基于時(shí)間序列模型的收視率研究

張方紅，李浩，張明輝

(中國傳媒大學(xué) 理學(xué)院，北京 100024)

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基于時(shí)間序列模型的收視率研究

張方紅，李浩，張明輝

(中國傳媒大學(xué) 理學(xué)院，北京 100024)

摘要：收視率是指在某個(gè)時(shí)段收看某個(gè)節(jié)目的目標(biāo)觀眾人數(shù)占總目標(biāo)人群的比重，以百分比表示。收視率的高低能夠反映出節(jié)目的觀眾喜愛程度以及節(jié)目所具有的社會影響力。本文采用2006年中國電視收視年鑒中的全國收視數(shù)據(jù)，以工作日及節(jié)假日收視率為研究對象，利用SAS統(tǒng)計(jì)軟件做時(shí)間序列分析，并進(jìn)行預(yù)測。結(jié)果顯示，節(jié)假日收視率數(shù)據(jù)能夠較好的擬合ARIMA(1，2，(1，4))模型，工作日收視率數(shù)據(jù)則利用ARIMA(1，2，(1，4))模型和AR(1，4)模型擬合結(jié)果都較好，但是相對而言ARIMA(1，2，(1，4))擬合效果最好。

關(guān)鍵詞：目標(biāo)觀眾；收視率；時(shí)間序列；SAS軟件

1引言

收視率是衡量節(jié)目質(zhì)量好壞的重要指標(biāo)，現(xiàn)在一般由第三方數(shù)據(jù)調(diào)查公司，通過電話，問卷調(diào)查或其他方式抽樣調(diào)查來得到收視率。通過對收視率高低的分析可以衡量一檔節(jié)目的觀眾喜愛程度以及所造成的社會影響力大小。除此之外，電視節(jié)目的廣告收入是一個(gè)無可替代的角色，而收視率是商品廠商付給電視臺廣告費(fèi)用的重要依據(jù)，收視率越高的節(jié)目和時(shí)段廣告費(fèi)用越高，反之亦然。近年來，隨著電視觀眾的日益成熟和日益挑剔的眼光，電視媒體競爭更加激烈的挑戰(zhàn)，電視收視率存在被不斷分流的局面，收視率已確實(shí)成為電視媒體生死存亡的生命線。由于收視率一般為時(shí)間序列數(shù)據(jù)，故本文考慮采用2006年中國電視收視年鑒中的全國收視數(shù)據(jù)，以工作日及節(jié)假日收視率為研究對象，利用SAS統(tǒng)計(jì)軟件做時(shí)間序列分析。首先對各時(shí)段收視率的趨勢進(jìn)行分析，從總體上研究工作日及節(jié)假日收視率的特點(diǎn)。其次，建立時(shí)間序列模型，并進(jìn)行預(yù)測。

2數(shù)據(jù)來源

本文數(shù)據(jù)來源于2006年中國電視收視年鑒中全國收視數(shù)據(jù)的全國樣本市(縣)收視率。

3研究方法

3.1AR模型

具有如下結(jié)構(gòu)的模型稱為p階自回歸模型，簡記為AR(p)：

中心化AR(p)模型：xt=φ1xt-1+φ1xt-1+…+φ1xt-1+εt，引進(jìn)延遲算子，中心化AR(p)模型又可以簡記為Ф(B)xt=εt，式中Ф(B)=1-φ1B-φ1B2-…-φpBp，稱為p階自回歸系數(shù)多項(xiàng)式。

3.2MA模型

具有如下結(jié)構(gòu)的模型稱為q階移動(dòng)平均模型，簡記為MA(q)：

中心化MA(q)模型：xt=εt-θ1εt-1-θ2εt-2-…-θpεt-p，引進(jìn)延遲算子，中心化MA(q)模型又可以簡記為，xt=Θ(B)εt，式中Θ(B)=1-θ1B-…θ2B2-…-θqBq，稱為q階移動(dòng)平均系數(shù)多項(xiàng)式。

