含慣容器的多層隔振系統(tǒng)動(dòng)態(tài)性能研究

昝 浩，溫華兵，范紫巖

(江蘇科技大學(xué)振動(dòng)噪聲研究所，江蘇鎮(zhèn)江212003)

為了減少和降低艦船的輻射噪聲，近年來設(shè)計(jì)的艦船中，往往將動(dòng)力機(jī)械設(shè)備設(shè)計(jì)為多層隔振裝置.最初在基座和基礎(chǔ)之間通過隔振器連接所構(gòu)成的單層隔振系統(tǒng)，其振級(jí)落差一般在20～25dB左右.對(duì)于振動(dòng)噪聲指標(biāo)要求較高的船舶，如豪華游輪、游艇、軍用艦船等，單層隔振系統(tǒng)已經(jīng)不能滿足日益增長(zhǎng)的需求.多層隔振系統(tǒng)是在單層隔振系統(tǒng)基礎(chǔ)上增加中間質(zhì)量組成的.研究表明，雙層隔振系統(tǒng)的振級(jí)落差一般在40～45dB左右［1］.國內(nèi)外對(duì)多層隔振系統(tǒng)的理論和實(shí)驗(yàn)也進(jìn)行了大量的研究［2］.為了減小船舶的振動(dòng)與噪聲，文獻(xiàn)［3］中對(duì)某船用空壓機(jī)組進(jìn)行了浮筏隔振裝置設(shè)計(jì)，其中包括隔振參數(shù)的確定以及筏體結(jié)構(gòu)的設(shè)計(jì)等，探討了提高船舶輔機(jī)浮筏隔振系統(tǒng)動(dòng)力學(xué)性能的途徑.文獻(xiàn)［4］中利用頻響函數(shù)相關(guān)系數(shù)靈敏度分析技術(shù)，對(duì)浮筏艙段結(jié)構(gòu)有限元模型進(jìn)行了修正.

多層隔振系統(tǒng)雖然能有效的提高系統(tǒng)的隔振性能，但是也會(huì)存在結(jié)構(gòu)尺寸較大、結(jié)構(gòu)復(fù)雜和安裝不便等缺陷，慣容器的出現(xiàn)則有可能改善多層隔振系統(tǒng)的性能.慣容器是劍橋大學(xué)學(xué)者Smith通過研究機(jī)械網(wǎng)絡(luò)和電路網(wǎng)絡(luò)之間的相似性提出的［5］，將機(jī)械網(wǎng)絡(luò)解釋為一個(gè)電路，在電路中存在電阻、電感和電容3種基本元件，然而在機(jī)械網(wǎng)絡(luò)中等同于電阻的為阻尼，電感為彈簧，將慣容器等同于電容，其主要依據(jù)是機(jī)電相似理論.2003年，Smith發(fā)明了一種慣容器機(jī)械裝置，該裝置具有兩個(gè)端點(diǎn)，其中一個(gè)端點(diǎn)可相對(duì)于另一個(gè)端點(diǎn)運(yùn)動(dòng)，可以將它加入到機(jī)械振動(dòng)系統(tǒng)中用來控制機(jī)械力的大小.力的大小與兩個(gè)端點(diǎn)的相對(duì)加速度成正比，這個(gè)比例可以為常數(shù)也可以改變［6-7］.

近些年，慣容器已經(jīng)有了一定的實(shí)際應(yīng)用，最早應(yīng)用在 F1賽車的懸架上［8］.文獻(xiàn)［9-10］中將慣容器應(yīng)用于火車懸架，改善了火車系統(tǒng)的動(dòng)態(tài)性能及穩(wěn)定性，提高了火車的舒適性和穩(wěn)定性;文獻(xiàn)［11］中將慣容器應(yīng)用到車輛懸架上，提出了一種可以在全頻率范圍內(nèi)對(duì)汽車進(jìn)行減振的懸架系統(tǒng).文獻(xiàn)［12］中對(duì)慣容器進(jìn)行力學(xué)性能實(shí)驗(yàn)，分析了慣容器的非線性對(duì)隔振效果的影響.文獻(xiàn)［13-14］中對(duì)慣容器進(jìn)行了實(shí)驗(yàn)測(cè)試并研究了慣容器在反饋控制中的實(shí)際問題.文獻(xiàn)［15］中初步分析了慣容器對(duì)多層隔振系統(tǒng)固有頻率的影響，結(jié)果表明:慣容器的使用可以降低隔振系統(tǒng)的固有頻率.文中進(jìn)一步探討了任意一個(gè)慣容器是否會(huì)減小多層隔振系統(tǒng)的固有頻率，分析了慣容器的位置對(duì)多層隔振系統(tǒng)動(dòng)態(tài)性能的影響，推導(dǎo)了含有慣容器的多層隔振系統(tǒng)的傳遞率.

