以數(shù)據(jù)整理分析能力和觀念的發(fā)展為核心

朱德江 著名特級教師，全國首批中小學(xué)正高級教師，嘉興市小數(shù)會副會長，浙江省小學(xué)數(shù)學(xué)名師工作站導(dǎo)師，“朱德江特級教師工作室”主持人，國家義務(wù)教育課程標(biāo)準(zhǔn)新世紀(jì)小學(xué)數(shù)學(xué)（北師大版）實驗教科書編寫組成員、分冊主編。先后主持“小學(xué)生數(shù)學(xué)素養(yǎng)的構(gòu)成要素與培養(yǎng)策略”等多項省、市級研究課題，研究專著《小學(xué)生數(shù)學(xué)素養(yǎng)培養(yǎng)策略與案例》2008年由北京師范大學(xué)出版社出版，并獲得浙江省人民政府基礎(chǔ)教育優(yōu)秀教學(xué)成果一等獎。160多篇論文在《人民教育》《小學(xué)教學(xué)研究》等省級以上刊物發(fā)表，其中10篇論文被中國人大復(fù)印資料全文轉(zhuǎn)載。參與編寫小學(xué)數(shù)學(xué)教材和教參18冊。

數(shù)據(jù)能夠幫助人們認(rèn)識世界，作出決策和預(yù)測。在當(dāng)今以信息和技術(shù)為基礎(chǔ)的時代，人們越來越多地需要與數(shù)據(jù)打交道，如“今天降水概率80%”“9月份居民消費價格指數(shù)CPI達(dá)到2.8%”“今天PM2.5指數(shù)是76，空氣質(zhì)量為良”“春運首日，火車站的日客流量突破20萬人次”等，都是用數(shù)據(jù)描述客觀世界中的某些現(xiàn)象。面對紛繁復(fù)雜的數(shù)據(jù)信息，現(xiàn)代公民需要具有一定的收集數(shù)據(jù)、整理數(shù)據(jù)、分析數(shù)據(jù)的能力，對數(shù)據(jù)進(jìn)行選擇與判斷，作出合理的決策，并進(jìn)行有效表達(dá)與交流。

在十年新課程實踐的基礎(chǔ)上，《數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)》（2011年版）對統(tǒng)計領(lǐng)域進(jìn)一步作了修訂、完善。首先，新課標(biāo)將核心詞“統(tǒng)計觀念”改成了“數(shù)據(jù)分析觀念”，進(jìn)一步強調(diào)“數(shù)據(jù)分析是統(tǒng)計的核心”，明晰了統(tǒng)計學(xué)習(xí)的核心目標(biāo)，期望通過統(tǒng)計學(xué)習(xí)幫助學(xué)生形成運用數(shù)據(jù)分析問題的思維方式。其次，新課標(biāo)在“統(tǒng)計”的內(nèi)容結(jié)構(gòu)方面作了較大調(diào)整，第一學(xué)段主要鼓勵學(xué)生運用自己的方式（包括文字、圖畫、表格等）呈現(xiàn)整理數(shù)據(jù)的結(jié)果，不要求學(xué)生學(xué)習(xí)正規(guī)的統(tǒng)計圖以及平均數(shù)（這些內(nèi)容移入了第二學(xué)段）。統(tǒng)計量的教學(xué)也進(jìn)行了調(diào)整，只在第二學(xué)段學(xué)習(xí)平均數(shù)，中位數(shù)、眾數(shù)等內(nèi)容移入了第三學(xué)段。教師需要做的是結(jié)合課程標(biāo)準(zhǔn)的要求和學(xué)生的認(rèn)知特點、學(xué)習(xí)特征等，有序安排統(tǒng)計的學(xué)習(xí)，發(fā)展學(xué)生的數(shù)據(jù)分析觀念。本文試介紹北師大版小學(xué)數(shù)學(xué)教材中“統(tǒng)計”的教材內(nèi)容體系與編寫特點。

一、“統(tǒng)計”教學(xué)的核心內(nèi)容

統(tǒng)計是一門與數(shù)據(jù)打交道的科學(xué)?！恫涣蓄嵃倏迫珪罚ㄓ址Q《大英百科全書》）對統(tǒng)計學(xué)有一個定義：“統(tǒng)計學(xué)是關(guān)于收集和分析數(shù)據(jù)的科學(xué)和藝術(shù)?！苯y(tǒng)計學(xué)家C.R.Rao有一句名言：“在理性的世界里，所有的判斷都是統(tǒng)計學(xué)?！彪S著對統(tǒng)計教學(xué)的不斷實踐與探索，人們逐漸對統(tǒng)計學(xué)習(xí)的價值與目標(biāo)有了清晰的認(rèn)識，即統(tǒng)計學(xué)習(xí)不僅僅是畫統(tǒng)計圖表、求平均數(shù)等技能的學(xué)習(xí)，更重要的是“數(shù)據(jù)分析觀念”的培養(yǎng)，提高學(xué)生收集數(shù)據(jù)、整理數(shù)據(jù)、分析數(shù)據(jù)的能力。《數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)》（2011年版）將“數(shù)據(jù)分析觀念”列為十大核心概念之一，并對其內(nèi)涵進(jìn)行了闡述。數(shù)據(jù)分析觀念的核心是“通過數(shù)據(jù)分析問題”。

