三相交流電動機不對稱供電工況下磁動勢的變化規(guī)律

董鋒斌， 皇金鋒

(陜西理工大學 電氣工程學院， 陜西 漢中 723000)

電機是以磁場作為平臺進行機電能量轉(zhuǎn)換或傳輸?shù)脑O備，對電機中磁場的理解影響著對電機機理的理解。磁動勢是磁場中很重要的一個概念，電機的電磁轉(zhuǎn)矩是定子、轉(zhuǎn)子磁動勢相互作用的結(jié)果，磁動勢是產(chǎn)生轉(zhuǎn)矩的直接原因[1]。交流電機電樞繞組的磁動勢既與時間有關(guān)[2]，又與空間有關(guān)。在文獻[3-5]中描述m相對稱繞組流入m相對稱電流，會在空間產(chǎn)生一個幅值為常數(shù)、轉(zhuǎn)速恒定的圓形旋轉(zhuǎn)磁動勢。如果繞組不對稱或電流不對稱，會在空間產(chǎn)生一個幅值變化、轉(zhuǎn)速不定的橢圓形旋轉(zhuǎn)磁動勢。但如何證明其幅值按照橢圓規(guī)律變化,并未給出。文獻[6-7]雖然討論了電壓不對稱的工況下電機旋轉(zhuǎn)磁動勢的特點，但主要針對缺相而展開的。文獻[8]利用三相不對稱系統(tǒng)的對稱分量法將三相不對稱電流分解為正序，負序和零序三組對稱矢量，討論了基波合成磁勢的特點，但未分析各個區(qū)間轉(zhuǎn)速變化規(guī)律。為了更清楚地分析三相交流電動機對稱繞組不對稱供電工況下磁動勢特點，本文針對不對稱供電工況下磁動勢的空間運動軌跡、磁動勢角速度的變化特點和磁動勢角加速度的變化趨勢等進行討論，研究不同區(qū)間磁動勢的變化規(guī)律，期望能給交流電機學習或研究人員提供一些思路。

1 三相交流電動機對稱繞組不對稱供電工況

三相交流電動機包括異步電動機和同步電動機，其定子繞組在制造工藝上一般能保證三相繞組對稱，即匝數(shù)、分布系數(shù)、短距系數(shù)相同，在空間相差120°電角度。在低壓配電網(wǎng)中，輸電線路一般采用三相四線制，實際運行時三相系統(tǒng)各相負載很難平衡時，因內(nèi)阻抗的不同，供給三相交流電機的電壓實際上是不對稱的，也就是說產(chǎn)生嚴格意義上的圓形旋轉(zhuǎn)磁動勢的條件很難滿足。如圖1所示，三相對稱的復雜繞組可以用等效的整距繞組來代替，三相空間分布繞組的坐標用同一個坐標，原點選在A相繞組的中心軸線上。

圖1 等效的三相繞組

三相繞組對稱，但供電電源不對稱，三相繞組流過的電流依次為

其中I1、I2、I3分別為電流有效值。

三相電流在電機氣隙圓周方向上產(chǎn)生的基波磁動勢依次為

(1)

FφBcos(ωt-120°)cos(α-120°),

(2)

(3)

其中N為每相繞組串聯(lián)的匝數(shù)，kdp1為繞組系數(shù)，p為電機極對數(shù)，ωt為時間電角度，α為空間電角度，F(xiàn)φA、FφB、FφC分別為三相基波磁動勢的幅值。

2 三相交流電機對稱繞組電流磁動勢分析

2.1 三相交流電機基波磁動勢合成

將三個單相的脈振磁動勢利用三角積化和差公式、和角公式、差角公式分別分解為

(4)

(5)

(6)

則三相合成基波磁動勢為

f=(FφA+FφB+FφC)cos(α-ωt)+

F1cos(α-ωt)+F2cos(α+ωt)+F3sin(α+ωt)=f1+f2+f3,

(7)

由式(7)知，合成基波磁動勢由三個分量組成，f1為逆時針旋轉(zhuǎn)的磁動勢，f2為順時針旋轉(zhuǎn)的磁動勢，f3為順時針旋轉(zhuǎn)的磁動勢。

當三相電源為對稱電源時，有I1=I2=I3則f=f1=F1cos(α-ωt)=1.5FφAcos(α-ωt)合成基波磁動勢為逆時針旋轉(zhuǎn)圓形的磁動勢,此時F2=F3=0。

