基于熵權(quán)的灰色關(guān)聯(lián)模型在工程項目評標(biāo)中的應(yīng)用研究

徐　賀，舒　歡

(河海大學(xué)商學(xué)院，江蘇南京　211100)

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基于熵權(quán)的灰色關(guān)聯(lián)模型在工程項目評標(biāo)中的應(yīng)用研究

徐賀，舒歡

(河海大學(xué)商學(xué)院，江蘇南京211100)

摘要：根據(jù)中國工程造價改革的重點是推行以“合理低價中標(biāo)”為核心的工程量清單計價模式，在全面分析工程項目評標(biāo)過程與主要影響因素的基礎(chǔ)上，構(gòu)建適應(yīng)過程操作實際的評標(biāo)指標(biāo)體系，包括5類屬性的16個評價指標(biāo)。在評標(biāo)模型構(gòu)造時，運用熵值法確定指標(biāo)的權(quán)重可以反映已知信息的客觀情況，減少定權(quán)時由于人為因素產(chǎn)生的誤差與錯誤。引入灰色系統(tǒng)理論，建立灰色關(guān)聯(lián)度模型，計算各個備選方案的加權(quán)關(guān)聯(lián)度，比較各個備選方案與最優(yōu)方案的相似度，最終確定各個方案的優(yōu)劣。算例分析演示了評標(biāo)模型的詳細計算過程，將此計算方法與其他評價方法對比，總結(jié)了該方法的特點。

關(guān)鍵詞：管理信息系統(tǒng)；建設(shè)工程項目；評標(biāo)；熵權(quán)；灰色關(guān)聯(lián)模型

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徐賀，舒歡.基于熵權(quán)的灰色關(guān)聯(lián)模型在工程項目評標(biāo)中的應(yīng)用研究[J].河北工業(yè)科技,2015,32(1):12-16.

在中國建設(shè)工程行業(yè)，隨著“招標(biāo)投標(biāo)法”的實施，招投標(biāo)機制成為了適應(yīng)市場經(jīng)濟發(fā)展的中國建筑市場的主要交易方式。招投標(biāo)方式是一種競爭性的采購方式，也是市場經(jīng)濟條件下促進建筑工程行業(yè)發(fā)展的重要手段，不僅能為業(yè)主選擇出好的承包人和供貨商，還能夠優(yōu)化資源配置，促進優(yōu)勝劣汰的市場機制的形成[1]。工程項目評標(biāo)決策是工程項目招投標(biāo)管理的重要環(huán)節(jié)，是業(yè)主選擇最佳承包單位的過程，理想的評標(biāo)結(jié)果是業(yè)主選擇出工程總投資節(jié)省，工程進度快，工程質(zhì)量水平高而且企業(yè)信譽度高的施工單位的前提。要做出正確的選擇就要首選適用的評標(biāo)方法，評標(biāo)方法的科學(xué)與否關(guān)系到評標(biāo)決策能否優(yōu)選出綜合實力最強的投標(biāo)者，此過程在公平、公正、公開、效益等的原則基礎(chǔ)上，合理的對各個投標(biāo)單位的各種資質(zhì)條件如投標(biāo)報價、工期、企業(yè)信用等各因素做出客觀、全面、科學(xué)的評價，確定各個投標(biāo)單位所具備的條件的綜合優(yōu)劣程度，從而為業(yè)主科學(xué)、準(zhǔn)確地選擇合適的施工承包單位提供依據(jù)[2]。中國工程造價改革的重點是推行工程量清單計價模式，而這一模式的核心理念就是“合理低價中標(biāo)”[3]。因此，評標(biāo)過程中不僅要比較各個投標(biāo)單位的投標(biāo)報價，還要考慮其他相關(guān)因素，如施工工期、工程質(zhì)量、施工人員的素質(zhì)、施工企業(yè)的信用等。

