雙螺桿真空泵螺桿轉(zhuǎn)子熱力耦合分析

王智博， 李志峰， 晁 瑞， 朱博文

(陜西理工大學(xué) 機(jī)械工程學(xué)院， 陜西 漢中 723000)

螺桿真空泵由于其優(yōu)越的性能，在微電子、半導(dǎo)體以及制藥等多個領(lǐng)域備受青睞。螺桿真空泵利用一對相互嚙合的螺桿在泵腔內(nèi)進(jìn)行同步高速反轉(zhuǎn)而產(chǎn)生吸氣和排氣作用，螺桿轉(zhuǎn)子在運(yùn)轉(zhuǎn)時轉(zhuǎn)子之間以及轉(zhuǎn)子與泵腔之間留有一定間隙，處于非接觸狀態(tài)。然而，螺桿在運(yùn)轉(zhuǎn)過程時會對氣體做功，從而產(chǎn)生很多熱量，導(dǎo)致轉(zhuǎn)子溫度快速升高，從而使其產(chǎn)生熱力變形，導(dǎo)致兩轉(zhuǎn)子卡死，泵不能正常工作。因此研究螺桿轉(zhuǎn)子的熱力變形，合理設(shè)置陰陽轉(zhuǎn)子的裝配間隙，成為研究螺桿轉(zhuǎn)子性能的關(guān)鍵。

劉春姐等[1]考慮螺桿轉(zhuǎn)子傳熱和對流換熱，利用有限元分析方法，對干式螺桿真空泵轉(zhuǎn)子溫度場進(jìn)行研究，得出螺桿轉(zhuǎn)子溫度分布規(guī)律；孫瑾亭等[2]對螺桿真空泵主動轉(zhuǎn)子的溫度場和熱變形進(jìn)行分析，得到轉(zhuǎn)子的溫度分布規(guī)律；徐建寧等[3]利用有限元分析建立同步式雙螺桿泵螺桿的溫度場及熱變形分析模型,對螺桿轉(zhuǎn)子在工作過程中的的溫度場和熱變形進(jìn)行模擬分析；張慶東等[4]以3種不同冷卻結(jié)構(gòu)轉(zhuǎn)子為研究對象，建立溫度場有限元模型，計算了3種冷卻結(jié)構(gòu)轉(zhuǎn)子的溫度場和熱變形，分析了不同冷卻結(jié)構(gòu)對轉(zhuǎn)子熱形變量的影響；魏靜等[5]以某新型雙螺桿捏合機(jī)螺桿轉(zhuǎn)子為研究對象,實現(xiàn)熱—流—固耦合的數(shù)值模擬，得出熱變形是轉(zhuǎn)子實際工作中變形的主要原因；張強(qiáng)等[6]以螺桿泵定子襯套為研究對象，建立定子襯套摩擦生熱的雙向熱力耦合模型,得出配合關(guān)系和摩擦系數(shù)超過某一數(shù)值時的溫度分布規(guī)律;唐遠(yuǎn)富等[7]計算出轉(zhuǎn)子的對流換熱系數(shù)并施加邊界條件進(jìn)行有限元熱結(jié)構(gòu)間接耦合分析，得出轉(zhuǎn)子啟動過程的應(yīng)力分布規(guī)律和應(yīng)力集中的部位;葉振環(huán)等[8]考慮圓柱滾子軸承運(yùn)轉(zhuǎn)過程中存在熱力相互作用的影響，建立熱力耦合分析模型，對比分析了考慮到熱力耦合與不考慮熱力耦合作用下溫度分布；劉玲[9]通過研究礦用帶式輸送機(jī)鼓式制動器，建立有限元分析模型并進(jìn)行熱力耦合分析，得出網(wǎng)格劃分尺寸大小對制動溫度場影響比較大,材料物料參數(shù)對制動溫度場也有一定程度上的影響；張深遠(yuǎn)等[10]以等螺距螺桿轉(zhuǎn)子為研究對象，對3種不同冷卻結(jié)構(gòu)的螺桿轉(zhuǎn)子進(jìn)行熱力耦合分析，得出螺桿轉(zhuǎn)子的溫度場分布規(guī)律和熱力形變分布規(guī)律。

