對高等數(shù)學(xué)課程實施研究型教學(xué)法的探析

李小梅

(浙江科技學(xué)院 理學(xué)院,杭州 310023)

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浙江科技學(xué)院學(xué)報,第27卷第1期,2015年2月

Journal of Zhejiang University of Science and Technology

Vol.27 No.1, Feb. 2015

對高等數(shù)學(xué)課程實施研究型教學(xué)法的探析

李小梅

(浙江科技學(xué)院 理學(xué)院,杭州 310023)

摘要:研究型教學(xué)法雖然已在很多高校中普遍展開,但如何更好、更有效地實施仍值得探索。由此,對在本科院校重要基礎(chǔ)課的高等數(shù)學(xué)課程中實施研究型教學(xué)法進(jìn)行了剖析，并以實例詳細(xì)闡述了如何結(jié)合高等數(shù)學(xué)課程生源面廣、內(nèi)容多、課時少、難度系數(shù)大、大班課堂教學(xué)等特點進(jìn)行有效教學(xué)的具體思路與步驟。同時,結(jié)合社會發(fā)展新形勢下的教學(xué)改革思路，以及研究型教學(xué)的特定內(nèi)涵,提出了在研究型教學(xué)改革中的一些新模式和新方法。

關(guān)鍵詞:高等數(shù)學(xué);教學(xué)改革;研究型教學(xué);課堂教學(xué)

研究型教學(xué)是以培養(yǎng)學(xué)生創(chuàng)新能力為目的,從研究的實際背景和問題出發(fā),創(chuàng)設(shè)問題的情境,形成學(xué)生在教師的引導(dǎo)下,立足所學(xué),確定課題,通過觀察、實驗、分析、歸納、猜想、論證、社會實踐等方式進(jìn)行探究性學(xué)習(xí)的一種教學(xué)法。從問題的提出,方案的設(shè)計與實施,結(jié)論的得出和論證,整個過程構(gòu)造了創(chuàng)造性思維活動的一種探究性信息運(yùn)動系統(tǒng)。在整個運(yùn)動系統(tǒng)中，各個子系統(tǒng)之間優(yōu)勢互補(bǔ)、協(xié)同發(fā)展,呈現(xiàn)出非線性的相互、相關(guān)作用，具有主體性、多元性、合作性、研究性、開放性和創(chuàng)新性等特點。所以,研究型教學(xué)法在很多高校中普遍展開,深受廣大教師的喜愛,并在教學(xué)改革與實踐中取得了一定的成效。

但隨著教學(xué)改革形勢的不斷深入發(fā)展,課堂教學(xué)也蘊(yùn)含著新的要求，出現(xiàn)了新的問題。因此，探討研究型教學(xué)方法的改革與實踐應(yīng)是經(jīng)常的、長久的，它不是一朝一夕的事,是一個持續(xù)發(fā)展的過程[1]。實際上,在高等數(shù)學(xué)課程中實施研究型教學(xué)法時就經(jīng)常會遇到這樣一些問題:1)在創(chuàng)設(shè)研究探討的問題時,怎樣結(jié)合數(shù)學(xué)教學(xué)特點,更好地融入數(shù)學(xué)本身的元素,形成學(xué)生觀察、實驗、分析、歸納、猜想、論證等探索性研究的習(xí)慣;2)高等數(shù)學(xué)課程具有內(nèi)容多、課時少的特點,怎樣巧妙地利用研究型教學(xué)的主體性、多元性、合作性、研究性、開放性和創(chuàng)新性等特點，探索解決好這一困擾;3)高等數(shù)學(xué)是大一新生必學(xué)的重要基礎(chǔ)課,他們?nèi)詭е袑W(xué)數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)方法的烙印，如何尋找出學(xué)生在研究探索過程中盡快適應(yīng)高等數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的方法;4)高等數(shù)學(xué)課程大都是大班上課,學(xué)生人數(shù)多,接受知識的程度參差不齊,又怎樣去更好地組織起研究型教學(xué)中的有效教學(xué),使之不流于形式?等等。若能處理和解決好這些問題,必將有助于高等數(shù)學(xué)課堂教學(xué)中的研究型教學(xué)法的實施。

