交流位置伺服系統(tǒng)非線性摩擦補(bǔ)償控制研究

白傳棟，王德義

(1.北方工業(yè)大學(xué) 機(jī)械與材料工程學(xué)院,北京 100041;2.北京航空航天大學(xué) 機(jī)械工程及自動(dòng)化學(xué)院,北京 100191)

交流位置伺服系統(tǒng)非線性摩擦補(bǔ)償控制研究

白傳棟1，王德義2

(1.北方工業(yè)大學(xué) 機(jī)械與材料工程學(xué)院,北京 100041;2.北京航空航天大學(xué) 機(jī)械工程及自動(dòng)化學(xué)院,北京 100191)

針對(duì)交流位置伺服系統(tǒng)中具有摩擦非線性、參數(shù)不確定性以及外界擾動(dòng)等問題,建立了基于LuGre理論的非線性摩擦模型伺服系統(tǒng)模型,并考慮了包括永磁同步電機(jī)、傳動(dòng)絲杠在內(nèi)的非線性摩擦,提出了一個(gè)基于模型的摩擦補(bǔ)償算法。仿真和試驗(yàn)結(jié)果表明,摩擦模型能有效描述交流位置伺服系統(tǒng)的非線性摩擦,摩擦補(bǔ)償控制算法可以有效提高位置跟蹤和速度跟蹤的精確度。

伺服系統(tǒng);永磁同步電機(jī);LuGre模型;非線性建模;補(bǔ)償控制

高精度的位置伺服系統(tǒng)成為現(xiàn)在機(jī)電設(shè)備的主要發(fā)展方向。伺服系統(tǒng)(又稱隨動(dòng)系統(tǒng)),是用來精確地跟隨或復(fù)現(xiàn)某個(gè)過程的閉環(huán)控制系統(tǒng)。伺服系統(tǒng)使物體的位置、速度等輸出被控量能夠跟隨輸入目標(biāo)(或給定值)的任意變化的自動(dòng)控制系統(tǒng)。它的主要任務(wù)是按控制命令的要求、對(duì)功率進(jìn)行放大、變換與調(diào)控等處理,使驅(qū)動(dòng)裝置輸出的力矩、速度和位置控制非常靈活方便。在很多情況下,伺服系統(tǒng)專指被控制量(系統(tǒng)的輸出量)是機(jī)械位移或位移速度、加速度的反饋控制系統(tǒng),其作用是使輸出的機(jī)械位移(或轉(zhuǎn)角)準(zhǔn)確地跟蹤輸入的位移(或轉(zhuǎn)角),其結(jié)構(gòu)組成和其他形式的反饋控制系統(tǒng)沒有原則上的區(qū)別。目前伺服系統(tǒng)向高效率化、高速高精化、集成一體化以及專用化方向發(fā)展。伺服系統(tǒng)按控制方式劃分,有開環(huán)伺服系統(tǒng)、閉環(huán)伺服系統(tǒng)和半閉環(huán)伺服系統(tǒng)等。按驅(qū)動(dòng)元件劃分,有步進(jìn)式伺服系統(tǒng)、直流電動(dòng)機(jī)(簡(jiǎn)稱直流電機(jī))伺服系統(tǒng)、交流電動(dòng)機(jī)(簡(jiǎn)稱交流電機(jī))伺服系統(tǒng)。其中隨著集成電路、電力電子技術(shù)和交流可變速驅(qū)動(dòng)技術(shù)的發(fā)展,永磁交流伺服系統(tǒng)得到了快速發(fā)展。

