不同年級(jí)大學(xué)生數(shù)學(xué)成績影響因素統(tǒng)計(jì)分析

肖啟華，張麗蕊，石恩花

（上海海洋大學(xué) 信息學(xué)院，上海 201306）

不同年級(jí)大學(xué)生數(shù)學(xué)成績影響因素統(tǒng)計(jì)分析

肖啟華，張麗蕊，石恩花

（上海海洋大學(xué) 信息學(xué)院，上海 201306）

摘要：大學(xué)生學(xué)習(xí)成績受個(gè)人、學(xué)校、家庭以及社會(huì)4個(gè)層面各種因素的影響，不同年級(jí)學(xué)生對同一種因素的感受有所不同.運(yùn)用聚類分析和主成分分析法首先從預(yù)設(shè)的33個(gè)潛在成績影響因素中提取出11個(gè)主要影響因子，分析表明個(gè)人、學(xué)校和社會(huì)層面的因素相互交錯(cuò)、滲透，而家庭層面的因素相對獨(dú)立.其次，對采集到的不同年級(jí)大學(xué)生數(shù)學(xué)成績樣本數(shù)據(jù)運(yùn)用回歸分析法分析了各個(gè)因子對樣本學(xué)生成績的影響程度，分析表明：大一、大二樣本學(xué)生數(shù)學(xué)成績雖然分別有其個(gè)性影響因子，大一為焦慮與壓力解決方式因子，大二為成績被關(guān)注度因子和求知欲與專注度因子；但同時(shí)，兩個(gè)年級(jí)樣本學(xué)生數(shù)學(xué)成績都受對所學(xué)專業(yè)就業(yè)前景關(guān)注度因子的影響.

關(guān)鍵詞：數(shù)學(xué)成績；影響因素；聚類分析；主成分分析；回歸分析

1　研究背景

自1999年高校擴(kuò)招以來，中國高等教育已逐漸從精英教育轉(zhuǎn)變?yōu)榇蟊娀逃?高等教育大眾化背景下，作為各個(gè)專業(yè)重要基礎(chǔ)課程的高等數(shù)學(xué)類課程似乎成了不少大學(xué)生學(xué)習(xí)、深造的攔路虎，“有一棵樹叫高數(shù)（與‘樹’同音），上面掛（‘掛’指掛科，即課程不及格）著許多人”成了不少高等院校學(xué)生數(shù)學(xué)課程學(xué)習(xí)狀態(tài)的寫照.

大學(xué)生數(shù)學(xué)課程成績及其影響因素歷來為教育界所關(guān)注.國內(nèi)外有不少學(xué)者從不同角度定量地分析了各種因素對大學(xué)生（數(shù)學(xué)）課程成績的影響，如：Angus[1]、武錫環(huán)[2]等運(yùn)用回歸分析法分別討論了學(xué)生個(gè)性以及各種人格因素對其學(xué)習(xí)成績的影響；汪朝杰[3]、張文穎[4]等運(yùn)用相關(guān)性分析和回歸分析分別探討了高考成績、性別、生源地等因素對大學(xué)生在校學(xué)習(xí)成績的影響；祝振兵[5]、王普霞[6]等運(yùn)用驗(yàn)證性因素分析、回歸分析法和顯著性檢驗(yàn)法研究了課堂公正以及大學(xué)生學(xué)習(xí)方式對其學(xué)業(yè)成績的影響；劉巧芝[7]、楊云蘇[8]等分別設(shè)立了學(xué)習(xí)態(tài)度、學(xué)習(xí)目的等八因素模型以及數(shù)學(xué)焦慮、數(shù)學(xué)自我效能等三因素模型，運(yùn)用相關(guān)分析法等分別分析了這些因素對大學(xué)生學(xué)業(yè)成績的影響.上述文獻(xiàn)往往是預(yù)先設(shè)定某一個(gè)方面或某幾個(gè)方面的因素，然后運(yùn)用各種方法實(shí)證分析預(yù)設(shè)因素對大學(xué)生（數(shù)學(xué)）學(xué)習(xí)成績的影響大小，缺少客觀地提取成績影響因子的研究.張雪霞等[9]雖從預(yù)設(shè)因素中運(yùn)用因子分析和方差分析法提取出了4個(gè)數(shù)學(xué)學(xué)業(yè)成績主要影響因素，但其預(yù)設(shè)因素僅涉及學(xué)風(fēng)、教風(fēng)以及考風(fēng)等3方面.