1融合高等數(shù)學(xué)多方面元素,豐富研究型教學(xué)多層面的活動

美國國家科學(xué)教育標(biāo)準(zhǔn)認(rèn)為,在研究型教學(xué)中,研究探索的過程是多層面的活動。包括觀察、提出問題,通過瀏覽書籍和其他信息資源發(fā)現(xiàn)、調(diào)查、研究問題,以及對問題進(jìn)行批判、邏輯推理、評價、解釋、預(yù)測,甚至可以考慮問題的替代、轉(zhuǎn)化等。高等數(shù)學(xué)課程正是具有這些多方面、多功能的效應(yīng)。高等數(shù)學(xué)本身的知識體系及結(jié)構(gòu)充滿著內(nèi)在的邏輯性、嚴(yán)謹(jǐn)性、確定性或不確定性乃至抽象性等組成元素。而對數(shù)學(xué)知識的分類、整理、綜合、構(gòu)造,不同層次的公理體系和形式體系的形成,又處處蘊(yùn)含著高等數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的數(shù)學(xué)化元素[2]。特別是數(shù)學(xué)對人的世界觀、思維品質(zhì)、能力培養(yǎng)的影響,以及與其他學(xué)科的交融性、滲透性,更是具有無可厚非的多元性元素。高等數(shù)學(xué)的這些元素構(gòu)造了研究型教學(xué)多層面活動的豐富內(nèi)涵,若能巧妙地融合在研究型教學(xué)中,將可使學(xué)生在學(xué)習(xí)高等數(shù)學(xué)課程中取得事半功倍的效果。

案例:定積分概念的引入

在引入定積分概念之前,先講述一個學(xué)生兒時就聽過的一個故事:《曹沖稱象》,它的根本實質(zhì)是“化整為零”,然后再“積零為整”:

教師問:有誰知道《曹沖稱象》的故事?——讓學(xué)生敘述;

教師問:這個故事說明什么?——學(xué)生有多種回答,有的說曹沖從小就聰明,但接近實質(zhì)的很少;

教師問:這個故事中的處理方法是什么？——學(xué)生逐漸接近實質(zhì),把大象重量轉(zhuǎn)化成小石塊的重量即“化整為零”,然后將小石塊重量逐塊相加得到大象重量即“積零為整”;

教師問:這種處理方法能否推廣?——學(xué)生一致回答“可以”;

教師問:我們現(xiàn)在計算一個曲邊梯形的面積,能否用《曹沖稱象》的方法來計算？——學(xué)生大多數(shù)說應(yīng)該可以,但不知道怎樣去計算。

這時,可讓學(xué)生自己看書10 min后通過教師的指導(dǎo)在黑板上演繹得出一個和的極限。并總結(jié)計算得出分析問題的四步驟:分割、計算微元、求和、取極限。接著,讓學(xué)生按此步驟探討求變速直線運(yùn)動路程的問題,也得到這樣的形式:和的極限。

教師問:還有哪些“變”的問題可以這樣處理,為什么？——學(xué)生踴躍發(fā)言,各執(zhí)己見,有對,也有錯。(這里只限學(xué)生課內(nèi)討論5 min,布置課后繼續(xù)討論,要求拿出書面意見,為下一章《定積分的應(yīng)用》打下“埋伏”。構(gòu)成分析的延續(xù)。)

教師問:2個問題都得到一個相同的形式,怎樣描述?——由此引出定積分的概念。

在這里,充分利用數(shù)學(xué)知識的發(fā)現(xiàn)、推理、歸納、類比、延伸等數(shù)學(xué)分析的元素，以一小典故的引入逐漸指導(dǎo)學(xué)生發(fā)現(xiàn)問題,掌握規(guī)律,再舉一反三,進(jìn)行推廣。這種通過選擇簡單、直觀、能說明問題的應(yīng)用實例，引入數(shù)學(xué)概念、思想和方法,不僅可使數(shù)學(xué)教學(xué)新穎有趣,也可使學(xué)生易于接受[3]。整個過程讓學(xué)生感受到了對問題的分析、評價、預(yù)測、探究的熏陶。

