析如下所示.

知識(shí)基礎(chǔ)：本章學(xué)習(xí)了二元一次方程組的有關(guān)概念和解法，已具備利用二元一次方程組的知識(shí)解決實(shí)際問(wèn)題的知識(shí)基礎(chǔ).

學(xué)習(xí)經(jīng)驗(yàn)：在七年級(jí)上冊(cè)學(xué)習(xí)了“實(shí)際問(wèn)題與一元一次方程”，本章學(xué)習(xí)二元一次方程（組）的過(guò)程中初步體驗(yàn)到了用方程（組）解決實(shí)際問(wèn)題的應(yīng)用意識(shí)和學(xué)習(xí)經(jīng)驗(yàn).

學(xué)習(xí)障礙：“探究1”中的數(shù)量關(guān)系比較簡(jiǎn)單，但需要學(xué)生理解如何確定未知數(shù)；“探究2”中的數(shù)量關(guān)系比較復(fù)雜，要從“怎樣劃分”中來(lái)理解題意，開(kāi)放地尋求設(shè)計(jì)方案，使學(xué)生利用方程組為工具進(jìn)行一定深度的思考.受閱讀能力、分析能力的制約，怎樣從實(shí)際問(wèn)題中提取數(shù)學(xué)信息，并轉(zhuǎn)化為數(shù)學(xué)語(yǔ)言，這些對(duì)初一的學(xué)生來(lái)說(shuō)有困難.

一、問(wèn)題情境導(dǎo)入，激活應(yīng)用意識(shí)

圖1

師（課件演示）：如圖1，悟空順風(fēng)探妖蹤，千里只行四分鐘.歸時(shí)四分行六百，風(fēng)速多少才稱雄？

問(wèn)題1：上面這首詩(shī)包含了什么數(shù)學(xué)問(wèn)題？用什么方法可以解決這個(gè)問(wèn)題？

生：不能理解詩(shī)意，感到困感.

師：這是一個(gè)有關(guān)行程問(wèn)題中的順風(fēng)、逆風(fēng)的實(shí)際問(wèn)題，可用方程的知識(shí)來(lái)解決這個(gè)問(wèn)題.同學(xué)們回憶一下，用方程解實(shí)際問(wèn)題的基本思路有哪些？

學(xué)生活動(dòng)：熱烈議論，你一言、我一語(yǔ)說(shuō)出用方程解實(shí)際問(wèn)題的基本思路.

教師歸納板書(shū)：設(shè)（設(shè)未知數(shù)）、列（列方程）、解（解方程）、檢（檢驗(yàn)）、答（給出答案）等.

師：前面我們討論了二元一次方程組的解法，并用二元一次方程組解決了一些實(shí)際問(wèn)題，為了解決問(wèn)題1，本節(jié)課我們將根據(jù)用方程解實(shí)際問(wèn)題的思路和方法繼續(xù)探究如何應(yīng)用二元一次方程組解決實(shí)際問(wèn)題.（板書(shū)課題：實(shí)際問(wèn)題與二元一次方程組）

評(píng)析：以孫悟空“探妖”（動(dòng)畫(huà)）創(chuàng)設(shè)情境，讓學(xué)生在具體情境中“觸景生思”，激活了學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣；用孫悟空“探妖”詩(shī)句提出問(wèn)題讓學(xué)生感到困感（引起懸念），喚起學(xué)生急于解決問(wèn)題的欲望；讓學(xué)生“回憶用方程解實(shí)際問(wèn)題的基本思路”，為本節(jié)課的學(xué)習(xí)提供了研究思路和方法.通過(guò)以上環(huán)節(jié)，既自然地激活了學(xué)生應(yīng)用已有知識(shí)解決實(shí)際問(wèn)題的意識(shí)，又突出了“課標(biāo)”“數(shù)學(xué)是人類的一種文化，它的內(nèi)容、思想、方法和語(yǔ)言，是現(xiàn)代文明的組成部分”的理念.雖然學(xué)生可能一時(shí)不能理解詩(shī)意，但無(wú)需學(xué)生立即解答.