諸多學(xué)者對螺桿真空泵螺桿轉(zhuǎn)子的穩(wěn)態(tài)溫度場分布和熱變形分布規(guī)律進(jìn)行研究，為螺桿真空泵螺桿轉(zhuǎn)子熱學(xué)分析做出很多貢獻(xiàn)。然而以往研究僅僅局限于對螺桿真空泵螺桿轉(zhuǎn)子進(jìn)行溫度場和熱形變分析，未考慮螺桿轉(zhuǎn)子熱力耦合作用，沒有貼近螺桿真空泵真實工作情況，不能對螺桿轉(zhuǎn)子變形量做出合理分析，從而不能給出螺桿轉(zhuǎn)子合理裝配的設(shè)計間隙。

針對上述問題，考慮到螺桿轉(zhuǎn)子熱力相互作用，本研究利用ANSYS Workbench分析軟件，先對螺桿轉(zhuǎn)子施加溫度載荷進(jìn)行溫度場仿真計算，得到螺桿轉(zhuǎn)子溫度變化；再將溫度變化加載在螺桿轉(zhuǎn)子表面進(jìn)行應(yīng)力場的分析計算，從而獲得螺桿轉(zhuǎn)子熱力變形云圖并進(jìn)行分析，為轉(zhuǎn)子轉(zhuǎn)配間隙的合理設(shè)計提供理論依據(jù)。

1 數(shù)學(xué)模型

1.1 熱力學(xué)模型

基于傳熱理論和熱彈性分析理論，利用有限元分析軟件對螺桿真空泵螺桿轉(zhuǎn)子的傳熱問題進(jìn)行分析求解，得到螺桿轉(zhuǎn)子的溫度變化分布情況以及熱變形和熱力耦合變形結(jié)果。

穩(wěn)態(tài)熱力學(xué)分析一般方程：

[K]{I}={Q}，

(1)

式中{Q}表示節(jié)點(diǎn)熱流向量，[K]表示傳導(dǎo)矩陣，{I}表示節(jié)點(diǎn)溫度向量。

在穩(wěn)態(tài)熱分析中溫度不隨時間變化而變化，其中對流換熱系數(shù)和熱流量也不隨時間變化，流入系統(tǒng)中的熱量等于流出系統(tǒng)的能量。在笛卡爾直角坐標(biāo)系中，溫度場可以用溫度T關(guān)于位移和時間的函數(shù)表示：

T=f(x,y,z,t)，

(2)

式中T表示溫度，單位為℃；x、y、z表示三維空間坐標(biāo)，單位為m或mm；t表示時間，單位為s。

假設(shè)螺桿轉(zhuǎn)子介質(zhì)連續(xù)均勻、各向同性，在穩(wěn)態(tài)、無內(nèi)熱源條件下，導(dǎo)熱微分方程簡化為

(3)

完全接觸的兩個物體或者一個物體的不同部分之間由于溫度梯度而引起的內(nèi)能交換，稱之為導(dǎo)熱[11]。螺桿轉(zhuǎn)子各個軸段溫差引起的內(nèi)部能量交換，遵循傅里葉公式：

(4)

由于螺桿轉(zhuǎn)子輸送的是有一定溫度的氣體介質(zhì)，能與螺桿轉(zhuǎn)子表面進(jìn)行強(qiáng)制對流換熱。對流換熱可以用牛頓冷卻定律方程描述：

q=h(TB-Tf),

(5)

式中q表示螺桿轉(zhuǎn)子的熱流密度，單位為W/m2；h表示螺桿轉(zhuǎn)子與空氣的對流換熱系數(shù)；TB表示螺桿轉(zhuǎn)子表面的溫度；Tf表示螺桿轉(zhuǎn)子周圍氣體的溫度。

