“轉(zhuǎn)化”策略的小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)實(shí)踐研究

馬麗麗

【摘 要】轉(zhuǎn)化是指把一個(gè)數(shù)學(xué)問題變更為一類已經(jīng)解決或比較容易解決的問題，從而使原問題得以解決的一種策略?！稗D(zhuǎn)化”思想在小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)內(nèi)容中無處不見，學(xué)生在以前的解題過程中早已有過運(yùn)用“轉(zhuǎn)化”的經(jīng)歷，但并沒有把“轉(zhuǎn)化”提升到策略的高度。小學(xué)數(shù)學(xué)教師應(yīng)該讓學(xué)生明確轉(zhuǎn)化策略；回顧實(shí)例，感受轉(zhuǎn)化價(jià)值；解決問題，自覺運(yùn)用轉(zhuǎn)化策略；總結(jié)拓展，提升轉(zhuǎn)化策略；并最終提升學(xué)生的數(shù)學(xué)素養(yǎng)。

【關(guān)鍵詞】轉(zhuǎn)化；策略；教學(xué)；實(shí)踐

一、轉(zhuǎn)化教學(xué)的現(xiàn)狀

“解決問題的策略”這類課一直以來給我的感覺是不太好“教”。首先，它不像顯性的數(shù)學(xué)知識(shí)那樣易于傳授，策略是需要“悟”的，它只能從學(xué)生內(nèi)部“滋生”，教師無法“灌輸”，只能“催生”。

其次，教師在教學(xué)時(shí)不太容易平衡好“解決問題”和“體悟策略”的辯證關(guān)系。形成策略離不開解決問題，但是，教師在上課時(shí)往往一不小心就會(huì)圍著解題轉(zhuǎn)，忙于解題、止于解題，忽略對(duì)策略的體驗(yàn)和感悟或不能有效地引導(dǎo)學(xué)生體驗(yàn)策略。

第三，教師在教學(xué)中感到轉(zhuǎn)化策略對(duì)于學(xué)生來說“好理解、難運(yùn)用”，在解題時(shí)，學(xué)生往往知道要轉(zhuǎn)化，但對(duì)于“轉(zhuǎn)化成什么、怎么轉(zhuǎn)化”，卻沒有方向，無從下手。因?yàn)樗麄儾]有明確轉(zhuǎn)化的目的、沒有理解轉(zhuǎn)化的意義與價(jià)值，沒有形成轉(zhuǎn)化的策略。

二、“轉(zhuǎn)化”策略的教學(xué)實(shí)踐

基于上述情況，我決定分四部分展開教學(xué)——

（一）觀察交流，明確轉(zhuǎn)化策略

一開始上課，直接出示例題圖（見右圖），并提出：這兩個(gè)圖

形面積相等嗎？給予學(xué)生一定的獨(dú)立思考與同伴交流的時(shí)間之后，

鼓勵(lì)學(xué)生大膽地表達(dá)出自己不同的想法，接著將目光聚焦，在不同的方法中尋找共同的元素。從而引導(dǎo)學(xué)生發(fā)現(xiàn)——大家都是想把原來的不規(guī)則圖形轉(zhuǎn)化成規(guī)則的長方形，只是各人轉(zhuǎn)化的具體方法不同而已。

然后教師繼續(xù)用問題引領(lǐng)學(xué)生深入思考：為什么大家都想到用“轉(zhuǎn)化”呢？“轉(zhuǎn)化”之后的兩個(gè)圖形面積相等，就能確定原來的兩個(gè)圖形面積就一定相等嗎？設(shè)計(jì)這兩個(gè)問題，前一個(gè)關(guān)注的是轉(zhuǎn)化的目標(biāo)，轉(zhuǎn)化一定是化難為易、化繁為簡、化未知為已知，這樣的轉(zhuǎn)化才是有價(jià)值的；后一個(gè)關(guān)注的是轉(zhuǎn)化的過程，要注意新問題和原問題之間的對(duì)應(yīng)，也就是新問題的解要是原問題的解，這樣的轉(zhuǎn)化才是正確的、有效的，反之則是錯(cuò)誤的、無效的轉(zhuǎn)化。

（二）回顧實(shí)例，感受轉(zhuǎn)化的價(jià)值

從學(xué)生已有的運(yùn)用策略的經(jīng)驗(yàn)出發(fā)，并以此為根基，對(duì)學(xué)生形成解決問題的策略是十分必要的。當(dāng)學(xué)生的目光聚焦于轉(zhuǎn)化、初步感知轉(zhuǎn)化策略之后，教師又引導(dǎo)學(xué)生進(jìn)行回顧與梳理，將目光投向以前的學(xué)習(xí)，來一次思緒的“穿越”。通過教材中的問題“回顧一下，我們?cè)?jīng)運(yùn)用轉(zhuǎn)化的策略解決過哪些問題”引導(dǎo)學(xué)生回顧已經(jīng)學(xué)過的內(nèi)容，學(xué)生不難發(fā)現(xiàn)，轉(zhuǎn)化的實(shí)例比比皆是：三角形面積公式時(shí)，把三角形轉(zhuǎn)化成平行四邊形；推導(dǎo)圓面積公式時(shí)，把圓轉(zhuǎn)化成長方形；計(jì)算小數(shù)乘法時(shí)，把小數(shù)乘法轉(zhuǎn)化為整數(shù)乘法；計(jì)算分?jǐn)?shù)除法時(shí)，把分?jǐn)?shù)轉(zhuǎn)化為分?jǐn)?shù)乘法……看來在我們以前的學(xué)習(xí)中，轉(zhuǎn)化無所不在，只是我們當(dāng)時(shí)沒有意識(shí)到而已。

