混沌理論在電力系統(tǒng)負(fù)荷預(yù)測(cè)中應(yīng)用綜述

楊 茂，呂天峰，季本明

(1.東北電力大學(xué)電氣工程學(xué)院，吉林吉林132012;2.吉林華微電子，吉林 吉林132013)

負(fù)荷預(yù)測(cè)對(duì)電力系統(tǒng)安全運(yùn)行有重要作用，其預(yù)測(cè)精度對(duì)調(diào)度部門的機(jī)組優(yōu)化組合、經(jīng)濟(jì)調(diào)度和電力市場(chǎng)有著重要的意義［1］。但影響負(fù)荷變化的因素較多，以及電力系統(tǒng)本身的非線性，使電力系統(tǒng)負(fù)荷在一定程度上呈現(xiàn)貌似隨機(jī)的特點(diǎn)，很難建立一個(gè)精準(zhǔn)描述負(fù)荷物理屬性及影響因素的預(yù)測(cè)模型。

混沌是確定性系統(tǒng)中由于隨機(jī)性而產(chǎn)生的一種外在的、復(fù)雜的、貌似無(wú)規(guī)則的運(yùn)動(dòng)?；煦缦到y(tǒng)對(duì)初值敏感［2］的特性使混沌系統(tǒng)輸入的變化能迅速地反映在輸出中，所以混沌理論提供了一種更符合現(xiàn)實(shí)世界的非線性建模方法。目前，已經(jīng)通過(guò)多種方式證實(shí)了電力系統(tǒng)負(fù)荷存在混沌特性［3－5］。基于混沌理論的負(fù)荷預(yù)測(cè)較好地刻畫了負(fù)荷物理屬性及影響因素，是一種預(yù)測(cè)精度高、簡(jiǎn)單、易行的電力系統(tǒng)負(fù)荷預(yù)測(cè)方法。

1 混沌理論預(yù)測(cè)模型概述

混沌預(yù)測(cè)模型直接對(duì)含有氣溫、氣候和空間等因素影響的負(fù)荷的歷史數(shù)據(jù)進(jìn)行分析，根據(jù)得出的客觀特征規(guī)律進(jìn)行預(yù)測(cè)，避免了以往時(shí)間序列法、神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)法、專家系統(tǒng)法和各種預(yù)測(cè)方法加權(quán)組合法等預(yù)測(cè)方法的人為主觀性，具有較高的預(yù)測(cè)精度和預(yù)測(cè)可靠性?；煦缋碚擃A(yù)測(cè)一般包含時(shí)間序列混沌特性的判別、確定延遲時(shí)間與嵌入維數(shù)、重構(gòu)相空間和預(yù)測(cè)四個(gè)流程(如圖1)。

圖1 混沌理論預(yù)測(cè)模型機(jī)理流程圖

1.1 混沌特性的判別

混沌特性判別是混沌預(yù)測(cè)模型的第一步，是混沌預(yù)測(cè)模型的基礎(chǔ)?；煦缣匦耘袆e的依據(jù)是:各種運(yùn)動(dòng)對(duì)應(yīng)特征量的差異性。如，混沌序列的功率譜為一條有寬峰的連續(xù)曲線，而周期運(yùn)動(dòng)的功率譜圖對(duì)應(yīng)尖峰;混沌序列的主分量譜圖為過(guò)定點(diǎn)且斜率為負(fù)的直線，而噪聲的主分量譜圖接近平行于X軸的直線。

常用的混沌特性判別方法有定性分析法和定量分析法兩類:定性分析法根據(jù)混沌序列圖譜的形狀來(lái)判別混沌特性，包括功率譜方法、主分量分析(PCA分布)和Poincare截面法［5］等方法;而定量分析法能給出特征量的數(shù)值并以此來(lái)判別混沌特性，包括分形維數(shù)和最大Lyapunov指數(shù)法［6－9］等方法。

