高空風(fēng)箏發(fā)電裝置的預(yù)測控制

莊亞文，　袁德成，　魏志斌，　孫逸菲

(沈陽化工大學(xué) 信息工程學(xué)院, 沈陽 110142)

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高空風(fēng)箏發(fā)電裝置的預(yù)測控制

莊亞文，袁德成，魏志斌，孫逸菲

(沈陽化工大學(xué) 信息工程學(xué)院, 沈陽 110142)

摘要：運用高空風(fēng)箏發(fā)電裝置的風(fēng)力發(fā)電技術(shù)，建立了包括風(fēng)箏局部位置和相對原點位置等的YOYO型風(fēng)箏的動態(tài)模型。制定了風(fēng)箏一個發(fā)電周期包括牽引、被動兩個階段的約束優(yōu)化策略,應(yīng)用非線性模型預(yù)測控制原理，解決了非線性實時優(yōu)化的控制問題。仿真結(jié)果表明，非線性模型預(yù)測控制能顯著改進其性能。

關(guān)鍵詞：風(fēng)箏發(fā)電; 預(yù)測控制; 非線性; 周期飛行

目前，世界上電能大約70%是利用化石能源(煤炭、石油、天然氣)產(chǎn)生的[1]。由于化石能源是有限的，且污染環(huán)境；因此，人們開始探索新的清潔能源，對風(fēng)能的關(guān)注也日益增加。預(yù)計2030年的能源成本，與煤炭、天然氣等能源相比，高空風(fēng)能成本是最低的[2]。

高空風(fēng)箏發(fā)電是一種新型風(fēng)力發(fā)電技術(shù)，通過控制風(fēng)箏的雙線，在氣動升力的作用下而產(chǎn)生的電能。其原理是： 當(dāng)風(fēng)箏表面垂直于氣流時，風(fēng)箏的拉力最大，用風(fēng)箏拖動地面上的卷揚機做功發(fā)電，動能轉(zhuǎn)化為電能，即牽引階段。當(dāng)繩索用完風(fēng)箏要返回時，風(fēng)箏表面平行氣流的拉力最小，卷揚機倒轉(zhuǎn)拉回風(fēng)箏，風(fēng)箏耗電狀態(tài)為被動階段[3-4]。不斷地進行兩個階段的循環(huán)，能量可以被得到。風(fēng)箏的發(fā)電周期可分為牽引、被動2個階段。在牽引階段要求發(fā)電量最大，在被動階段耗電量最小，故發(fā)電量明顯高于耗電量[5]。

非線性模型預(yù)測控制是基于實時優(yōu)化動態(tài)模型的反饋控制技術(shù)[6]?？刂颇繕?biāo)是使風(fēng)箏按照周期軌道飛行并產(chǎn)生最大的電能。采用非線性模型預(yù)測控制原理設(shè)計YOYO結(jié)構(gòu)風(fēng)箏發(fā)電裝置的控制器，可滿足對風(fēng)箏發(fā)電裝置的需求。

1機理建模

風(fēng)箏發(fā)電裝置是由兩條線控制其側(cè)角，如圖1所示。通過拉拽風(fēng)箏的一條線來改變風(fēng)箏的方向[7]。

圖1　風(fēng)箏模型坐標(biāo)系Fig.1　Coordinate system of the kite model

1.1　風(fēng)箏動力學(xué)建模

空中風(fēng)箏的運動模型可以用牛頓運動定律和空氣動力學(xué)來表達(dá)[8]。應(yīng)用極坐標(biāo)θ、φ、r來表示相對于原點的風(fēng)箏位置，即

p=(rsinθcosφ,rsinθsinφ,rcosθ)

其中，r為風(fēng)箏到原點的距離；θ為風(fēng)箏線與垂直方向的夾角；φ為風(fēng)箏線投影到地面與X軸的夾角；rcosθ為風(fēng)箏離地面高度[9]。

風(fēng)箏移動坐標(biāo)系統(tǒng)用單位向量eθ、eφ、er來表示，每1個單位向量是相對于極坐標(biāo)θ、φ、r(見圖1)。定義作用在風(fēng)箏上的力為Fθ、Fφ、Fr，應(yīng)用牛頓定律，風(fēng)箏的力學(xué)表達(dá)式為

(1)

(2)

(3)