實際上,在數(shù)學(xué)中歸納和類比是兩種應(yīng)用極廣的推理分析。歸納體現(xiàn)了發(fā)現(xiàn)、觀察、總結(jié)問題的過程。類比則是從各事物已有的共同屬性入手,聯(lián)想出可能的相似之處的過程。它們構(gòu)造了數(shù)學(xué)知識發(fā)現(xiàn)的兩種重要元素。若能在研究型教學(xué)中很好地融合這樣的數(shù)學(xué)元素,則可以讓學(xué)生在學(xué)習(xí)新知識時注意觀察實驗、歸納類比、深化拓展、觸類旁通、開闊思路。

案例:不定積分的計算

歸納總結(jié)得出:若f(x)中有xn和xn+1,那么令u=xn+1,湊du。

然后由上面這一類題目,總結(jié)歸納得出不定積分計算的常用配元表。這里,既讓學(xué)生對所學(xué)知識加深印象,也讓學(xué)生學(xué)到歸納類比的學(xué)習(xí)方法?？梢?，在研究型教學(xué)中結(jié)合數(shù)學(xué)化元素進(jìn)行教學(xué),充實了研究型教學(xué)多層面的活動。不僅讓學(xué)生學(xué)到知識,還可讓學(xué)生提高學(xué)習(xí)技能。

2結(jié)合研究型教學(xué)特點,消除高等數(shù)學(xué)內(nèi)容多、課時少的困擾

高等數(shù)學(xué)內(nèi)容多、課時少，經(jīng)常困擾著授課教師。有的教師為了趕進(jìn)度對一些知識的學(xué)習(xí)點到為止,甚至放棄。而利用研究型教學(xué)的多元性、主體性、合作性、研究性、開放性和創(chuàng)新性等特點,可以緩解此矛盾。

2.1　研究型教學(xué)“多元性”的應(yīng)用

數(shù)學(xué)中的公式、定理都有著豐富的發(fā)展淵源,與其他學(xué)科知識也有著各式各樣的關(guān)聯(lián)。利用研究型教學(xué)的多元性對知識點進(jìn)行多方位、多角度的分析,讓學(xué)生在分析過程中,將概念通過廣褒事例,抓住共性,抽象得出,就可以加深對概念的理解,便于后續(xù)概念的應(yīng)用，從而為課堂講解節(jié)省時間。

案例:講解導(dǎo)數(shù)的定義

教師先講解完書上的例子:瞬時速度、切線斜率,得到2個問題的共性:所求量為函數(shù)增量與自變量增量之比的極限——引出導(dǎo)數(shù)概念。

再引導(dǎo)學(xué)生推廣,類似問題還有:加速度等于速度增量與時間增量之比的極限,角速度等于轉(zhuǎn)角增量與時間增量之比的極限,線密度等于質(zhì)量增量與長度增量之比的極限,電流強(qiáng)度等于電量增量與時間增量之比的極限——豐富導(dǎo)數(shù)概念的廣度。

然后進(jìn)一步指引學(xué)生思考生活中導(dǎo)數(shù)的實際體現(xiàn)。例如汽車的車速表可以稱為“導(dǎo)數(shù)的顯示器”;又如一塊涼的紅薯被放進(jìn)熱烤箱,其溫度T是時間t的函數(shù)T=f(t),那么f′(t)的含義是什么？——增進(jìn)導(dǎo)數(shù)概念的深度。

這樣,指導(dǎo)學(xué)生從多角度、多方位理解導(dǎo)數(shù)的概念,對后面導(dǎo)數(shù)的計算公式、導(dǎo)數(shù)的應(yīng)用節(jié)省了講授時間。

2.2　研究型教學(xué)“主體性”的應(yīng)用

案例:章習(xí)題課的處理

首先，教師針對每章中心內(nèi)容設(shè)定主題。如主題一——對本章知識的要點、注意點和關(guān)聯(lián)等,進(jìn)行歸納、綜合、比較;主題二——對本章所講述的習(xí)題類型、解題思路、方法等,進(jìn)行分類、整理。

其次，由學(xué)生自行組織學(xué)習(xí)小組,對主題進(jìn)行探討,探討的時間一般定于一周之內(nèi)。探討的方式:可利用課外時間,在小組內(nèi)討論或跨小組討論;可在教室內(nèi),也在寢室內(nèi)討論;可在QQ內(nèi),也可在微信上探討。不管用什么方式,小組研討的圖片,個人的書面小結(jié)(要求每個學(xué)生都寫出書面小結(jié))都需上交，以便于教師的指點,以及學(xué)生平時成績的計入。