二、凸顯問(wèn)題探究，增強(qiáng)應(yīng)用意識(shí)

探究1：養(yǎng)牛場(chǎng)原有30只母牛和15只小牛，1天約需用飼料675kg；一周后又購(gòu)進(jìn)12只母牛和5只小牛，這時(shí)1天約需用飼料940kg.飼養(yǎng)員李大叔估計(jì)平均每只母牛1天約需飼料18—20kg，每只小牛1天約需飼料7—8kg.你能否通過(guò)計(jì)算檢驗(yàn)他的估計(jì).

問(wèn)題2：請(qǐng)同學(xué)們認(rèn)真閱讀題目，討論并解答下面的問(wèn)題.

（1）如何理解“通過(guò)計(jì)算來(lái)檢驗(yàn)他的估計(jì)”這句話？

（2）題目中哪些是已知量？哪些是未知量？有幾個(gè)未知量？

（3）有幾個(gè)等量關(guān)系？怎樣列方程組？用什么方法解這個(gè)方程組？

（4）飼養(yǎng)員李大叔的估計(jì)正確嗎？

師生活動(dòng)：學(xué)生讀題，理解題意，思考并與同學(xué)交流.教師巡視、輔導(dǎo)學(xué)習(xí)有困難的學(xué)生，收集學(xué)生學(xué)習(xí)中存在的疑點(diǎn)和難點(diǎn).然后師生交流，共同尋找解決問(wèn)題2的方法.

師：如何理解“通過(guò)計(jì)算檢驗(yàn)他的估計(jì)”這句話？

生1：先假設(shè)李大叔的估計(jì)正確，再根據(jù)問(wèn)題中給定的數(shù)量關(guān)系通過(guò)計(jì)算來(lái)檢驗(yàn).

生2：根據(jù)問(wèn)題中給定的數(shù)量關(guān)系求出平均每只母牛和每只小牛1天各約需的飼料量，再來(lái)判斷李大叔的估計(jì)是否正確.

師：題目中哪些是已知數(shù)？哪些是未知數(shù)？有幾個(gè)未知數(shù)？

生：原有母牛和小牛數(shù)：30、15；一周后母牛和小牛數(shù)：42、20；原來(lái)1天約需用飼料675kg、一周后1天約需用飼料940kg是已知數(shù).估計(jì)值（平均每只母牛1天約需飼料18—20kg、平均每只小牛1天約需飼料7—8kg）所指的是在一定的范圍內(nèi)的數(shù)，是未知數(shù).有兩個(gè)未知量.

師：有幾個(gè)等量關(guān)系？怎樣確定建立等量關(guān)系？

生：有兩個(gè)等量關(guān)系.用原來(lái)和現(xiàn)在1天約需用飼料數(shù)建立等量關(guān)系，即：原有母牛1天約需用飼料+原有小牛1天約需飼料=675；現(xiàn)有母牛1天約需用飼料+現(xiàn)有小牛1天約需飼料=940.

師：現(xiàn)在應(yīng)該知道怎樣列二元一次方程組了嗎？題目中的未知數(shù)是什么？有幾個(gè)？

眾生：設(shè)每頭大牛一天約用xkg飼料；每頭小牛一天約用ykg飼料.

師：請(qǐng)同學(xué)們獨(dú)立解這個(gè)方程組（并請(qǐng)一學(xué)生板書(shū)解方程的過(guò)程）.

答：每只母牛和每只小牛1天各需用飼料20kg和5kg.