首先預(yù)設(shè)涵蓋個(gè)人、學(xué)校、家庭以及社會(huì)4個(gè)層面的33個(gè)大學(xué)生學(xué)習(xí)成績潛在影響因素，因素涉及面廣，并通過問卷調(diào)查獲取了各因素樣本數(shù)據(jù)；其次，文章對數(shù)據(jù)進(jìn)行多元統(tǒng)計(jì)分析，提取出學(xué)習(xí)成績主要影響因子；最后對提取出來的各因子數(shù)據(jù)與樣本學(xué)生數(shù)學(xué)課程成績數(shù)據(jù)進(jìn)行回歸分析，進(jìn)一步判斷各因子對樣本學(xué)生數(shù)學(xué)成績的影響作用.聚類分析、主成分分析等多元統(tǒng)計(jì)方法的運(yùn)用體現(xiàn)了主要影響因子提取的客觀性，回歸分析進(jìn)一步確定了各因子對樣本學(xué)生數(shù)學(xué)成績的影響程度.

2　研究方法

2.1研究對象

采用整群抽樣的方式在上海海洋大學(xué)9個(gè)學(xué)院中隨機(jī)抽取了9個(gè)班級(jí)，共發(fā)放問卷300份，回收有效問卷270份.調(diào)查對象涉及4個(gè)不同專業(yè)，包括理工農(nóng)科學(xué)生235人、文科學(xué)生35人，大一新生131人、大二學(xué)生139人.

2.2研究工具

通過與學(xué)生交流、對學(xué)生的觀察以及參考文獻(xiàn)[1~12]，設(shè)計(jì)了涵蓋個(gè)人、學(xué)校、家庭和社會(huì)4個(gè)層面的33個(gè)學(xué)習(xí)成績潛在影響因素（分別用A1、A2、…、A33 表示，見表1）的調(diào)查表；對于每個(gè)因素，調(diào)查表中分別設(shè)置了2—4個(gè)選擇支以供選擇.

2.3調(diào)查過程與分析方法

調(diào)查采用團(tuán)體測試的方式，在班級(jí)數(shù)學(xué)教師的協(xié)助下進(jìn)行.調(diào)查問卷當(dāng)場回收后，利用EXCEL進(jìn)行問卷統(tǒng)計(jì)以及數(shù)據(jù)轉(zhuǎn)換，形成了量化問卷統(tǒng)計(jì)表，并采用SPSS16.0和SAS8.0作為數(shù)據(jù)管理與分析軟件.

2.4調(diào)查問卷量化

問卷量化工作區(qū)分了成績正面影響因素和負(fù)面影響因素.對于成績正面影響因素各選擇支按照影響越積極賦值越大，對于負(fù)面影響因素按照影響越大賦值越小的原則進(jìn)行賦值.調(diào)查表賦值后可以得到一份包括33個(gè)因素、270個(gè)樣本的量化調(diào)查表.（見表1）

3　學(xué)習(xí)成績影響因子提取

聚類分析與主成分分析相結(jié)合的降維方法既有利于分析主成分的意義，又可以消除變量間的復(fù)共線性[13]，比較適合影響因素較多的降維問題.文中首先對預(yù)設(shè)的33個(gè)因素進(jìn)行R型聚類[14]，再對每一類因素分別進(jìn)行主成分分析[15]，從每一類因素中客觀提取主成分，最后合成各類主成分以得到大學(xué)生學(xué)習(xí)成績主要影響因子.

表1　潛在影響因素表

3.1因素聚類分析

3.1.1 聚類方法及聚類個(gè)數(shù)確定

結(jié)合聚類分析半偏R2統(tǒng)計(jì)量、偽F統(tǒng)計(jì)量以及偽t2統(tǒng)計(jì)量來確定聚類個(gè)數(shù)[15].

3.1.2 聚類結(jié)果

對所有因素進(jìn)行Ward聚類分析，綜合各統(tǒng)計(jì)量對于聚類數(shù)的建議，確定聚類數(shù)為4，因素聚類結(jié)果見表2.

3.2主成分分析

3.2.1 主成分提取原則

按照因素向量相關(guān)系數(shù)矩陣特征值大于1的原則挑選每一類因素的主成分[13].

3.2.2 主成分提取結(jié)果

運(yùn)用SAS軟件對聚類后的4類因素各自進(jìn)行主成分分析，按照主成分提取原則挑選出四類因素主成分（因子）共11個(gè)（見表3），構(gòu)成了影響大學(xué)生學(xué)習(xí)成績的主要因子.

表2　因素聚類表

表3　四類因素主成分表

各因子與預(yù)設(shè)因素的線性關(guān)系為：

3.3成績影響因子分析

在各因子表達(dá)式（1）中按照因素系數(shù)絕對值從大到小的原則提取構(gòu)成各因子的主要影響因素，并由此為各因子命名（見表4）.