在高精寬調(diào)速的交流伺服系統(tǒng)中,由于非線性摩擦因素的存在,使系統(tǒng)的動(dòng)態(tài)及靜態(tài)性能受到了很大程度的影響,主要表現(xiàn)為低速爬行,靜態(tài)誤差較大,甚至出現(xiàn)極限環(huán)現(xiàn)象。伺服系統(tǒng)的主要研究?jī)?nèi)容是通過系統(tǒng)結(jié)構(gòu)優(yōu)化和控制策略設(shè)計(jì)來消除系統(tǒng)參數(shù)不確定性、非線性擾動(dòng)等因素帶來的不良影響,進(jìn)而提高加載系統(tǒng)的控制精度和響應(yīng)速度。應(yīng)當(dāng)采用合理的摩擦補(bǔ)償方法[1-4]來抑制和消除非線性摩擦的影響。基于模型的自適應(yīng)在線補(bǔ)償方法取決于摩擦模型的選擇,實(shí)踐表明采用LuGre 動(dòng)態(tài)摩擦模型可以描述摩擦記憶現(xiàn)象和靜摩擦力以及Stribeck 曲線,是目前較為完善的一個(gè)模型,并且能夠方便地應(yīng)用于控制系統(tǒng)設(shè)計(jì)[5-6]。但是現(xiàn)有的描述位置伺服系統(tǒng)的摩擦模型對(duì)電機(jī)以外系統(tǒng)的非線性摩擦(絲杠副)描述較少,這類摩擦跟系統(tǒng)的外負(fù)載和運(yùn)動(dòng)速度存在函數(shù)關(guān)系[7]。對(duì)于實(shí)際的位置伺服系統(tǒng),往往要考慮這些非線性因素的影響,以提高位置伺服系統(tǒng)的性能。為此本文對(duì)這一類寬調(diào)速、高精度、多換向的位置伺服系統(tǒng)進(jìn)行理論和仿真分析,并提出這一類位置伺服系統(tǒng)的摩擦補(bǔ)償控制策略。

1 LuGre摩擦模型

1.1 摩擦模型的選取

摩擦現(xiàn)象是一種復(fù)雜的、非線性的、具有嚴(yán)重的不確定性的自然現(xiàn)象。在現(xiàn)實(shí)生活中摩擦幾乎無處不在,有些時(shí)候摩擦是人們需要的,如剎車系統(tǒng),但對(duì)于伺服系統(tǒng),摩擦卻是提高系統(tǒng)性能的主要障礙,在交流伺服系統(tǒng)中,摩擦已經(jīng)是表現(xiàn)最為顯著的非線性因素。因此在進(jìn)行電動(dòng)力矩伺服系統(tǒng)控制器設(shè)計(jì)的時(shí)候,不得不考慮摩擦的存在,但是目前還缺乏一些有效地手段來簡(jiǎn)單而高效地處理系統(tǒng)中存在的非線性動(dòng)態(tài)摩擦[8]。

在過去的20年中,許多學(xué)者都致力于對(duì)動(dòng)態(tài)摩擦的建模研究。經(jīng)典摩擦模型(比如靜摩擦、庫(kù)倫摩擦、粘性摩擦和Stribeck 曲線效應(yīng)等)不能在兩接觸表面間的相對(duì)運(yùn)動(dòng)速度為零的時(shí)候描述摩擦效應(yīng)[9]。Karnopp[10]、 Haessig 和Friedland[11]、Dahl[12]et al進(jìn)行了大量的研究工作。Canudas de Wit et al[13-14]將Dahl 模型和剛毛模型結(jié)合在一起,提出了一種叫做LuGre 模型的新型摩擦模型。LuGre 模型是一個(gè)較為完善的動(dòng)態(tài)摩擦模型,它能夠精確地描述摩擦過程復(fù)雜的靜態(tài)和動(dòng)態(tài)特性,比如爬行、極限環(huán)振蕩、滑前變形、摩擦記憶、變靜摩擦以及Stribeck 曲線效應(yīng)等。

LuGre 模型中包含4個(gè)靜態(tài)參數(shù)和2個(gè)動(dòng)態(tài)參數(shù),以及一個(gè)表征接觸表面之間的剛毛平均變形行為的內(nèi)部狀態(tài)。

1.2 LuGre摩擦模型描述

LuGre 模型假設(shè)兩個(gè)存在相對(duì)運(yùn)動(dòng)的接觸表面之間布滿彈性剛毛,從而采用彈性剛毛的平均變形量來描述摩擦的動(dòng)態(tài)行為,它能夠比較精確地描述摩擦過程中復(fù)雜的靜態(tài)特性和動(dòng)態(tài)行為,比如爬行、粘滑運(yùn)動(dòng)、摩擦記憶、變靜摩擦以及Stribeck 曲線效果等。LuGre 模型假設(shè)兩個(gè)接觸面在微觀上是不規(guī)則粗糙的,并且假設(shè)這兩個(gè)剛性體通過一些彈性剛毛相接觸,如圖1所示[15]。

圖1 LuGre所描述相互接觸面的剛毛形變示意圖(上方剛毛為純剛性)

(1)

