基于貝葉斯網(wǎng)絡(luò)的復(fù)雜質(zhì)量結(jié)構(gòu)產(chǎn)品系統(tǒng)關(guān)鍵質(zhì)量要素識(shí)別方法

徐 蘭，蘇 翔

(江蘇科技大學(xué)經(jīng)濟(jì)管理學(xué)院，江蘇鎮(zhèn)江212003)

現(xiàn)代機(jī)械產(chǎn)品系統(tǒng)往往由大量的零部件構(gòu)成復(fù)雜的產(chǎn)品系統(tǒng)，如一輛普通的轎車(chē)就由約1萬(wàn)個(gè)不可拆解的獨(dú)立零部件組裝而成，而對(duì)于結(jié)構(gòu)復(fù)雜的特制汽車(chē)，如F1賽車(chē)等，更是由2萬(wàn)個(gè)以上的獨(dú)立零部件構(gòu)成的復(fù)雜產(chǎn)品系統(tǒng).而產(chǎn)品構(gòu)成越復(fù)雜，影響其質(zhì)量性能的因素就越復(fù)雜，質(zhì)量傳遞關(guān)系的不確定性也越大［1］.因此，如何對(duì)復(fù)雜產(chǎn)品的質(zhì)量系統(tǒng)［2］進(jìn)行表征、分析，從而幫助其質(zhì)量設(shè)計(jì)，保證產(chǎn)品設(shè)計(jì)質(zhì)量，具有重要的研究?jī)r(jià)值.文獻(xiàn)［3］從復(fù)雜網(wǎng)絡(luò)的角度，對(duì)由許多相互關(guān)聯(lián)的質(zhì)量組織所構(gòu)成的質(zhì)量系統(tǒng)建模，分析了復(fù)雜質(zhì)量系統(tǒng)中的關(guān)鍵點(diǎn).文獻(xiàn)［4］考慮到復(fù)雜產(chǎn)品的質(zhì)量主要取決于其整體供應(yīng)鏈的質(zhì)量管理水平，構(gòu)建了一種新型的供應(yīng)商質(zhì)量損失傳遞網(wǎng)絡(luò)來(lái)度量供應(yīng)商質(zhì)量損失及其波動(dòng)對(duì)最終產(chǎn)品的影響程度，從而探測(cè)并診斷供應(yīng)商網(wǎng)絡(luò)中的關(guān)鍵質(zhì)量源.而以上對(duì)于復(fù)雜質(zhì)量系統(tǒng)的建模分析，均未能考慮復(fù)雜產(chǎn)品各構(gòu)成元部件間質(zhì)量傳遞關(guān)系的不確定性，亦不能很好地利用已有信息進(jìn)行有效概率推理而基于概率推理的貝葉斯網(wǎng)絡(luò)正是為解決不完整性、不確定性問(wèn)題而提出的，能夠很好地表示變量的隨機(jī)不確定性和相關(guān)性.文獻(xiàn)［5］將貝葉斯網(wǎng)絡(luò)應(yīng)用到機(jī)械系統(tǒng)可靠性評(píng)估中，很好地解決了機(jī)械系統(tǒng)部件關(guān)系復(fù)雜、數(shù)量繁多而帶來(lái)的可靠性評(píng)估困難的問(wèn)題.文獻(xiàn)［6］針對(duì)衛(wèi)星型號(hào)研制系統(tǒng)的復(fù)雜巨型系統(tǒng)特性，利用貝葉斯網(wǎng)絡(luò)處理不確定信息、不確定推理等方面的優(yōu)勢(shì)，提出了利用貝葉斯網(wǎng)絡(luò)建立衛(wèi)星型號(hào)系統(tǒng)狀態(tài)評(píng)估模型.同樣針對(duì)大型復(fù)雜系統(tǒng)，文獻(xiàn)［7］通過(guò)不同條件下兩種貝葉斯網(wǎng)絡(luò)模型(靜態(tài)與動(dòng)態(tài))對(duì)末制導(dǎo)雷達(dá)進(jìn)行可靠性分析.鑒于貝葉斯網(wǎng)絡(luò)對(duì)復(fù)雜系統(tǒng)及不確定問(wèn)題表達(dá)方面的優(yōu)勢(shì)，文中在對(duì)復(fù)雜質(zhì)量結(jié)構(gòu)產(chǎn)品進(jìn)行界定的基礎(chǔ)上，研究了基于貝葉斯網(wǎng)絡(luò)的復(fù)雜質(zhì)量結(jié)構(gòu)產(chǎn)品質(zhì)量系統(tǒng)建模及分析方法，以識(shí)別復(fù)雜質(zhì)量結(jié)構(gòu)產(chǎn)品的關(guān)鍵質(zhì)量要素.

