真分?jǐn)?shù)槽集中繞組相帶諧波比漏磁導(dǎo)系數(shù)研究

張炳義，梁丙雪，，徐廣人，王武，馮桂宏

（1.沈陽(yáng)工業(yè)大學(xué)電氣工程學(xué)院，遼寧沈陽(yáng) 110870;2.沈陽(yáng)藍(lán)光驅(qū)動(dòng)技術(shù)有限公司，遼寧沈陽(yáng) 110179）

真分?jǐn)?shù)槽集中繞組相帶諧波比漏磁導(dǎo)系數(shù)研究

張炳義1，梁丙雪1，2，徐廣人2，王武2，馮桂宏1

（1.沈陽(yáng)工業(yè)大學(xué)電氣工程學(xué)院，遼寧沈陽(yáng) 110870;2.沈陽(yáng)藍(lán)光驅(qū)動(dòng)技術(shù)有限公司，遼寧沈陽(yáng) 110179）

針對(duì)真分?jǐn)?shù)槽集中繞組（PFCW）相帶諧波比漏磁導(dǎo)系數(shù)無(wú)圖可查的問(wèn)題，提出了用“雙星形圖”法計(jì)算真分?jǐn)?shù)槽集中繞組的諧波繞組分布系數(shù)，總結(jié)得出了PFCW分布系數(shù)的通用解析表達(dá)式。研究了PFCW的短距系數(shù)，分布系數(shù)與繞組系數(shù)周期變化規(guī)律。通過(guò)分析PFCW的諧波磁動(dòng)勢(shì)，繪制了真分?jǐn)?shù)槽集中繞組電機(jī)常見(jiàn)q值的60°相帶諧波比漏磁導(dǎo)系數(shù)曲線(xiàn)圖，為今后計(jì)算PFCW的諧波漏抗系數(shù)提供了依據(jù)。利用“雙星形圖”法計(jì)算了假分?jǐn)?shù)槽60°相帶諧波比漏磁導(dǎo)系數(shù)，與現(xiàn)有60°相帶諧波比漏磁導(dǎo)系數(shù)曲線(xiàn)圖進(jìn)行對(duì)比，兩者非常吻合，驗(yàn)證了所提出的“雙星形圖”法計(jì)算真分?jǐn)?shù)槽集中繞組60°相帶諧波比漏磁導(dǎo)系數(shù)的理論正確性。

真分?jǐn)?shù)槽;集中繞組;短距系數(shù);繞組分布系數(shù);相帶諧波比漏磁導(dǎo)系數(shù)

梁丙雪（1981—），男，博士研究生，研究方向?yàn)橛来烹姍C(jī)及其控制;

徐廣人（1964－），男，博士，教授級(jí)高級(jí)工程師，研究方向?yàn)橛来烹姍C(jī)及其控制;

王武（1956—），男，碩士，高級(jí)工程師，研究方向?yàn)樽詣?dòng)化控制;

馮桂宏（1965—），女，博士，教授，研究方向?yàn)橛来烹姍C(jī)，電力系統(tǒng)。

0 引言

分?jǐn)?shù)槽與整數(shù)槽配合的永磁同步電機(jī)相比，在許多方面具有更加優(yōu)越的性能［1］，近年來(lái)受到人們的廣泛關(guān)注，并已大量應(yīng)用于工業(yè)各個(gè)領(lǐng)域［2］。PFCW是一種特殊的電機(jī)繞組結(jié)構(gòu)，其每極每相槽數(shù)q＜1，采用集中繞組，定子繞組跨距y1=1，即繞組跨1個(gè)齒距。