1 慣容器工作原理

1.1 滾珠絲杠慣容器機(jī)械動(dòng)力學(xué)

慣容器是理想的二端元件，其中一個(gè)端點(diǎn)可相對(duì)于另一個(gè)端點(diǎn)運(yùn)動(dòng)，理想慣容器的動(dòng)力學(xué)方程:

式中:F為兩個(gè)端點(diǎn)之間的作用力;t為時(shí)間變量;v1和v2分別為兩個(gè)端點(diǎn)的速度;b為慣容器的慣容值，單位為kg.圖1為滾珠絲杠慣容器的結(jié)構(gòu)示意圖.激振源給絲杠施加一個(gè)等效力F，使絲杠產(chǎn)生線性運(yùn)動(dòng)并帶動(dòng)慣性輪作旋轉(zhuǎn)運(yùn)動(dòng).當(dāng)螺母旋轉(zhuǎn)了θ角時(shí)，絲杠行進(jìn)了一個(gè)線性位移x.

圖1 滾珠絲桿慣容器原理Fig.1 Structure diagram of the ball screw inertia container

根據(jù)滾珠絲杠副的性能特點(diǎn)，作用在絲杠上的反力矩T與ω又有如下關(guān)系:

式中:J為慣性輪的轉(zhuǎn)動(dòng)慣量.

聯(lián)立式(2～5)，則得到慣容器的理想慣容值b.

通過式(7)可以看出，滾珠絲杠慣容器的慣容值取決于滾珠絲杠副的螺距和慣性輪的轉(zhuǎn)動(dòng)慣量.慣容器可以把幾噸重的慣性轉(zhuǎn)化為幾十千克飛輪的旋轉(zhuǎn)慣性，并且解放了傳統(tǒng)質(zhì)量塊并聯(lián)接地的局限，因此具有廣闊的運(yùn)用前景［16］.

1.2 含慣容器速度阻抗串并聯(lián)特性

根據(jù)機(jī)電類比方法，針對(duì)不同的機(jī)械結(jié)構(gòu)可推導(dǎo)其速度機(jī)械阻抗，定性分析慣容器對(duì)隔振系統(tǒng)的影響.

如圖2所示Ⅰ型機(jī)械系統(tǒng)，采用慣容器和阻尼器并聯(lián)，理論上可以減緩低頻振動(dòng)幅值，根據(jù)3種元件的速度阻抗及阻抗特性，對(duì)應(yīng)的速度機(jī)械阻抗為:

圖2 機(jī)械系統(tǒng)結(jié)構(gòu)Fig.2 Mechanical system structure

如圖2所示Ⅱ型機(jī)械系統(tǒng)，其速度阻抗為:

為了發(fā)揮慣容器的作用，必須在慣容器兩端并聯(lián)一個(gè)彈簧，即如圖2所示Ⅲ型機(jī)械系統(tǒng)，根據(jù)3種元件的速度阻抗及阻抗特性，對(duì)應(yīng)的速度機(jī)械阻抗為:

如圖2所示，Ⅳ型機(jī)械系統(tǒng)為前3種系統(tǒng)串聯(lián)起來的二級(jí)系統(tǒng)，其速度阻抗為:

Ⅴ型機(jī)械系統(tǒng)為前3種系統(tǒng)串聯(lián)起來的二級(jí)系統(tǒng)，其速度阻抗為:

2 含慣容器多層隔振系統(tǒng)動(dòng)態(tài)性能

ISD(Inerter:慣容器，Spring:彈簧，Damper:阻尼)隔振技術(shù)是一種通過慣容器、彈簧元件和阻尼元件組成的隔振系統(tǒng)，這種技術(shù)使機(jī)械網(wǎng)絡(luò)和電子網(wǎng)絡(luò)完全對(duì)應(yīng)起來，提供了一種通過3個(gè)機(jī)械元件的組合來完善機(jī)械振動(dòng)網(wǎng)絡(luò)性能的新途徑.多層ISD隔振系統(tǒng)如圖3所示，構(gòu)成多層ISD隔振系統(tǒng)的基本元件有3個(gè):慣容器、彈簧和阻尼器，根據(jù)Smith所提的機(jī)電對(duì)比理論，它們分別對(duì)應(yīng)電容、電感和電阻.第1層質(zhì)量m1的位移為x1，所受到的擾動(dòng)力為F1，第1層質(zhì)量m1與第2層質(zhì)量m2之間的剛度為k1，慣容值為b1，阻尼為c1;第2層質(zhì)量m2的位移為x2，所受到的擾動(dòng)力為F2，第2層質(zhì)量m2與第3層質(zhì)量m3之間的剛度為k2，慣容值為b2，阻尼為c2.以此類推，則該多層ISD隔振系統(tǒng)的機(jī)械動(dòng)力學(xué)方程為:

圖3 含慣容器多層隔振系統(tǒng)Fig.3 Multi-stage vibration isolation system with inerter

對(duì)于含慣容器的多層隔振系統(tǒng)，其自由振動(dòng)的機(jī)械動(dòng)力學(xué)方程為:

則其質(zhì)量矩陣M、剛度矩陣K分別為:

從式(15)矩陣可以看出，慣容值bn只是在矩陣的最后一項(xiàng).這是由于慣容器bn的一端接地，另一端接中間質(zhì)量mn，這相當(dāng)于慣容器bn增加了中間質(zhì)量mn的等效參振質(zhì)量.

對(duì)于多個(gè)自由度機(jī)械系統(tǒng)的自由振動(dòng)，其模態(tài)向量可表示為:

其中:j=1，2…，n;ωnj=為該系統(tǒng)的固有頻率;φj為第j階固有頻率ωnj的模態(tài)向量，而且將φj正規(guī)化，使

若考慮第i個(gè)慣容器bi對(duì)第j階固有頻率ωj的影響，式(17)對(duì)bi求偏導(dǎo)，得:

由于:

因此，可得到圖3所示多自由度隔振系統(tǒng)中任意特征值λj對(duì)慣容值bi的偏導(dǎo)數(shù):

式中:

由式(21，24)得?λj/?bi≤0.當(dāng) i≠n時(shí)，若，?λj/?bi=0;或者 i=n 時(shí)，若?λj/?bi=0.對(duì)于一個(gè)離散的振動(dòng)系統(tǒng)，使 ?λj/?bi≤0成立的充分必要條件為?Mj/?bi≥0.因此，對(duì)任意i，j，在多層隔振系統(tǒng)中任意層安裝慣容器都可以減小任意階系統(tǒng)的固有頻率.

對(duì)于含慣容器的多層隔振系統(tǒng)，其機(jī)械動(dòng)力學(xué)方程為:

由 Zij=- ω2mij+iωcij+kij得到Z11，Z12…Znn，又由:求出Hn，式中：H1(ω)，H2(ω)…，Hn(ω)為位移頻響函數(shù)，則隔振系統(tǒng)的傳遞率為:

得到n層含有慣容器多層隔振系統(tǒng)的傳遞率為:

3 算例分析

以德國MTU16V396TC53柴油發(fā)電機(jī)組［17］為實(shí)例，以研究慣容器對(duì)3層隔振系統(tǒng)的影響.3層隔振的結(jié)構(gòu)簡(jiǎn)圖見圖4，柴油機(jī)與發(fā)電機(jī)之間由鐘狀罩相連，其剛度遠(yuǎn)遠(yuǎn)大于橡膠支撐的剛度，視為無窮大，動(dòng)力設(shè)備質(zhì)量m1由柴油機(jī)和發(fā)電機(jī)組成;中間質(zhì)量m2由組成為一體的隔聲罩和支撐結(jié)構(gòu)組成;筏架質(zhì)量為m3.上層柴油機(jī)和發(fā)電機(jī)采用20個(gè)EIN 3164-3橡膠支撐，其垂直方向的剛度為1.335×106N/m，其中柴油機(jī)下面有12個(gè)，發(fā)電機(jī)下面有8個(gè);中間質(zhì)量和筏架之間采用10個(gè)17/1663D型橡膠支撐，其垂直方向的剛度為2.159×106N/m.筏架與基礎(chǔ)之間采用10個(gè)17/1663D型橡膠支撐，其垂直方向的剛度為2.159×106N/m.

圖4 3層隔振柴油發(fā)電機(jī)組Fig.4 Three-stage vibration isolation system for diesel generating sets

下文探索慣容器裝在不同位置對(duì)于該3層隔振機(jī)組的固有頻率及其機(jī)械導(dǎo)納的影響.已知m1=11563 kg，m2=7 314 kg，m3=3 950 kg，k1=20×1.335×106=2.67×107N/m，k2=k3=10×2.159×106=2.159×107N/m.筏架和機(jī)組質(zhì)量比為0.34，符合一般筏架設(shè)計(jì)規(guī)范.分別令 bi∈［0，6000］kg，另外2個(gè)慣容值為零，即:

根據(jù)|K-Mω2i|=0，可以得到圖4～6計(jì)算結(jié)果.圖5所示為慣容器b1對(duì)3層隔振系統(tǒng)固有頻率ω的影響，圖6為慣容器b2對(duì)3層隔振系統(tǒng)固有頻率的影響，圖7為慣容器b3對(duì)3層隔振系統(tǒng)固有頻率的影響.結(jié)果顯示，任何一個(gè)慣容值的增大都會(huì)導(dǎo)致系統(tǒng)固有頻率降低.由矩陣M1，M2，M3對(duì)比可知，上層慣容器b1對(duì)質(zhì)量矩陣的每一行都有影響，因此b1對(duì)系統(tǒng)固有頻率的影響更大;而b3只是存在于質(zhì)量矩陣的第3行、第3列上，因此，只是相當(dāng)于增加了質(zhì)量塊m3的參振質(zhì)量，對(duì)整個(gè)質(zhì)量矩陣的影響相對(duì)較小.如圖5～7所示，最上層慣容器b1可大幅度減小系統(tǒng)的固有頻率，對(duì)第2階、第3階固有頻率的減小幅度更大，因而縮小了第1階和第2階固有頻率的間隔;而第2層慣容器b2在［0，6000］kg區(qū)間內(nèi)有效減小了第2階和第3階固有頻率的間隔.

圖5 慣容值b1對(duì)隔振系統(tǒng)固有頻率的影響Fig.5 Influence of the inertance b1on natural frequency

圖6 慣容值b2對(duì)隔振系統(tǒng)固有頻率的影響Fig.6 Influence of the inertance b2on natural frequency

圖7 慣容值b3對(duì)隔振系統(tǒng)固有頻率的影響Fig.7 Influence of the inertance b3on natural frequency

慣容器對(duì)3層隔振系統(tǒng)傳遞率T的影響如圖8所示.由傳遞率I波峰的位置可知，慣容器使傳遞率波峰前移，即減小系統(tǒng)固有頻率;上層慣容器使波峰前移幅度較大，即上層慣容器對(duì)第2，3階固有頻率減小幅度較大.插入上層慣容器與下層慣容器相比，第2，3個(gè)波峰比第1個(gè)波峰前移幅度大，傳遞率波峰間隔變小更加明顯.最下層慣容器b3引起隔振系統(tǒng)的固有頻率下降量較小，但是不會(huì)改變傳遞率在高頻的衰減速率;其它層慣容器引起隔振系統(tǒng)的固有頻率下降量較明顯，但會(huì)導(dǎo)致傳遞率在高頻的衰減速率下降，降低隔振系統(tǒng)的高頻隔振特性.