因此，統(tǒng)計教學(xué)要以“數(shù)據(jù)分析”的學(xué)習(xí)為核心，重點關(guān)注和引導(dǎo)學(xué)生學(xué)會數(shù)據(jù)分析。開展統(tǒng)計教學(xué)時，教師要經(jīng)常讓學(xué)生置身于實際情境中，經(jīng)歷收集數(shù)據(jù)、整理和描述數(shù)據(jù)、分析數(shù)據(jù)的統(tǒng)計活動全過程，引導(dǎo)學(xué)生思考“怎樣收集數(shù)據(jù)”“怎樣整理和描述數(shù)據(jù)”“如何根據(jù)問題的背景選擇數(shù)據(jù)整理分析的方法”“從數(shù)據(jù)分析中能得到什么信息和解決什么問題”等，增強學(xué)生數(shù)據(jù)收集的意識，掌握一些基本的數(shù)據(jù)分析的方法，體驗數(shù)據(jù)的隨機性，發(fā)展數(shù)據(jù)分析觀念。

二、“統(tǒng)計”教材內(nèi)容的編排體系

根據(jù)新課標(biāo)的要求和對統(tǒng)計教學(xué)核心內(nèi)容的分析，為了促進(jìn)學(xué)生數(shù)據(jù)分析觀念的發(fā)展，北師大版小學(xué)數(shù)學(xué)教材對“統(tǒng)計”的內(nèi)容進(jìn)行了系統(tǒng)設(shè)計，以“數(shù)據(jù)分析”的學(xué)習(xí)為核心，具體分為兩個階段。第一學(xué)段，不安排學(xué)習(xí)正規(guī)的統(tǒng)計圖，安排了初步學(xué)習(xí)物體分類，學(xué)習(xí)調(diào)查與記錄數(shù)據(jù)等內(nèi)容，鼓勵學(xué)生運用自己的方式呈現(xiàn)、整理數(shù)據(jù)，以突出學(xué)生對數(shù)據(jù)分析的體驗，并通過早期多樣化的經(jīng)驗積累，為后續(xù)正式學(xué)習(xí)統(tǒng)計圖表和統(tǒng)計量奠定基礎(chǔ)。第二學(xué)段，系統(tǒng)學(xué)習(xí)數(shù)據(jù)表示和分析的方法，學(xué)習(xí)條形統(tǒng)計圖、折線統(tǒng)計圖和扇形統(tǒng)計圖等常見的統(tǒng)計圖，用統(tǒng)計圖直觀表示數(shù)據(jù)，還要學(xué)習(xí)一個重要的刻畫集中趨勢的統(tǒng)計量——平均數(shù)，以及學(xué)習(xí)根據(jù)問題背景選擇統(tǒng)計圖等知識，提高學(xué)生表示數(shù)據(jù)、分析數(shù)據(jù)的能力，發(fā)展數(shù)據(jù)分析觀念。

教材的具體安排如下表。

另外，教材在設(shè)計“隨機現(xiàn)象發(fā)生的可能性”時，也注重與“數(shù)據(jù)分析”相結(jié)合，通過數(shù)據(jù)分析使學(xué)生體會數(shù)據(jù)的隨機性，包括兩個方面：一方面對于同樣的事情每次收集到的數(shù)據(jù)可能不同，另一方面只要有足夠的數(shù)據(jù)就可能從中發(fā)現(xiàn)規(guī)律。如在“可能性”的學(xué)習(xí)活動中，通過一些游戲和活動，讓學(xué)生初步感受數(shù)據(jù)的隨機性。

三、“統(tǒng)計”的教材編寫特點

1.選擇與現(xiàn)實生活密切聯(lián)系的統(tǒng)計活動素材，幫助學(xué)生體會數(shù)據(jù)分析的價值，發(fā)展學(xué)生的數(shù)據(jù)分析意識

