基于Simulink的連續(xù)攪拌反應(yīng)釜的建模與仿真

何美霞，楊友平　(長(zhǎng)江大學(xué)電子信息學(xué)院，湖北 荊州 434023)

基于Simulink的連續(xù)攪拌反應(yīng)釜的建模與仿真

何美霞，楊友平(長(zhǎng)江大學(xué)電子信息學(xué)院，湖北 荊州 434023)

[摘要]作為化工過(guò)程中的重要設(shè)備,連續(xù)攪拌反應(yīng)釜(CSTR)決定了化工產(chǎn)品的質(zhì)量和生產(chǎn)能力。針對(duì)非線性的CSTR系統(tǒng),基于Simulink平臺(tái)采用模塊組建和S-Function這2種方式創(chuàng)建其單輸入單輸出狀態(tài)空間仿真模型。取系統(tǒng)的一個(gè)穩(wěn)定工作點(diǎn),在仿真時(shí)間的不同時(shí)段,利用動(dòng)態(tài)矩陣控制(DMC)算法,通過(guò)改變冷卻劑溫度實(shí)現(xiàn)對(duì)系統(tǒng)出口物料溫度的控制。利用該模型可模擬冷卻劑溫度對(duì)出口物料溫度的影響。仿真曲線驗(yàn)證了該模型的正確性與可行性,可用于連續(xù)攪拌反應(yīng)釜系統(tǒng)中實(shí)現(xiàn)動(dòng)態(tài)仿真。

[關(guān)鍵詞]連續(xù)攪拌反應(yīng)釜;動(dòng)態(tài)矩陣控制;Simulink;建模;仿真

連續(xù)攪拌反應(yīng)釜(CSTR)是化工生產(chǎn)過(guò)程中完成聚合反應(yīng)過(guò)程的常用設(shè)備之一。由于CSTR具有投資少、熱交換能力強(qiáng)及可保證產(chǎn)品質(zhì)量穩(wěn)定等特點(diǎn)，因此在化工產(chǎn)業(yè)有廣泛的應(yīng)用及較大的研究?jī)r(jià)值[1]。Simulink仿真系統(tǒng)是Matlab最重要的組件之一，能夠使用戶和系統(tǒng)交互進(jìn)行動(dòng)態(tài)系統(tǒng)建模、仿真和綜合分析[2]。針對(duì)CSTR系統(tǒng)，筆者在進(jìn)料流量、溫度和濃度等恒定的狀態(tài)下，得到了非線性單入單出狀態(tài)空間模型；利用模塊組建、S-Function構(gòu)造CSTR仿真模型；在仿真時(shí)間的不同時(shí)段，利用動(dòng)態(tài)矩陣控制算法，通過(guò)改變冷卻劑溫度實(shí)現(xiàn)了對(duì)系統(tǒng)出口物料溫度的控制。

1CSTR的狀態(tài)空間模型

在CSTR反應(yīng)器中，物料以一定濃度CAf、溫度Tf和流量q進(jìn)入容積為V的反應(yīng)器，在反應(yīng)器能發(fā)生放熱不可逆反應(yīng)，出口物料的相應(yīng)量分別為CA、q、T，冷卻劑的流量為qc、溫度為T(mén)c，CSTR的結(jié)構(gòu)及參數(shù)如圖1所示。取CSTR模型的2個(gè)狀態(tài)變量反應(yīng)物濃度CA和反應(yīng)釜內(nèi)溫度T，控制變量為冷卻劑的溫度Tc，即通過(guò)Tc來(lái)控制CA和T，達(dá)到設(shè)計(jì)的控制目標(biāo)[1]。

圖1　連續(xù)攪拌反應(yīng)釜的結(jié)構(gòu)及參數(shù)

根據(jù)反應(yīng)物料平衡算式和能量守恒定律，得到如下的狀態(tài)空間模型[1,3]：

(1)

式中，參數(shù)的物理意義及取值見(jiàn)表1。

表1　CSTR模型中各參數(shù)的物理意義及取值

(2)

2Simulink建模

在Simulink軟件中進(jìn)行系統(tǒng)仿真可以省去許多繁瑣的編程工作。Simulink模型可以讓用戶知道具體環(huán)節(jié)的動(dòng)態(tài)細(xì)節(jié)，清楚地了解到系統(tǒng)各組建、各子系統(tǒng)、各分系統(tǒng)之間的信息交換。下面分別介紹基于Simulink模型庫(kù)中的基本模塊建模方法和用戶定義函數(shù)中的S-Function建模方法。

2.1　利用模塊搭建CSTR仿真模型

打開(kāi)軟件Matlab R2010b(Matlab 7.11)，啟動(dòng)Simulink。在“Commonly Used Blocks” 、“Math Opertions”和“Signal Routing”模塊庫(kù)中選定“Constant”、“In1”、“Integrator”、 “Add”“Divide”、“From”及“Goto”等模塊?；谑?2)，搭建如圖2所示的Simulink仿真模型。

圖2　非線性CSTR仿真模型

對(duì)圖2中的內(nèi)容進(jìn)行封裝，形成CSTR子系統(tǒng)，封裝好的CSTR仿真模型便于后續(xù)整體仿真的調(diào)用。

2.2　基于S-Function構(gòu)造CSTR仿真模型

由式(2)可知，控制對(duì)象的數(shù)學(xué)模型是非線性的。此時(shí)利用Simulink中的“User-Defined Functions”中的S-Function模塊按以下步驟可構(gòu)造CSTR仿真模型。

步1初始化程序：

function[sys,x0,str,ts]=mdlInitializeSizes

sizes = simsizes;

sizes.NumContStates= 2;

sizes.NumDiscStates= 0;

sizes.NumOutputs= 1;

sizes.NumInputs= 1;

sizes.DirFeedthrough = 0;

sizes.NumSampleTimes = 1;

sys = simsizes(sizes);

x0= [0;0];str =[];ts =[0 0];