1.2 延遲時(shí)間τ與嵌入維數(shù)m的選取

混沌序列延遲時(shí)間τ與嵌入維數(shù)m的選取，對(duì)相空間重構(gòu)以及后續(xù)的預(yù)測(cè)具有重要意義。延遲時(shí)間τ與嵌入維m的選取可以分為兩類:一類認(rèn)為與嵌入維m是互不相關(guān)的，m和τ是獨(dú)立求得的，如用來(lái)計(jì)算延遲時(shí)間τ的自相關(guān)法、復(fù)自相關(guān)法和互信息法，而G－P算法只求得嵌入維數(shù)m;一類認(rèn)為嵌入維m與延遲時(shí)間τ是相關(guān)的，同時(shí)求得m和τ，如時(shí)間窗口法和C－C方法等方法。

1.3 相空間重構(gòu)

Taken［10］定理認(rèn)為，時(shí)間序列包含了系統(tǒng)狀態(tài)所需要的全部動(dòng)力學(xué)信息，能夠找到一個(gè)合適的嵌入維m，在重構(gòu)后的嵌入維空間里可以把所有規(guī)律的軌跡恢復(fù)出來(lái)，這為混沌序列的預(yù)測(cè)奠定了理論基礎(chǔ)?；煦鐣r(shí)間序列重構(gòu)相空間的方法主要包括導(dǎo)數(shù)重構(gòu)法和坐標(biāo)延遲重構(gòu)法等［11］，實(shí)際應(yīng)用中普遍采用坐標(biāo)延遲重構(gòu)法。設(shè)實(shí)際負(fù)荷實(shí)測(cè)時(shí)間序列為 {xi，i=1，2，…n}，根據(jù)選取的嵌入維m與延遲時(shí)間τ，把時(shí)間序列拓展成m維相量:

2 混沌預(yù)測(cè)模型

預(yù)測(cè)是混沌預(yù)測(cè)模型的價(jià)值出口，其為機(jī)組優(yōu)化組合、經(jīng)濟(jì)調(diào)度提供理論指導(dǎo)。本文把混沌預(yù)測(cè)模型分為L(zhǎng)yapunov指數(shù)預(yù)測(cè)模型、局域預(yù)測(cè)模型、人工智能預(yù)測(cè)模型以及區(qū)間概率預(yù)報(bào)模型4類(具體如圖2)。

圖2 混沌預(yù)測(cè)模型分類

2.1 Lyapunov指數(shù)預(yù)測(cè)模型

Lyapunov指數(shù)預(yù)測(cè)模型是在嵌入相空間中，以相鄰相點(diǎn)的軌道發(fā)散距離建立預(yù)測(cè)模型。假設(shè)時(shí)間序列相空間重構(gòu)后的相點(diǎn)如公式(1)，XM為參考點(diǎn)，XM+T為XM演化T步后的預(yù)報(bào)點(diǎn)，Xk為XM的最鄰近點(diǎn)，Xk+T為Xk演化T步后的相點(diǎn)，則Lyapunov指數(shù)預(yù)測(cè)模型為:

其中λ1為最大Lyapunov指數(shù)。

文獻(xiàn)［12］以公式(2)建立了一維Lyapunov指數(shù)LE預(yù)報(bào)模型，對(duì)東北電網(wǎng)1994年負(fù)荷數(shù)據(jù)進(jìn)行了預(yù)測(cè)計(jì)算，其預(yù)測(cè)誤差很少有誤差大于3% 的。文獻(xiàn)［13］將C－C方法應(yīng)用于小數(shù)據(jù)量方法，優(yōu)選了延遲時(shí)間τ與嵌入維數(shù)m，得到了公式(2)的改進(jìn)Lyapunov指數(shù)預(yù)測(cè)模型，并對(duì)華東電網(wǎng)1999年負(fù)荷進(jìn)行預(yù)測(cè)，其預(yù)測(cè)誤差基本上控制在2% 以內(nèi)，而且誤差在1% 以內(nèi)的達(dá)83.33%。