統(tǒng)計內(nèi)容具有豐富的實際背景，在現(xiàn)實世界中有著廣泛的應(yīng)用。教材力求選擇現(xiàn)實情境中的數(shù)據(jù)，注重所選素材與學(xué)生實際生活的聯(lián)系，豐富學(xué)生學(xué)習(xí)統(tǒng)計的現(xiàn)實背景，引導(dǎo)學(xué)生用統(tǒng)計知識分析和解決一些實際問題，體會統(tǒng)計與日常生活的密切聯(lián)系。同時，通過引導(dǎo)學(xué)生分析現(xiàn)實情境中或與自身密切相關(guān)的數(shù)據(jù)，了解數(shù)據(jù)可以用來描述現(xiàn)象、說明問題和作出預(yù)測等，從而體會數(shù)據(jù)分析的價值和意義。

如在五年級“復(fù)式條形統(tǒng)計圖和復(fù)式折線統(tǒng)計圖”的教學(xué)中，教材選擇的情境非常豐富，有“比較雙手投球遠(yuǎn)還是單手投球遠(yuǎn)”“南北兩地最高氣溫比較”“男女生每年患近視情況統(tǒng)計”“某城市6-9月空氣質(zhì)量達(dá)到優(yōu)良情況統(tǒng)計圖”等，豐富了學(xué)生學(xué)習(xí)統(tǒng)計的現(xiàn)實背景，讓學(xué)生體會到統(tǒng)計與日常生活的密切聯(lián)系。

又如，對統(tǒng)計“身高情況”的素材學(xué)生非常熟悉，數(shù)據(jù)中包含了很多可以分析的信息，教材多次選擇使用，進(jìn)行了精心設(shè)計。三年級下冊初步學(xué)習(xí)“數(shù)據(jù)的整理與表示”時，用了班級的身高統(tǒng)計情況，組織學(xué)生嘗試用“累計法”等方法整理和表示數(shù)據(jù)；五年級的“平均數(shù)再認(rèn)識”中，結(jié)合北京市6歲男童和女童的平均身高數(shù)據(jù)，討論了“免票線確定的合理性”的問題；六年級上冊“數(shù)據(jù)處理”的學(xué)習(xí)，又結(jié)合全部同學(xué)身高情況的分組整理，讓學(xué)生體會數(shù)據(jù)分布的特征。

2.精心設(shè)計數(shù)據(jù)收集、整理和分析活動，引導(dǎo)學(xué)生積極參與統(tǒng)計過程，掌握收集、整理、描述和分析數(shù)據(jù)的基本方法

運用統(tǒng)計分析解決問題的過程一般包括下面三個步驟：根據(jù)收集數(shù)據(jù)的目的，決定收集數(shù)據(jù)的方法并收集數(shù)據(jù)；根據(jù)需要整理數(shù)據(jù)，并用一定的方式描述數(shù)據(jù)；分析數(shù)據(jù)，并作出合理決策或推斷。在這個過程中，學(xué)生能否掌握一些收集、整理、描述和分析數(shù)據(jù)的基本方法，能否根據(jù)問題背景選擇合適的方法非常關(guān)鍵。教材精心設(shè)計了數(shù)據(jù)收集、整理和分析活動，引導(dǎo)學(xué)生學(xué)習(xí)掌握基本的收集、整理、描述和分析數(shù)據(jù)的方法。

常用的收集數(shù)據(jù)的方法包括測量、調(diào)查、實驗等直接獲得數(shù)據(jù)的方法，也包括查閱資料等間接獲得數(shù)據(jù)的方法。新課標(biāo)對第一學(xué)段提出“了解調(diào)查、測量等收集數(shù)據(jù)的簡單方法”的要求；對第二學(xué)段提出“會根據(jù)實際問題設(shè)計簡單的調(diào)查表，能選擇適當(dāng)?shù)姆椒ǎㄈ缯{(diào)查、試驗、測量）收集數(shù)據(jù)”“能從報紙、雜志、電視等媒體中，有意識地獲得一些數(shù)據(jù)信息”的要求。教材注重引導(dǎo)學(xué)生積極參與統(tǒng)計過程，在統(tǒng)計過程中掌握收集數(shù)據(jù)的方法。如在六年級“身高情況”的學(xué)習(xí)中，在結(jié)合“淘氣班的身高情況”，進(jìn)行了分組統(tǒng)計的學(xué)習(xí)后，教材呈現(xiàn)了一個問題，引導(dǎo)學(xué)生調(diào)查自己班的身高情況，并引導(dǎo)學(xué)生分組整理數(shù)據(jù)，再根據(jù)數(shù)據(jù)進(jìn)行分析和推斷。教材中設(shè)計的調(diào)查統(tǒng)計活動有很多，如“調(diào)查同學(xué)們最喜歡的體育運動”“開聯(lián)歡會前，調(diào)查同學(xué)們最喜歡的水果”“調(diào)查最愛看的電視節(jié)目”“記錄蒜苗的生長情況”等，使學(xué)生在一次次經(jīng)歷數(shù)據(jù)收集與分析的活動中，積累統(tǒng)計活動經(jīng)驗，學(xué)會收集數(shù)據(jù)，逐步體會到生活中充滿著大量的數(shù)據(jù)，很多問題的解決可以先做調(diào)查研究、收集數(shù)據(jù)，再通過分析作出合理決策。