師：對(duì)于以上問(wèn)題，還能列出不同的方程組嗎？結(jié)果是否一致？

學(xué)生活動(dòng)：學(xué)生思考，有學(xué)生想到用一元一次方程，但思考起來(lái)比較麻煩.（過(guò)程略）

師：飼養(yǎng)員李大叔的估計(jì)正確嗎？

生：對(duì)比方程組的解和估計(jì)，得出結(jié)論：飼養(yǎng)員李大叔對(duì)大牛的食量估計(jì)較準(zhǔn)確，對(duì)小牛的食量估計(jì)偏高.

師：通過(guò)上面的學(xué)習(xí)，回顧用一元一次方程解決實(shí)際問(wèn)題的方法，用二元一次方程組解決實(shí)際問(wèn)題有哪些步驟？

師生共同回顧探究1的過(guò)程，歸納得出結(jié)論.教師用多媒體演示列方程組解實(shí)際問(wèn)題的一般步驟（如圖2）.

圖2

評(píng)析：探究1是實(shí)際生活中“估算與精確計(jì)算的比較”的實(shí)際問(wèn)題，學(xué)生要理解需要計(jì)算來(lái)檢驗(yàn)“估計(jì)值”，進(jìn)而明確要求的未知數(shù)，通過(guò)設(shè)元轉(zhuǎn)化成有關(guān)方程組的數(shù)學(xué)問(wèn)題.在這一環(huán)節(jié)的教學(xué)過(guò)程中，教師引導(dǎo)學(xué)生經(jīng)歷由明確已知數(shù)和未知數(shù)，找等量關(guān)系，建立方程（組），解方程（組），然后檢驗(yàn)估算得出結(jié)論.這是一典型的數(shù)學(xué)建模過(guò)程，是數(shù)學(xué)應(yīng)用意識(shí)的具體體現(xiàn).這一建模過(guò)程其實(shí)在實(shí)際問(wèn)題與一元一次方程中也體驗(yàn)過(guò).在解決多個(gè)未知量的實(shí)際問(wèn)題中，列方程組是一種最有效的數(shù)學(xué)工具，通常設(shè)多個(gè)未知數(shù)，就得列多個(gè)方程.教師讓學(xué)生對(duì)比方法，體會(huì)到方程組解題的優(yōu)化性，是數(shù)學(xué)手段的又一大進(jìn)步.它對(duì)解決實(shí)際問(wèn)題具有很強(qiáng)的示范作用，學(xué)生在這一活動(dòng)中體會(huì)到數(shù)學(xué)解題模型思想的形成過(guò)程，增強(qiáng)了數(shù)學(xué)思想的應(yīng)用意識(shí).

探究2：據(jù)統(tǒng)計(jì)資料，甲、乙兩種作物的單位面積產(chǎn)量的比是1∶2，現(xiàn)要把一塊長(zhǎng)200m、寬100m的長(zhǎng)方形土地，分成兩塊小長(zhǎng)方形土地，分別種植這兩種作物，怎樣劃分這塊土地，使甲、乙兩種作物的總產(chǎn)量的比是3∶4（結(jié)果取整數(shù)）？

問(wèn)題3：結(jié)合圖2，以及探究1的解決過(guò)程，如何解決探究2中的問(wèn)題？

師：探究2的問(wèn)題情境要求我們做什么？結(jié)果達(dá)到什么？

生感到困感，沉默.

師：題目中的兩個(gè)比值“1∶2”和“3∶4”分別表示什么意思？

生：“1∶2”是已知甲、乙兩種作物的單位面積產(chǎn)量的比，“3∶4”是要達(dá)到的結(jié)果即甲、乙兩種作物的總產(chǎn)量的比.

師：為了達(dá)到這一結(jié)果需確定一個(gè)種植方案，首先要確定什么？

生：把一塊長(zhǎng)200m、寬100m的長(zhǎng)方形土地，分成兩塊小長(zhǎng)方形土地，分別種植這兩種作物.

師：你的想法很好，這實(shí)際上是長(zhǎng)方形面積的分割問(wèn)題.為了解決這個(gè)問(wèn)題，請(qǐng)同學(xué)們先做下面的實(shí)驗(yàn).

