常規(guī)橋梁搭板內(nèi)力計算方法在SIAB中的適用性

莊一舟， 任衛(wèi)崗， 陳小琴， 韓裕添， 王勝智， 田偉

(1. 福州大學(xué) 土木工程學(xué)院， 福建 福州 350108；2. 義烏工商職業(yè)技術(shù)學(xué)院 建筑與藝術(shù)分院， 浙江 義烏 322000)

常規(guī)橋梁搭板內(nèi)力計算方法在SIAB中的適用性

莊一舟1， 任衛(wèi)崗1， 陳小琴2， 韓裕添1， 王勝智1， 田偉1

(1. 福州大學(xué) 土木工程學(xué)院， 福建 福州 350108；2. 義烏工商職業(yè)技術(shù)學(xué)院 建筑與藝術(shù)分院， 浙江 義烏 322000)

探討了常規(guī)有縫橋梁搭板內(nèi)力計算方法在半整體式橋臺橋梁(SIAB)中的適用性.首先,介紹常規(guī)有縫橋梁搭板的內(nèi)力計算方法,根據(jù)SIAB的構(gòu)造特點，分析搭板近臺端受到結(jié)構(gòu)溫變變形和收縮徐變引起的水平力、彎矩和剪力的影響；然后,建立SIAB搭板的有限元法(FEM)模型，并分析這些內(nèi)力對SIAB搭板內(nèi)力計算的影響程度.分析結(jié)果表明：剪力、彎矩的影響很小，可以忽略不計,但水平力的影響很大，搭板在進行內(nèi)力計算時需加以考慮.最后,提出了簡支梁修正法，并與既有有縫橋梁搭板內(nèi)力計算方法做了對比.結(jié)果表明：有縫橋梁搭板內(nèi)力計算方法不適用于SIAB搭板內(nèi)力計算的結(jié)論.

有縫橋梁； 橋梁搭板； 半整體式橋臺橋梁； 內(nèi)力計算.

橋頭跳車通常不會引起較大的安全問題，但會對路面鋪裝層與伸縮縫造成損害.據(jù)統(tǒng)計，我國約有20%～30%以上的橋梁存在不同程度的橋臺臺背路基沉陷現(xiàn)象，造成橋頭跳車，導(dǎo)致的經(jīng)濟損失也是非常之巨大[1-2].世界各國通常在交通運輸系統(tǒng)中設(shè)置橋頭搭板來解決橋頭損害問題[3]，而橋頭搭板的設(shè)計過程需要對其進行內(nèi)力計算，所以，使用合適的搭板內(nèi)力計算方法是解決這一問題的關(guān)鍵.常規(guī)的有縫橋梁，搭板受豎向的鋪裝層及搭板自質(zhì)量提供的均布荷載和車輛輪壓提供的集中荷載作用，其內(nèi)力計算方法是將搭板橫橋方向劃分成單位板寬的搭板條，等效成彈性地基梁進行計算.半整體式橋臺無縫橋梁[4]的主梁與橋頭搭板通過聯(lián)接鋼筋連在一起[5],在溫降荷載作用下，主梁產(chǎn)生的伸縮、膨脹變形帶動橋頭搭板縱向平移或水平面內(nèi)轉(zhuǎn)動(對斜交橋)，從而在搭板端部產(chǎn)生額外內(nèi)力，特別是在溫降荷載產(chǎn)生的拉力作用下,會使搭板端部增加額外的拉應(yīng)力[6]，并在受拉區(qū)與搭板受彎產(chǎn)生的拉應(yīng)力相疊加形成高拉應(yīng)力區(qū)，這與既有有縫橋梁搭板的受力情況明顯不同.但是,目前SIAB搭板的內(nèi)力是按既有有縫橋梁的搭板內(nèi)力計算方法進行計算.因此，為了驗證既有有縫橋梁的搭板內(nèi)力計算方法在SIAB搭板中是否適用，本文采用了既有有縫橋梁搭板設(shè)計方法對SIAB搭板設(shè)計計算的適用性分析.

1 常規(guī)有縫橋梁搭板的內(nèi)力計算方法

1.1 彈性地基梁的溫克爾法

溫克爾地基模型的基本假定是[7-8]：地基表面上任何一點的沉降量y與該點的應(yīng)力值p成正比，即p=k·y.其中：k為基床系數(shù)(kN·m-2).平面曲線的曲率關(guān)系式為

式(1)中：ρ(x)為梁體的曲率半徑(m).

彈性地基梁的受力模式圖，如圖1所示.圖1中：y為沉降位移；M為彎矩；Q為剪力的正方向.曲率與彎矩M的物理關(guān)系為

Mq(x)-Mp(x)=EIκ(x).