3.3ARMA模型

把具有如下結(jié)構(gòu)的模型稱為自回歸移動(dòng)平均模型，簡記為ARMA(p，q)：

中心化ARMA(p，q)模型可以簡寫為：xt=φ1xt-1+…+φpxt-p+εt-θ1εt-1-…-θqεt-q

引進(jìn)延遲算子，ARMA(p，q)模型可以簡記為：Ф(B)xt=Θ(B)εt，式中Ф(B)=1-φ1B-…-φpBp，為p階自回歸系數(shù)多項(xiàng)式，Θ(B)=1-θ1B-…-θqBq為q階移動(dòng)平均系數(shù)多項(xiàng)式。

3.4ARIMA模型

ARIMA(p，d，q)模型稱為求和自回歸移動(dòng)平均模型，實(shí)質(zhì)是經(jīng)過d階差分運(yùn)算后的序列建立的ARMA(p，q)模型。

3.5疏系數(shù)模型

ARIMA(p，d，q)模型是指d階差分后自相關(guān)最高階數(shù)為p，移動(dòng)平均最高階數(shù)為q的模型，通常它包括p+q個(gè)獨(dú)立的未知系數(shù)φ1…φp，θ1…θq。如果該模型中有部分自相關(guān)系數(shù)或部分移動(dòng)平均系數(shù)為零，即原ARIMA(p，d，q)中有部分系數(shù)缺省了，那么該模型稱為疏系數(shù)模型。

4時(shí)間序列分析

以2006年全國樣本市電視觀眾周一至周日凌晨2：00到第二天凌晨2：00的24個(gè)小時(shí)各時(shí)段收視率的數(shù)據(jù)為例做趨勢圖如圖1所示。

從圖1中可以看出，一周中每天的收視率走勢基本相同，但是周六周日07：30到18：00這一時(shí)段的收視率明顯高于工作日，且周日最高。這說明周六周日白天是收視率高峰階段，這是因?yàn)橹芰苋沾蟛糠秩硕紩菹?，故收視率自然上升。因此，對工作日與節(jié)假日收視率分別進(jìn)行研究。下面以周一和周日的收視率數(shù)據(jù)為例進(jìn)行時(shí)間序列分析。

4.1工作日收視率時(shí)間序列分析

4.1.1白噪聲檢驗(yàn)

對周一收視率序列進(jìn)行白噪聲檢驗(yàn)，結(jié)果如表1所示。

圖1　各時(shí)段收視率趨勢圖

結(jié)果顯示，延遲6階、12階、18階的χ2統(tǒng)計(jì)量的P值均小于0.05，因此原序列為非白噪聲序列。

表1　序列白噪聲檢驗(yàn)

4.1.2平穩(wěn)性判斷

首先繪制時(shí)序圖如下：

圖2　周一收視率時(shí)序圖

時(shí)序圖顯示，序列是非平穩(wěn)的，考慮差分后平穩(wěn)，經(jīng)過嘗試后發(fā)現(xiàn)二階差分后長期趨勢信息被充分提取，時(shí)序圖如圖3所示。

圖3　周一收視率2階差分后時(shí)序圖

4.1.3模型定階

為了確定模型的階數(shù)，考察自相關(guān)和偏自相關(guān)圖，如圖4、圖5所示。

圖4　序列自相關(guān)圖

圖5　序列偏自相關(guān)圖

根據(jù)自相關(guān)和偏自相關(guān)圖，有如下考慮和選擇，如表2所示。

表2　模型選擇

上述結(jié)果顯示AR模型和ARIMA模型的殘差均通過了白噪聲檢驗(yàn)，因此利用SBC準(zhǔn)則和AIC準(zhǔn)則對模型進(jìn)行優(yōu)化，比較兩模型的AIC和SBC的值如表3所示：

表3　SBC和AIC值比較

從比較結(jié)果中可以發(fā)現(xiàn)，ARIMA模型的SBC和AIC的值均小于AR模型，故選擇ARIMA(1，2，4)模型對序列進(jìn)行擬合。但是由于擬合的參數(shù)過多，有部分參數(shù)不顯著，故刪除不顯著的參數(shù)θ2，θ3，優(yōu)化模型，得到疏系數(shù)模型ARIMA(1，2，(1，4))