1.2 力學(xué)模型

基于經(jīng)典力學(xué)理論哈密爾頓法則，建立真空泵螺桿轉(zhuǎn)子的運(yùn)動方程：

(6)

2 有限元模型前處理

以螺桿轉(zhuǎn)子為研究對象，通過Pro/E建立螺桿轉(zhuǎn)子的幾何模型，將幾何模型導(dǎo)入ANSYS Workbench有限元分析軟件中，計算求解得到穩(wěn)態(tài)溫度場，并與應(yīng)力場進(jìn)行間接耦合，得到螺桿轉(zhuǎn)子的溫度場分布云圖以及熱形變云圖。

2.1 幾何模型建立

本研究所選用的螺桿轉(zhuǎn)子材料是30CrMnTi合金，含碳量為0.24%～0.32%，滲碳及淬火后具有耐磨性好、靜強(qiáng)度高的特點(diǎn)，可用于制造心部強(qiáng)度特高的滲碳零件，如齒輪軸、齒輪、蝸桿等，其物理參數(shù)如表1所示。

表1 30CrMnTi材料參數(shù)

螺桿轉(zhuǎn)子端面型線由多段不規(guī)則的曲線組成，其中包括擺線、漸開線、齒頂圓和齒根圓弧線等組成，僅靠ANSYS軟件自帶建模工具難以完成螺桿轉(zhuǎn)子的建模，因此要借助于三維建模軟件進(jìn)行幾何模型的建立。常用的的幾何建模軟件有UG、SolidWorks和Pro/E等。本文通過將某一型號陰、陽螺桿轉(zhuǎn)子端面型線離散數(shù)據(jù)點(diǎn)分別導(dǎo)入Pro/E，生成各自端面型線，再建立螺旋線，掃掠生成陰、陽轉(zhuǎn)子，完成螺桿轉(zhuǎn)子的三維建模，并對其進(jìn)行裝配和干涉檢查，保證工作運(yùn)轉(zhuǎn)正常。

2.2 網(wǎng)格劃分及邊界條件

對幾何模型進(jìn)行有效地網(wǎng)格劃分是ANSYS仿真分析的前提，網(wǎng)格尺寸及等級的大小直接對仿真結(jié)果造成影響。將Pro/E建立螺桿轉(zhuǎn)子的幾何模型導(dǎo)入ANSYS有限元分析軟件中，為高效準(zhǔn)確地進(jìn)行網(wǎng)格劃分，需要對螺桿轉(zhuǎn)子模型進(jìn)行簡化，省略螺桿軸上的倒角。對螺桿轉(zhuǎn)子的網(wǎng)格劃分類型是實體四面體單元，對螺桿表面進(jìn)行加密劃分，優(yōu)點(diǎn)是四面體網(wǎng)格劃分相對較為簡單，網(wǎng)格劃分時能考慮到幾何體邊界層上網(wǎng)格的設(shè)置等。如圖1所示，劃分后的網(wǎng)格節(jié)點(diǎn)數(shù)為629 944，網(wǎng)格單元數(shù)為397 403。

圖1 螺桿網(wǎng)格單元劃分

螺桿轉(zhuǎn)子的結(jié)構(gòu)是一個回轉(zhuǎn)體，在任何機(jī)械結(jié)構(gòu)中均采用簡支梁的支撐約束，因此，安裝軸承時要確保螺桿轉(zhuǎn)子的一端固定，螺桿轉(zhuǎn)子的另一端能夠自由伸縮。為了保持排氣端與殼體的距離恒定，減少容積氣體泄漏和避免螺桿軸端面磨損，螺桿轉(zhuǎn)子在排氣端采用軸向定位，確保排氣端有著恒定的最小軸向間隙，而進(jìn)氣端有較大的軸向間隙，使進(jìn)氣端能夠自由伸縮。在螺桿轉(zhuǎn)子的進(jìn)氣端，限制沿x、y方向位移自由度、繞x、y軸旋轉(zhuǎn)自由度和沿z方向位移自由度；在螺桿轉(zhuǎn)子的排氣端，限制沿x、y、z方向位移自由度、繞x、y軸旋轉(zhuǎn)自由度，保留沿z方向位移自由度和繞z軸旋轉(zhuǎn)自由度。