（1）把長(zhǎng)方形紙片折成面積相等的兩個(gè)小長(zhǎng)方形，有哪些折法？

（2）把長(zhǎng)方形紙片折成面積之比為1∶2的兩個(gè)小長(zhǎng)方形，又有哪些折法？

學(xué)生很快通過(guò)折紙得出結(jié)果.教師展示學(xué)生的折紙成果，用多媒體演示（如圖3—圖6）.

圖3

圖4

圖5

圖6

圖7

師：同學(xué)們表現(xiàn)得很不錯(cuò)，能否借助折紙得到的啟示，選擇你認(rèn)為合適的種植方案，畫(huà)出示意圖，幫助自己理解并建立方程組？

學(xué)生活動(dòng)：畫(huà)圖分析題意，把文字語(yǔ)言轉(zhuǎn)化為圖形語(yǔ)言，得到種植方案.

師：誰(shuí)來(lái)說(shuō)一下你畫(huà)出的種植方案圖？

生：我由圖5得到啟示，矩形的寬不變，將長(zhǎng)分成兩部分，即甲、乙兩種農(nóng)作物的種植區(qū)域分別是長(zhǎng)方形AEFD和BCFE（如圖7）.

師：怎樣設(shè)未知數(shù)？生：設(shè)AE=xm，BE=ym.

師：作物產(chǎn)量的比與種植面積的比有什么關(guān)系？

學(xué)生經(jīng)思考分析，發(fā)現(xiàn)甲、乙兩種作物的總產(chǎn)量的比等于甲作物的種植面積與乙作物的種植面積的2倍的比.

師：誰(shuí)來(lái)說(shuō)說(shuō)怎樣列方程組.

生：根據(jù)長(zhǎng)方形土地長(zhǎng)為200，可得x+y=AE+EB= 200.由甲、乙兩種作物的總產(chǎn)量的比是3∶4，可得：甲種作物總產(chǎn)量∶乙種作物總產(chǎn)量=3∶4.可建立方程組：

師：你們能解這個(gè)方程組嗎？

學(xué)生獨(dú)立解題，教師巡視指導(dǎo)，并請(qǐng)一學(xué)生代表板書(shū).過(guò)程略.

師：如何表述上面的種植方案？

生1：如圖7，在長(zhǎng)方形的長(zhǎng)DC上離D點(diǎn)120米處取一點(diǎn)F，過(guò)點(diǎn)F作DC的垂線，將矩形分成兩部分，較大的部分種甲種作物，較小的部分種乙種作物.

生2（補(bǔ)充）：過(guò)點(diǎn)F作AB的垂線.

生3：在長(zhǎng)方形的長(zhǎng)DC上離D點(diǎn)120米處取一點(diǎn)F，過(guò)該點(diǎn)F作BC（或AD）的平行線，將矩形分成兩部分.

師：很好，你們想的真全面，請(qǐng)同學(xué)們議一議，還有其他的設(shè)計(jì)方案嗎？

學(xué)生討論，情緒很高，學(xué)習(xí)達(dá)到高潮.

生：如圖6所示，在長(zhǎng)方形的寬上取一點(diǎn)，過(guò)這點(diǎn)作長(zhǎng)邊的平行線（或作短邊的垂線），將這塊長(zhǎng)方形分成兩塊長(zhǎng)方形，較大的一塊種植甲種作物，較小的一塊種乙種作物.