傳統(tǒng)Lyapunov指數(shù)預(yù)測(cè)具有較高的預(yù)測(cè)精度和可信度，但預(yù)測(cè)時(shí)間大于預(yù)測(cè)時(shí)限1/λ1時(shí)，誤差倍增、失去了預(yù)測(cè)的意義。為此，文獻(xiàn)［14］把負(fù)荷序列分解為k個(gè)不相交的子序列，對(duì)各個(gè)子序列分別建立Lyapunov指數(shù)預(yù)報(bào)模型，建立了以公式(2)為基礎(chǔ)的k－Δt間隔采樣模型，延長(zhǎng)了有效預(yù)測(cè)時(shí)限。文獻(xiàn)［15］用經(jīng)驗(yàn)?zāi)B(tài)分解對(duì)混沌序列分解，用公式(2)對(duì)分解后的子序列作預(yù)測(cè)，預(yù)測(cè)的時(shí)限變長(zhǎng)。

2.2 局域預(yù)測(cè)模型

與Lyapunov指數(shù)預(yù)測(cè)模型以相鄰軌道的發(fā)散距離建模不同，局域預(yù)測(cè)模型是以鄰近點(diǎn)的線性演化為基礎(chǔ)建立預(yù)測(cè)模型。假設(shè)時(shí)間序列相空間重構(gòu)后的相點(diǎn)如公式(1)，找到XM的N個(gè)鄰近點(diǎn)Xkj，鄰近點(diǎn)的T步演化相點(diǎn)為Xkj+T，由

求出a和b，再由XM+T=a+bXM進(jìn)行預(yù)測(cè)。

文獻(xiàn)［16］以歐氏距離確定臨近域，用最小二乘求得a和b，建立局域預(yù)測(cè)模型，以華中電網(wǎng)負(fù)荷數(shù)據(jù)為例，其96點(diǎn)的預(yù)測(cè)誤差系數(shù)R為0.000 186。文獻(xiàn)［17］建立的局域預(yù)測(cè)模型中，公式(3)中a、b分別為相量A和雅克比陣B，而不再是自然數(shù)。通過(guò)對(duì)某地區(qū)電網(wǎng)的有功負(fù)荷作預(yù)測(cè)，其預(yù)測(cè)的平均誤差為0.56%。文獻(xiàn)［18］提出了加權(quán)一階局域法，其權(quán)值依賴于參考點(diǎn)和鄰近點(diǎn)之間的距離，以華東某電網(wǎng)實(shí)際負(fù)荷數(shù)據(jù)為例，結(jié)果表明加權(quán)一階局域法預(yù)測(cè)精度高、操作方便，具有較好的實(shí)用性。文獻(xiàn)［19］在選擇臨近點(diǎn)時(shí)，先以歐氏距離“粗搜索”，再以相關(guān)系數(shù)的“細(xì)搜索”剔除偽臨近點(diǎn)，與“粗搜索”局域法相比，平均預(yù)測(cè)誤差提高到0.61%。

2.3 人工智能預(yù)測(cè)模型

電力系統(tǒng)負(fù)荷實(shí)際上是受氣溫、氣候、地區(qū)等多種因素影響的多維非線性混沌系統(tǒng)，具有復(fù)雜且難以準(zhǔn)確預(yù)測(cè)的特征。以混沌相空間理論與神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)、SVM等理論相結(jié)合的人工智能預(yù)測(cè)模型，與局域預(yù)測(cè)模型中的線性演化相比，能更好的刻畫相點(diǎn)間的非線性演化關(guān)系，具有較好的預(yù)測(cè)精度，是近年來(lái)一種被廣泛應(yīng)用的預(yù)測(cè)模型。

2.3.1 混沌－神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)預(yù)測(cè)模型

混沌－神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型是非線性預(yù)測(cè)模型中最為常用的非線性預(yù)測(cè)模型之一，它是以鄰近域相點(diǎn)為神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的訓(xùn)練樣本進(jìn)行訓(xùn)練建模的預(yù)測(cè)模型，采用經(jīng)驗(yàn)風(fēng)險(xiǎn)最小化準(zhǔn)則，在訓(xùn)練中最小化樣本點(diǎn)誤差，具有較好的預(yù)測(cè)性。文獻(xiàn)［20］以鄰近域相點(diǎn)為BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的訓(xùn)練樣本進(jìn)行訓(xùn)練建模，實(shí)現(xiàn)對(duì)負(fù)荷的預(yù)測(cè)。文獻(xiàn)［21］建立了以混沌神經(jīng)元為節(jié)點(diǎn)的混沌神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型，以天津配電網(wǎng)和地區(qū)網(wǎng)的負(fù)荷數(shù)據(jù)為例，結(jié)果證實(shí)了改進(jìn)混沌神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型能有效地提高預(yù)測(cè)精度。文獻(xiàn)［22］把優(yōu)化鄰近點(diǎn)與遞歸性神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)相融合的進(jìn)行預(yù)測(cè)，提高了負(fù)荷預(yù)測(cè)的精度。

