小學(xué)生概念形成的教學(xué)實踐與探索
——“角的初步認識”教學(xué)反思與探討

□陰江蘇省蘇州工業(yè)園區(qū)第二實驗小學(xué) 顧婷

小學(xué)生概念形成的教學(xué)實踐與探索
——“角的初步認識”教學(xué)反思與探討

□陰江蘇省蘇州工業(yè)園區(qū)第二實驗小學(xué) 顧婷

掌握概念不是一個簡單的傳遞過程，而是一個主動的、復(fù)雜的、在頭腦中進行分析、綜合的過程。數(shù)學(xué)的概念歸根結(jié)底都是來自于現(xiàn)實世界的實際需要，是現(xiàn)實世界的抽象反映和人類經(jīng)驗的總結(jié)。通過對“角的初步認識”的教學(xué)反思，結(jié)合新課程改革相關(guān)的發(fā)展趨勢，借此反思數(shù)學(xué)教師如何在新課程理念下高效地讓學(xué)生形成科學(xué)的概念。

角的初步認識 教學(xué)反思 概念形成

“角的初步認識”是蘇教版二年級下冊第七單元的內(nèi)容，屬于“圖形與幾何”領(lǐng)域的內(nèi)容。角也是一個平面圖形，是學(xué)生在已經(jīng)初步認識長方形、正方形、三角形、平行四邊形和圓的基礎(chǔ)上進行學(xué)習的，但是它和這些平面圖形都不一樣，前面認識的都是封閉圖形，因此角的認識將學(xué)生對圖形的認識又提升了一個高度。課程標準指出教學(xué)時要結(jié)合生活情境認識角，要讓學(xué)生經(jīng)歷從實際物體中抽象出簡單幾何體和平面圖形的過程。教材從引導(dǎo)學(xué)生觀察實物開始逐步抽象出所學(xué)幾何圖形，再通過學(xué)生實際操作活動，加深對角的認識和掌握角的基本特征。教材中不要求掌握角的定義，只要求學(xué)生認識角的形狀，知道角的各部分名稱，會用直尺畫角；教材中還特別注意讓學(xué)生動手操作，親身經(jīng)歷做角、折角、比角等活動，以促進學(xué)生空間觀念的發(fā)展。筆者進行了如下探索——

一、生活實際發(fā)現(xiàn)日常概念

【片段1】

師：同學(xué)們，我們生活在蘇州，蘇州的春天經(jīng)常下雨。星期天，小明和小紅約好了一起做手工，天氣預(yù)報說會下雨，所以他們帶了把傘。不一會兒，天空下起了雨。他們這樣撐傘你覺得合適嗎？為什么？（傘沒打開，不能為兩個人擋雨）那我們要把傘撐得更開一些。

到了家，他們準備了許多材料。誰來說說他們準備了哪些材料？

師：觀察得真仔細，在這些物體中其實還隱藏著一位我們將要認識的新朋友，想知道它是誰嗎？今天我們一起來認識角。（板書課題：認識角）

師：角也是一個平面圖形，它和我們以前學(xué)習的平面圖形不太一樣。

師：在教室中，我們的身邊其實也隱藏了很多角，誰來比劃一下哪里還有角？請你仔細觀察一下剛才這些物體，有沒有角？

師（出示剪刀圖）：我們先來看看剪刀，剪刀上有角嗎？你來指一指，比劃比劃。我們把它請出來。（課件展示，引導(dǎo)：由這條直直的線和這條直直的線組成的這個圖形是一個角）

師：再來看看鐘面上的角藏在哪兒？（讓學(xué)生找出兩根針組成的角）

師：時針和分針形成了一個角。我們也把它請出來。

師：我們再來看看紙工袋上有角嗎？

小結(jié)：在剛才的物體上，我們能找到這樣的圖形，在數(shù)學(xué)上，這樣的圖形都是角。

【分析】心理學(xué)角度看掌握概念的途徑主要有兩條：一條是不經(jīng)過專門教學(xué)，通過日常交際和積累個人經(jīng)驗而獲得概念。這類概念稱日常概念或前科學(xué)概念。由于這類概念往往受到狹隘的知識范圍限制，因此常有錯誤和曲解。學(xué)生在生活中經(jīng)常接觸到把動物頭上凸出的部分或物體兩個邊沿相接的地方稱為角，如牛角、墻角、眼角……學(xué)生對角的這些認識就屬于日常概念。因此在教學(xué)中，筆者讓學(xué)生說一說在生活中你在哪里見過角時，有學(xué)生說到桌角、凳子的腳、眼角，這是符合兒童心理發(fā)展規(guī)律的。掌握概念的另一條途徑是在教學(xué)過程中有計劃地使學(xué)生熟悉有關(guān)概念內(nèi)涵的條件下掌握概念。這時教師只需指出：小朋友剛才說的這么多“角”，有些是我們今天要一起認識的數(shù)學(xué)上的角，有些并不是。讓學(xué)生明白生活里的“角”與數(shù)學(xué)里的“角”經(jīng)常是兩個不同的概念，數(shù)學(xué)里的角是一種平面圖形。接下來教師再有計劃地使學(xué)生逐步認識數(shù)學(xué)上的角的基本特征——角是由一個頂點和兩條邊組成的。為了防止兩個概念的混淆，避免生活里的角干擾數(shù)學(xué)里角的概念的形成。為此，教學(xué)中往往所聯(lián)系的實物都是很薄的，它們的厚度不會引起注意，便于學(xué)生在實物的一個面上尋找并指出角。

