數(shù)學(xué)思想方法在數(shù)學(xué)教學(xué)中的滲透

江蘇灌南縣湯溝小學(xué)（222535） 葛建軍

數(shù)學(xué)思想是指人們對數(shù)學(xué)理論及其內(nèi)容本質(zhì)的理性認(rèn)識，它支配數(shù)學(xué)教學(xué)實(shí)踐活動(dòng)。數(shù)學(xué)方法是指某一數(shù)學(xué)活動(dòng)過程的途徑、程序、手段，它具有過程性、層次性和可操作性等特點(diǎn)。數(shù)學(xué)思想是數(shù)學(xué)方法的靈魂，數(shù)學(xué)方法是數(shù)學(xué)思想的表現(xiàn)形式和得以實(shí)現(xiàn)的手段，通常人們把它們統(tǒng)稱為數(shù)學(xué)思想方法。數(shù)學(xué)思想方法比其成果更為重要，數(shù)學(xué)教學(xué)是數(shù)學(xué)思維活動(dòng)的教學(xué)。因此，在數(shù)學(xué)教學(xué)中，教師要重視數(shù)學(xué)思想方法的滲透，提高學(xué)生自主學(xué)習(xí)品質(zhì)。

一、數(shù)學(xué)教學(xué)中的數(shù)學(xué)思想方法

小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)如果按層次來分，數(shù)學(xué)思想方法大體可以分為以下三種類型。

技巧型思想方法。如消元法、換元法、割補(bǔ)法等。它屬于低層次數(shù)學(xué)思想方法，這類方法具有一定的操作步驟。

邏輯型思想方法。如分析法、綜合法、演繹法、歸納法、類比法等。它屬于較高層次的數(shù)學(xué)思想方法，這類方法具有確定的邏輯結(jié)構(gòu)，是普遍適用的推理論證模型。

宏觀型思想方法。如數(shù)形結(jié)合法、歸納猜想法、化歸法等。它屬于高層次的數(shù)學(xué)思想方法，這類方法較多地帶有思想觀點(diǎn)的屬性，它揭示了數(shù)學(xué)發(fā)展中帶有普遍性的方法，對數(shù)學(xué)的發(fā)展起導(dǎo)向作用。

二、數(shù)學(xué)思想方法在數(shù)學(xué)教學(xué)中滲透的途徑

小學(xué)數(shù)學(xué)的概念、性質(zhì)、法則、公式等知識是有“形”的，基本的數(shù)學(xué)思想方法隱含在知識的教學(xué)過程中，是無“形”的。教師在進(jìn)行知識教學(xué)時(shí)，首先要把隱含在知識背后的思想方法挖掘出來，使之明朗化，讓學(xué)生在數(shù)學(xué)知識的學(xué)習(xí)過程中逐步熟悉和掌握數(shù)學(xué)思想方法。那么，在小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)中如何滲透數(shù)學(xué)思想方法呢？

1.在學(xué)生探求知識的活動(dòng)中滲透數(shù)學(xué)思想方法

學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)知識的過程，就是數(shù)學(xué)思想方法形成的過程。因此，概念的形成過程、結(jié)論的推理過程、方法的思考過程、問題的發(fā)現(xiàn)過程、規(guī)律的被揭示過程等都是向?qū)W生滲透數(shù)學(xué)思想方法的好機(jī)會。例如，在教學(xué)圓（圓柱）的面積（體積）計(jì)算公式的教學(xué)中，采用實(shí)驗(yàn)法，首先把圓（圓柱）割補(bǔ)成一個(gè)近似的長方形（體），啟發(fā)學(xué)生通過有限分割來想象無限細(xì)分，然后通過長方形（體）面（體）積公式的計(jì)算，推導(dǎo)出圓（圓柱）的面積（體積）計(jì)算公式：S=πr2（V=Sh）。

上述教學(xué)過程滲透了極限思想:有限分割→求各部分的近視值→把各部分累積起來→求當(dāng)n→∞時(shí)各部分和的極限。學(xué)生認(rèn)識到通過從有限（分割）轉(zhuǎn)化為無限，又從無限轉(zhuǎn)化為有限（取極限），以實(shí)現(xiàn)曲與直、勻與不勻、近似與精確的轉(zhuǎn)化。這樣的教學(xué)方法激活了學(xué)生的思維，學(xué)生不僅牢固掌握了圓（圓柱）的面積（體積）計(jì)算公式，而且探究能力得到了培養(yǎng)，同時(shí)也提高了學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣。學(xué)生不僅掌握了基本的數(shù)學(xué)技能，數(shù)學(xué)思想方法也滲透到了腦海中。