再則,對上交的個人書面小結(jié)進(jìn)行評分?？上扔筛髯孕〗M長評,然后交換小組,由別的小組評,最后教師抽查、講評。

這樣，充分發(fā)揮了學(xué)生的主體作用,改變課堂教學(xué)中只教不用、只學(xué)不用的現(xiàn)狀[4]，將部分習(xí)題課移到課外解決,既節(jié)省了課內(nèi)學(xué)時,也加深了學(xué)生對知識點應(yīng)用的理解。有些作業(yè)的批改、概念的引入,均可采用此法。

2.3　研究型教學(xué)“開放性”的應(yīng)用

在研究性教學(xué)中,充分利用板書、多媒體、信息技術(shù)、網(wǎng)絡(luò)平臺、課內(nèi)與課外參考書籍等多種教學(xué)手段,開拓探究途徑,提高學(xué)生探究水準(zhǔn),對新知識的同化和順應(yīng)進(jìn)行開放性教學(xué),激發(fā)學(xué)生的求知欲[5]。其中,按照不同學(xué)生的個性構(gòu)造學(xué)習(xí)方式的多樣化，不僅是以數(shù)學(xué)知識的邏輯結(jié)構(gòu)或形式化體系來呈現(xiàn),也可以是大學(xué)生數(shù)學(xué)競賽、數(shù)學(xué)實驗和數(shù)學(xué)建模賽的個性化、多樣化的呈現(xiàn)。保證在大面積學(xué)生學(xué)習(xí)取得進(jìn)步的同時,激勵一批數(shù)學(xué)優(yōu)等生脫穎而出。對于學(xué)習(xí)內(nèi)容則以不同形式進(jìn)行多種方式的表達(dá)，不再只是呈現(xiàn)“是什么的知識”,而主要呈現(xiàn)“有什么意義與聯(lián)系”性的知識、方法性知識。同時在教學(xué)中形成具有預(yù)測性和創(chuàng)見性的教學(xué)實施方案的粗略框架或粗線條的教學(xué)策略計劃,并不對每一具體的小教學(xué)步驟作硬性規(guī)定。教學(xué)中留有一定的彈性空間,根據(jù)事物的不確定性和過程及非嚴(yán)格程序性,不斷地變換思維,進(jìn)行開放性的教學(xué)設(shè)計。使得在整個知識體系中呈現(xiàn)出知識間的聯(lián)系性、層次性、科學(xué)性、抽象性、包攝性和概括性等多層含義。讓學(xué)生多方面、多角度地接受知識的熏陶,從而拓寬其知識面,加快其學(xué)習(xí)進(jìn)度。

在教學(xué)中，可實驗如下一些開放性的教學(xué)模式(表1)。

表1　開放性教學(xué)模式的設(shè)置

上述開放性教學(xué)法,可依據(jù)教學(xué)內(nèi)容的不同、教學(xué)對象水平的不同、教學(xué)時間長短的不同、教學(xué)情景的不同靈活選用;可選一種,也可以同時選多種。如此,既可提高學(xué)生學(xué)習(xí)知識的能力,也可加快教學(xué)的進(jìn)展。由于其靈活性、包容性，消除了高等數(shù)學(xué)教學(xué)課時少的困惑。

人人都渴望擁有幸福的喜悅，享受幸福生活是人的本能。課程改革改革的教育理念更加強(qiáng)調(diào)教育對生命的關(guān)注，強(qiáng)調(diào)教育過程中的生命關(guān)注，作為一名教師，應(yīng)該懂得運(yùn)用積極心理學(xué)理論，關(guān)注學(xué)生的生命，重視學(xué)生在學(xué)習(xí)過程中讓學(xué)生體驗愉悅與成就，最終使學(xué)生獲得生命的成長與幸福。

