數(shù)形結(jié)合理念對高中數(shù)學(xué)課堂教學(xué)設(shè)計(jì)的啟示與借鑒

孫　立 （甘肅省莊浪縣第二中學(xué) 744603）

數(shù)形結(jié)合理念對高中數(shù)學(xué)課堂教學(xué)設(shè)計(jì)的啟示與借鑒

孫立 （甘肅省莊浪縣第二中學(xué) 744603）

高中是學(xué)生步入高校前的沖刺時(shí)期，也是最為重要的一個(gè)轉(zhuǎn)折點(diǎn)，特別是在近年來課程改革不斷深化的時(shí)代背景下，國內(nèi)的各大高校都在為順應(yīng)新的發(fā)展趨勢而對自身的科目進(jìn)行改革與創(chuàng)新。數(shù)學(xué)作為高中階段的基礎(chǔ)科目，自然也需要進(jìn)行改革，數(shù)形結(jié)合便是為順應(yīng)當(dāng)前教學(xué)改革需求而產(chǎn)生的教學(xué)思想。本文將主要就數(shù)形結(jié)合理念在高中數(shù)學(xué)教育中的作用及其在課堂設(shè)計(jì)等環(huán)節(jié)中的具體運(yùn)用等方面進(jìn)行詳細(xì)探討，以期為我國數(shù)學(xué)教育領(lǐng)域提供更多借鑒。

數(shù)形結(jié)合 高中數(shù)學(xué) 啟示

數(shù)形結(jié)合理念，主要是指將數(shù)字、理論與具體圖形融合一體的教學(xué)理念。借助這種教學(xué)理念，能夠進(jìn)一步強(qiáng)化學(xué)生對于數(shù)學(xué)知識的理解與掌握，也只有將數(shù)形結(jié)合理念更好地融入到高中階段的數(shù)學(xué)教學(xué)過程中，才能夠真正讓學(xué)生掌握知識。

一、數(shù)形結(jié)合理念概述

數(shù)和形，是數(shù)學(xué)專業(yè)領(lǐng)域當(dāng)中研究歷史最長且最為重要的兩個(gè)數(shù)學(xué)元素，且這兩個(gè)元素能夠在固定條件下相互進(jìn)行轉(zhuǎn)化。數(shù)形結(jié)合理念即是兩者轉(zhuǎn)化過程的體現(xiàn)，是依據(jù)數(shù)學(xué)結(jié)論基礎(chǔ)與解決問題的條件之間存在的深層關(guān)系，對數(shù)學(xué)知識當(dāng)中代數(shù)含義與幾何含義進(jìn)行深入解析的一種解題方法。這一理念的應(yīng)用，最為重要的就是要將晦澀、抽象的數(shù)學(xué)關(guān)系與直觀的幾何圖形相互融合起來，進(jìn)而使抽象化的數(shù)學(xué)問題更加易于理解，將復(fù)雜的題目進(jìn)行簡化處理，達(dá)到促進(jìn)學(xué)生理解的目標(biāo)①。

二、數(shù)形結(jié)合在高中數(shù)學(xué)教育中的重要作用

（一）利于思維拓展

步入高中階段，數(shù)學(xué)知識更加復(fù)雜，學(xué)生的思維要足夠活躍，懂得舉一反三，才能夠更快地理解抽象化的理論知識，跟上教學(xué)的進(jìn)度。而將數(shù)形結(jié)合理念融入到教學(xué)過程中，則正是能夠有效拓展學(xué)生思維廣度的教學(xué)方式。高中數(shù)學(xué)知識晦澀難懂，較之小學(xué)與初中的數(shù)學(xué)課程內(nèi)容，更易讓學(xué)生感到刻板無趣，不易理解，所以很容易使學(xué)生對數(shù)學(xué)知識產(chǎn)生排斥感與恐懼感。但數(shù)形結(jié)合的教學(xué)理念，對這些難解的數(shù)學(xué)題目進(jìn)行了簡化。此外，借助圖形與數(shù)字的融合，能夠充分拓展學(xué)生思維的廣度，讓學(xué)生學(xué)會(huì)利用關(guān)聯(lián)思維，在遇到問題時(shí)進(jìn)行多方面的思考，有效減輕了學(xué)生的學(xué)習(xí)負(fù)擔(dān)，增強(qiáng)了學(xué)生自信心。