圖1 橋頭搭板受力模型

式(2)中:Mq(x)為荷載q引起梁體的彎矩(kN·m-2)；Mp(x)為地基反力p引起梁體的彎矩(kN·m-2);EI為梁體的彎曲剛度(kN·m-2).

從而有

式(3)中:w為梁體的擾度(m).

由于梁發(fā)生的變形是微小變形，因此有

將式(4)兩邊同時對x求二次導(dǎo)，可得

將溫克爾假定的p(x)=k·y代入式(5)，有

解微分方程式(7)[9],得

y=Cλx(A·cosλx+B·sinλx)+C·-λx(C·cosλx+D·sinλx).

根據(jù)不同的荷載情況及其邊界條件,即可得到相應(yīng)不同情況下的內(nèi)力解.

1.2 簡支梁法

在集中荷載p和均布荷載p作用下，有

2 SIAB搭板的有限元法(FEM)模型

SIAB搭板與主梁通過滑動支座支承在橋臺上，搭板近臺端支承在橋臺背墻上，且兩者之間鋪設(shè)油毛氈，使搭板能夠在背墻端面滑動.將搭板與主梁界面(相當(dāng)于固定端)截開，可知搭板端部有彎矩、剪力和水平力.彎矩和剪力主要由于邊跨主梁和搭板所受豎向荷載產(chǎn)生，水平力主要由主梁受溫降荷載發(fā)生伸縮所產(chǎn)生.其中，半整體橋梁的搭板是跨越橋臺背墻，近臺端搭板可視作簡支背墻端面上，又橋臺相對于主梁搭板更為剛性，故搭板端部剪力完全由橋臺背墻承擔(dān)，與其承受彎矩和水平力的影響相比可以忽略不計.

2.1 有限元模型

搭板端部的正彎矩是由自橋臺計偶數(shù)跨主梁受豎向荷載而產(chǎn)生的，負彎矩是由自橋臺計奇數(shù)跨主梁受豎向荷載而產(chǎn)生的.搭板近臺端所受水平力主要是由主梁在溫降荷載作用下的伸縮變形而產(chǎn)生的，并通過聯(lián)接鋼筋和主梁搭板界面?zhèn)鬟f至搭板[9].

為判別端部負彎矩的影響，建立3跨連續(xù)梁模型，且自橋臺端計第1，3跨按照JTG D60-2004《公路橋涵設(shè)計通用規(guī)范》滿布豎向荷載；為判別端部正彎矩的影響，建立4跨連續(xù)梁模型，自橋臺端計第2，4跨滿布豎向荷載.為判別端部水平力的影響，建立4跨連續(xù)梁模型，全橋受30 ℃范圍的溫降荷載.主梁、搭板、軟木條和主梁搭板界面采用C3D8R實體單元，聯(lián)接鋼筋采用T3D2單元，搭板底部的地基作用采用彈簧單元進行模擬.3跨連續(xù)梁模型的主梁支座采用滑動支座模擬，4跨連續(xù)梁模型橋梁中心處支座采用固定支座，其他處采用滑動支座.搭板近臺端采用滑動支座，遠臺端采用滑動支座進行模擬.

ABAQUS建立單位寬度的主梁-搭板節(jié)點模型的基本參數(shù)假定為：主梁采用16 m空心板，梁寬1 m，梁高0.85 m.搭板長、寬、高分別為8.0,1.0,0.3 m.主梁和搭板均采用C30混凝土，主梁搭板聯(lián)接鋼筋采用直徑為Φ32的HRB 335鋼筋，橫向間距為10 cm.搭板下部地基土豎向、橫向基床系數(shù)分別取10，12 MN·m-3.對搭板模型施加汽車荷載及搭板自質(zhì)量，得到臺端搭板受正負彎矩及水平力作用時的有限元模型,如圖2～7所示.

圖2 奇數(shù)跨受荷載時撓曲變形 圖3 負彎矩作用下橋頭區(qū)域云紋圖

圖4 偶數(shù)跨受荷載時撓曲變形 圖5 正彎矩作用下橋頭節(jié)點云紋圖

圖6 溫降荷載時撓曲變形 圖7 水平力作用下橋頭節(jié)點云紋圖

2.2 內(nèi)力分析

自近臺端開始，在搭板截面1/16，2/16，3/16，4/16，3/8，4/8，5/8，6/8，7/8處標(biāo)記.運算FEM模型,并提取以上截面處搭板上表面各點應(yīng)力狀況.計算各截面負彎矩作用產(chǎn)生的最大拉應(yīng)力與C30混凝土抗拉強度(1.39 MPa)的比值(η)，結(jié)果如表1所示.

表1 負彎矩作用下比值

計算各截面正彎矩作用產(chǎn)生的最大拉應(yīng)力與豎向荷載作用產(chǎn)生的應(yīng)力的比值結(jié)果,如表2所示.