評(píng)析：探究2中的數(shù)量關(guān)系比較復(fù)雜，像農(nóng)作物總產(chǎn)量之比，單位面積產(chǎn)量之比，面積比，長(zhǎng)度比之間的轉(zhuǎn)化是列方程組的關(guān)鍵.在解決探究2的過(guò)程中，教師首先讓學(xué)生感知到要解決此問(wèn)題，需要將長(zhǎng)方形分割成兩個(gè)小長(zhǎng)方形，然后通過(guò)動(dòng)手操作（折紙）感知分法，為題目的多種種植方案埋下伏筆.利用畫(huà)圖分析，把文字語(yǔ)言轉(zhuǎn)化為圖形語(yǔ)言，使問(wèn)題的解決具有直觀性.在解決問(wèn)題后讓學(xué)生說(shuō)出不同的種植方案，體現(xiàn)了學(xué)數(shù)學(xué)、做數(shù)學(xué)、用數(shù)學(xué)這一國(guó)際數(shù)學(xué)教育領(lǐng)域內(nèi)公認(rèn)的一項(xiàng)基本理念，蘊(yùn)含著一個(gè)核心思想——對(duì)小學(xué)生、中學(xué)生來(lái)說(shuō)，“學(xué)”和“做”的目的全在于“用”，而“做”和“用”又是為能夠更深刻地理解“學(xué)”的內(nèi)容，突出應(yīng)用意識(shí)在“生活數(shù)學(xué)、研究數(shù)學(xué)和訓(xùn)練數(shù)學(xué)”方面的應(yīng)有體現(xiàn)，使這些學(xué)習(xí)內(nèi)容“轉(zhuǎn)換成”過(guò)程性的探索活動(dòng)，從而切實(shí)提高“學(xué)”的質(zhì)量.

三、回顧探究過(guò)程，發(fā)展應(yīng)用意識(shí)

問(wèn)題4：回顧探究2的解題過(guò)程，比較列一元一次方程與列二元一次方程組解決實(shí)際問(wèn)題的過(guò)程，有哪些相同點(diǎn)和不同點(diǎn)？

學(xué)生根據(jù)板書(shū)過(guò)程回顧探究2的解題過(guò)程，同學(xué)間互相交流，對(duì)照?qǐng)D2，得出列方程組解實(shí)際問(wèn)題的步驟（略）并通過(guò)回憶比較得出列一元一次方程與列二元一次方程組解決實(shí)際問(wèn)題的相同點(diǎn)和不同點(diǎn).

師：上述兩個(gè)問(wèn)題能用一元一次方程來(lái)解嗎？

學(xué)生中有的說(shuō)能，也有的說(shuō)不能.

教師以探究2為例進(jìn)行分析.

設(shè)AE=xm，BE=（200-x）m，可得100x∶［2×100（200-x）］=3∶4.

師：能列二元一次方程組解決的實(shí)際問(wèn)題，一般都可以通過(guò)列一元一次方程加以解決，只是隨著實(shí)際問(wèn)題中未知量的增多和數(shù)量關(guān)系的復(fù)雜化，列方程組將更加簡(jiǎn)單直接，因?yàn)閱?wèn)題中有幾個(gè)等量關(guān)系就可以列出幾個(gè)方程.

師：列一元一次方程與列二元一次方程組解決實(shí)際問(wèn)題的相同點(diǎn)和不同點(diǎn)是什么？

生：相同點(diǎn)是都需要先分析題意，把實(shí)際問(wèn)題轉(zhuǎn)化為數(shù)學(xué)問(wèn)題（設(shè)未知數(shù)，列方程（組），解方程（組）），再檢驗(yàn)解的合理性，進(jìn)而得到實(shí)際問(wèn)題的解.不同點(diǎn)是設(shè)未知數(shù)的個(gè)數(shù)不同，進(jìn)而列出的方程不同.

師追問(wèn)：現(xiàn)在同學(xué)們應(yīng)該會(huì)解決課的開(kāi)始時(shí)提出的問(wèn)題了吧？

學(xué)生獨(dú)立解題，教師請(qǐng)一學(xué)生板書(shū)解題過(guò)程.

解：設(shè)悟空在靜風(fēng)中行走的速度為x里/分，風(fēng)速為y里/分，得：

答：風(fēng)速為50里/分才稱雄.