1 質(zhì)量結(jié)構(gòu)及復(fù)雜質(zhì)量結(jié)構(gòu)產(chǎn)品概述

復(fù)雜產(chǎn)品的質(zhì)量行為存在著明顯的層次結(jié)構(gòu)關(guān)系，整個(gè)產(chǎn)品作為一個(gè)質(zhì)量系統(tǒng)，其宏觀和微觀過(guò)程網(wǎng)絡(luò)間存在著一定的層次關(guān)系，文獻(xiàn)［8］提出了產(chǎn)品質(zhì)量結(jié)構(gòu)的概念，并提出了產(chǎn)品質(zhì)量結(jié)構(gòu)的3種主要形式，即完全獨(dú)立型、完全相關(guān)型及混合型.

定義1 所謂產(chǎn)品的質(zhì)量結(jié)構(gòu)是指產(chǎn)品系統(tǒng)中各質(zhì)量要素之間存在著一種相對(duì)穩(wěn)定的聯(lián)系形式和秩序，是產(chǎn)品系統(tǒng)內(nèi)在質(zhì)量關(guān)系的綜合.

產(chǎn)品的質(zhì)量結(jié)構(gòu)由產(chǎn)品質(zhì)量系統(tǒng)的質(zhì)量要素決定，不同于產(chǎn)品的物理結(jié)構(gòu).在質(zhì)量結(jié)構(gòu)定義及其主要形式［8］的基礎(chǔ)上，文中繼續(xù)探討具有復(fù)雜質(zhì)量結(jié)構(gòu)的產(chǎn)品.

定義2 所謂復(fù)雜質(zhì)量結(jié)構(gòu)產(chǎn)品即產(chǎn)品質(zhì)量要素眾多且要素之間具有復(fù)雜相互關(guān)系的產(chǎn)品.

根據(jù)該定義，復(fù)雜質(zhì)量結(jié)構(gòu)產(chǎn)品應(yīng)具有以下特征(圖1):

1)質(zhì)量要素多，且要素間相互關(guān)系極其復(fù)雜.眾多質(zhì)量要素間均可能存在著直接或間接的連接關(guān)系，而這種連接關(guān)系難以用某種函數(shù)明確表示.

2)層次結(jié)構(gòu)關(guān)系復(fù)雜，甚至由于質(zhì)量要素間復(fù)雜的連接關(guān)系，已不再是清晰的層次結(jié)構(gòu)，而具有網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)特征.

針對(duì)以上特征，文中基于貝葉斯網(wǎng)絡(luò)表征復(fù)雜質(zhì)量結(jié)構(gòu)產(chǎn)品的質(zhì)量相關(guān)關(guān)系，對(duì)復(fù)雜質(zhì)量系統(tǒng)進(jìn)行建模及分析.文獻(xiàn)［9］在研究交叉質(zhì)量結(jié)構(gòu)產(chǎn)品容差設(shè)計(jì)時(shí)，用方差分析的方法分析交叉質(zhì)量結(jié)構(gòu)產(chǎn)品各部件對(duì)最終產(chǎn)品質(zhì)量的影響程度，但是，這種基于方差分析的方法對(duì)于比一般交叉質(zhì)量結(jié)構(gòu)更為復(fù)雜的產(chǎn)品進(jìn)行分析時(shí)將難以實(shí)現(xiàn)，因此考慮建立貝葉斯網(wǎng)絡(luò)模型，借助于貝葉斯推理來(lái)分析復(fù)雜質(zhì)量系統(tǒng)中各質(zhì)量要素的重要程度.