計算各截面由溫降荷載產(chǎn)生的水平力作用下的最大拉應(yīng)力與豎向荷載產(chǎn)生的應(yīng)力的比值，結(jié)果如表3所示.

由表1可知：在搭板端部負彎矩作用下，搭板近臺端上表面拉應(yīng)力與C30混凝土抗拉強度相比(搭板截面中和軸以上拉應(yīng)力由混凝土承擔(dān))，最大達到76%，最小只有1%，都未達到C30混凝土抗拉強度.遠離臺端搭板的負彎矩作用下的應(yīng)力越來越小，有的甚至可以忽略.

表2 正彎矩作用下比值

表3 水平力作用下比值

由表2可知：在端部正彎矩作用下，搭板下表面的應(yīng)力均較小，搭板近臺端應(yīng)力最大值為0.165 MPa，遠臺端應(yīng)力最小值為0.001 MPa;自搭板近臺端1/16和2/16截面處，由正彎矩作用產(chǎn)生的搭板底面應(yīng)力與豎向荷載產(chǎn)生的底面應(yīng)力百分比分別為37.7%和15.4%，其他各截面百分比均未達到10%.且正彎矩產(chǎn)生的搭板底面應(yīng)力是搭板自近臺端向遠臺端逐漸減小的，而豎向荷載產(chǎn)生的應(yīng)力是呈兩頭小、中間大狀態(tài)，符合實際情況.

由表3可知：在溫降荷載產(chǎn)生的端部水平力作用下，搭板下表面的應(yīng)力水平較高.搭板自近臺端應(yīng)力逐漸減小，在搭板近臺端應(yīng)力大于2 MPa，遠臺端應(yīng)力小于0.1 MPa,影響水平明顯大于表1和表2所述.

結(jié)合上述3種情況，搭板端部水平力作用下搭板下表面產(chǎn)生的應(yīng)力水平較高，對搭板內(nèi)力計算影響很大，是最主要的因素.

3 簡支梁修正法

常規(guī)有縫橋梁搭板的內(nèi)力計算方法有簡支梁法和彈性地基梁法，由彈性地基理論，將搭板視為單位板寬的簡支梁來分析計算[10].在SIAB搭板的內(nèi)力計算中，兩種計算方法都忽略了搭板由溫變引起的水平拉應(yīng)力的作用，其中，簡支梁法除了未考慮由溫變引起的水平拉應(yīng)力作用外，也忽略了彈性地基的支撐作用.所以，對于SIAB搭板，不能將其簡單地視為彈性地基上的簡支板.

簡支梁修正法在簡支梁法的基礎(chǔ)上做出修正，提出兩個修正搭板長度的系數(shù)α和β分別用來修正搭板下面彈性地基對搭板的支撐作用和由溫變引起的水平拉應(yīng)力的作用.然后，用α和β的乘積γ作為綜合修正系數(shù)，用γ乘以搭板長度，由式(9)得到搭板的控制彎矩，有

式(10)中：通過統(tǒng)計大量α和β的數(shù)據(jù)可得到γ.

3.1 SIAB橋梁搭板鋼筋應(yīng)力

3.1.1 計算假定 1) 搭板參數(shù).搭板長度為8 m，厚度為 0.3 m，采用C30混凝土，HRB335鋼筋，其強度設(shè)計值為300 MPa.

2) 地基參數(shù).地基的水平向、豎向基床系數(shù)分別為6，10 MN·m-3.

3) 荷載作用.假定混凝土鋪裝層為100 mm，計入300 mm搭板自質(zhì)量，作為分布在搭板上的均布荷載.汽車荷載是公路-Ⅰ級，按JTG D60-2004《公路橋涵設(shè)計通用規(guī)范》規(guī)定布置汽車荷載，取后軸重力.搭板端部水平力選取一般溫降情況(Δt=20 ℃)，由MIDAS軟件計算得出的搭板端部水平力作為ABAQUS軟件的搭板模型端部水平力作用.

3.1.2 配筋計算 在一般溫降荷載狀態(tài)下，分別用3種搭板內(nèi)力計算方法計算出相應(yīng)的控制彎矩、受拉區(qū)縱筋面積，并據(jù)此對各個情況進行配筋設(shè)計.48 m長橋梁計算得到的搭板配筋量，如表4所示.

表4 48 m長橋梁的設(shè)計配筋

3.2 有限元計算結(jié)果比較

分別運算各計算方法設(shè)計的搭板模型，得出各模型順橋方向各截面處受的拉區(qū)鋼筋應(yīng)力、搭板底緣砼應(yīng)力和搭板撓度，比較簡支梁修正法、簡支梁法和彈性地基梁法的計算結(jié)果，分析簡支梁修正法在SIAB搭板設(shè)計中的適用性.

各計算方法中，設(shè)計的搭板模型順橋方向各截面處的受拉區(qū)鋼筋應(yīng)力大小、底緣應(yīng)力大小、撓度大小如圖8～10所示.