3高等數(shù)學(xué)課程的“入門”導(dǎo)引,是實施研究型教學(xué)法的首要問題

學(xué)習(xí)者性格、興趣、動機(jī)和學(xué)習(xí)策略等非認(rèn)知因素對接受新事物的挑戰(zhàn)起著關(guān)鍵的作用。進(jìn)入大學(xué)以后,無論是學(xué)習(xí)方法還是學(xué)習(xí)內(nèi)容都進(jìn)入了一個新的階段。學(xué)習(xí)高等數(shù)學(xué)明確顯示出與中學(xué)數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的差別。在高等數(shù)學(xué)課堂教學(xué)中，不僅知識容量較大，而且也不像中學(xué)教師那樣課里、課外面面俱到地指點。而大多數(shù)新生上課時卻仍帶著中學(xué)學(xué)習(xí)方法的烙印,腦海中復(fù)印著中學(xué)教師諄諄的教誨。對高等數(shù)學(xué)的學(xué)習(xí)不知所措,無從下手。再者，進(jìn)入大學(xué)后環(huán)境的改變對學(xué)生的學(xué)習(xí)心理也產(chǎn)生著一定的影響，大多數(shù)學(xué)生考取大學(xué)后,如釋重負(fù)、學(xué)習(xí)懈怠、不知進(jìn)取。那么，如何使大一新生盡快地適應(yīng)高等數(shù)學(xué)課程學(xué)習(xí),這是實施研究型教學(xué)法有待解決的首要問題。

3.1　處理好入門教學(xué),抓住3個第“1”

第一個“1”:從高等數(shù)學(xué)的第1節(jié)課就進(jìn)行交流。這時交流的是中學(xué)數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的思維方式與大學(xué)高等數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)方法的銜接與對比。比如:中學(xué)研討數(shù)學(xué)問題一般是在靜止的狀態(tài)下,而高等數(shù)學(xué)研究的數(shù)學(xué)問題一般是在變化的狀態(tài)下,讓學(xué)生從一開始就感受到學(xué)習(xí)高等數(shù)學(xué)必須要用變化的觀念去學(xué),從而為學(xué)好高等數(shù)學(xué)設(shè)下鋪墊。如講解“有限”與“無限”。在中學(xué),從初等數(shù)學(xué)有限的角度來看,圖1所示的兩線段當(dāng)然不一樣長,但到了大學(xué)后,從高等數(shù)學(xué)無限的角度來看,可以證明這兩條線段一樣長。以此加深學(xué)生理解高等數(shù)學(xué)“變化”的概念,以吸引他們對學(xué)習(xí)高等數(shù)學(xué)的欲望。

圖1線段的比較
Fig.1Comparison of line segments

第二個“1”:通過第1章的學(xué)習(xí)后,讓學(xué)生感受到在課堂上的觀察、思考、理解和接受知識,固然是學(xué)好高等數(shù)學(xué)的重要組成部分。但是，要深入了解和熟練掌握所學(xué)內(nèi)容還必須經(jīng)過課前預(yù)習(xí)、課后復(fù)習(xí),以及自己看書等階段。這些都是學(xué)生到了大學(xué)后首先面臨的且必須經(jīng)過的學(xué)習(xí)階段。而且課內(nèi)學(xué)習(xí)時間與課外學(xué)習(xí)時間比例最少為1∶2甚至1∶3等,才能把所要學(xué)的學(xué)科學(xué)好。比如:通過課外學(xué)習(xí)時間的彌補(bǔ),學(xué)生會感覺到能聽懂課內(nèi)知識的百分比在逐漸提高:原來可以聽懂課內(nèi)知識的40%,通過一章學(xué)習(xí)后可以提高到60%,同時感覺自己可以將課內(nèi)所學(xué)的知識舉一反三了。這時,教師可明示:這表明你的自學(xué)能力提高了,你很棒。由此讓學(xué)生感覺到自主學(xué)習(xí)能力提高的重要及自主學(xué)習(xí)能力提高的自信。

第三個“1”:通過第1學(xué)期的學(xué)習(xí),讓學(xué)生會用探究的學(xué)習(xí)方法去理解、掌握高等數(shù)學(xué)的學(xué)習(xí)。比如高等數(shù)學(xué)中定理、定義、公式大都是由條件及結(jié)論組成，教師在講授時一般采用回憶舊知識,引出新問題,再推理得到新結(jié)論的方法。因此，讓學(xué)生熟悉這一系列“探究”程序中的“規(guī)律”,自己試著用此“規(guī)律”檢驗自己推理的結(jié)論與預(yù)定結(jié)果是否一致,以提高自己的探究、創(chuàng)新能力。