二、抽象、概括形成科學(xué)概念

【片段2】

1.認識角。

師：這些圖形都是角，尖尖的這個地方叫做角的頂點。（板書貼出:頂點）由這個頂點引出的兩條直直的線是角的兩條邊。（板書：邊）

師：你能來指一指這個角的頂點在哪？邊呢？

2.練一練。

（1）辨角。師：下面的圖形中哪些是角，哪些不是角？

（2）數(shù)角。師：下面的圖形各有幾個角？那我們來看看，這兩個圖形，它們各有幾個角呢？

3.畫角。

師：剛才我們認識了角，你知道怎樣畫一個角嗎？（要畫出一個頂點和兩條邊，畫邊的時候要用到什么工具？）請你仔細觀察老師來畫一個角。先畫頂點，再引出一條邊，再引出一條邊，組成了一個角。

師：為了更清晰地表示一個角，我們可以在角的兩邊叉開的地方，用一個小“）”線來表示一個角。（教師板書）

請你自己動手畫一個角，畫完后和同桌互相指一指你畫的角的頂點和邊。

【分析】角對于二年級學(xué)生來說比較抽象，學(xué)生接受起來較困難，因此為了幫助學(xué)生更好地認識角，在引導(dǎo)其對具體物體感知的基礎(chǔ)上加以抽象概括。接著指出，在數(shù)學(xué)上，這樣的圖形都是角，再通過比較概括角“都有一個尖尖的地方和兩條直直的線，尖尖的地方就叫做角的頂點，兩條直直的線就叫做角的兩條邊?！边@樣充分遵循了（從）感知→（經(jīng)）表象→（到）概念這一認知規(guī)律。而接下來的練一練環(huán)節(jié)又及時鞏固了學(xué)生對角的認識，有利于學(xué)生形成科學(xué)的角的概念。

三、實際應(yīng)用升華概念

【片段3】生活中改變角的大小的運用。

1.傘上的角。師：我們再來看看小朋友打傘的圖片，上面有角嗎？一開始傘沒有打開，形成的角很小，擋的雨就很少；當傘打開的時候，角變大了，也就能擋住更多的雨滴。

2.挖土機上的角。師：生活中，為了達到一定的目的改變角的大小的例子也有，如挖土機。請小朋友仔細觀察挖土機在挖土的過程中，這個鐵手臂上形成的角有什么變化？

3.小小設(shè)計師。師：小朋友，木工叔叔為爺爺設(shè)計了一把躺椅，爺爺躺上去覺得不舒服，你能做一個小小設(shè)計師，幫他改一改，讓爺爺躺著舒服點嗎？請你拿出練習紙，自己動手改一改這個躺椅。

【分析】課程標準指出：對于第一學(xué)段的學(xué)生能在教師的指導(dǎo)下，從日常生活中發(fā)現(xiàn)和提出簡單的數(shù)學(xué)問題，并嘗試解決；了解數(shù)學(xué)可以描述生活中的一些現(xiàn)象，感受數(shù)學(xué)與生活有密切的聯(lián)系，數(shù)學(xué)課程要特別注重發(fā)展學(xué)生的應(yīng)用意識。應(yīng)用意識有兩方面含義：一方面，有意識利用數(shù)學(xué)概念、原理和方法解釋現(xiàn)實世界中的現(xiàn)象，解決現(xiàn)實世界中的問題；另一方面，認識到現(xiàn)實生活中蘊涵著大量與數(shù)量和圖形有關(guān)的問題，這些問題可以抽象成數(shù)學(xué)問題，用數(shù)學(xué)的方法予以解決。

在教學(xué)中，筆者將課前出示的兩個小朋友打傘的圖片再次出示，引導(dǎo)學(xué)生觀察傘上是否有角，看了這兩張圖片你有什么想說的？學(xué)生自然觀察到傘沒打開時，形成的角小，傘打開之后形成的角變大了。借此筆者繼續(xù)引導(dǎo)傘沒打開時，形成的角小，擋住的雨就少；傘打開之后形成的角變大了，擋住的雨就多了。小小設(shè)計師的情境，讓學(xué)生根據(jù)一定的目的，自主嘗試改變角的大小，有意識利用數(shù)學(xué)概念、原理和方法解釋現(xiàn)實世界中的現(xiàn)象，解決現(xiàn)實世界中的問題。在應(yīng)用的過程中，逐步升華的角的概念。

一個現(xiàn)實情境所提供的信息是現(xiàn)實數(shù)學(xué)教育的基礎(chǔ)，而問題情境和數(shù)學(xué)化有時是結(jié)合在一起的。在“一浪接一浪”的數(shù)學(xué)化進程中，由數(shù)學(xué)的“再發(fā)現(xiàn)”到數(shù)學(xué)的具體應(yīng)用，逐步形成科學(xué)概念。