根據(jù)模型定階過程可以發(fā)現(xiàn)，該模型順利通過殘差白噪聲檢驗(yàn)和參數(shù)顯著性檢驗(yàn)，擬合結(jié)果較好。

4.2節(jié)假日收視率時(shí)間序列分析

對周日收視率數(shù)據(jù)進(jìn)行白噪聲檢驗(yàn)，結(jié)果如表4所示：

表4　序列白噪聲檢驗(yàn)

結(jié)果顯示，延遲6階、12階、18階的χ2統(tǒng)計(jì)量的P值均小于0.05，因此原序列為非白噪聲序列。通過上述分析發(fā)現(xiàn)周日的收視率走勢與周一類似，因此序列同樣為非平穩(wěn)序列。經(jīng)過一系列嘗試發(fā)現(xiàn)，二階差分后對原序列趨勢信息提取最充分。因此，對二階差分后的序列做自相關(guān)及偏自相關(guān)圖，結(jié)果如圖6、圖7所示：

圖6　偏自相關(guān)圖

圖7　序列自相關(guān)圖

根據(jù)自相關(guān)和偏自相關(guān)圖，有如下考慮及選擇，如表5所示。

通過上述結(jié)果可以發(fā)現(xiàn)，只有ARIMA(1，2，4)模型的殘差通過了白噪聲檢驗(yàn)，只是擬合的參數(shù)過多，有部分參數(shù)不顯著。刪除不顯著的參數(shù)θ2，θ3，優(yōu)化模型，得到疏系數(shù)模型ARIMA(1，2，(1，4))：

表5

根據(jù)模型的定階過程可以發(fā)現(xiàn)，疏系數(shù)模型ARIMA(1，2，(1，4))能夠通過殘差白噪聲檢驗(yàn)以及參數(shù)顯著性檢驗(yàn)，擬合效果較好。

5結(jié)論

綜合上述分析發(fā)現(xiàn)，對于工作日收視率來說疏系數(shù)AR(1，4)模型和疏系數(shù)ARIMA(1，2，(1，4))模型都具有較好的擬合效果，但是通過AIC準(zhǔn)則和SBC準(zhǔn)則判斷發(fā)現(xiàn)，疏系數(shù)模型ARIMA(1，2，(1，4))的擬合效果最好；而對于節(jié)假日收視率而言，只有一個(gè)模型的擬合效果最佳，即疏系數(shù)模型ARIMA(1，2，(1，4))，從而可以發(fā)現(xiàn)，利用時(shí)間序列進(jìn)行分析的優(yōu)勢在于可以利用較少的數(shù)據(jù)信息得到較好的擬合模型。

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(責(zé)任編輯：宋金寶)

Study on the Ratings Based on Time Sequence Model

ZHANG Fang-hong，LI Hao，ZHANG Ming-hui

(School of Science，Communication University of China，Beijing 100024)

Abstract：Ratings refers to the proportion of target audience in total population，when they watch a show in a certain period of time，expressed by percentage.The level of ratings can refect the degree of audience avorite and the social influence of the program.Based on the rating number of the whole country，in “2006 chinese television viewers yearbook”，this paper analysed the ratings of working days and holidays，using the SAS system software.The results show that time sequence model ARIMA(1，2，(1，4)) fits the holiday ratings data very well，ARIMA(1，2，(1，4))model and AR(1，4)model fit the working days ratings data both very well.By contrast，the ARIMA(1，2，(1，4)) model is best.

Keywords：target audience；ratings；time sequence；SAS system software

作者簡介：張方紅(1990-)，女(漢族)，山東青島人，中國傳媒大學(xué)碩士研究生.E-mail：fanghong412@163.com

收稿日期：2015-03-30

中圖分類號：F064.1

文獻(xiàn)標(biāo)識碼：A

文章編號：1673-4793(2015)03-0035-05