2.在解決問題時(shí)滲透數(shù)學(xué)思想方法

類比是根據(jù)兩個(gè)對象在某些方面的相同之處，猜測這兩個(gè)對象在其他方面也有可能有共同之處，并做出某種判斷的推理方法。在教學(xué)中，教師如果能引導(dǎo)學(xué)生在新、舊知識之間進(jìn)行類比，則可以減少學(xué)生學(xué)習(xí)新知識的障礙，從而化繁為簡，輕松突破難點(diǎn)。例如，在教學(xué)“較復(fù)雜的平均數(shù)問題”之前，要求學(xué)生先獨(dú)立解答教師給出的準(zhǔn)備題：“王強(qiáng)期中考試的成績是語文87分，數(shù)學(xué)96分，英語93分，王強(qiáng)期中考試的三科平均分是多少分？”然后出示例題：“育英小學(xué)六年級同學(xué)在校辦工廠糊紙箱，第一組15人，共糊266個(gè)；第二組16人；共糊306個(gè)，第三組共14人，共糊238個(gè)。全班平均每人糊多少個(gè)紙箱？”教師引導(dǎo)學(xué)生分析例題時(shí)與準(zhǔn)備題進(jìn)行類比，學(xué)生就很容易找到準(zhǔn)備題和例題的共同之處：列式解答的依據(jù)均為求平均數(shù)的數(shù)量關(guān)系，總數(shù)量÷總份數(shù)=平均數(shù)。這時(shí)，學(xué)生往往就能獨(dú)立解決問題。

教學(xué)中的許多知識，相互之間存在著多種聯(lián)系。例如分?jǐn)?shù)、除法和比，就是有著密切聯(lián)系的三個(gè)概念，掌握它們之間的區(qū)別與聯(lián)系，有助于學(xué)生理解并靈活運(yùn)用這些知識解決實(shí)際問題。在教學(xué)中，教師引導(dǎo)學(xué)生根據(jù)分?jǐn)?shù)、除法和比的聯(lián)系，運(yùn)用聯(lián)想使這些知識互相轉(zhuǎn)化，拓寬學(xué)生的解題思路，培養(yǎng)他們良好的思維品質(zhì)。教師可向?qū)W生提問：“由甲數(shù)與乙數(shù)的比是3∶7，你能想到些什么問題？看誰想到的最多?！贝藭r(shí)，學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣大增，思維活躍，從不同的角度探索它們之間的關(guān)系：①甲數(shù)與乙數(shù)的份數(shù)關(guān)系：甲數(shù)是3份，乙數(shù)是7份，一共是10份，相差4份。②甲乙兩數(shù)的倍數(shù)關(guān)系：甲數(shù)是乙數(shù)的 ，乙數(shù)是甲數(shù)的 ，甲數(shù)是兩數(shù)和的等等。③甲乙兩數(shù)間的其他比的關(guān)系：乙數(shù)與甲數(shù)的比是7∶3,甲數(shù)與甲乙兩數(shù)和的比是3∶10，乙數(shù)與甲乙兩數(shù)和的比是 7∶10。

這樣不僅有利于開發(fā)學(xué)生的智力，培養(yǎng)學(xué)生的思維能力，使學(xué)生逐漸掌握用類比、聯(lián)想的思維方法觀察和思考問題，而且對提高學(xué)生自主學(xué)習(xí)能力也是一種促進(jìn)。

總之，數(shù)學(xué)思想蘊(yùn)涵在數(shù)學(xué)知識形成、發(fā)展和應(yīng)用的過程中，是數(shù)學(xué)知識和方法在更高層次上的抽象與概括。學(xué)生在積極參與教學(xué)活動(dòng)的過程中，通過獨(dú)立思考、合作交流，逐步感悟數(shù)學(xué)思想，有助于學(xué)生分析和解決數(shù)學(xué)問題。