圖1 復(fù)雜質(zhì)量結(jié)構(gòu)產(chǎn)品示意圖Fig.1 Diagram for products with complex quality structure

2 基于貝葉斯網(wǎng)絡(luò)的復(fù)雜質(zhì)量系統(tǒng)模型

2.1貝葉斯網(wǎng)絡(luò)

貝葉斯網(wǎng)絡(luò)(Bayesian network，BN)是一種結(jié)合概率分析和圖論的有向圖模型，由代表變量的節(jié)點(diǎn)、連接這些節(jié)點(diǎn)的有向弧及條件概率分布組成，其中節(jié)點(diǎn)代表變量，是對(duì)任何問(wèn)題的抽象，如構(gòu)成部件的狀況、觀測(cè)值、現(xiàn)象等;有向弧表示節(jié)點(diǎn)變量間的因果、概率關(guān)系，而條件概率分布則表達(dá)了模型中局部的條件依賴性［10］.BN通過(guò)對(duì)各節(jié)點(diǎn)的條件概率表進(jìn)行調(diào)整，綜合各種先驗(yàn)知識(shí)，進(jìn)行綜合推理，進(jìn)行系統(tǒng)分析與評(píng)估［11］.

若變量 X 存在n個(gè)狀態(tài) x1，x2，…，xn，則可由全概率公式得到:在已知先驗(yàn)概率P(YX)的情況下，可以根據(jù)貝葉斯公式計(jì)算得出后驗(yàn)概率［12］:

貝葉斯網(wǎng)絡(luò)可以由先驗(yàn)概率進(jìn)行推理得到后驗(yàn)概率，即進(jìn)行正向推理，由原因推導(dǎo)結(jié)果，還可以由結(jié)果進(jìn)行推理計(jì)算得到原因，即進(jìn)行反向推理［13］.

2.2 復(fù)雜質(zhì)量系統(tǒng)的貝葉斯網(wǎng)絡(luò)模型

復(fù)雜質(zhì)量結(jié)構(gòu)產(chǎn)品系統(tǒng)中質(zhì)量要素多且相互關(guān)系復(fù)雜，產(chǎn)品最終的質(zhì)量狀況由這些質(zhì)量要素共同決定，任何一個(gè)質(zhì)量要素的變動(dòng)都會(huì)以某種程度影響最終產(chǎn)品系統(tǒng)的總體質(zhì)量.在工程實(shí)踐中，可以通過(guò)提高每個(gè)質(zhì)量要素的質(zhì)量來(lái)提高產(chǎn)品的最終質(zhì)量，如減小每個(gè)構(gòu)成零部件的容差等，但是這樣會(huì)大大地增加成本.而且事實(shí)上，在某種情形中，并非所有的一等品零部件組合一定會(huì)得到最優(yōu)的產(chǎn)品，或是增加的成本與提高的質(zhì)量效果并不一定成正比，對(duì)于企業(yè)來(lái)說(shuō)往往是得不償失的.因此，弄清楚各質(zhì)量要素對(duì)最終產(chǎn)品系統(tǒng)質(zhì)量的影響程度，可幫助產(chǎn)品設(shè)計(jì)者有針對(duì)性地選擇最優(yōu)的容差分配方案，對(duì)于企業(yè)工程實(shí)踐具有重要的現(xiàn)實(shí)意義.但是復(fù)雜質(zhì)量結(jié)構(gòu)產(chǎn)品眾多的質(zhì)量要素間復(fù)雜的連接關(guān)系難以探索清晰，更別說(shuō)以函數(shù)形式明確表示了.文中以貝葉斯網(wǎng)絡(luò)來(lái)表征復(fù)雜質(zhì)量系統(tǒng)中的不確定性關(guān)系，對(duì)質(zhì)量系統(tǒng)中眾多質(zhì)量要素與整體產(chǎn)品的質(zhì)量關(guān)系進(jìn)行建模分析.

1)產(chǎn)品質(zhì)量結(jié)構(gòu)圖向貝葉斯網(wǎng)絡(luò)轉(zhuǎn)化.根據(jù)質(zhì)量結(jié)構(gòu)圖中表述的產(chǎn)品質(zhì)量要素間相互影響關(guān)系，形成產(chǎn)品的貝葉斯網(wǎng)絡(luò)模型(圖2).