接著結(jié)合學(xué)生舉出的轉(zhuǎn)化實(shí)例進(jìn)行歸納小結(jié)：我們?cè)谟龅竭@些問題時(shí)為什么要轉(zhuǎn)化？以后再遇到一個(gè)新的、有待解決的問題時(shí)，你會(huì)怎么想？這樣的回顧與梳理，一方面，可以從策略的角度重新建立相關(guān)知識(shí)的聯(lián)系，另一方面，諸多豐富的實(shí)例，有助于學(xué)生更清晰地體會(huì)以前解決一個(gè)新問題時(shí)，通常都是想辦法把它轉(zhuǎn)化成已經(jīng)解決的問題。

在回顧過程中，教師沒有停留在策略運(yùn)用的結(jié)果上，而是深入到策略運(yùn)用的源頭，讓學(xué)生思考“為什么解決這些問題時(shí)都要運(yùn)用轉(zhuǎn)化策略”，促使學(xué)生進(jìn)一步體會(huì)策略運(yùn)用的必要性，并對(duì)策略運(yùn)用的條件和方法形成初步的認(rèn)識(shí)和體會(huì)。

在這一環(huán)節(jié)的最后，設(shè)計(jì)了一個(gè)微游戲“挑戰(zhàn)最強(qiáng)大腦”，以燒開水為素材——假設(shè)在你面前有煤氣灶、水龍頭、水壺和火柴，你想燒些開水，應(yīng)當(dāng)怎么做？當(dāng)學(xué)生回答出正確步驟之后（在水壺中放上水——點(diǎn)燃煤氣——把水壺放在煤氣灶上），接著拋出第二個(gè)問題：如果其他條件都沒有變化，只是水壺中已經(jīng)放了足夠的水，這時(shí)你又應(yīng)當(dāng)如何去做？這時(shí)也許會(huì)有學(xué)生回答：直接點(diǎn)燃煤氣——把水壺放在煤氣灶上。教師進(jìn)一步追問：在生活中大多數(shù)人的確是這么去做的。但這一回答并不能讓數(shù)學(xué)家們感到滿意，知道他們會(huì)怎么做嗎？片刻之后揭曉答案——數(shù)學(xué)家們會(huì)倒去壺中的水！你知道這是為什么嗎？（數(shù)學(xué)家們聲稱：我已經(jīng)把后一個(gè)問題轉(zhuǎn)化為先前的問題了）

“把水倒掉”并非多此一舉，它的精妙之處就在于將新的問題轉(zhuǎn)化為先前已解決的問題了，學(xué)生在理解“把水倒掉”的同時(shí)，也對(duì)轉(zhuǎn)化策略有了更生動(dòng)形象的體驗(yàn)。

（三）解決問題，自覺運(yùn)用轉(zhuǎn)化策略

轉(zhuǎn)化策略的運(yùn)用比較廣泛，但轉(zhuǎn)化的具體手段又是靈活多樣的，只有在一個(gè)個(gè)具體問題的解決中，引導(dǎo)學(xué)生分析運(yùn)用轉(zhuǎn)化策略的條件、手段，反思運(yùn)用轉(zhuǎn)化策略解決的過程，才能幫助學(xué)生逐步學(xué)會(huì)運(yùn)用轉(zhuǎn)化策略解決問題。

在這一部分，教師設(shè)計(jì)了兩部分的轉(zhuǎn)化，使學(xué)生在運(yùn)用轉(zhuǎn)化解決問題的過程中策略得以鞏固與提升。

1. 在形與形的轉(zhuǎn)化中，鞏固轉(zhuǎn)化的認(rèn)識(shí)

出示下圖——

先讓學(xué)生獨(dú)立看圖填空，再交流是怎樣想到用“轉(zhuǎn)化”的方法來解決的，以及分別是怎樣轉(zhuǎn)化的，要求說清楚旋轉(zhuǎn)、平移的路徑。

需要注意的是，設(shè)計(jì)課件時(shí)要著重演示第3小題的轉(zhuǎn)化方法，從不同的角度理解涂色部分用分?jǐn)?shù) 接著是運(yùn)用“轉(zhuǎn)化”解決關(guān)于“圖形的周長和面積計(jì)算”的問題。出示下圖，讓學(xué)生分別計(jì)算圖形的周長和面積——

設(shè)計(jì)這個(gè)問題，是要通過同一個(gè)圖形周長和面積的轉(zhuǎn)化，讓學(xué)生感悟到轉(zhuǎn)化過程中的“變與不變”，即周長的轉(zhuǎn)化必須保證轉(zhuǎn)化前后兩個(gè)圖形周長不變，面積的轉(zhuǎn)化則是等積變形。