對于工程項目評標(biāo)的研究已有不少的研究成果，評標(biāo)決策方法主要有：層次分析法、模糊綜合評價法、逼近理想解的排序法、人工神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)法等[4-5]。這些方法都具有各自的特點與優(yōu)點，能夠綜合考察評價問題的本質(zhì)、影響因素及其內(nèi)在關(guān)系，利用較少定量信息就能做到多準(zhǔn)則、多目標(biāo)決策問題的數(shù)學(xué)化，常被應(yīng)用于工程項目的評標(biāo)的理論與實踐中，但是這些方法也具有各自的不同缺陷，主要表現(xiàn)在部分指標(biāo)難以準(zhǔn)確量化、由于人為因素而產(chǎn)生較大誤差或錯誤、不能準(zhǔn)確考慮各個評價指標(biāo)之間的相關(guān)性。本文建立的基于熵權(quán)的灰色關(guān)聯(lián)模型試圖為工程項目評標(biāo)提供一種較為有效的方法?；疑P(guān)聯(lián)理論通過計算各個比選序列與參考最優(yōu)序列的灰色關(guān)聯(lián)度，獲得各個待選方案的優(yōu)劣排序，從而確定最優(yōu)方案。此方法既能夠考慮各屬性因素的不同權(quán)重，又能較好地兼顧各個評價指標(biāo)之間的相互聯(lián)系。熵值法確定權(quán)重的特點是依據(jù)各個評價方案本身的信息，依據(jù)評價指標(biāo)間的一致程度來判斷指標(biāo)的重要程度，從而確定權(quán)重，這樣能夠有效地避免主觀人為因素造成的誤差。

1建立工程項目評標(biāo)指標(biāo)體系

在進行工程項目評標(biāo)之前，首先要選擇與確定評標(biāo)的所有影響因素來構(gòu)建評標(biāo)指標(biāo)體系，構(gòu)建的指標(biāo)體系是否準(zhǔn)確全面，將對最終的評標(biāo)結(jié)果產(chǎn)生關(guān)鍵影響[6]。影響評標(biāo)結(jié)果的因素有很多，不僅有投標(biāo)書直接體現(xiàn)的經(jīng)濟方面的因素，如投標(biāo)報價、主要工程單價等，還包括工程進度與工程質(zhì)量的相關(guān)情況，另外施工投標(biāo)企業(yè)本身的水平與施工經(jīng)驗也是影響評標(biāo)結(jié)果的重要因素，如企業(yè)的資質(zhì)等級、企業(yè)規(guī)模、已完工的工程效果等。本文建立的評標(biāo)指標(biāo)體系主要包括經(jīng)濟目標(biāo)、技術(shù)保障、組織保障、企業(yè)信用、企業(yè)施工經(jīng)驗等5個二級指標(biāo)，這5個二級指標(biāo)又包含16個三級指標(biāo)，詳見表1。

表1　工程項目評標(biāo)指標(biāo)體系

指標(biāo)體系中包括定量指標(biāo)與定性指標(biāo)2類，定量指標(biāo)主要有投標(biāo)報價、施工工期、類似工程施工面積等，這些指標(biāo)是直接用具體數(shù)據(jù)體現(xiàn)的，便于處理；也有一些指標(biāo)是定性指標(biāo)，如施工進度計劃、項目管理水平、施工人員素質(zhì)等，這些指標(biāo)不能用投標(biāo)書中的數(shù)據(jù)直接表達其優(yōu)劣，為了便于計算，可以采用專家打分等方法將其轉(zhuǎn)化為定量指標(biāo)后再進行計算。不同類型的工程項目在構(gòu)建評標(biāo)指標(biāo)體系時可以根據(jù)工程的具體特點建立適用于特定工程項目的評標(biāo)指標(biāo)體系。

2基于熵權(quán)的灰色關(guān)聯(lián)評標(biāo)模型

2.1　基于熵值法的指標(biāo)權(quán)重計算

在信息論中，熵用來表現(xiàn)系統(tǒng)的無序程度的大小，作為系統(tǒng)狀態(tài)不確定性的一種度量方式。系統(tǒng)的無序程度越低時，熵值越小，相應(yīng)的其所包含的信息量越大；反之，系統(tǒng)無序程度越高時，熵值越大，此時則其包含的信息量越少。

1) 構(gòu)建由m個備選方案與相應(yīng)的n個指標(biāo)組成的判斷矩陣記為R=(rij)m×n，(i=1，2，…，m；j=1，2，…，n)，其中rij表示備選的第i個方案對于指標(biāo)體系中第j個指標(biāo)的評價值。

2) 對判斷矩陣進行歸一化處理，消除評級指標(biāo)中不同量綱對權(quán)重計算的影響，得到歸一化判斷矩陣B=(bij)m×n。

式中:rmax與rmin分別表示不同方案下對于某一指標(biāo)的最大值與最小值。

3) 根據(jù)熵權(quán)法定義，第j個指標(biāo)的信息熵ej為

4)第j個指標(biāo)的熵權(quán)值wj為

由此可得指標(biāo)體系熵權(quán)集合w=(w1，w2，…，wj)。

2.2　灰色關(guān)聯(lián)評價模型

灰色關(guān)聯(lián)分析(gray relation analysis)是一種實用的多因素統(tǒng)計分析方法，其原理是以各個因素給出的已知樣本數(shù)據(jù)為根據(jù)，利用灰色關(guān)聯(lián)度來體現(xiàn)各個因素之間關(guān)系的強弱與次序?；蛘哒f是利用灰色關(guān)聯(lián)度這一概念來描述因素間的關(guān)聯(lián)程度或相似程度的方法[7]?；疑P(guān)聯(lián)度的大小反映備選方案與最佳方案之間的相似程度或者接近程度，從而可利用灰色關(guān)聯(lián)度大小對各個備選方案進行優(yōu)劣比較與排序[8]。