（二）利于教學(xué)的銜接

小學(xué)與初中階段的數(shù)學(xué)知識相對較為具體，偏向圖像化，選擇習(xí)題時(shí)也通常是以模仿型的習(xí)題為主，但高中的數(shù)學(xué)課程更多以抽象的內(nèi)容為主，注重讓學(xué)生在強(qiáng)化知識理解的前提下，提升知識應(yīng)用的靈活度，所以對于學(xué)生的計(jì)算能力以及發(fā)散性思維都有更高的要求。對初入高中的學(xué)生而言，需要一段時(shí)間來對高中階段數(shù)學(xué)知識的理解方式進(jìn)行適應(yīng)，但若以數(shù)形結(jié)合的理念來對高中，特別是對高一階段的數(shù)學(xué)知識進(jìn)行講解，能夠更加迅速、有效地讓學(xué)生理解復(fù)雜、高難度的高中數(shù)學(xué)知識，幫助學(xué)生跟上高中階段的教學(xué)進(jìn)度②。

三、數(shù)形結(jié)合理念的具體運(yùn)用

（一）數(shù)形結(jié)合理念在函數(shù)方程中的運(yùn)用

（二）數(shù)形結(jié)合理念在集合知識點(diǎn)中的運(yùn)用

集合是高中階段數(shù)學(xué)知識的一項(xiàng)基礎(chǔ)內(nèi)容，集合的基礎(chǔ)概念以及其主要的表達(dá)形式，都與圖像有著密不可分的關(guān)系，總體來說數(shù)形結(jié)合理念在集合問題中的應(yīng)用，就是把難以用語言說明的數(shù)字關(guān)系，變成更加直觀簡單的圖像關(guān)系，指引學(xué)生更直觀地對于集合的知識要點(diǎn)進(jìn)行了解與掌握。其中，使用文氏圖就能夠讓學(xué)生更加直觀地理解集合問題。比如，某學(xué)校對100名學(xué)生進(jìn)行興趣愛好調(diào)查，發(fā)現(xiàn)學(xué)生的愛好主要集中在電影、看書與運(yùn)動(dòng)幾個(gè)方面，其中58人喜歡看電影，38人喜歡運(yùn)動(dòng)，52人喜歡看書，既喜歡看電影，又喜歡運(yùn)動(dòng)的有18人，既喜歡看書又喜歡運(yùn)動(dòng)的有16人，三類都喜歡的有12人，求喜歡看書的有多少人，具體的文氏圖解答如下圖所示。

這樣的解答形式不但更加直觀，也更加形象，能夠?qū)⒚總€(gè)數(shù)據(jù)獨(dú)立的部分與有交集的部分更加明確展現(xiàn)出來，學(xué)生自然理解更快。

（三）提高學(xué)生解決數(shù)學(xué)問題的能力

許多媒體化教學(xué)設(shè)備的普及，也為數(shù)形結(jié)合思想的應(yīng)用提供了更好的基礎(chǔ)，高中數(shù)學(xué)知識中許多抽象復(fù)雜的概念，只依靠教師的講述，很難讓學(xué)生掌握，這時(shí)就應(yīng)積極應(yīng)用多媒體設(shè)備作為輔助，變數(shù)字為圖像，幫助學(xué)生強(qiáng)化對于課堂知識的掌握與了解。特別是在講到關(guān)于點(diǎn)移動(dòng)與曲線運(yùn)動(dòng)的知識點(diǎn)時(shí)，結(jié)合多媒體設(shè)備的幫助，可以更加直觀地展現(xiàn)出題目中所給出的提示，以達(dá)到幫助學(xué)生提升問題解決能力，同時(shí)培養(yǎng)擴(kuò)散性思維的目的，讓學(xué)生的學(xué)習(xí)更加順利。

四、結(jié)語

高中階段的數(shù)學(xué)知識與小學(xué)及初中階段是有很大區(qū)別的，這一時(shí)期的數(shù)學(xué)知識是晦澀的、枯燥的，很難讓人提起興趣。所以，教師只有利用自身的創(chuàng)造性思維，結(jié)合數(shù)形結(jié)合的理念，讓復(fù)雜、晦澀的數(shù)學(xué)問題得到簡化，使學(xué)生能夠更快理解，真正吸收、掌握、消化知識，并學(xué)會(huì)以更多的角度去看待問題，提升解決問題的能力，這樣才能在真正意義上解決學(xué)生數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)積極性不高、理解困難的問題。

注釋：

①潘喬國.高中數(shù)學(xué)“數(shù)形結(jié)合”的應(yīng)用探究[J].中學(xué)生數(shù)理化：學(xué)研版，2014（9）：84.

②黃顯富.數(shù)形結(jié)合思想在高中數(shù)學(xué)中的應(yīng)用[J].中國校外教育：上旬刊，2013（z1）：133-133.

（責(zé)編馮紅偉）

孫立（1975— ）男，漢族，甘肅莊浪人，中學(xué)數(shù)學(xué)一級教師，平?jīng)鍪泄歉山處煛⑶嗄杲虒W(xué)能手，主要從事高中數(shù)學(xué)教育教學(xué)工作。