圖8 搭板模型順橋向各截面處受拉區(qū)鋼筋應(yīng)力 圖9 搭板模型順橋向各截面處底緣應(yīng)力

圖10 搭板模型順橋向各截面處搭板撓度

由圖8可知：3種計算方法計算的搭板受拉區(qū)鋼筋的應(yīng)中，簡支梁法計算值最小，簡支梁修正法計算值最大.由圖9可知：用簡支梁修正法計算得到的搭板底緣應(yīng)力也是最大，彈性地基梁法次之，簡支梁法最小.由圖10可知：簡支梁修正法設(shè)計的搭板撓度最大，彈性地基梁法次之，簡支梁法最小.這是因為SIAB搭板在溫降荷載的作用下，主梁產(chǎn)生的伸縮、膨脹變形，通過連接鋼筋帶動橋頭搭板縱向平移，從而在搭板端部產(chǎn)生額外內(nèi)力，并在受拉區(qū)與搭板受彎產(chǎn)生的拉應(yīng)力相疊加，形成高拉應(yīng)力區(qū)，增加了搭板的受力.相比彈性地基梁法和簡支梁法，用簡支梁修正法計算搭板的內(nèi)力時，得到的搭板順橋向各截面處受拉區(qū)鋼筋應(yīng)力、底緣拉應(yīng)力以及擾度值都最大.在SIAB搭板的內(nèi)力計算當(dāng)中，通過對比提出的簡支梁修正法和常規(guī)有縫橋梁搭板內(nèi)力計算方法之后，發(fā)現(xiàn)常規(guī)有縫橋梁搭板內(nèi)力計算方法是不合理的，由主梁傳遞給搭板的額外內(nèi)力不能忽略.

4 結(jié)論

1) 在主梁傳遞至搭板端部的正、負彎矩作用下產(chǎn)生的應(yīng)力，相對于豎向荷載產(chǎn)生的應(yīng)力，對搭板內(nèi)力計算影響很小，可以忽略.

2) 在搭板端部，主梁受溫度效應(yīng)的影響，發(fā)生伸縮移動，產(chǎn)生端部水平力，其對搭板產(chǎn)生的應(yīng)力相對豎向荷載產(chǎn)生的應(yīng)力，水平較高，對搭板內(nèi)力計算的影響很大，不能忽略.

3) 在搭板端部受到的剪力、彎矩和端部水平力當(dāng)中，剪力對搭板內(nèi)力計算的影響最小，其影響可以忽略.

4) 與常規(guī)有縫橋梁搭板的簡單受力相比，SIAB搭板的受力更為復(fù)雜.常規(guī)有縫橋梁搭板的基準(zhǔn)內(nèi)力計算方法在SIAB搭板中不適用.用于SIAB搭板的內(nèi)力計算方法應(yīng)該考慮搭板由溫變引起的水平拉應(yīng)力的作用和彈性地基的支撐作用.

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(責(zé)任編輯： 陳志賢 英文審校： 方德平)

Adaptability Analysis of Conventional Internal Force Calculation Method for Approach Slab of SIAB

ZHUANG Yizhou1， REN Weigang1， CHEN Xiaoqin2， HAN Yutian1， WANG Shengzhi1， TIAN Wei1

(1. College of Civil Engineering, Fuzhou University, Fuzhou 350108, China;2. Architecture and Art College， Yiwu Industrial and Commercial College, Yiwu 322000, China)

The adaptability of calculation method for internal forces of approach slab in semi-integral abutment bridge (SIAB) was discussed. Firstly, the conventional bridge internal forces calculation method of approach slab was introduced. According to the structural characteristics of SIAB, the influence on approach slab near the abutment, due to horizontal force, bending moment and shear force caused by structural thermal deformation and shrinkage and creep, was analyzed. Then, FEM model of approach slab of SIAB was established, and the influence of the internal forces on the approach slab of SIAB was analyzed. The results show that the influence of the shear force and the bending moment is negligible; however, the influence of the horizontal force is significant, which would be considered in the calculation of internal force. Finally, a correction method for simply-supported beam is put forward, and a comparison of calculation methods for approach slabs between conventional bridge and SIAB is conducted, which concludes that the calculation method for calculating the internal force of approach slab in conventional jointed bridge is not suitable for SIAB.

jointed bridges; approach slab; semi-integral abutment bridge; internal force calculation

1000-5013(2015)06-0704-06

10.11830/ISSN.1000-5013.2015.06.0704

2015-06-28

莊一舟(1964-)，男，教授，博士，主要從事無縫橋梁的研究.E-mail:478372092@qq.com.

國家自然科學(xué)基金資助項目(51278126)； 福建省自然科學(xué)基金資助項目(2013J01187)

U 442.5

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