灰色關(guān)聯(lián)分析具有灰色系統(tǒng)理論對于“小樣本，貧信息”建模的優(yōu)勢，對于樣本數(shù)量的多少以及分布規(guī)律的要求較低，計算量較小，在數(shù)據(jù)資料不太豐富的情況下更加實用[9-11]。

1)建立歸一化判斷矩陣B=(bij)m×n

對于效益型指標(biāo)，選擇不同方案下同一指標(biāo)的最大值，對于成本型指標(biāo)選擇不同方案下同一指標(biāo)的最小值，構(gòu)成最優(yōu)參考方案b0=(b01，b02，…，b0n)。由最優(yōu)參考方案與歸一化判斷矩陣構(gòu)成(m+1)×n維矩陣，記為

2) 計算絕對差序列、兩極最大差、兩極最小差

絕對差序列：Δij=|bij-b0j|；

兩極最大差Δmax=max max(Δij)；

兩極最小差Δmin=min min(Δij)。

3) 計算灰色關(guān)聯(lián)系數(shù)

第i個方案的第j個指標(biāo)關(guān)于最優(yōu)方案的關(guān)聯(lián)系數(shù)為

式中，ρ為分辨系數(shù)，取值為[0,1]，通常情況取0.5。

4) 計算各個方案的加權(quán)灰色關(guān)聯(lián)度

3應(yīng)用實例分析

某建設(shè)工程項目進行工程施工招投標(biāo)，符合競標(biāo)條件的投標(biāo)建設(shè)單位有5家，利用本文提到的基于熵權(quán)的灰色關(guān)聯(lián)模型進行工程項目評標(biāo)。

建立工程項目評標(biāo)指標(biāo)體系，確定評標(biāo)體系中各投標(biāo)單位對于不同指標(biāo)的指標(biāo)值，對于其中的定量指標(biāo)如投標(biāo)報價、主要工程單價、施工工期、企業(yè)注冊資金等可以由各個投標(biāo)單位提供的具體的財務(wù)、技術(shù)數(shù)據(jù)得到，對于其中的定性指標(biāo)如工程質(zhì)量保證、項目管理水平等通過咨詢多位資深專家與建設(shè)工程行業(yè)從業(yè)者，利用專家打分法確定各個指標(biāo)的指標(biāo)值[11-12]。對于所有定量指標(biāo)與定性指標(biāo)進行標(biāo)準(zhǔn)化處理得到各個投標(biāo)單位評價指標(biāo)的標(biāo)準(zhǔn)化數(shù)據(jù)，詳見表2，其中Q為最優(yōu)值數(shù)據(jù)列。

1)根據(jù)熵權(quán)法計算過程，可得各個評價指標(biāo)的信息熵為

e1=0.754 7，e2=0.850 2，e3=0.796 9，

e4=0.781 3，e5=0.773 6，e6=0.701 5，

e7=0.863 7，e8=0.711 4，e9=0.785 6，

e10=0.810 5，e11=0.778 3，e12=0.735 4，

e13=0.826 3，e14=0.858 6，e15=0.793 0，

e16=0.801 5。

表2　工程項目評標(biāo)指標(biāo)標(biāo)準(zhǔn)化數(shù)據(jù)

2)由熵權(quán)計算公式，可計算得評價指標(biāo)體系的熵權(quán)集合為

w=(0.083 3，0.032 5，0.056 1，0.061 1，0.070 6，0.119 3，0.025 9，0.110 4，0.051 6，0.044 2，0.068 9，0.087 6，0.040 2，0.031 2，0.063 4，0.055 8)。

3)根據(jù)公式計算出各投標(biāo)單位指標(biāo)值相對于最優(yōu)數(shù)據(jù)列的關(guān)聯(lián)系數(shù)，詳見表3。w行為各個評價指標(biāo)的權(quán)重，關(guān)聯(lián)系數(shù)結(jié)合權(quán)重求得不同投標(biāo)單位的關(guān)聯(lián)度(r列)，即rA=0.550 8，rB=0.596 3，rC=0.491 6，rD=0.615 6，rE=0.718 8。由不同方案的關(guān)聯(lián)度大小比較可知，rE>rD>rB>rA>rC，由此可知方案E最接近理想方案，即投標(biāo)單位E是最佳中標(biāo)單位。