步2狀態(tài)方程程序：

function sys = mdlDerivatives(t,x,u)

sys=[0.5-x(1)-7.2*1010*exp(-8750/(x(2)+350))*(x(1)+0.5);

-x(2)+1.2*7.2*1014/239*exp(-8750/(x(2)+350))*(x(1)+0.5)+500/239*(u-x(2)-12)];

步3輸出方程程序：

function sys = mdlOutputs(t,x,u)

sys = x(2);

步4步1~步3在S-Function模塊中實(shí)現(xiàn)，保存為CSTR.m文件。

3仿真效果分析

動(dòng)態(tài)矩陣控制(DMC)是一種基于非參數(shù)模型的控制算法，包含了預(yù)測(cè)模型、滾動(dòng)優(yōu)化、反饋校正3個(gè)要素，在處理非線性問(wèn)題時(shí)存在一定的優(yōu)勢(shì)，其算法的具體內(nèi)容可參看文獻(xiàn)[5,6]。為了采集CSTR系統(tǒng)的歷史輸入輸出信息，將Simulink中的Random Number模塊作為CSTR模型的隨機(jī)輸入產(chǎn)生隨機(jī)輸出，如圖3所示。將Workspace中的up、yp變量保存到y(tǒng)p_up.mat文件里作為CSTR歷史信息隨時(shí)調(diào)用。

圖3　獲取CSTR歷史信息的模型

利用DMC控制器對(duì)CSTR仿真模型控制，建立圖4所示的系統(tǒng)仿真框圖。圖4中CSTR模塊可采用上述建立的2類(lèi)模型中的任意一個(gè)。

圖4　CSTR系統(tǒng)控制仿真模型

設(shè)定控制目標(biāo)值為：0～5s， yss=347K；5～10s，yss=353K；10s后，yss=350K。預(yù)測(cè)控制的相關(guān)參數(shù)值分別設(shè)為：模型時(shí)域N=100，預(yù)測(cè)時(shí)域P=20，控制時(shí)域M=5。采用圖4的模型仿真得到如圖5所示系統(tǒng)的輸入、輸出曲線。

圖5　N=100、P=20、M=5時(shí)仿真效果圖

從圖5中可看出，CSTR系統(tǒng)的輸入在仿真的開(kāi)始階段有較大的變化，這是因?yàn)槔鋮s劑剛好與系統(tǒng)內(nèi)的物料混合。此時(shí)系統(tǒng)的輸出，即物料的輸出溫度受冷卻劑溫度控制，在12s時(shí)恢復(fù)到了原平衡態(tài)。

改變預(yù)測(cè)控制的N、P、M參數(shù)值，系統(tǒng)的輸入、輸出實(shí)時(shí)仿真圖如圖6~圖8所示。從圖中可以看出，當(dāng)參數(shù)N的數(shù)值確定后，改變P、M參數(shù)的數(shù)值，系統(tǒng)的輸入和輸出特性幾乎保持不變。而當(dāng)參數(shù)P、M數(shù)值確定后的，改變N參數(shù)的數(shù)值，系統(tǒng)的輸入和輸出特性發(fā)生較大變化，不僅系統(tǒng)的超調(diào)增大，而且系統(tǒng)達(dá)到設(shè)定值的時(shí)間也變長(zhǎng)。

圖6　N=100、P=50、M=5時(shí)仿真效果圖

圖7　N=100、P=20、M=15時(shí)仿真效果圖

圖8　N=50、P=20、M=5時(shí)仿真效果圖

4結(jié)論

1)針對(duì)非線性CSTR系統(tǒng)，在進(jìn)料溫度Tf，流量q和濃度CAf等恒定的狀態(tài)下，通過(guò)改變冷卻劑的溫度Tc來(lái)控制出口物料溫度T，最終得到了單入單出狀態(tài)空間模型。

2)基于Simulink平臺(tái)，采用“Constant”、“Integrator”、 “Divide”等模塊和S-Function這2種定義方法構(gòu)造了CSTR仿真模型。

3)取CSTR系統(tǒng)的一個(gè)穩(wěn)定的工作點(diǎn)，利用DMC算法，通過(guò)改變系統(tǒng)冷卻劑溫度實(shí)現(xiàn)了對(duì)系統(tǒng)輸出溫度的控制。仿真結(jié)果驗(yàn)證了所建仿真模型的正確性及可行性。

[參考文獻(xiàn)]

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[5]丁寶蒼.預(yù)測(cè)控制的理論與方法[M].北京：機(jī)械工業(yè)出版社，2008.

[6]丁寶蒼，羅小鎖，羅霄，等.先進(jìn)控制理論[M].北京：機(jī)械工業(yè)出版社，2010.

[編輯]洪云飛

[引著格式]何美霞，楊友平.基于Simulink的連續(xù)攪拌反應(yīng)釜的建模與仿真[J].長(zhǎng)江大學(xué)學(xué)報(bào)(自科版)，2015,12(28)：21~25.

[中圖分類(lèi)號(hào)]TP273

[文獻(xiàn)標(biāo)志碼]A

[文章編號(hào)]1673-1409(2015)28-0021-05

[作者簡(jiǎn)介]何美霞(1986-)，女，碩士，助教，現(xiàn)主要從事預(yù)測(cè)控制、過(guò)程控制的仿真方面的教學(xué)與研究工作；E-mail：1131366980@qq.com。

[基金項(xiàng)目]湖北省教育廳科研計(jì)劃資助重點(diǎn)項(xiàng)目(D20111302)。

[收稿日期]2015-06-19