2.3.2 Choas－SVM 模型

Choas－SVM模型也是廣泛應(yīng)用于電力系統(tǒng)負(fù)荷預(yù)測(cè)的模型之一。與混沌—人工神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)相比，Choas－SVM在最小化樣本點(diǎn)誤差的同時(shí)，縮小模型泛化誤差的上界，避免了過(guò)擬合現(xiàn)象，提高了模型的泛化能力。文獻(xiàn)［23］在嵌入維相空間重構(gòu)上，以m維相點(diǎn)維訓(xùn)練樣本建立了最小二乘支持向量機(jī)預(yù)測(cè)模型。以陜西省某地區(qū)負(fù)荷為例，其預(yù)測(cè)相對(duì)誤差大部分在2%以內(nèi)。文獻(xiàn)［24］用蟻群算法優(yōu)化了采用高斯核函數(shù)SVM中4個(gè)參數(shù)，其日預(yù)測(cè)平均預(yù)測(cè)誤差為1.53%。文獻(xiàn)［25］將模糊理論運(yùn)用到Choas－SVM模型中，利用模糊曲線篩選出能代表時(shí)間序列發(fā)展趨勢(shì)的數(shù)據(jù)，大大減少了Choas－SVM的訓(xùn)練樣本數(shù)量。

2.4 區(qū)間概率預(yù)測(cè)模型

目前大多預(yù)測(cè)模型的預(yù)測(cè)結(jié)果都是確定性的，只給出一個(gè)確定的數(shù)值，無(wú)法確定預(yù)測(cè)結(jié)果可能的波動(dòng)范圍。但電力系統(tǒng)中蘊(yùn)含了各種不確定因素，在人員決策時(shí)須考慮電力系統(tǒng)的不確定性，因此區(qū)間概率預(yù)測(cè)更加符合客觀需求。獻(xiàn)［26］用系統(tǒng)聚類法找出當(dāng)前相點(diǎn)的k個(gè)鄰近域，用局域預(yù)測(cè)模型分別對(duì)其預(yù)測(cè)，以最大、最小預(yù)測(cè)值確定概率預(yù)測(cè)區(qū)間。以北方某地區(qū)電網(wǎng)為例，日(24點(diǎn))預(yù)測(cè)在置信水平0.98時(shí)的準(zhǔn)確率為97.82%，平均相對(duì)誤差為1.75%。

3 總 結(jié)

文章概述了混沌預(yù)測(cè)模型的機(jī)理和條件，介紹了幾種混沌判別的方法，并簡(jiǎn)要介紹了數(shù)種混沌預(yù)測(cè)模型?，F(xiàn)行的混沌預(yù)測(cè)模型能夠較好的反映電力系統(tǒng)本身的特點(diǎn)、預(yù)測(cè)精度較高，但大多數(shù)預(yù)測(cè)模型是單步預(yù)測(cè)，但實(shí)際上機(jī)組優(yōu)化組合、經(jīng)濟(jì)調(diào)度等過(guò)程需要相應(yīng)的時(shí)間，超前N步的多步預(yù)測(cè)要比簡(jiǎn)單擴(kuò)大單步預(yù)測(cè)的時(shí)間尺度的效果要好。在多步預(yù)測(cè)中，混沌序列的多步自適應(yīng)預(yù)測(cè)算法能夠根據(jù)誤差自動(dòng)的調(diào)節(jié)預(yù)測(cè)器系數(shù)，但還沒(méi)有廣泛應(yīng)用于電力系統(tǒng)負(fù)荷預(yù)測(cè)，具有進(jìn)一步研究的價(jià)值。

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