由工廠測量得出，雙螺桿真空泵進(jìn)入穩(wěn)定工作狀態(tài)后，在設(shè)有冷卻系統(tǒng)的情況下，進(jìn)氣端溫度能夠穩(wěn)定在25 ℃，排氣端溫度穩(wěn)定在85 ℃。以輸送氣體的溫度為30 ℃，環(huán)境溫度為25 ℃，對螺桿轉(zhuǎn)子施加溫度載荷：第一類邊界條件為螺桿轉(zhuǎn)子溫度施加在螺桿轉(zhuǎn)子的進(jìn)氣端與排氣端，取螺桿轉(zhuǎn)子進(jìn)氣端溫度為35 ℃、排氣端溫度為85 ℃；第二類邊界條件由經(jīng)驗值采用熱流密度q=20 W/mm2，加載在外螺桿轉(zhuǎn)子表面；第三類邊界條件取對流換熱系數(shù)80 W/(m2·℃)，流體溫度為氣體溫度30 ℃，加載在螺桿轉(zhuǎn)子外表面。

3 仿真結(jié)果及分析

3.1 穩(wěn)態(tài)溫度場的變化

在ANSYS穩(wěn)態(tài)溫度場仿真計算結(jié)果中，得到轉(zhuǎn)子溫度場分布云圖以及螺桿轉(zhuǎn)子溫度場軸剖圖，分別如圖2和圖3所示。

圖2 螺桿轉(zhuǎn)子溫度場分布云圖 圖3 螺桿轉(zhuǎn)子溫度場軸剖圖

由圖2可發(fā)現(xiàn)，螺桿轉(zhuǎn)子進(jìn)氣端溫度在25 ℃左右，排氣端溫度在85 ℃左右，螺桿轉(zhuǎn)子整體溫度變化較為均勻，基本呈線性變化，陰、陽轉(zhuǎn)子的溫度場分布規(guī)律也近似，縱向跨度均勻。溫度場變化趨勢沿軸向從進(jìn)氣端向排氣端逐漸上升，這是因為轉(zhuǎn)子材料具有的良好的物理參數(shù)和自身幾何結(jié)構(gòu)對稱的特點(diǎn)決定的。

由圖3可知，加載溫度為35 ℃的進(jìn)氣端附近，齒面的溫度略低于軸心的溫度；轉(zhuǎn)子的中間部分齒面溫度與軸心溫度無明顯差異；加載溫度為80 ℃的排氣端附近，軸心的溫度略低于齒面的溫度。處于同一軸截面上，齒面可以直接與熱源接觸，可以更好地從熱源吸收熱量，而軸心通過齒面?zhèn)鲗?dǎo)熱量，吸收熱量相對齒面較慢、較少，但是螺桿轉(zhuǎn)子所處的環(huán)境溫度為35 ℃，齒面的溫度散失也比較快。在螺桿轉(zhuǎn)子排氣端附近，齒面從熱源吸收熱量的優(yōu)勢大于散熱的劣勢，以致于轉(zhuǎn)子的齒面溫度高于軸心的溫度。在螺桿轉(zhuǎn)子的進(jìn)氣端附近，齒面從熱源吸收熱量的優(yōu)勢較排氣端吸熱優(yōu)勢較差一些，齒面散熱的劣勢仍然不變，導(dǎo)致轉(zhuǎn)子齒面溫度略低于軸心的溫度。另外在一定程度上，材料的導(dǎo)熱率隨溫度變化而變化。