這樣，讓學(xué)生從“1”開始就產(chǎn)生對學(xué)習(xí)高等數(shù)學(xué)的欲望,感受著自主學(xué)習(xí)能力提高的重要,學(xué)會探究、創(chuàng)新能力的培養(yǎng)，為學(xué)習(xí)高等數(shù)學(xué)掃除障礙。

3.2　以“趣、情、境”開啟學(xué)生學(xué)習(xí)高等數(shù)學(xué)的大門,達(dá)到學(xué)生學(xué)習(xí)方法的初步掌握

趣,是指學(xué)生學(xué)習(xí)的興趣。有了興趣，學(xué)生就會主動與他周圍的環(huán)境包括人和物發(fā)生相互作用,主動進(jìn)行建構(gòu),真正的學(xué)習(xí)也就開始產(chǎn)生了。教學(xué)中可通過巧妙設(shè)疑提問等,引導(dǎo)學(xué)生觀察、思考、動手操作來激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)高等數(shù)學(xué)的興趣。

情,是學(xué)生學(xué)習(xí)的情感。情感是學(xué)習(xí)高等數(shù)學(xué)的動力源泉,是學(xué)生在學(xué)習(xí)過程中發(fā)揮持久作用的前提條件。在教學(xué)過程中，教師可以培養(yǎng)與學(xué)生的良好人際關(guān)系,彼此相互鼓勵、支持、協(xié)作以產(chǎn)生情感,共同享受學(xué)習(xí)和探究取得成功的喜悅。

境,是指學(xué)生學(xué)習(xí)的心境及學(xué)習(xí)的環(huán)境。好的學(xué)習(xí)心境是學(xué)習(xí)高等數(shù)學(xué)不可缺少的組成部分。引導(dǎo)學(xué)生勇于挑戰(zhàn),積極向上,構(gòu)造一個“無拘無束”“自由翱翔”的良好學(xué)習(xí)情境。比如創(chuàng)設(shè)近似區(qū)域研討式教學(xué)情境，對所學(xué)知識逐步搭建攀登的“腳手架”,形成學(xué)生攀爬與探索目標(biāo)的“最近發(fā)展區(qū)”,激發(fā)學(xué)生探究興趣,鼓勵其探索信心,形成持續(xù)有效的研究性學(xué)習(xí)動力,使之能夠盡快“入門”。

案例:講解數(shù)列“ε-N”極限定義

于是，教師提問:數(shù)學(xué)上怎樣描述n→∞時,xn→1?

讓學(xué)生觀察下式:

從以上過程可得:引進(jìn)了ε后,刻劃了在n無限增大的過程中,總可以找到時刻N(yùn),在這時刻后不等式|xn-a|<ε成立。由于ε的任意小,充分地體現(xiàn)了當(dāng)n→∞時,xn無限接近于1。

讓學(xué)生在一步步的理解之下,導(dǎo)出極限的“ε-N”定義。實際上“ε-N”定義歷來都是教學(xué)難點。但由于構(gòu)成了定義的近似區(qū)域,使得較難理解的極限“ε-N”定義變?yōu)檩^易理解。隨后教師還可提出下列問題:1)N與任意給定的正數(shù)ε有關(guān),N是否唯一？2)上面不等式能否取等號？3)ε能否取零？

由于構(gòu)造了概念產(chǎn)生的背景、產(chǎn)生的推導(dǎo),在實際應(yīng)用等近似區(qū)域的情境,學(xué)生大都通過上述推導(dǎo)能夠正確理解或回答。