當三相電源為不對稱電源時，F(xiàn)2≠0,F3≠0，合成基波磁動勢為圓形磁動勢還是橢圓磁動勢？對此情形將進行下面的推演。

2.2 三相電源不對稱分析

實際工況中分兩種情況，第一種情況是有兩相電流近似相等或相等，第二種情況是有三相電流均不相等。

2.2.1 兩相電流近似相等或相等情形

針對第一種情況，為討論問題方便，不妨以I1≠I2、I2=I3為例來分析合成基波磁動勢的特點。

當I1≠I2、I2=I3時，F(xiàn)2≠0,F3=0，此時有

f++f-=F+cos(α-ωt)+F-cos(α+ωt)，

(8)

圖2 磁動勢向量圖

(9)

其中k為三角形外接圓的直徑。

f在α=0°軸線上的分量為Fcosθ1，在α=90°軸線上的分量為Fsinθ1。

由式(9)知，F(xiàn)+=ksin(θ+θ1),F-=ksin(θ-θ1)，F(xiàn)=ksin2θ。則

(10)

由式(10)知，f的運動軌跡為橢圓，其長軸為F++F-，短軸為F+-F-。用同樣的方法也可證明在α∈(90°,180°)、α∈(180°,270°)、α∈(270°,360°)時f的運動軌跡均為橢圓。

f的運動速度，在α∈(0°,90°)，有θ1<θ，所以ω1<ω。一般設磁動勢逆時針旋轉(zhuǎn)為正，則有ω>ω1>0。

下面討論速度的變化，由式(9)得

F+sin(θ-θ1)=F-sin(θ+θ1),

(11)

求導得

F+cos(θ-θ1)(ω-ω1)=F-cos(θ+θ1)(ω+ω1)。

(12)

在圖2中根據(jù)余弦定理有

(13)

(14)

將式(13)和(14)代入式(12)中可得

(15)

從式(15)可以看出，當F+、F-、ω為定值時，磁動勢的旋轉(zhuǎn)速度與合成磁動勢幅值的平方成反比。在α=90°時最大，在α=0°時最小。磁動勢的旋轉(zhuǎn)速度的最大值、最小值分別為

(16)

(17)

由式(15)知，當F+2=F2-F-2時，ω1=ω。此時對應的角度為

(18)

對式(12)求導得

(19)

因為ω是定值，則其導數(shù)為0，化簡式(19)得到

(20)

由于F+>F-，θ>θ1，在θ∈(0°,90°)有cos(θ-θ1)>cos(θ+θ1)，sin(θ-θ1)>0，故dω1/dt>0。說明在此區(qū)間，ω1是變化的，而且ω1是增加的。

用同樣的方法可以推導出在α∈(90°,180°)運動區(qū)間，當ω1=ω對應的角度為

(21)

在α∈(180°,270°)運動區(qū)間，當ω1=ω對應的角度為

(22)

在α∈(270°,360°)運動區(qū)間，當ω1=ω對應的角度為

(23)

在一個周期內(nèi)，磁動勢旋轉(zhuǎn)速度的平均值和ω相等。綜上所述可得到不同區(qū)間磁動勢的變化規(guī)律如表1的結(jié)論。

表1 不同區(qū)間磁動勢的變化規(guī)律

2.2.2 三相電流均不等情形

對于第二種三相電流均不相等的情況，f2和f3是幅值固定且有相同速度的順時針旋轉(zhuǎn)磁動勢，其合成磁動勢為幅值固定、速度恒定的順時針旋轉(zhuǎn)磁動勢，和第一種情況下的f-性質(zhì)類似。這種工況下的基波合成磁動勢分析過程和第一種情況下雷同，這里不再討論。

3 結(jié)論

當三相電源為不對稱電源時，其合成基波磁動勢則為橢圓磁動勢?；ù艅觿莸男D(zhuǎn)速度在變化，在不同的象限區(qū)間內(nèi)速度或增或減，但其轉(zhuǎn)速在一個周期的平均值和圓形旋轉(zhuǎn)磁動勢的速度有ω相等。雖然以I1≠I2、I2=I3為例來分析合成基波磁動勢的特點，但對于I1≠I2≠I3的工況其上述結(jié)論仍然適用。三相電機在不對稱電壓下運行，其合成基波磁動勢則為橢圓磁動勢會導致電機過載能力和效率降低，溫升提高，所以應盡量使電機在對稱三相電壓下運行。