2)以Q表示最終產(chǎn)品X的質(zhì)量狀態(tài).由于產(chǎn)品質(zhì)量最終是其滿足顧客需求的程度，因此這里產(chǎn)品質(zhì)量以顧客的評(píng)價(jià)水平表示，令Q=(Q1，Q2，Q3)，Q1表示滿意，Q2表示不滿意(將顧客的一般投訴、抱怨定義為“不滿意”)，Q3表示很不滿意(將產(chǎn)品出現(xiàn)故障定義為“很不滿意”).而各質(zhì)量要素xi(構(gòu)成零部件)有甲等品(以A表示)和乙等品(以B表示)兩類可供選擇.

圖2 產(chǎn)品質(zhì)量貝葉斯網(wǎng)絡(luò)模型Fig.2 Bayesian network model for products′quality

3)根據(jù)經(jīng)驗(yàn)、數(shù)據(jù)資料等得到各條件先驗(yàn)概率，進(jìn)行貝葉斯網(wǎng)絡(luò)推理，得到各質(zhì)量要素對(duì)最終產(chǎn)品質(zhì)量的影響程度，即推理得到各零部件對(duì)產(chǎn)品質(zhì)量的重要度，從而得到產(chǎn)品質(zhì)量系統(tǒng)中的關(guān)鍵節(jié)點(diǎn).這里定義重要度為:

式中:Pi=0.4·P(xi=BX=Q2)+0.6·P(xi=BX=Q3)，即在產(chǎn)品質(zhì)量不盡如人意、不滿意和很不滿意時(shí)，該部件取乙等品時(shí)概率的加權(quán)和.

3 算例分析

汽車(chē)發(fā)動(dòng)機(jī)作為汽車(chē)的“心臟”，動(dòng)力之源，其構(gòu)成零部件在五六百之多，甚至上千，質(zhì)量結(jié)構(gòu)復(fù)雜，文中以汽車(chē)發(fā)動(dòng)機(jī)為例來(lái)說(shuō)明復(fù)雜質(zhì)量系統(tǒng)的貝葉斯網(wǎng)絡(luò)建模分析過(guò)程.發(fā)動(dòng)機(jī)的質(zhì)量性能指標(biāo)有動(dòng)力性能指標(biāo)、經(jīng)濟(jì)性能指標(biāo)和運(yùn)轉(zhuǎn)性能指標(biāo)，其中運(yùn)轉(zhuǎn)性能指標(biāo)又包括噪聲、排氣品質(zhì)、啟動(dòng)性能.而發(fā)動(dòng)機(jī)由8大塊構(gòu)成，分別為機(jī)體組、曲軸連桿機(jī)構(gòu)、燃料供給系統(tǒng)、進(jìn)排氣系統(tǒng)及配氣機(jī)構(gòu)、啟動(dòng)裝置、冷卻系統(tǒng)、潤(rùn)滑系統(tǒng)和點(diǎn)火系統(tǒng)［14］，構(gòu)建汽車(chē)發(fā)動(dòng)機(jī)貝葉斯網(wǎng)絡(luò)模型如圖3，選取汽車(chē)發(fā)動(dòng)機(jī)各子系統(tǒng)的18個(gè)主要部件作為分析的質(zhì)量要素，圖中以x1～x18表示.

圖3 汽車(chē)發(fā)動(dòng)機(jī)貝葉斯網(wǎng)絡(luò)模型Fig.3 Bayesian network model for automobile engine

各部件取甲等品和乙等品的概率為先驗(yàn)概率，可根據(jù)經(jīng)驗(yàn)數(shù)據(jù)得表1，各部件在取甲等品及乙等品時(shí)，產(chǎn)品的質(zhì)量狀態(tài)為滿意、不滿意及很不滿意的條件概率可根據(jù)歷史資料或統(tǒng)計(jì)得到.表2為條件概率表，第一行為x1在取甲級(jí)品時(shí)產(chǎn)品質(zhì)量狀態(tài)為Qi(i=1，2，3)的概率，第二行為x1在取乙級(jí)品時(shí)產(chǎn)品質(zhì)量狀態(tài)為Qi(i=1，2，3)的概率.由于篇幅關(guān)系，其他條件概率就不一一列出.