PFCW永磁電機(jī)與普通永磁電機(jī)相比，定子槽數(shù)少，嵌線(xiàn)工藝簡(jiǎn)單，易實(shí)現(xiàn)自動(dòng)化繞線(xiàn)，生產(chǎn)效率高。且具有線(xiàn)圈端部短，節(jié)省銅材，銅耗小的優(yōu)點(diǎn)，繞組端部不重疊，發(fā)生相間短路故障概率低［3－4］。齒槽轉(zhuǎn)矩是電機(jī)的一個(gè)重要參數(shù)，國(guó)內(nèi)外學(xué)者對(duì)如何抑制分?jǐn)?shù)槽電機(jī)轉(zhuǎn)矩脈動(dòng)已開(kāi)展了大量研究工作［5－6］，證實(shí)了分?jǐn)?shù)槽電機(jī)具有齒槽轉(zhuǎn)矩小的特性［7－9］，其轉(zhuǎn)矩波動(dòng)小，定子繞組的永磁電動(dòng)勢(shì)波形好［10］。同時(shí)，PFCW永磁電機(jī)具有良好的弱磁性能［11－12］，因此，越來(lái)越多的永磁電動(dòng)機(jī)采用真分?jǐn)?shù)槽集中繞組結(jié)構(gòu)。

諧波漏抗是交流電機(jī)中的重要參數(shù)，它對(duì)電機(jī)的穩(wěn)態(tài)和動(dòng)態(tài)性能有很大影響［13］。對(duì)于PFCW電機(jī)，其諧波漏抗占總電抗的比例很大，對(duì)電機(jī)性能有關(guān)鍵性的影響作用。研究諧波漏抗，是研究PFCW電機(jī)各項(xiàng)性能參數(shù)的關(guān)鍵。對(duì)合理選擇極槽配合亦具有很大的指導(dǎo)意義。諧波漏抗計(jì)算的關(guān)鍵在于確定相帶諧波比漏磁導(dǎo)系數(shù)Σs。文獻(xiàn)［14－15］只給出了q＞1假分?jǐn)?shù)槽相帶諧波比漏磁導(dǎo)系數(shù)Σs，而未研究真分?jǐn)?shù)槽集中繞組的Σs。本文將針對(duì)真分?jǐn)?shù)槽集中繞組60°相帶諧波比漏磁導(dǎo)系數(shù)Σs進(jìn)行深入研究，利用“雙星形圖”法計(jì)算真分?jǐn)?shù)槽集中繞組的分布系數(shù)，繪制了常用的真分?jǐn)?shù)槽集中繞組60°相帶諧波比漏磁導(dǎo)系數(shù)曲線(xiàn)圖。

1 真分?jǐn)?shù)槽集中繞組的諧波繞組系數(shù)

計(jì)算真分?jǐn)?shù)槽集中繞組相帶諧波比漏磁導(dǎo)系數(shù)Σs的關(guān)鍵是計(jì)算諧波繞組系數(shù)，本節(jié)將對(duì)集中繞組的諧波繞組系數(shù)進(jìn)行研究分析。

設(shè)電機(jī)相數(shù)為m，定子槽數(shù)為Q，極對(duì)數(shù)為p。若Q與p之間有最大公約數(shù)t，即:

式中:Q0必須為m的整數(shù)倍，則槽數(shù)為Q0，極對(duì)數(shù)為p0的電機(jī)稱(chēng)為單元電機(jī)，原電機(jī)由t個(gè)單元電機(jī)組成。整個(gè)電機(jī)槽電動(dòng)勢(shì)星形圖為完全相同的t個(gè)槽電動(dòng)勢(shì)星形圖，只要分析一個(gè)單元電機(jī)就能掌握整個(gè)電機(jī)的基本情況，也同時(shí)使分析大為簡(jiǎn)化［10］。

為了最大限度獲得較高的電勢(shì)，提高繞組的利用率，應(yīng)使槽數(shù)為Q0盡量接近2p0。三相永磁單元電機(jī)的常見(jiàn)真分?jǐn)?shù)槽集中繞組極槽配合見(jiàn)表1。

1.1 y1=1的諧波短距系數(shù)