4利用研究型教學(xué)的合作性,提高大班課堂教學(xué)的有效性

高等數(shù)學(xué)的教學(xué)主要采用班級授課制的大班教學(xué)。班級授課制有個基本的邏輯前提,即假設(shè)所有的學(xué)生都具有同樣的學(xué)習(xí)能力,能夠在同樣的時間內(nèi)以同樣的速度學(xué)習(xí)同樣的內(nèi)容,并達(dá)到同樣的要求。正是由于這種邏輯的假設(shè),在實際教學(xué)中，教學(xué)進(jìn)度、教學(xué)內(nèi)容、教學(xué)策略、教學(xué)評價都是統(tǒng)一進(jìn)行的,這種過于標(biāo)準(zhǔn)化、同步化的體制嚴(yán)重阻遏了學(xué)生的個性發(fā)展。那么，怎樣對班級授課制的大班高等數(shù)學(xué)教學(xué)進(jìn)行有效教學(xué),使每個學(xué)生都有較好的收效呢？依據(jù)研究型教學(xué),可以從實際背景和問題出發(fā),創(chuàng)設(shè)問題的情境,確定課題,組織學(xué)生進(jìn)行合作性學(xué)習(xí)。通過合作,當(dāng)120個學(xué)生都坐在同一講臺下面對著教師組織的大班教學(xué)時,可以視同伴為一種學(xué)習(xí)資源,讓具有不同特點的學(xué)生相互幫助、相互彌補(bǔ)、相互借鑒、相互爭辯。逐漸積累經(jīng)驗,彼此接納、取長補(bǔ)短,使部分“短路”的學(xué)生能夠抓住問題的主干,而不至于糾結(jié)在某一個問題上“鉆”不出來,從而達(dá)到全體學(xué)生共同進(jìn)步的目的。當(dāng)然，在合作學(xué)習(xí)中，對合作對象、合作時間、合作內(nèi)容、合作形式的選擇是至關(guān)重要的。對于合作對象,可以按近鄰分組、寢室分組、成績分組，合作時間可以按維持幾分鐘、維持一堂課、維持一章進(jìn)行分組，合作內(nèi)容可以按章節(jié)分組、習(xí)題分組、實踐分組，合作形式可以問題合作、監(jiān)督合作、寫作合作，這樣將極大提高大班課堂的有效教學(xué)。

比如課堂教學(xué)中的問題合作:構(gòu)造以典型方法、典型例題、典型實踐為中心的問題情景。分小組討論,通過引導(dǎo)、類比、猜想、順應(yīng)、逆向思維，引起學(xué)生的認(rèn)知、沖突、誘使。讓學(xué)生自己提出問題,并對它產(chǎn)生探究的興趣,明確探究的目標(biāo)。然后分小組進(jìn)行自由討論,時間控制在10 min左右。討論結(jié)束后,小組就討論結(jié)果及感想發(fā)言,每個小組3~5 min;發(fā)言不拘形式,可一人,也可多人。最后教師進(jìn)行討論小結(jié),注意對討論中出現(xiàn)的共性問題和個性問題進(jìn)行統(tǒng)籌指導(dǎo)。

案例:“問題合作”

在講定積分應(yīng)用時，教師提出下列問題進(jìn)行討論:1)定積分應(yīng)用的原理;2)定積分應(yīng)用的條件;3)定積分應(yīng)用的類型;4)定積分應(yīng)用的步驟;5)你能舉出定積分應(yīng)用的例子嗎？

讓相鄰學(xué)生組成小組討論10 min,并不要求所有問題均能回答;然后各組發(fā)言,其余小組可以進(jìn)行補(bǔ)充。

又如課堂教學(xué)中的寫作合作:對概念定理的推理,通過寫作合作,展示學(xué)生在接觸和學(xué)習(xí)某種事物的過程中,產(chǎn)生的感想和領(lǐng)悟到的東西,形成具有獨到觀點的小論文進(jìn)行發(fā)表，以提高學(xué)生的分析及寫作能力。

案例:“寫作合作”

在學(xué)習(xí)中值定理時,由學(xué)生分組探討并填寫表2中的問題。

表2　中值定理綜合分析

整個教學(xué)過程中通過合作學(xué)習(xí),注重教學(xué)的多元化,注重學(xué)生主體作用的發(fā)揮,注重創(chuàng)造精神、獨立精神和學(xué)生個性的發(fā)揮,注重知識體系間的縱向與橫向聯(lián)系，集多人智慧之精華,增己高質(zhì)量之所學(xué)，使得大班課堂教學(xué)的有效性得以提高。