1.2　風(fēng)箏氣動升力和阻力

對模型的空氣動力，首先要確定風(fēng)箏的方向。假設(shè)風(fēng)箏的尾部被拉到有效風(fēng)的方向，在這種情況下，風(fēng)箏的縱軸和有效風(fēng)的向量方向是相同的[10]，即

假設(shè)單位向量el是從風(fēng)箏的前端指向后端，即

風(fēng)箏橫軸的單位向量et是從左翼的尖端到右翼的尖端，但是其必須正交于el。

et·el=0

(4)

單位向量et投影在單位向量er的坐標(biāo)上可以確定兩條線的長度差Δl，如圖2所示。如果在風(fēng)箏上兩條線固定點的距離是d，從右到左固定點的向量為d·et。

圖2　風(fēng)箏單位向量(左)和側(cè)角(右)Fig.2　Unit vectors (L) and lateral angle (R)

控制量為風(fēng)箏的側(cè)角ψ，定義為

ψ=arcsin(Δl/d)

側(cè)角決定了風(fēng)箏的方向，即

(5)

單位向量et須滿足

(el×et)er>0

(6)

這確保了風(fēng)箏和線總是相同方向的。對單位向量et滿足式(3)~(5)。

et=e1(-cosψsinη)+e2(cosψcosη)+ersinψ

we是有效風(fēng)向量到eθ、eφ的切平面上的投影，即we=we-er(er·we)。

定義正交單位向量

以便(e1,e2,er)滿足正交右手坐標(biāo)系定則。we在e2方向上沒有分量，即

兩個向量el×et、el分別是氣動升力和阻力的方向。空氣動力作用在風(fēng)箏上的升力FL和阻力FD分別為

(7)

(8)

式中，A為風(fēng)箏面積；ρ為空氣密度；CL為升力系數(shù)；CD為阻力系數(shù)。

給定升力、阻力的大小和方向，能計算出空氣動力

(9)

(10)

2模型預(yù)測控制

非線性模型預(yù)測控制是一種基于模型的優(yōu)化控制算法，采用脈沖響應(yīng)的非參數(shù)模型作為內(nèi)部模型，根據(jù)對象的歷史信息和未來輸入，預(yù)測其未來控制輸出[11]。

模型預(yù)測控制的具體優(yōu)化過程： 在k時刻，根據(jù)狀態(tài)變量計算出性能指標(biāo)J的最優(yōu)解，并且使用最優(yōu)控制序列的第1個元素Δu(ki)作為輸出；在k+1時刻，基于新的狀態(tài)變量重新計算J的最優(yōu)解，對原有的控制輸出進行修正，再進行新的優(yōu)化。因此，模型預(yù)測控制也被稱為滾動控制[12]。

預(yù)測模型采用離散狀態(tài)空間方程來表達(dá)。在預(yù)測模型的基礎(chǔ)上，由系統(tǒng)控制量計算包括模型自由輸出ym(k+i)和模型輸出u(i)的模型預(yù)測輸出：

yp(k+i)=ym(k+i)+u(i)

(11)

ym(k+i)=H(x(k))；i=1,2,…,i

(12)

式中，yp(k+i)為預(yù)測輸出；x(k)為k時刻已知信息，包括過去時刻的控制量和輸出量以及未來控制量的已知假設(shè)；H為對象預(yù)測模型的數(shù)學(xué)表達(dá)式。

自由輸出是指k時刻的輸出預(yù)測值是未考慮該時刻新加入的控制作用前作出的[13]。u(i)為在k時刻加入控制作用u(k+i)后新增加的模型輸出。

經(jīng)過誤差補償后的預(yù)測輸出為

yp(k+i)=ym(k+i)+u(i)+e(k+i)

(13)

式中，e(k+i)為誤差補償。

參考軌跡通常選取

yr(k+i)=αiy(k)+(1-αi)c

(14)

i=1,2,…,i

式中，yr(k+i)為參考軌跡；y(k)為輸出；c為設(shè)定值；αi=exp(-T/τ)，τ為參考估計時間常數(shù)；T為采樣周期[14]。

優(yōu)化的目標(biāo)就是找到一組系數(shù)u(i)使整個優(yōu)化時域盡可能接近參考軌跡。二次型性能指標(biāo)為

(15)