表3　關(guān)聯(lián)系數(shù)與關(guān)聯(lián)度數(shù)據(jù)

在本案例的多層次、多準(zhǔn)則綜合評價系統(tǒng)中，所涉及的因素和指標(biāo)既有定性因素又有定量因素，不同因素之間并不都具有確定的數(shù)量關(guān)系,是一種灰色關(guān)聯(lián)。一般評價方法要求指標(biāo)體系是一個內(nèi)部獨立的遞階層次結(jié)構(gòu)，但本案例綜合評價系統(tǒng)中各因素(指標(biāo))存在相互聯(lián)系、相互影響，指標(biāo)體系并不是內(nèi)部獨立的遞階層次結(jié)構(gòu)。在確定權(quán)重時，一般評價方法常需要人為確定因素之間的相對重要程度，而熵權(quán)法依據(jù)評價指標(biāo)值的客觀信息確定指標(biāo)權(quán)重，能夠較好地減少人為因素對評價結(jié)果造成的誤差，使評價結(jié)果更準(zhǔn)確。

以工程量清單計價方式為依據(jù)，遵循“合理低價中標(biāo)”這一原則，由案例數(shù)據(jù)計算的結(jié)果可知評標(biāo)結(jié)果不僅僅由投標(biāo)報價決定，還取決于其他多方面因素而造成的綜合結(jié)果。如案例中的投標(biāo)單位E的投標(biāo)報價并非最低，但是其他指標(biāo)更好，其施工效果評價更好，相當(dāng)于付出高于部分的報價取得工程多

項成效。投標(biāo)報價雖然是評標(biāo)的重要因素，但不是唯一因素，評標(biāo)的結(jié)果是要選出全部評價因素綜合最優(yōu)的投標(biāo)單位。

4結(jié)語

工程項目評標(biāo)過程的科學(xué)性與合理性是評標(biāo)結(jié)果合理準(zhǔn)確的基本前提和重要保證。本研究從投標(biāo)與評標(biāo)的5種屬性分析了評標(biāo)過程所包含的各種不同因素，基于此建立了評標(biāo)指標(biāo)體系，以期對評標(biāo)過程進行全面深入分析。在確定指標(biāo)權(quán)重時，本文采用熵權(quán)法,根據(jù)不同方案提供信息的客觀情況確定熵權(quán)，避免了權(quán)重確定的主觀因素誤差。所建立的灰色關(guān)聯(lián)模型，考慮評價體系中各指標(biāo)之間存在的相互關(guān)聯(lián)、相互影響，比較待評價方案與理想最佳方案的相似程度，從而確定各個備選方案的優(yōu)劣，做出評標(biāo)決策。

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XU He， SHU Huan.Application of entropy based grey relational model in project bid evaluation[J].Hebei Journal of Industrial Science and Technology,2015,32(1):12-16.

Application of entropy based grey relational model in

project bid evaluation

XU He， SHU Huan

(School of Business， Hehai University， Nanjing， Jiangsu 211100， China)

Abstract:The key of Chinese engineering cost reform is carrying out engineering quantity list valuation mode with "reasonable low price" as the core. According to that, and based on comprehensive analysis of the evaluation process of the project and the main affecting factors, the evaluation index system fitting actual operation process is constructed, including 16 evaluation indexes belonging to 5 types of attributes. During the construction of evaluation model, entropy evaluation method is used to determine the weight of indicators, which can reflect the objective conditions of known information and reduce the error and mistake due to human factors, and grey system theory is used to construct grey relational model, calculate the weighted correlation of various alternatives, compare the similarity between various options with the optimal scheme, and ultimately determine the merits and shortcomings of various options. An example demonstrates the detailed calculation process of the bid evaluation model. The calculation method is compared with other evaluation methods, and characteristics of the method is described.

Keywords:management information system; construction project; bid evaluation; entropy; grey relational model

作者簡介：徐賀(1989—)，男，山東荷澤人，碩士研究生，主要從事工程項目管理方面的研究。

基金項目：國家自然科學(xué)基金(514090921)；江蘇省社會科學(xué)基金(13EYD026)

收稿日期：2014-08-04;修回日期：2014-09-12；責(zé)任編輯：張軍

中圖分類號：F284

文獻標(biāo)志碼：A

doi:10.7535/hbgykj.2015yx01003

文章編號：1008-1534(2015)01-0012-05