3.2 溫度場作用對螺桿轉(zhuǎn)子的變形影響

圖4所示為螺桿轉(zhuǎn)子各個方向的熱變形曲線圖和總熱變形云圖，可以看出螺桿轉(zhuǎn)子在x、y軸方向的變形趨勢相似，且沿x、y軸方向的變形量大于沿z軸方向的變形量，各個方向最大變形量和最大總變形量位于陰轉(zhuǎn)子的齒頂圓位置。由圖4(a)、(b)可知，螺桿轉(zhuǎn)子在x、y軸方向的陰轉(zhuǎn)子變形量明顯大于陽轉(zhuǎn)子，x軸方向最大變形量為0.527 44 mm，y軸方向最大變形量為0.338 52 mm；螺桿轉(zhuǎn)子在z軸方向上變形量較均勻，進(jìn)氣端變形量大于排氣端變形量，最大變形量為0.200 11 mm；由圖4(c)可知，螺桿轉(zhuǎn)子陽轉(zhuǎn)子總變形量小于陰轉(zhuǎn)子總變形量，最大變形量為0.584 31 mm。

圖4 螺桿轉(zhuǎn)子各方向熱變形云圖

3.3 熱力耦合作用對螺桿轉(zhuǎn)子的變形影響

將溫度場作為外載荷施加在螺桿的表面，再對螺桿加載工作約束條件，通過數(shù)值模擬分析螺桿轉(zhuǎn)子各個方向的熱力變形曲線圖和總熱力變形，如圖5所示。

圖5 螺桿轉(zhuǎn)子各方向熱力變形云圖

結(jié)合表2數(shù)據(jù)可以看出螺桿轉(zhuǎn)子在各個方向熱力變形變化規(guī)律與熱變形的變化規(guī)律相同，變形量略大于熱變形，說明溫度是影響螺桿轉(zhuǎn)子變形的主要因素。由圖5(a)、(b)、(c)以及表2可知，螺桿轉(zhuǎn)子在x方向上最大熱力變形量為0.527 59 mm，比熱變形增加了0.000 15 mm；螺桿轉(zhuǎn)子在y方向上最大熱力變形量為0.338 67 mm，比熱變形增加了0.000 15 mm；螺桿轉(zhuǎn)子在z方向上最大熱力變形量為0.200 13 mm，比熱變形增加了0.000 02 mm；螺桿轉(zhuǎn)子最大總變形量0.584 46 mm，比熱變形增加了0.000 15 mm。

表2 熱變形量及熱力變形量表

由圖6可知，陽轉(zhuǎn)子軸心形變量曲線變化較為平緩，陰轉(zhuǎn)子軸心形變量曲線變化較大，熱變形量和熱力變形量曲線基本重合，陰轉(zhuǎn)子軸心變形量明顯大于陽轉(zhuǎn)子的軸線變形量，進(jìn)氣端的變形量高于排氣端變形量，這都與熱變形云圖和熱力變形云圖相符合。

圖6 螺桿轉(zhuǎn)子軸心形變量曲線圖

4 結(jié)語

本文利用ANSYS Workbench對雙螺桿真空泵螺桿轉(zhuǎn)子進(jìn)行熱力耦合分析，主要得到以下結(jié)論：

(1)從穩(wěn)態(tài)溫度場計算結(jié)果可知，溫度變化從進(jìn)氣端向排氣端逐漸增加，進(jìn)氣口溫度比較低，排氣端溫度最高，且進(jìn)氣端齒面溫度低于軸心溫度，排氣端齒面溫度高于軸心溫度。

(2)通過熱變形量和熱力變形量結(jié)果可得，陰轉(zhuǎn)子變形量大于陽轉(zhuǎn)子的變形量，對比熱變形量和熱力變形結(jié)果發(fā)現(xiàn)溫度是影響螺桿轉(zhuǎn)子變形的主要因素。

(3)考慮到雙螺桿真空泵工作過程中存在熱力相互耦合作用，建立數(shù)值模擬模型并進(jìn)行分析，確定了螺桿轉(zhuǎn)子最大變形量，為螺桿轉(zhuǎn)子嚙合裝配間隙提供了理論依據(jù)。