2. 在數(shù)與形的轉(zhuǎn)化中，提升轉(zhuǎn)化的認(rèn)識(shí)

如果學(xué)生沒有想到轉(zhuǎn)化成減法，則可以讓學(xué)生說說這道算式有什么特點(diǎn)，明確“幾個(gè)加數(shù)都是1，分母分別是幾個(gè)2相乘”之后，在此基礎(chǔ)上出示上圖，啟發(fā)學(xué)生：看圖想一想，可以把這個(gè)算式轉(zhuǎn)化成怎樣的算式來計(jì)算？讓學(xué)生認(rèn)識(shí)到圖中涂色部分的大小表示的是算式的和，用“1”減去空白部分的大小就得到涂色部分的大小，也是算式的和，因此可以將原來的算式轉(zhuǎn)化成“”進(jìn)行計(jì)算。

在啟發(fā)學(xué)生用不同方法計(jì)算之后，還需要再一次歸納，引導(dǎo)學(xué)生發(fā)現(xiàn)不同計(jì)算方法背后有著共同的策略——轉(zhuǎn)化：“通分計(jì)算”是將異分母分?jǐn)?shù)轉(zhuǎn)化為同分母分?jǐn)?shù)，再相加；用來計(jì)算，是把原來相加的每個(gè)分?jǐn)?shù)轉(zhuǎn)化成了算式，再相互抵消；這種算法是通過數(shù)形結(jié)合直觀地看出可以用整體減去空白部分，從反面思考，把加法計(jì)算轉(zhuǎn)化為減法計(jì)算。這三種方法所用的基本策略都是“轉(zhuǎn)化”，只是轉(zhuǎn)化的思路不同而已。

接著進(jìn)一步拓展：怎樣計(jì)算？再加呢？……隨著加數(shù)的增加，學(xué)生感受到前兩種方法越來越麻煩，而轉(zhuǎn)化成減法算卻依然很簡便。這時(shí)，引入華羅庚教授的一句話“神奇化易是坦道，易化神奇不足提”，讓學(xué)生真切體會(huì)到化繁為簡、化難為易才是轉(zhuǎn)化的妙處與精髓！在感受轉(zhuǎn)化帶來的便捷的同時(shí)，也激發(fā)了學(xué)生學(xué)習(xí)、使用策略的內(nèi)在動(dòng)機(jī)。

教師再引導(dǎo)學(xué)生及時(shí)反思，提煉出：畫個(gè)圖（數(shù)形結(jié)合）或從反面思考（正面轉(zhuǎn)化為反面）也是轉(zhuǎn)化的重要方法，正所謂“角度一變天地寬”。

（四）總結(jié)拓展，提升轉(zhuǎn)化策略

學(xué)習(xí)轉(zhuǎn)化策略，不僅要讓學(xué)生懂得如何轉(zhuǎn)化，更重要的是要讓學(xué)生具有應(yīng)用轉(zhuǎn)化策略的意識(shí)。在課尾，首先讓學(xué)生回顧本課的學(xué)習(xí)內(nèi)容與過程，總結(jié)課堂學(xué)習(xí)的收獲，然后出示匈牙利數(shù)學(xué)家路莎·彼得在《無窮的玩藝》一書中的一段話“數(shù)學(xué)家們往往不對(duì)問題進(jìn)行正面攻擊，而是不斷地將它變形，直至把它轉(zhuǎn)化為已經(jīng)能夠解決的問題”，讓學(xué)生從今天學(xué)習(xí)轉(zhuǎn)化策略的角度，談?wù)勛约旱睦斫猓瑥倪@段描述中再次感受轉(zhuǎn)化的價(jià)值和魅力所在。

三、總結(jié)

從縱向看，學(xué)生形成轉(zhuǎn)化策略的過程是漫長的、漸進(jìn)的，通過一節(jié)課的時(shí)間，就想讓學(xué)生能清晰地把握轉(zhuǎn)化策略的使用條件，能主動(dòng)使用和監(jiān)控轉(zhuǎn)化策略是比較困難的。我們?nèi)匀恍枰诤罄m(xù)的學(xué)習(xí)中引導(dǎo)學(xué)生不斷地有意識(shí)地運(yùn)用轉(zhuǎn)化策略，并能與多種策略結(jié)合起來靈活使用，積累越來越豐富的轉(zhuǎn)化的經(jīng)驗(yàn)，積累越來越深刻的數(shù)學(xué)思想。

從橫向看，“條條大路通羅馬”，面對(duì)同樣的問題，學(xué)生的思維方式和角度會(huì)有所不同，選擇解決問題的轉(zhuǎn)化策略也會(huì)有差異，教師應(yīng)當(dāng)充分尊重這種差異，且善于利用差異，引導(dǎo)學(xué)生在比較中進(jìn)行轉(zhuǎn)化策略的優(yōu)化與提升，自覺汲取他人的優(yōu)勢，改進(jìn)自己的策略，擇優(yōu)而用。