基于Ward法和多維標(biāo)度法的江蘇各城市在崗職工平均工資的聚類(lèi)分析

尹楠

摘 要：以2013年江蘇統(tǒng)計(jì)年鑒中江蘇十三個(gè)地級(jí)市按國(guó)民經(jīng)濟(jì)行業(yè)分類(lèi)所統(tǒng)計(jì)出的在崗職工平均工資為依據(jù)，利用多元統(tǒng)計(jì)中的兩種聚類(lèi)分析法得出江蘇各城市在崗職工平均工資的地域劃分。聚類(lèi)分析的結(jié)論表明，江蘇各城市在崗職工平均工資所得出的地域劃分結(jié)論，和一般意義上的江蘇經(jīng)濟(jì)發(fā)展的地域劃分，即蘇南、蘇中和蘇北的地域劃分大體上是吻合的，從而驗(yàn)證了經(jīng)濟(jì)發(fā)展水平和工資收入水平相適應(yīng)這一前提假設(shè)。

關(guān)鍵詞：聚類(lèi)分析；Ward法；多維標(biāo)度法

中圖分類(lèi)號(hào)：F240 文獻(xiàn)標(biāo)志碼：A 文章編號(hào)：1673-291X（2015）03-0192-03

一、引言

按照傳統(tǒng)的江蘇經(jīng)濟(jì)發(fā)展的區(qū)域劃分方法，一般可以分為蘇南、蘇中和蘇北三個(gè)主要區(qū)域，由于長(zhǎng)期以來(lái)經(jīng)濟(jì)基礎(chǔ)、交通運(yùn)輸、政府投入等方面存在差異，三個(gè)區(qū)域的經(jīng)濟(jì)發(fā)展?fàn)顩r有一定的差異，從而導(dǎo)致三個(gè)區(qū)域所在城市的在崗職工平均工資有一定的差距。根據(jù)2013年江蘇統(tǒng)計(jì)年鑒的數(shù)據(jù)，本文以江蘇十三個(gè)地級(jí)市按國(guó)民經(jīng)濟(jì)行業(yè)分類(lèi)所統(tǒng)計(jì)出的在崗職工平均工資為依據(jù)，利用多元統(tǒng)計(jì)聚類(lèi)分析法中的Ward法和多維標(biāo)度法，對(duì)江蘇各城市在崗職工平均工資的地域差異情況作出一個(gè)地域劃分，以驗(yàn)證江蘇十三個(gè)城市的在崗職工平均工資收入是否符合經(jīng)濟(jì)發(fā)展的水平，即平均工資收入水平的劃分是否也符合蘇南、蘇中、蘇北三個(gè)地域的劃分。

二、聚類(lèi)分析的實(shí)現(xiàn)過(guò)程

（一）分析的思路

聚類(lèi)分析是一種將研究對(duì)象進(jìn)行分類(lèi)統(tǒng)計(jì)的多元統(tǒng)計(jì)方法，進(jìn)而從中找出對(duì)象之間的相似性和差異性，以便于進(jìn)行分類(lèi)統(tǒng)計(jì)，這些對(duì)象之間的相似性和差異性的劃分完全是根據(jù)數(shù)據(jù)聚類(lèi)統(tǒng)計(jì)的結(jié)果確定的。系統(tǒng)聚類(lèi)分析的基本思想是先將n個(gè)樣品各自看成一類(lèi)，然后規(guī)定類(lèi)與類(lèi)之間的距離，選擇距離最小的一對(duì)合并成新的一類(lèi)，計(jì)算新類(lèi)與其他類(lèi)的距離，再將距離最近的兩類(lèi)合并，這樣每次減少一類(lèi)，直至所有的樣品都成為一類(lèi)為止[1]。系統(tǒng)聚類(lèi)的方法主要包括最長(zhǎng)距離法、最短距離法、中間距離法、類(lèi)平均法、重心法和離差平方和法（Ward法）等幾種方法，這里我們選取Ward法進(jìn)行分析。

多維標(biāo)度分析（MDS）則是另外一種聚類(lèi)分析方法，它是以空間分布的形式表現(xiàn)對(duì)象之間相似性或親疏關(guān)系的一種多元數(shù)據(jù)分析方法。其主要結(jié)果可以用多維標(biāo)度圖形象直觀地表示出來(lái)。一般都是用二維標(biāo)度圖來(lái)表示，如果維數(shù)過(guò)多會(huì)造成視覺(jué)困難。多維標(biāo)度法的計(jì)算實(shí)現(xiàn)步驟主要包括以下幾步：首先確定研究目的，選擇需要進(jìn)行比較分析的樣品和變量，然后計(jì)算樣品間的距離矩陣并分析樣品間的距離矩陣；選擇適當(dāng)?shù)木S數(shù)，得到距離陣的古典解，將各個(gè)樣品直觀的表現(xiàn)出來(lái)并對(duì)結(jié)果進(jìn)行解釋?zhuān)詈笤衮?yàn)證模型的擬合效果[2]。

通常要通過(guò)兩步來(lái)完成：首先，構(gòu)造一個(gè)f維坐標(biāo)空間，并用該空間中的點(diǎn)分別表示各樣品，此時(shí)點(diǎn)間的距離未必和原始輸入次序相同，通常把這一步稱(chēng)為構(gòu)造初步圖形結(jié)構(gòu)；其次，逐步修改初步圖形結(jié)構(gòu)，以得到一個(gè)新圖形結(jié)構(gòu)，使得在新結(jié)構(gòu)中，各樣品的點(diǎn)間距離次序和原始輸入次序盡量一致[3]。