單個(gè)線(xiàn)圈產(chǎn)生的矩形磁動(dòng)勢(shì)可分解為一系列諧波磁動(dòng)勢(shì)［16］。對(duì)于一個(gè)p0對(duì)極的單元電機(jī)，設(shè)v'為諧波磁動(dòng)勢(shì)極對(duì)數(shù)，則當(dāng)v'=p0時(shí)，此磁動(dòng)勢(shì)就是基波磁動(dòng)勢(shì)。用v表示相對(duì)基波的次數(shù)，則

繞組短距系數(shù)為:

式中:β為節(jié)距比，對(duì)于y1=1的真分?jǐn)?shù)槽集中繞組，其表達(dá)式為:

式中，τ1為基波極距，以槽數(shù)計(jì)。將式（4）帶入式（3）可得:

由式（5）可知，繞組的諧波短距系數(shù)kyv與極對(duì)數(shù)p0無(wú)關(guān)，對(duì)于Q0相同，而p0不同的真分?jǐn)?shù)槽集中繞組，繞組的諧波短距系數(shù)kyv是相同的。

1.2 y1=1的諧波分布系數(shù)

單元電機(jī)的每極每相槽數(shù)為:

a、b是q以最簡(jiǎn)分式表達(dá)時(shí)的分子和分母，兩者互為質(zhì)數(shù)。單元電機(jī)相鄰齒上的2個(gè)集中繞組的線(xiàn)圈軸線(xiàn)空間相差的機(jī)械角度，即槽距角為:

表1 三相永磁單元電機(jī)的常見(jiàn)真分?jǐn)?shù)槽集中繞組極槽配合Table1 Common PFCW pole-slot match of three-phase PMSM

本文提出了用“雙星形圖”法計(jì)算真分?jǐn)?shù)槽集中繞組分布系數(shù)。因在計(jì)算分布系數(shù)過(guò)程中需要使用單元電機(jī)基波槽電動(dòng)勢(shì)星形圖和單元電機(jī)槽空間矢量星形圖，故稱(chēng)為“雙星形圖”法。

下面以Q0=9、p0=4為例說(shuō)明用“雙星形圖”法計(jì)算y1=1繞組諧波分布系數(shù)的過(guò)程。

1）畫(huà)出Q0=9、p0=4基波槽電動(dòng)勢(shì)星形圖如圖1所示。確定單元電機(jī)A相正線(xiàn)圈為線(xiàn)圈1和8，負(fù)線(xiàn)圈為線(xiàn)圈9。

圖1 Q0=9、p0=4基波電勢(shì)星形圖Fig.19-slot/8-pole fundamental wave potential star graph

2）畫(huà)出Q0=9、p0=4的槽空間矢量星形圖如圖2所示，選槽號(hào)9的方向?yàn)閰⒖挤较颉?/p>

圖2 Q0=9、p0=4槽空間矢量星形圖Fig.29-slot/8-pole slot star graph

槽空間矢量星形圖為單元電機(jī)定子槽在1個(gè)圓周空間的分布，每個(gè)定子槽間的空間機(jī)械角度為360/Q0。

3）磁動(dòng)勢(shì)合成。每個(gè)正線(xiàn)圈的電流方向?yàn)檎總€(gè)負(fù)線(xiàn)圈的電流方向?yàn)樨?fù)，正負(fù)線(xiàn)圈產(chǎn)生的磁動(dòng)勢(shì)大小相等，方向相反。設(shè)槽1，8，9中線(xiàn)圈產(chǎn)生的極對(duì)數(shù)為v'的諧波磁動(dòng)勢(shì)幅值分別為F1v'=1，F(xiàn)8v'=1，則F9v'=－1，則槽1，8，9中線(xiàn)圈產(chǎn)生的極對(duì)數(shù)為v'的諧波磁動(dòng)勢(shì)可分別表示為:

文獻(xiàn)［10］給出了部分單元電機(jī)繞組分布系數(shù)的解析表達(dá)式，但表達(dá)式具有一定的局限性。本文利用“雙星形圖”法對(duì)y1=1繞組諧波分布系數(shù)計(jì)算結(jié)果進(jìn)行總結(jié)，得出y1=1繞組諧波分布系數(shù)的通用表達(dá)式:

1）單元電機(jī)定子槽為奇數(shù)

當(dāng)單元電機(jī)定子槽數(shù)Q0為奇數(shù)，Q0=2p0±1時(shí)，繞組諧波分布系數(shù)的通用表達(dá)式為:

式中:j=（a－1）/2。

2）單元電機(jī)定子槽為偶數(shù)

（1）對(duì)于Q0=2p0±2=4mk（k=1，2，…）的單元電機(jī)，繞組諧波分布系數(shù)的通用表達(dá)式為:

（2）對(duì)于Q0=2p0±4=2m（2k+1），（k=1，2，…）的單元電機(jī)，繞組諧波分布系數(shù)的通用表達(dá)式為:

式中:l=［a/4］;n=［（a+1）/4］為對(duì)括號(hào)內(nèi)數(shù)值取整。

1.3 y1=1繞組的諧波短距系數(shù)，分布系數(shù)和繞組系數(shù)周期規(guī)律

y1=1的諧波繞組系數(shù)kNv=kyvkqv。諧波短距系數(shù)，分布系數(shù)和繞組系數(shù)隨著v'（或v）的增大呈周期性和對(duì)稱(chēng)性的變化。確定3個(gè)系數(shù)的周期后，只需計(jì)算一個(gè)周期內(nèi)的系數(shù)即可得出所有諧波的系數(shù)，使3個(gè)系數(shù)的計(jì)算大為簡(jiǎn)化。

由式（5）可知，kyv的變化周期Tkyv為2Q0，kyv絕對(duì)值|kyv|的變化周期T|kyv|的變化周期為Q0。當(dāng)

由式（13）可知，定子奇數(shù)槽時(shí)分布系數(shù)kqv'的周期Tkqv'為Q0。定子奇數(shù)槽分布系數(shù)絕對(duì)值|kqv'|的周期T|kqv'|亦為Q0。由式（14）可得，Q0=4mk（k= 1，2，…）的偶數(shù)槽分布系數(shù)kqv'的周期Tkqv'為2Q0，分布系數(shù)絕對(duì)值|kqv'|的周期T|kqv'|為Q0。由式（21）可得，Q0=2m（2k+1）（k=1，2，…）繞組分布系數(shù)的周期kqv'的周期Tkqv'為Q0，|kqv'|的周期T|kqv'|為Q0。用v'表示的繞組諧波分布系數(shù)kqv'與用諧波次數(shù)v表示的繞組諧波分布系數(shù)kqv是等效的，其周期相同。

定子槽為奇數(shù)時(shí)kNv隨v'的變化周期為2Q0，當(dāng)Q0=4mk（k=1，2，…）時(shí)，其變化周期為Q0，當(dāng)Q0= 2m（2k+1）（k=1，2，…）時(shí)，其變化周期為2Q0。

y1=1諧波短距系數(shù)，分布系數(shù)與繞組系數(shù)及其絕對(duì)值變化周期見(jiàn)表2。

表2 y1=1短距系數(shù)，分布系數(shù)與繞組系數(shù)變化周期表Table 2Cycle of short-pitch factor，distribution coefficient and winding coefficient when y1=1

2 相帶諧波比漏磁導(dǎo)系數(shù)

由于定子三相繞組對(duì)稱(chēng)，無(wú)論定子槽數(shù)Q0為奇數(shù)還是偶數(shù)，3的整數(shù)倍諧波均不存在。

對(duì)于定子槽數(shù)Q0為奇數(shù)的三相合成磁動(dòng)勢(shì)中極對(duì)數(shù)v'=1和v'=3k?1（k=1，2，…）的諧波都可能存在。

在定子槽數(shù)Q0為偶數(shù)的單元電機(jī)中，極對(duì)數(shù)v'=2k（k=1，2，…）為偶數(shù)的諧波磁動(dòng)勢(shì)互相抵消，不再存在。其三相合成磁動(dòng)勢(shì)中僅存在極對(duì)數(shù)v'= 1和v'=6k?1（k=1，2，…）的諧波。

∑s的計(jì)算式為［15］:

轉(zhuǎn)子作用對(duì)低次諧波較顯著，當(dāng)考慮到轉(zhuǎn)子方的阻尼作用后，∑s可只考慮v＞1的情況。

∑s的計(jì)算式變?yōu)?