圖8 慣容器對(duì)振動(dòng)傳遞率的影響Fig.8 Influence of the inertance on transmissibility

在算例中，令中間質(zhì)量減少一半，并使慣容值為原筏架質(zhì)量一半的慣容器裝在下層(即b1=b2=0，b3=1975kg)，使其一端接筏架，一端基礎(chǔ)，則改進(jìn)后ISD3層隔振系統(tǒng)的減振效果在理論上和原雙層隔振系統(tǒng)相同.設(shè)原雙層隔振系統(tǒng)的質(zhì)量方程為，ISD雙層隔振系統(tǒng)的質(zhì)量方程為=m/2=m/2，其中m′22，b22，所以M′=M.當(dāng)慣容器的慣容值為1975kg時(shí)，慣容器的自身質(zhì)量可以設(shè)計(jì)在幾十千克左右，因此，ISD雙層隔振系統(tǒng)在大大減少中間質(zhì)量的情況下，仍能保持原有隔振系統(tǒng)的隔振效果，從而減少雙層隔振系統(tǒng)的附加質(zhì)量，有利于多層隔振系統(tǒng)的輕量化設(shè)計(jì)，在艦船等航行器的工程應(yīng)用中具有良好的應(yīng)用前景.

4 結(jié)論

1)在多層隔振系統(tǒng)中任意層安裝慣容器都可以減小任意階系統(tǒng)的固有頻率，也會(huì)使各階固有頻率的間隔變小.插入上層慣容器與下層慣容器相比，上層慣容器對(duì)高階固有頻率減小的幅度較大，且使固有頻率的間隔變小更加明顯.

2)在實(shí)際工程應(yīng)用中，在上層安裝慣容器使多層隔振系統(tǒng)的固有頻率間隔減小，從而更容易避開動(dòng)力設(shè)備的擾動(dòng)頻率，以抑制共振峰值，但對(duì)動(dòng)力設(shè)備的振動(dòng)傳遞率產(chǎn)生不利影響，使其高頻振動(dòng)隨頻率變化的衰減量下降.若使慣容器的一端接地，一端接中間質(zhì)量，則相當(dāng)于增加了中間質(zhì)量的參振質(zhì)量，可以保持原有隔振系統(tǒng)的隔振效果，從而解決了多層隔振系統(tǒng)中間質(zhì)量較大帶來的弊端，有利于多層隔振系統(tǒng)的輕量化設(shè)計(jì).

References)

［1］ 段小帥，梁青，陳紹青，等.雙層隔振系統(tǒng)隔振效果評(píng)價(jià)與試驗(yàn)［J］.振動(dòng)測(cè)試與診斷，2010(6):694-697.Duan Xiaoshuai，Liang Qing，Chen Shaoqing，et al.E-valuation and experiment on vibration-isolation effect of double-stage vibration-isolation system［J］.Journal of Vibration，Measurement＆ Diagnosis，2010(6):694-697.(in Chinese)

［2］ 吳廣明，彭旭，沈榮瀛.多層隔振系統(tǒng)功率流研究［J］.噪聲與振動(dòng)控制，2004(3):1-4.Wu Guangming，Peng Xu，Shen Rongying.Investigation on power flow of multi-stage vibration isolation system［J］.Journal of Vibration，Measurement ＆ Diagnosis，2004(3):1-4.(in Chinese)

［3］ 方媛媛，王國治.船舶輔機(jī)的隔振設(shè)計(jì)及船體耦合振動(dòng)分析［J］.江蘇科技大學(xué)學(xué)報(bào):自然科學(xué)版，2006，20(3):16-20.Fang Yuanyuan，Wang Guozhi.Design of vibration isolation for ship′s auxiliary machinery and analysis of coupling vibration with ship structure［J］.Journal of Jiangsu University of Science and Technology:Natural Science Edition，2006，20(3):16-20.(in Chinese)

［4］ 溫華兵，王國治.基于頻響函數(shù)相關(guān)系數(shù)靈敏度的浮筏艙段有限元模型修正［J］.江蘇科技大學(xué)學(xué)報(bào):自然科學(xué)版，2005，19(6):75-78.Wen Huabing，Wang Guozhi.Updating finite element model of cabin with floating raft through sensitivity analysis of FRF correlation coefficient［J］.Journal of Jiangsu University of Science and Technology:Natural Science Edition，2005，19(6):75-78.(in Chinese)

［5］ Hsu M S.The realizations of inerter concept and the application to building suspension［D］.Taibei:National Taiwan University，2005.