如：調(diào)查你們?nèi)嗤瑢W(xué)的身高情況。

（1）記錄在下面的統(tǒng)計表中。

（4）回答下面的問題。

①哪個身高段的人數(shù)最多？哪個身高段的人數(shù)最少？

②你可以對你們班訂校服提一些建議嗎？

在收集數(shù)據(jù)以后，需要對看起來雜亂無序的數(shù)據(jù)進(jìn)行必要的整理，然后運用統(tǒng)計圖、統(tǒng)計表等方式表示出來，再進(jìn)行數(shù)據(jù)分析，為作出決策和推斷提供依據(jù)。整理數(shù)據(jù)的方式主要有分類、排序、分組、計數(shù)（包括用畫“正”字等多種方式記錄）、編碼等；描述數(shù)據(jù)的主要方式有文字、圖畫、統(tǒng)計圖、統(tǒng)計表以及刻畫數(shù)據(jù)特征的統(tǒng)計量等。教學(xué)中，要逐步引導(dǎo)學(xué)生掌握這些整理和描述數(shù)據(jù)的方法，以有效分析數(shù)據(jù)、作出決策。如學(xué)習(xí)“數(shù)據(jù)的整理與表示”時，教材引導(dǎo)學(xué)生用自己的方式嘗試整理數(shù)據(jù)，教材中呈現(xiàn)了“點線圖”（圖的名稱可以讓學(xué)生自己取，也可以稱為次數(shù)累計圖），讓學(xué)生用“畫”的方式直觀地將統(tǒng)計結(jié)果呈現(xiàn)出來。

3.強化通過數(shù)據(jù)分析獲取信息和分析信息的學(xué)習(xí)，引導(dǎo)學(xué)生通過數(shù)據(jù)分析作出合理預(yù)測或推斷，逐步養(yǎng)成用數(shù)據(jù)分析問題的思維習(xí)慣

數(shù)據(jù)分析是一個復(fù)雜的思維過程，數(shù)據(jù)分析的過程不只是計算和畫圖，而是要選擇合適的方法整理和分析數(shù)據(jù)，從而把蘊含在數(shù)據(jù)中的信息提取出來幫助解決問題，根據(jù)數(shù)據(jù)作出判斷、推斷、預(yù)測、決策等。新課標(biāo)在第一學(xué)段提出要讓學(xué)生“通過對數(shù)據(jù)的簡單分析，體會運用數(shù)據(jù)進(jìn)行表達(dá)與交流的作用，感受數(shù)據(jù)蘊含信息”，在第二學(xué)段提出要讓學(xué)生“能解釋統(tǒng)計結(jié)果，根據(jù)結(jié)果作出簡單的判斷和預(yù)測，并能進(jìn)行交流”。統(tǒng)計教學(xué)的核心是“數(shù)據(jù)分析”，教材注意強化通過數(shù)據(jù)分析獲取信息和分析信息的學(xué)習(xí)，促進(jìn)學(xué)生養(yǎng)成用數(shù)據(jù)分析問題的思維習(xí)慣。

如“統(tǒng)計圖的選擇”的學(xué)習(xí)，教材結(jié)合奧運會獎牌的情境，先后呈現(xiàn)了多幅統(tǒng)計圖，引導(dǎo)學(xué)生體會統(tǒng)計圖的特點，體會“可以有不同的整理和描述數(shù)據(jù)的方法”，并通過“從統(tǒng)計圖中你能獲得哪些信息”等提示，鼓勵學(xué)生根據(jù)統(tǒng)計圖中的數(shù)據(jù)獲取盡可能多的信息。教學(xué)中，教師要啟發(fā)學(xué)生根據(jù)問題的具體情況選擇不同的收集、整理、描述和分析數(shù)據(jù)的方法，在不斷修正自己想法的過程中掌握數(shù)據(jù)分析的方法。

如在五年級“平均數(shù)再認(rèn)識”的教學(xué)中，教材選擇了“身高不足1.2米兒童免費乘車”的素材，引導(dǎo)學(xué)生思考“1.2m這個數(shù)據(jù)可能是如何得到的”，再引導(dǎo)學(xué)生根據(jù)思考和分析統(tǒng)計數(shù)據(jù)“目前北京市6歲男童身高的平均值為119.3cm，女童身高平均值為118.7cm”，根據(jù)這些信息解釋免票線確定的合理性，提高學(xué)生數(shù)據(jù)分析的意識和能力，發(fā)展數(shù)據(jù)分析觀念。?