控制目標(biāo)是通過合適的控制器作用在風(fēng)箏上，使其按照周期軌道飛行并產(chǎn)生電能。非線性模型預(yù)測控制策略設(shè)計了風(fēng)箏發(fā)電周期的2個階段，根據(jù)各自的目標(biāo)成本、狀態(tài)約束、輸入約束和終端條件。將系統(tǒng)離散化，選擇一個適當(dāng)?shù)牟蓸又芷凇Ｃ總€采樣時間tk，即性能指標(biāo)

(16)

式中，Tp為預(yù)測時域；L(·)為基于各操作階段的函數(shù)。

(1) 牽引階段(發(fā)電)性能指標(biāo)

(17)

開始的狀態(tài)條件為

(18)

(19)

(2) 被動階段(耗電)，該階段分為3個子階段，用最少的能量來回收風(fēng)箏線，從而使總能量最大化。

(20)

(21)

(22)

2個階段均需要滿足狀態(tài)約束和控制量約束

(23)

(24)

3仿真研究

根據(jù)建立的控制結(jié)構(gòu)和模型預(yù)測控制器，對系統(tǒng)進行仿真研究。模型參數(shù)和各階段約束條件見表1。

表1　模型參數(shù)和約束條件

仿真結(jié)果如圖3~9所示。分別給出控制輸入、風(fēng)箏線長、風(fēng)箏坐標(biāo)系θ角和φ角、運行軌跡、輸出電能的變化。

從圖5可以看出，在仿真過程中，從發(fā)電階段到電動階段，每個周期線長的變化相對穩(wěn)定。從圖6和圖7可見，風(fēng)箏φ和θ角周期變化也相對穩(wěn)定。圖7風(fēng)箏的運行軌跡滿足周期軌跡“8”的要求。圖9風(fēng)箏產(chǎn)生的電能總體成線性增加。非線性模型預(yù)測控制能顯著改進風(fēng)箏發(fā)電裝置的性能。

圖3　控制量Fig.3　Control parameter

圖4　控制量Fig.4　Control parameter　0

圖5　風(fēng)箏線長的變化Fig.5　Variance of line length

圖6　風(fēng)箏φ角的變化Fig.6　Variance of angle φ

圖7　風(fēng)箏θ角的變化Fig.7　Variance of theta angle θ

圖8　風(fēng)箏位置軌跡Fig.8　Orbit of kite

圖9　風(fēng)箏產(chǎn)生電量Fig.9　Energy generated by kite

4結(jié)語

模型預(yù)測控制能夠處理風(fēng)箏發(fā)電中存在的非線性、擾動以及約束條件等問題。為解決非線性實時優(yōu)化的問題，本文采用模型預(yù)測控制設(shè)計非線性周期不穩(wěn)定風(fēng)箏系統(tǒng)，具體分析了YOYO結(jié)構(gòu)風(fēng)箏裝置的發(fā)電周期各階段的控制目標(biāo)、約束條件。仿真結(jié)果驗證了非線性模型預(yù)測控制對風(fēng)箏模型的有效性。

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指導(dǎo)教師: 袁德成(1960 -)，男，教授，博導(dǎo)，主要研究方向為混雜控制系統(tǒng)理論及應(yīng)用，E-mail: yuandecheng@163.com

Predictive Control for High-Altitude Kite Generators

ZHUANGYawen,YUANDecheng,WEIZhibin,SUNYifei

(College of Information Engineering, Shenyang University of Chemical Technology,

Shenyang 110142, China)

Abstract：High-altitudekite generator is a new kind of wind power generation device. A dynamic model ofthe YOYO configuration kite is derived, including the local position and the positionrelative to the kite pilot. Energy is obtained by performing a two-phase cycle:traction phase and passive phase. An optimization problem of the two stages is formulated,and the generation controller is designed using a nonlinear model and the predictivecontrol principle to solve the optimal control problem of nonlinearity and real-timeproperty. Simulation results show that the predictive control with a nonlinear modelcan significantly improve performance of the kite generator.

Key words：kite generator;predictive control; nonlinear; periodic orbit

文獻(xiàn)標(biāo)志碼：A

中圖分類號：TM 315

文章編號2095 - 0020(2015)06 -0345 - 06

作者簡介:莊亞文(1990 -)，男，碩士生，主要研究方向為復(fù)雜工業(yè)過程建模與控制，E-mail: 532186017@qq.com

收稿日期:2015 - 09 - 28