式中：σ0為接觸表面之間剛毛的平均剛度系數(shù);σ1為接觸表面之間剛毛的平均阻尼系數(shù);σ2為接觸表面之間剛毛的粘性摩擦系數(shù)[14];z是LuGre摩擦模型的內(nèi)部狀態(tài),其表示接觸表面之間的剛毛的平均變形量,描述如下:

(2)

(3)

從式(1)、式(2)、式(3)得到LuGre模型的結(jié)構(gòu)框圖如圖2所示。

圖2 LuGre模型結(jié)構(gòu)圖

2 交流位置伺服系統(tǒng)非線性動(dòng)態(tài)建模

交流位置伺服系統(tǒng)由交流伺服電機(jī)、傳動(dòng)裝置、傳感器、驅(qū)動(dòng)器以及控制器組成。交流伺服電機(jī)作為伺服系統(tǒng)的執(zhí)行部件,采用基于同步驅(qū)動(dòng)技術(shù)的永磁同步電機(jī)(PermanentMagnetSynchronousMotor,PMSM)。這類電動(dòng)機(jī)的轉(zhuǎn)子采用永磁材料制成,無需直流勵(lì)磁。具有以下的優(yōu)點(diǎn):

1) 磁能積高,氣隙磁通密度高,因此容量相同的電動(dòng)機(jī)體積小、重量輕;

2) 轉(zhuǎn)子沒有銅損和鐵損,沒有集電環(huán)和電刷的摩擦損耗,運(yùn)行效率高;

3) 轉(zhuǎn)動(dòng)慣量小,允許脈沖轉(zhuǎn)矩大,可獲得較高的加速度,動(dòng)態(tài)性能好;

4) 機(jī)構(gòu)緊湊,運(yùn)行可靠。

在建立永磁同步電動(dòng)機(jī)動(dòng)態(tài)數(shù)學(xué)模型前,做以下幾點(diǎn)合理的假設(shè):

1)PMSM為理想電機(jī),設(shè)定子三相繞組對(duì)稱;

2) 忽略磁路飽和,各繞組的自感和互感都為恒定的;

3) 忽略鐵芯損耗;

4) 不考慮頻率和溫度的變化對(duì)繞組電阻的影響。

PMSM在相坐標(biāo)系下的電壓方程矩陣如下:

(4)

或

us=pΨs+Rsis.

(5)

其中,

得到PMSM在d-q坐標(biāo)下的動(dòng)態(tài)電壓方程:

ud=pψd-ωrψq+Rsid=

(6)

uq=pψq+ωrψd+Rsiq=

(7)

式中：ud,uq,id,iq,Ld,Lq分別為d-q軸電壓、電流及電感;Rs為相電阻;ωr為電角速度;ψr為轉(zhuǎn)子永磁磁鏈。

PMSM的電磁轉(zhuǎn)矩方程:

(8)

式中：np為極對(duì)數(shù),第一項(xiàng)為轉(zhuǎn)子永磁體磁場(chǎng)與定子電流之間產(chǎn)生的電磁轉(zhuǎn)矩;第二項(xiàng)為轉(zhuǎn)子凸極效應(yīng)產(chǎn)生的轉(zhuǎn)矩,成為磁阻轉(zhuǎn)矩,由于對(duì)于SPMSM,Ld=Lq,所以磁阻轉(zhuǎn)矩為零。

由轉(zhuǎn)矩方程:

(9)

得到PMSM的運(yùn)動(dòng)方程:

(10)

對(duì)于若忽略PMSM阻尼繞組,且令Ld=Lq=Ls,ψr=LmIf,則PMSM動(dòng)態(tài)數(shù)學(xué)模型為:

(11)

如果采用電流反饋矢量控制策略的電機(jī)驅(qū)動(dòng)器,其電流閉環(huán)的帶動(dòng)態(tài)特性高達(dá)500 Hz以上,可用二階環(huán)節(jié)表達(dá),而相對(duì)于速度環(huán)和位移環(huán)的數(shù)十赫茲,電流環(huán)對(duì)整個(gè)系統(tǒng)的動(dòng)態(tài)特性影響可以忽略。因此,在控制算法的設(shè)計(jì)過程中,完全可以忽略驅(qū)動(dòng)器的動(dòng)態(tài)特性。

所以考慮電機(jī)本身的摩擦和外部擾動(dòng),對(duì)PMSM的轉(zhuǎn)子有:

Tm+Td(t)=TL+Jθ″m+Tfm(ωm) .