表4　主要影響因素及因子命名表

從主要影響因素的角度分析，提取出的11個(gè)因子在兩個(gè)方面達(dá)到良好的效果：①全面性：11個(gè)因子包含了全部預(yù)設(shè)因素中的31個(gè)因素（僅A11、A22未被包含），②獨(dú)立性：各因子的主要影響因素重疊度很?。▋HA24、A15、A12各重疊了一次，且都非各因子的第一主要影響因子）.

4個(gè)家庭因素A30-A33中有3個(gè)被包含且只被包含在家庭因子中，說明家庭因素幾乎獨(dú)立于個(gè)人、學(xué)校與社會(huì)因素之外，與其他層面因素關(guān)聯(lián)較少.而個(gè)人、學(xué)校、社會(huì)三個(gè)層面的因素相互夾雜著共同組成了除因子之外的其他因子，說明學(xué)校、社會(huì)的影響不容小覷，它們滲透到了大學(xué)生的日常生活，影響著大學(xué)生的學(xué)習(xí).

4　數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)成績與影響因子的回歸分析

為了判斷11個(gè)影響因子對于大學(xué)生數(shù)學(xué)成績影響的強(qiáng)弱，從270位被調(diào)查同學(xué)中采集了部分同學(xué)的數(shù)學(xué)課程成績，進(jìn)行數(shù)學(xué)成績與學(xué)習(xí)影響因子之間的回歸分析.考慮到大一與大二學(xué)生在心理、學(xué)習(xí)狀態(tài)等方面可能存在差異，故在回歸分析時(shí)分別在大一與大二被調(diào)查學(xué)生中抽取一個(gè)班級(jí)各自進(jìn)行回歸分析.抽取的樣本全部來自“信息與計(jì)算科學(xué)”專業(yè)，分別以第一學(xué)期《數(shù)學(xué)分析》期末成績、第三學(xué)期《概率論與數(shù)理統(tǒng)計(jì)》期末成績作為大一、大二學(xué)生的數(shù)學(xué)課程成績樣本，樣本容量分別為45人與40人.

4.1模型設(shè)定

回歸模型設(shè)定為線性模型：

其中Y表示樣本學(xué)生數(shù)學(xué)課程成績向量，Xi為根據(jù)樣本學(xué)生原始因素?cái)?shù)據(jù)和影響因子表達(dá)式(1)計(jì)算出的樣本學(xué)生第i個(gè)影響因子數(shù)據(jù)向量(i=1,2,...,11).

4.2回歸結(jié)果

運(yùn)用SPSS軟件，采用最小二乘回歸法（OLS），并運(yùn)用逐步回歸法（stepwise）對多元回歸的自變量進(jìn)行篩選，得到大一、大二樣本的最佳回歸方程分別為（2）與（3）式：

從F統(tǒng)計(jì)量及其伴隨概率p值看，設(shè)定顯著性水平為1%的情況下，兩方程都通過了方程總體顯著性檢驗(yàn)，說明兩回歸方程整體效果良好；設(shè)定顯著性水平為5%的情況下，兩方程各個(gè)自變量系數(shù)的t檢驗(yàn)伴隨概率p值表示兩方程各個(gè)自變量都是統(tǒng)計(jì)顯著的，回歸方程中各自變量確實(shí)都是樣本成績Y的影響因子.

5　結(jié)論分析與建議

5.1數(shù)學(xué)成績影響因子分析

5.1.1 公共因子

因子X8（就業(yè)前景關(guān)注度因子）同時(shí)影響一、二年級(jí)學(xué)生數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)成績，說明在校大學(xué)生對于所學(xué)專業(yè)的就業(yè)前景普遍比較關(guān)注，而且這種關(guān)注深入到了他們?nèi)粘W(xué)習(xí)，影響著他們的學(xué)業(yè)成績.

但對于一、二年級(jí)的學(xué)生樣本，因子X8對他們的影響有所不同.對于一年級(jí)樣本，X8是負(fù)影響因子，這與樣本（信息與計(jì)算科學(xué)專業(yè)）學(xué)生招生現(xiàn)狀有關(guān)：① 一志愿率較低（25%左右），超過七成的學(xué)生屬于調(diào)劑生，專業(yè)認(rèn)可度低；② 近年來上海市教委對于在上海市布點(diǎn)多、連續(xù)3年一志愿低、就業(yè)率低的專業(yè)進(jìn)行了預(yù)警，其中，信息與計(jì)算科學(xué)專業(yè)3度被列為上海市預(yù)警專業(yè)，成為預(yù)警專業(yè)進(jìn)一步降低了學(xué)生對于專業(yè)的認(rèn)可度，這種對專業(yè)的認(rèn)可度又反映在學(xué)習(xí)動(dòng)力、學(xué)習(xí)狀態(tài)上，最后成了影響大學(xué)新生數(shù)學(xué)成績的首要因子.對于二年級(jí)樣本，X8是正影響因子，說明二年級(jí)學(xué)生基本能將專業(yè)就業(yè)前景當(dāng)作自己學(xué)習(xí)的動(dòng)力.