（二）指標(biāo)體系的選擇

對(duì)于聚類(lèi)分析統(tǒng)計(jì)指標(biāo)的選擇，以江蘇十三個(gè)地級(jí)市按國(guó)民經(jīng)濟(jì)行業(yè)分類(lèi)的在崗職工平均工資為標(biāo)準(zhǔn)[4]。其中采礦業(yè)的數(shù)據(jù)有四個(gè)城市：無(wú)錫市、蘇州市、南通市、泰州市的數(shù)據(jù)缺失，其中一個(gè)原因可能是由于采礦業(yè)在江蘇的產(chǎn)業(yè)經(jīng)濟(jì)發(fā)展中屬于衰退產(chǎn)業(yè)[5]，因此導(dǎo)致這四個(gè)城市并未統(tǒng)計(jì)采礦業(yè)的收入水平。在這里為了便于統(tǒng)計(jì)和分析，在統(tǒng)計(jì)軟件中作分析時(shí)，省略了采礦業(yè)這一指標(biāo)。以按國(guó)民經(jīng)濟(jì)行業(yè)分類(lèi)的各行業(yè)平均工資作為分析指標(biāo)，在作具體分析時(shí)，可分別用x1、x2、x3、x4、x5、x6等變量名表示。

（三）聚類(lèi)的過(guò)程和結(jié)果

在作具體的聚類(lèi)分析時(shí)，首先需要確定聚類(lèi)過(guò)程中類(lèi)的個(gè)數(shù)，Bemirmen（1972年）提出了應(yīng)根據(jù)研究目的來(lái)確定適當(dāng)?shù)姆诸?lèi)方法，并提出了一些根據(jù)聚類(lèi)圖來(lái)分析的準(zhǔn)則[6]。在這里我們?yōu)榱蓑?yàn)證江蘇傳統(tǒng)經(jīng)濟(jì)地域的劃分，即蘇南、蘇中和蘇北的劃分，把類(lèi)的個(gè)數(shù)也確定為三個(gè)，這樣便于驗(yàn)證江蘇十三個(gè)地級(jí)市的在崗職工的平均工資收入水平是否也符合蘇南、蘇中和蘇北的地域劃分。在統(tǒng)計(jì)軟件R中，利用rect.hclust（）函數(shù)將類(lèi)的個(gè)數(shù)，即地區(qū)分成三類(lèi)。在R中通過(guò)聚類(lèi)分析得出聚類(lèi)方法的譜系圖（見(jiàn)圖1），從圖中可以看出，無(wú)錫、蘇州、南京和常州被劃歸為一類(lèi)，南通和鎮(zhèn)江被劃歸為一類(lèi)，剩余的城市被劃歸為另外一類(lèi)。

在進(jìn)行多維標(biāo)度分析時(shí)，MDS將研究數(shù)據(jù)轉(zhuǎn)換為距離數(shù)據(jù)后，生成兩種相互聯(lián)系的結(jié)果——對(duì)象的空間分布圖與對(duì)象在各維度上的解即為坐標(biāo)值。前者以后者為基礎(chǔ)。依據(jù)空間分布圖進(jìn)行聚類(lèi)發(fā)生困難或可能產(chǎn)生偏差時(shí)，就需要運(yùn)用研究對(duì)象在各維度上的坐標(biāo)值進(jìn)行聚類(lèi)分析[7]。我們?cè)诰S數(shù)中選擇了二維，因?yàn)槎S平面圖能夠比較直觀的表示出各地區(qū)的位置，根據(jù)R語(yǔ)言計(jì)算得出的結(jié)果，具體的坐標(biāo)值數(shù)據(jù)（如表1所示）。

在R統(tǒng)計(jì)軟件中根據(jù)二維坐標(biāo)值繪制出江蘇十三市的二維標(biāo)度圖（見(jiàn)下頁(yè)圖2），從圖中可以很明顯地看出，蘇州、南京、無(wú)錫和常州四個(gè)城市在圖中所處的位置相聚較近，可以劃歸為一類(lèi)；鎮(zhèn)江和南通相聚較近，處于坐標(biāo)值的中間地帶；剩余的城市則劃歸為另外一類(lèi)，它們之間的差異情況相對(duì)較小。

三、聚類(lèi)分析的結(jié)論

無(wú)論是采用系統(tǒng)聚類(lèi)法中的Ward法，還是采用多維標(biāo)度法，對(duì)江蘇十三市的聚類(lèi)分析的結(jié)果大致是相同的，綜合考慮 Ward法和多維標(biāo)度法得出的結(jié)論，根據(jù)譜系圖和二維標(biāo)度圖得出三類(lèi)地域劃分（如下頁(yè)表2所示）。從下頁(yè)表2可以看出，根據(jù)江蘇各城市在崗職工平均工資的系統(tǒng)聚類(lèi)分析所得出的地域劃分結(jié)論，和一般意義上我們認(rèn)為的江蘇經(jīng)濟(jì)發(fā)展的地域劃分，即蘇南、蘇中和蘇北的地域劃分大體上是吻合的，從而驗(yàn)證了經(jīng)濟(jì)發(fā)展水平和工資收入水平相適應(yīng)這一前提假設(shè)。

綜合考慮兩種方法對(duì)結(jié)論的影響，系統(tǒng)聚類(lèi)法中的Ward法比較清晰直觀的用譜系圖的形式表示出結(jié)果，而多維標(biāo)度法不僅能夠在圖中直觀的表示出結(jié)果，而且能夠得出維度上的坐標(biāo)值，從坐標(biāo)值能夠得出各分析指標(biāo)之間的距離。但多維標(biāo)度法選用的維度不宜過(guò)多，最多用二維或者三維的空間分布圖表示，如果維數(shù)過(guò)多，將很難在圖中表示出來(lái)。

參考文獻(xiàn)：

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