本文繪制了不同q值時(shí)∑s隨β的變化曲線(xiàn)如圖3所示。

圖3 不同q值時(shí)∑s隨β的變化曲線(xiàn)Fig.3Curve of∑s with βwhen q is different

圖3給出的是2p0＜Q0時(shí)的∑s，下面分析當(dāng)2p0＞Q0時(shí)，∑S'的計(jì)算。單元電機(jī)槽數(shù)Q0≈2p0時(shí)，即極槽配合規(guī)律符合表1。無(wú)論單元電機(jī)定子槽數(shù)Q0為奇數(shù)還是偶數(shù)，定子三相繞組的連接規(guī)律是完全一樣的，kyv，kqv，kNv完全相同，則:

當(dāng)2p0＞Q0時(shí)，∑S'可以通過(guò)查取圖3，再乘以系數(shù)得到。

對(duì)于y1=1的PFCW，其節(jié)距比為，研究此時(shí)的∑s非常有意義。當(dāng)時(shí)，真分?jǐn)?shù)槽集中繞組q與∑s的關(guān)系曲線(xiàn)見(jiàn)圖4。

圖4 y1=1真分?jǐn)?shù)槽集中繞組q與∑s的關(guān)系曲線(xiàn)Fig.4PFCW relationship curve between∑s and q when y1=1

因目前沒(méi)有PFCW的相帶諧波比漏磁導(dǎo)系數(shù)可查，且無(wú)法實(shí)驗(yàn)得出，本文利用“雙星形圖”法，計(jì)算了假分?jǐn)?shù)槽繞組相帶諧波比漏磁導(dǎo)系數(shù)，從側(cè)面驗(yàn)證其計(jì)算真分?jǐn)?shù)槽集中繞組諧波漏抗的理論正確性。本文計(jì)算了文獻(xiàn)［15］得到的相帶諧波比漏磁導(dǎo)系數(shù)∑s相同，驗(yàn)證了本文提出的“雙星形圖”法用于計(jì)算假分?jǐn)?shù)槽繞組相帶諧波比漏磁導(dǎo)系數(shù)的正確性。因本文提出的“雙星形圖”法是基于諧波磁動(dòng)勢(shì)產(chǎn)生分布原理得出的，具有普遍性和通用性，側(cè)面驗(yàn)證了“雙星形圖”法用于真分?jǐn)?shù)槽集中繞組相帶諧波比漏磁導(dǎo)系數(shù)計(jì)算的正確性。

3 算例

本文計(jì)算了單元電機(jī)Q0=12，p0=5的各次諧波短距系數(shù)kyv，分布系數(shù)kqv，繞組系數(shù)kNv和其隨v'的變化曲線(xiàn)見(jiàn)圖5。隨v'變化的柱狀圖見(jiàn)圖6。

從圖5可以得出ky1=ky25=0.258 8，kq1=kq25= 0.258 8，kN1=kN25=0.066 987，即kyv，kqv，kNv的周期分別為2Q0=24，2Q0=24，Q0=12，與前文理論分析相吻合。

極對(duì)數(shù)v'=7，17，19諧波繞組系數(shù)的絕對(duì)值最大，且均與基波繞組系數(shù)相同。極對(duì)數(shù)v'=5的波為基波，其余均為諧波，從圖6可以看出極對(duì)數(shù)為v'=1，2，3，4次相帶諧波比漏磁導(dǎo)系數(shù)所占比例較大，尤其是極對(duì)數(shù)v'=2的相帶諧波比漏磁導(dǎo)系數(shù)比基波還大。另外極對(duì)數(shù)v'=7的相帶諧波比漏磁導(dǎo)系數(shù)也很大，隨著v'的增大，相帶諧波比漏磁導(dǎo)系數(shù)逐漸減小。