(12)

式中:Tm電機(jī)的電磁轉(zhuǎn)矩(N·m);Td(t)為外部擾動(dòng)集合(N·m),TL為施加在EMA上的外部負(fù)載力矩(N·m);ωm為PMSM機(jī)械轉(zhuǎn)速(rad/s);J為PMSM的轉(zhuǎn)動(dòng)慣量(Kg·m2)(取J=8.9×10-3(kg·m2);θm為PMSM的機(jī)械角度(rad);Tfm(ωm)為PMSM是靜摩擦力矩、庫(kù)倫摩擦力矩和Stribeck效果的摩擦力矩的總和(N·m)。

3 AMESim環(huán)境下系統(tǒng)搭建和仿真

AMESim(Advanced Modeling Environment for performing Simulation of engineering systems)為多學(xué)科領(lǐng)域復(fù)雜系統(tǒng)建模仿真平臺(tái)。用戶可以在這個(gè)平臺(tái)上建立復(fù)雜的多學(xué)科領(lǐng)域的系統(tǒng)模型,并在此基礎(chǔ)上進(jìn)行仿真計(jì)算和深入分析,也可以在這個(gè)平臺(tái)上研究系統(tǒng)的穩(wěn)態(tài)和動(dòng)態(tài)性能。

PMSM采用同步驅(qū)動(dòng)控制技術(shù)驅(qū)動(dòng)器，其電流閉環(huán)的動(dòng)態(tài)特性高達(dá)500 Hz以上，可用二階環(huán)節(jié)表達(dá)，而相對(duì)于速度環(huán)和位移環(huán)的數(shù)十赫茲，電流環(huán)對(duì)整個(gè)系統(tǒng)的動(dòng)態(tài)特性影響可以忽略。實(shí)際上PMSM一般都會(huì)在正常工況下進(jìn)行操作，所以系統(tǒng)的輸入飽和特性也可以被忽略。電磁轉(zhuǎn)矩Tm和輸入到電機(jī)驅(qū)動(dòng)器的控制電壓μ的關(guān)系可以表示為Tm=Kmu.引入LuGre摩擦模型，這類摩擦主要產(chǎn)生在電機(jī)由靜止到運(yùn)動(dòng)這一微小時(shí)間間隔(啟動(dòng)抑或是堵轉(zhuǎn)等等)，運(yùn)動(dòng)過程中的摩擦可以用粘性摩擦系數(shù)來表示Bfm來衡量，其中LuGre的4個(gè)靜態(tài)參數(shù)和2個(gè)動(dòng)態(tài)參數(shù)的選取需要采用參數(shù)辨識(shí)技術(shù)，本研究中模型參數(shù)為σ0=312，σ1=2.7，σ2=0.03，VB=0.01，F(xiàn)c=0.28，F(xiàn)s=0.4.在實(shí)際的系統(tǒng)中可以安裝位置傳感器，速度信號(hào)通過對(duì)位置信號(hào)微分取得。反饋信號(hào)采樣模擬，包括模數(shù)轉(zhuǎn)換，數(shù)據(jù)量化等等以更好滴模擬傳感器的動(dòng)態(tài)特性。這里采用了PID控制器，實(shí)際上采用PID不能全面地消除非線性摩擦帶來的死區(qū)和爬行現(xiàn)象，尤其是在低頻工作狀況下。

圖3是的交流位置伺服系統(tǒng)的正弦波跟蹤曲線,在f=1 Hz時(shí)(如圖3所示),系統(tǒng)的對(duì)位置指令有較好地跟蹤。實(shí)際上在系統(tǒng)頻響為9 Hz范圍內(nèi),1 Hz

圖3 f=1 Hz時(shí)PID控制下系統(tǒng)位置跟蹤曲線

但隨著頻率逐漸降低,在換向控制時(shí)(t=1.25 s),“平頂”現(xiàn)象顯現(xiàn)出現(xiàn)在最大位移附近,如圖4上所示;與此同時(shí)對(duì)應(yīng)的速度跟蹤曲線也出現(xiàn)“死區(qū)”現(xiàn)象(t=1.25 s),如圖4所示。

圖4 f=0.2 Hz時(shí)PID控制下系統(tǒng)和速度位置跟蹤曲線

4 摩擦補(bǔ)償方法

長(zhǎng)期以來,許多工程師或者學(xué)者在減小摩擦的影響作用上做了大量工作,前期通過增加系統(tǒng)潤(rùn)滑,減小摩擦;后來隨著設(shè)計(jì)技術(shù)的進(jìn)步,在系統(tǒng)和產(chǎn)品設(shè)計(jì)過程中就將摩擦因素考慮進(jìn)去,從系統(tǒng)設(shè)計(jì)上減小摩擦。但這些工作都無法消除摩擦的影響,摩擦補(bǔ)償受到親睞,得到了學(xué)者們?cè)絹碓蕉嗟年P(guān)注。