5結(jié)語

在中國,高等數(shù)學(xué)教學(xué)主要是以課堂教學(xué)為主，課堂教學(xué)效果的好壞,直接影響著學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣和學(xué)習(xí)態(tài)度,并最終影響學(xué)生學(xué)習(xí)的整體質(zhì)量。增進(jìn)大學(xué)數(shù)學(xué)課堂教學(xué)效果是大學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)體系改革的核心問題[6]。研究型教學(xué)方法是根據(jù)科學(xué)研究、實驗、社會調(diào)查、技術(shù)開發(fā)等領(lǐng)域來設(shè)置的，教學(xué)形式多樣,教學(xué)方法靈活。只要符合提出一發(fā)現(xiàn)一研究一解決問題的思路,達(dá)到學(xué)生的學(xué)習(xí)能力、思維能力、實踐能力、創(chuàng)新能力等有所提高的目標(biāo),改革就具有初效。因此,在高等數(shù)學(xué)課堂教學(xué)中實施研究型教學(xué),形成一個在動態(tài)中研究未知、發(fā)現(xiàn)問題、尋找有創(chuàng)意解決問題的研究型教學(xué)體系,構(gòu)造一個滿足個性化、多樣化需求的學(xué)習(xí)探究性體系，對激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)興趣、學(xué)習(xí)信心,培養(yǎng)學(xué)生自我監(jiān)督能力及自主學(xué)習(xí)能力,促使學(xué)生主動、有效地參與學(xué)習(xí),親歷問題的探究過程是很有必要的。同時,結(jié)合新形勢的要求,認(rèn)真探討研究型教學(xué)在高等數(shù)學(xué)課堂教學(xué)改革中出現(xiàn)的問題,對它進(jìn)行調(diào)查、分析、適時解決，會更有利于高等數(shù)學(xué)課堂教學(xué)中研究型教學(xué)改革的順利開展。

當(dāng)然，隨著網(wǎng)絡(luò)、計算機(jī)的發(fā)展必將給高等數(shù)學(xué)課程實施研究型教學(xué)的改革與實踐帶來新的方法和技巧[7]。比如,現(xiàn)在由美國引進(jìn)的慕課(MOOC)方式,將計算機(jī)的技術(shù)應(yīng)用于學(xué)習(xí)過程,構(gòu)成在線課程,推進(jìn)了教育過程的開放;又比如“翻轉(zhuǎn)課堂式教學(xué)模式”，學(xué)生是在課外完成知識的學(xué)習(xí),課堂則為教師與學(xué)生交流的場所。而所謂“微課”教學(xué)模式則是以圍繞某個知識點、教學(xué)環(huán)節(jié),以視頻為主要載體,從學(xué)生的角度開展的簡短、完整的教學(xué)活動[8]。這些新模式的引進(jìn)顯然擴(kuò)展了研究型教學(xué)改革的思路與實踐，也極大地解決了高等數(shù)學(xué)內(nèi)容多、課時少的矛盾，以及高等數(shù)學(xué)大班課堂教學(xué)“同一性”的困擾。當(dāng)然，這些教學(xué)模式的實施還有待于進(jìn)一步探索。

參考文獻(xiàn):

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Analysis on application of research-oriented teaching method

in higher mathematics course

LI Xiaomei

(School of Sciences, Zhejiang University of Science and Technology, Hangzhou 310023, China)

Abstract:Research-oriented teaching method has been widely adopted in many colleges and universities. But how to effectively use the mehtod is still worth exploring. Thus, the paper analyzes the application of research-oriented teaching method in higher mathematics course—an important basic course in the undergraduate program. It explores in details how to use research-based teaching according to the characteristics of higher mathematics with a wide scope of students, more content, less teaching hours and large-size class teaching. In the meantime, with the development of teaching reform under new social context and the features of research-oriented teaching method, it proposes some new models and approaches in research-oriented teaching method.

Key words:higher mathematics; teaching reform; research-oriented teaching; classroom teaching

中圖分類號:G642.0;O13

文獻(xiàn)標(biāo)志碼:A

文章編號:1671-8798(2015)01-0073-08

作者簡介:李小梅(1956—),女,黑龍江省寶清人,副教授,主要從事高等數(shù)學(xué)的教學(xué)及研究。

基金項目:浙江省《基礎(chǔ)數(shù)學(xué)》重點學(xué)科建設(shè)學(xué)術(shù)研究子項目(20141016)

收稿日期:2015-01-11

doi:10.3969/j.issn.1671-8798.2015.01.013