由于單元電機(jī)定子槽數(shù)Q0=12，極對(duì)數(shù)v'=2k （k=1，2，…）的諧波磁動(dòng)勢(shì)互相抵消，不再存在。其三相合成磁動(dòng)勢(shì)中僅存在極對(duì)數(shù)v'=1和v'= 6k?1（k=1，2，…）的諧波。根據(jù)式（17）計(jì)算得∑s=0.723 7。

4 結(jié)論

本文提出了用“雙星形圖”法確定真分?jǐn)?shù)槽集中繞組永磁電動(dòng)機(jī)的諧波繞組分布系數(shù)。并利用“雙星形圖”法總結(jié)給出了y1=1諧波繞組分布系數(shù)的通用表達(dá)式。繪制了真分?jǐn)?shù)槽集中繞組電機(jī)常見(jiàn)q值的相帶諧波比漏磁導(dǎo)系數(shù)曲線(xiàn)圖。根據(jù)曲線(xiàn)得出，對(duì)于3相真分?jǐn)?shù)槽集中繞組電機(jī)，當(dāng)時(shí)，即2p0＞Q0時(shí)，相帶諧波比漏磁導(dǎo)系數(shù)隨q的變化很小，近似等于1.4;當(dāng)，即2p0＜Q0時(shí)，相帶諧波比漏磁導(dǎo)系數(shù)隨q的變大迅速變小。今后計(jì)算PFCW的諧波漏抗時(shí)可根據(jù)本文繪制的曲線(xiàn)查取相帶諧波比漏磁導(dǎo)系數(shù)。

通過(guò)計(jì)算假分?jǐn)?shù)槽相帶諧波比漏磁導(dǎo)系數(shù)，側(cè)面驗(yàn)證了本文提出的“雙星形圖”法計(jì)算真分?jǐn)?shù)槽集中繞組相帶諧波比漏磁導(dǎo)系數(shù)的理論正確性。

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（編輯:張?jiān)婇w）

Research of phase belt harmonic leakage permeances coefficient for proper fraction-slot concentrated winding

ZHANG Bing-yi1，LIANG Bing-xue1，2，XU Guang-ren2，WANG Wu2，F(xiàn)ENG Gui-hong1
（1.School of Electrical Engineering，Shenyang University of Technology，Shenyang 110870，China; 2.Shenyang Bluelight Drive Technology Co.，Ltd.，Shenyang 110179，China）

For the problem that no curves could be investigated for proper fraction-slot concentrated winding（PFCW）phase belt harmonic leakage permeances coefficient，two-star graph method of calculating PFCW distribution coefficient was presented.The general analytical expression for the PFCW distribution coefficient was summarized by two-star graph method.The periodic law of short-pitch factor，distribution coefficient and winding coefficient of PFCW were researched.Through the harmonic magnetic motive force analysis，the relationship curve diagram between the common number of slot/pole/phase and pitch coefficient was drawn，which could be applied to calculate PFCW phase belt harmonic leakage permeances coefficient.Improper fraction slot 60°phase belt harmonic leakage permeances coefficient was calculated by the two-star graph method and the results were compared with known data，and then the method is verified correct.

proper fraction-slot;concentrated winding;short-pitch factor;distribution coefficient;phase belt harmonic leakage permeances coefficient

10.15938/j.emc.2015.03.003

TM 351

A

1007－449X（2015）03－0014－06

2014－04－29

國(guó)家自然科學(xué)基金（51177106）;國(guó)家重大科學(xué)儀器設(shè)備開(kāi)發(fā)專(zhuān)項(xiàng)（2012YQ05024207）

張炳義（1954—），男，博士，教授，博士生導(dǎo)師，研究方向?yàn)橛来烹姍C(jī)及其控制;

梁丙雪

book=19,ebook=200