［6］ Smith M C.Synthesis of mechanical networks:The inerter［J］.Automatic Control，IEEE Transactions on，2002，47(10):1648-1662.

［7］ Papageorgiou C，Smith M C.Laboratory experimental testing of inerters［J］.Decision and Contiol Seville，2005:3351-3356.

［8］ Chen M Z Q，Papageorgiou C，Scheibe F，et al.The missing mechanical circuit element［J］.Circuits and Systems Magazine，2009，9(1):10-26.

［9］ Wang F C，Chen C W，Liao M K，et al.Performance analyses of building suspension control with inerters［C］∥Decision and Control，2007 46th IEEE Conference on.Cancun，Mexic:IEEE，2007:3786-3791.

［10］ Wang F C，Yu C H，Chang M L，et al.The performance improvements of train suspension systems with inerters［C］∥Decision and Control，2006 45th IEEE Conference on.San Diego，USA:IEEE，2006:1472-1477.

［11］ 江浩斌，耿建濤，張孝良，等.基于虛擬樣機(jī)模型的車輛蓄能懸架聯(lián)合仿真研究［J］.振動(dòng)與沖擊，2010，29(10):221-223.Jiang Haobin，Geng Jiantao，Zhang Xiaoliang.Study on co-simulation of vehicle suspension system employing inerter based on virtual protoype model［J］.Journal of Vibration and Shock，2010，29(10):221-223.(in Chinese)

［12］ 孫曉強(qiáng)，陳龍，汪少華，等.非線性慣容器-彈簧-阻尼懸架系統(tǒng)隔振性能分析［J］.農(nóng)業(yè)工程學(xué)報(bào)，2013，29(23):38-45.Sun Xiaoqiang，Chen Long，Wang Shaohua，et al.A-nalysis of vibration isolation performance for nolinear inerter-spring-damper suspension［J］.Transactions of the Chinese Society of Agricultural Engineering，2013，29(23):38-45.(in Chinese)

［13］ Papageorgiou C，Analysis of experimental data from the testing of inerter devices［G］.UK:Department of Engineering， ControlGroup， UniversityofCambridge，2005.

［14］ Papageorgiou C，Houghton N E，Smith M C.Experimental testing and analysis of inerter devices［J］.Journal of Dynamic Systems，Measurement，and Control，2009(1):131.

［15］ Michael Z Q，Chen Yinlong，Hu Lixi，et al.Influence of inerter on natural frequencies of vibration systems［J］.Journal of Sound and Vibration，2014，333(7):1874-1887.

［16］ 李川，鄧菊麗，王時(shí)龍，等.螺旋飛輪運(yùn)動(dòng)轉(zhuǎn)換系統(tǒng)的機(jī)電比擬設(shè)計(jì)理論研究［J］.機(jī)械工程學(xué)報(bào)，2010，46(3):103-108.Li Chuan，Deng Juli，Wang Shilong，et al.Electromechanical analogy design theory of spiral flywheel motion transformation system［J］.Journal of Mechanical Engineering，2010，46(3):103-108.(in Chinese)

［17］ 沈榮瀛，盧崢.MTU柴油發(fā)電機(jī)組隔振裝置振動(dòng)固有特性分析［J］.振動(dòng)與噪聲控制，1994(3):2-7.Shen Rongying，Lu Zheng.The natural characteristic vibration analysis of MTU diesel generator set［J］.Journal of Vibration，Measurement＆ Diagnosis，1994(3):2-7.(in Chinese)