5.1.2 個(gè)性因子

影響一年級(jí)樣本的個(gè)性因子為X11（焦慮與壓力解決方式因子），X11為負(fù)影響因子說明一年級(jí)新生尚不能很好地解決面臨考試的焦慮以及疏緩壓力.影響二年級(jí)樣本的個(gè)性因子為X7（成績被關(guān)注度因子）和X2（求知欲與專注度因子），兩個(gè)因子都為正影響說明二年級(jí)樣本學(xué)生的數(shù)學(xué)成績除了受到自身求知欲、學(xué)習(xí)專注度影響外，教師對他們學(xué)習(xí)成績的關(guān)注也會(huì)直接影響其學(xué)習(xí)成績.

5.2成績影響因素分析

將影響因子表達(dá)式(1)式分別代入兩回歸方程(2)與(3)式，并按照因素系數(shù)絕對值從大到小的原則，可以提取出一、二年級(jí)樣本成績的主要影響因素（表5）.

從表5可以看出，33個(gè)預(yù)設(shè)因素中對樣本學(xué)生影響大（按系數(shù)絕對值大于0.05計(jì)算）的因素只有9個(gè)，而且其中有正影響因素也有負(fù)影響因素.

表5　樣本學(xué)生主要影響因素分析表

從9個(gè)主要影響因素構(gòu)成來看，家庭因素占0個(gè)，可見，對于樣本大學(xué)生而言，家庭幾乎不對他們的學(xué)習(xí)成績造成影響；另外，個(gè)人、學(xué)校以及社會(huì)因素各占2~3個(gè)，這3個(gè)方面對樣本學(xué)生數(shù)學(xué)成績的影響上不分伯仲；最后，雖然社會(huì)因子只占2個(gè)，但其中因素A27同為兩批樣本學(xué)生數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)成績的第一影響因素，說明當(dāng)代大學(xué)生很在意社會(huì)對于自己所在學(xué)校、所學(xué)專業(yè)的看法.

現(xiàn)代社會(huì)中高等院校面臨的不再是“兩耳不聞窗外事，一心只讀圣賢書”的學(xué)生，當(dāng)今社會(huì)信息化已日趨成熟，信息化對大學(xué)生的生活產(chǎn)生很大的影響，甚至與大學(xué)生的生活息息相關(guān).在大學(xué)生們通過各種途徑獲取自己需要的信息的同時(shí)，外界各種信息也不斷向?qū)W生們滲入，對他們的成長產(chǎn)生著沖擊.高校應(yīng)該合理利用信息化手段，向社會(huì)及時(shí)傳遞正確的信息，與社會(huì)形成合力，一起促進(jìn)學(xué)生的成長.

［參 考 文 獻(xiàn)］

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[3]汪朝杰，譚常春，汪慧.大學(xué)生在校成績與高考成績的統(tǒng)計(jì)分析[J].大學(xué)數(shù)學(xué)，2013，（3）：79-86.

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[責(zé)任編校：張楠]

Statistic Analysis on the Influential Factors of the Mathematics Scores of University Students in Different Grade

XIAO Qi-hua, ZHANG Li-rui, SHI En-hua
(Information College, Shanghai Ocean University, Shanghai 201306, China)

Abstract:The factors related to four different perspectives- individual, university, social and family influence university students’achievement, and the same factor has different extent of influence on students with different grades. Firstly, 11 principal factors are extracted from the preset 33 factors using cluster analysis and principal components analysis. Analysis shows that factors related to individual, school and social intertwined and mutually permeable but family-related factors are relatively independent. Secondly, explored the influence degree of all principal factors on mathematics achievements of the samples using regression analysis. Results showed that although the principal factors affecting sample students' mathematics achievements are not exactly the same for freshman and sophomore. But the factor--the attention on specialty career prospects largely affects mathematics achievements both of freshman samples and sophomore samples.

Key words:mathematics achievement; influencing factor; cluster analysis; principal components analysis; regression analysis

作者簡介：肖啟華（1976—），女，湖南漢壽人，講師，碩士，主要從事數(shù)學(xué)教育及數(shù)據(jù)分析研究.

基金項(xiàng)目：上海海洋大學(xué)首屆人才計(jì)劃“海燕計(jì)劃”（B-5003-11-0056）

收稿日期：2015-03-23

中圖分類號(hào)：G40-03

文獻(xiàn)標(biāo)識(shí)碼：A

文章編號(hào)：1004-9894（2015）04-0053-04