交流伺服系統(tǒng)通常采用全閉環(huán)和半閉環(huán)控制系統(tǒng),而且通常是三環(huán)控制,從里向外是電流環(huán)、速度環(huán)和位置環(huán)。摩擦產(chǎn)生在電流環(huán),這給摩擦補(bǔ)償控制帶了很多便利。摩擦補(bǔ)償工作很難在電流環(huán)進(jìn)行,因?yàn)殡娏鏖]環(huán)的動(dòng)態(tài)特性高達(dá)500 Hz以上,補(bǔ)償算法需要的頻響更高,隨著電力電子技術(shù)以及計(jì)算機(jī)技術(shù)的發(fā)展,使得摩擦補(bǔ)償可以在電流環(huán)內(nèi)進(jìn)行。

圖5 電流環(huán)內(nèi)摩擦補(bǔ)償結(jié)構(gòu)圖

由于LuGre模型參數(shù)已經(jīng)通過參數(shù)識(shí)辨方法得到,所以基于模型的摩擦補(bǔ)償算法通過高效的硬件控制器實(shí)現(xiàn)后下得到了較好地控制效果,系統(tǒng)在低頻也有較好地位置跟蹤曲線,如圖6所示;系統(tǒng)的穩(wěn)態(tài)誤差也得到了較好的控制,如圖7所示。

圖6 低頻位置跟蹤曲線

圖7 位置伺服系統(tǒng)階躍輸入跟蹤

5 結(jié)論

摩擦存在于所有的伺服系統(tǒng)中,經(jīng)典摩擦理論不能很好地描述非線性動(dòng)態(tài)摩擦,傳統(tǒng)的方法不能很好地消除摩擦的影響。本文引入LuGre模型描述交流伺服系統(tǒng)PMSM的非線性動(dòng)態(tài)摩擦,并在AMESim中搭建了交流伺服系統(tǒng)虛擬模型,仿真結(jié)果顯示LuGre模型可以較好地描述PMSM的非線性動(dòng)態(tài)摩擦,與此同時(shí)基于傳統(tǒng)PID控制策略,仿真結(jié)果顯示在低頻工況下傳統(tǒng)的PID控制策略不能夠消除摩擦給系統(tǒng)帶來的不良影響,系統(tǒng)出現(xiàn)位置跟蹤平頂,速度跟蹤死區(qū)現(xiàn)象。得益于電力電子技術(shù)以及數(shù)字處理技術(shù)的發(fā)展,本論文在電流環(huán)內(nèi)引入基于模型的摩擦補(bǔ)償算法,有效地抑制了非線性摩擦。需要說明,整個(gè)研究結(jié)果基于AMESim仿真平臺(tái),并結(jié)合了Matlab相關(guān)的Simulink模塊進(jìn)行對(duì)比得出。

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(編輯：劉笑達(dá))

BAI Chuandong1,WANG Deyi2

(1.CollegeofMechanicalandMaterialEngineering,NorthChinaUniversityofTechnology,Beijing100041,China;2.SchoolofMechanicalEngineeringandAutomation,BeihangUniversity,Beijing100191,China)

In the position servo system of wide speed regulation, large output of multi start and stop, the traditional closed loop control is difficult to meet the requirement of high performance system. According to the AC position servo system with friction nonlinearity, parameter uncertainties and external disturbances and other issues, the nonlinear friction model of servo system model based on LuGre theory was established.Then nonlinear friction model takes into accouny the nonlinear friction of drive screw and permanent magnet synchronous motor.A friction compensation algorithm based on the model was proposed,The simulation and experiment results show that the nonlinear friction model can effectively describe the AC position servo system and the,friction compensation control algorithm can effectively improve the tracking speed and tracking precision.

servo system;PMSM;LuGre model;nonlinear modeling;friction compensation

1007-9432(2015)04-0430-05

2014-06-27

白傳棟(1975-)，男，山東鄆城人，講師，碩士，主要從事機(jī)電一體化研究，(Tel)13121450369

TP273

A

10.16355/j.cnki.issn1007-9432tyut.2015.04.013