師：看來(lái)同學(xué)們學(xué)習(xí)得不錯(cuò)，請(qǐng)同學(xué)們先思考，課后互相討論解決下面的問(wèn)題.

（1）今有善行者行一百步，不善行者行六十步，今不善行者先行一百步，善行者追之，問(wèn)幾何步及之.（選自《九章算術(shù)》）

（2）今有木，不知長(zhǎng)短，引繩度之，余繩四尺五寸；屈繩量之，不足一尺，木長(zhǎng)幾何？（選自《孫子算經(jīng)》）

評(píng)析：通過(guò)回顧總結(jié)，幫助學(xué)生梳理列方程（組）解決實(shí)際問(wèn)題的一般步驟，讓學(xué)生討論歸納“列一元一次方程與列二元一次方程組解決實(shí)際問(wèn)題的相同點(diǎn)和不同點(diǎn)是什么”，進(jìn)一步增強(qiáng)列方程（組）解實(shí)際問(wèn)題的應(yīng)用意識(shí)，對(duì)今后學(xué)習(xí)用方程解決實(shí)際問(wèn)題起到“示范”的作用.最后，教師追問(wèn)“現(xiàn)在同學(xué)們應(yīng)該會(huì)解決課的開(kāi)始時(shí)提出的問(wèn)題了吧”，及課后思考從解決實(shí)際問(wèn)題的需要來(lái)出發(fā)，以實(shí)際問(wèn)題為出發(fā)點(diǎn)和歸宿，再次讓學(xué)生經(jīng)歷生活數(shù)學(xué)，感受到數(shù)學(xué)來(lái)源于生活現(xiàn)實(shí)，服務(wù)于現(xiàn)實(shí)生活，培養(yǎng)了學(xué)生應(yīng)用所學(xué)知識(shí)解決實(shí)際問(wèn)題的意識(shí)和能力.課后思考是兩道我國(guó)古代數(shù)學(xué)名題，分別選自《九章算術(shù)》和《孫子算經(jīng)》，學(xué)生通過(guò)課后思考、討論，在解題時(shí)欣賞到愽大精深的數(shù)學(xué)文化，認(rèn)識(shí)數(shù)學(xué)與人類生活的密切聯(lián)系及對(duì)人類歷史發(fā)展的作用，感受數(shù)學(xué)的嚴(yán)謹(jǐn)性以及數(shù)學(xué)結(jié)論的確定性，體會(huì)數(shù)學(xué)學(xué)科的精神實(shí)質(zhì)，已成為人類文明的象征，是人類智慧的標(biāo)志，傳承了中華民族悠悠五千年數(shù)學(xué)文化史，可謂兩全齊美、相得益彰.

結(jié)束語(yǔ)：數(shù)學(xué)課堂上讓數(shù)學(xué)貼近生活，通過(guò)現(xiàn)實(shí)問(wèn)題數(shù)學(xué)化，從數(shù)學(xué)角度看世界，利用數(shù)學(xué)的概念、原理和方法解釋現(xiàn)實(shí)世界中的現(xiàn)象問(wèn)題，將這些問(wèn)題抽象成數(shù)學(xué)問(wèn)題，用數(shù)學(xué)的方法予以解決，發(fā)展學(xué)生的應(yīng)用意識(shí).

1.中華人民共和國(guó)教育部制定.義務(wù)教育數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)（2011年版）［M］.北京：北京師范大學(xué)出版社，2012.

2.蔡上鶴.十個(gè)核心詞，一條課改線［J］.中學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)參考（中），2012（7）.Z

*本文屬于2012年貴州省基礎(chǔ)教育科學(xué)研究教育教學(xué)實(shí)驗(yàn)課題——“中學(xué)數(shù)學(xué)課堂教學(xué)案例研究”（課題編號(hào)：2012B078）的研究成果之一.