表1 質(zhì)量要素先驗(yàn)概率表Table 1 Prior probabilities of quality elements

表2 質(zhì)量要素不同狀態(tài)條件下產(chǎn)品質(zhì)量狀態(tài)條件概率表Table 2 Conditional probabilities of quality status under different quality elements′status

采用Matlab編程實(shí)現(xiàn)貝葉斯推理，計(jì)算結(jié)果如圖4～7.如圖7所示，18個(gè)部件對(duì)于最終產(chǎn)品質(zhì)量狀態(tài)的重要度不同，如7號(hào)部件對(duì)產(chǎn)品質(zhì)量影響最大，4，9，14，18 號(hào)部件影響也較大，它們本身的可靠性將嚴(yán)重影響到最終產(chǎn)品的質(zhì)量，因此，在進(jìn)行產(chǎn)品設(shè)計(jì)時(shí)，可以考慮給該部件分配相對(duì)較多的成本，降低其容差，提高其質(zhì)量.而對(duì)于那些對(duì)最終產(chǎn)品質(zhì)量影響相對(duì)不重要的零部件，如1，6，13，17號(hào)等，則可以考慮放松其容差限制，以節(jié)約成本，將有限資源利用到更關(guān)鍵的節(jié)點(diǎn)上去.

圖4 產(chǎn)品質(zhì)量滿意時(shí)各部件為甲、乙等品的概率Fig.4 Probabilities of A and B components when the product′s quality is satisfactory

圖5 產(chǎn)品質(zhì)量不滿意時(shí)各部件為甲、乙等品的概率Fig.5 Probabilities of A and B components when the product′s quality is unsatisfactory

圖6 產(chǎn)品質(zhì)量很不滿意時(shí)各部件為甲、乙等品的概率Fig.6 Probabilities of A and B components when the product′s quality is very unsatisfactory

圖7 各部件相對(duì)重要度Fig.7 Relative importance of components

4 結(jié)論

文中在對(duì)復(fù)雜質(zhì)量結(jié)構(gòu)產(chǎn)品進(jìn)行界定的基礎(chǔ)上，以貝葉斯網(wǎng)絡(luò)表征復(fù)雜質(zhì)量結(jié)構(gòu)產(chǎn)品的質(zhì)量相關(guān)關(guān)系.首先根據(jù)產(chǎn)品的質(zhì)量結(jié)構(gòu)圖形成貝葉斯網(wǎng)絡(luò)模型，并依據(jù)貝葉斯推理，有效利用經(jīng)驗(yàn)數(shù)據(jù)及先驗(yàn)概率，得到貝葉斯網(wǎng)絡(luò)中對(duì)根節(jié)點(diǎn)影響大的關(guān)鍵節(jié)點(diǎn)，即得到復(fù)雜質(zhì)量系統(tǒng)中的關(guān)鍵質(zhì)量要素，從而為產(chǎn)品設(shè)計(jì)與決策提供依據(jù).基于貝葉斯網(wǎng)絡(luò)的復(fù)雜質(zhì)量系統(tǒng)模型在產(chǎn)品內(nèi)部質(zhì)量關(guān)系復(fù)雜難以明了化的情形下，充分利用各類經(jīng)驗(yàn)信息，分析了各質(zhì)量要素對(duì)最終產(chǎn)品質(zhì)量的影響關(guān)系程度，為復(fù)雜質(zhì)量系統(tǒng)建模提供了一種有效手段，具有較高的研究?jī)r(jià)值.由于文中所提的建模分析方法需要先驗(yàn)信息及條件概率數(shù)據(jù)，在統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)不完全的情況下，采用什么方法對(duì)實(shí)現(xiàn)貝葉斯網(wǎng)絡(luò)推理所需的相關(guān)條件概率進(jìn)行估計(jì)，成為建模時(shí)必須解決的一個(gè)問(wèn)題，同時(shí)也是后續(xù)深入研究的一個(gè)重要方向.

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