基于一對(duì)多建筑供應(yīng)鏈材料允許缺貨下的聯(lián)合庫(kù)存優(yōu)化

鐘德強(qiáng)，郭 薇

（湖南工業(yè)大學(xué) 管理科學(xué)與工程研究所，湖南 株洲 412007）

1 引言

近幾年，隨著我國(guó)城鎮(zhèn)化戰(zhàn)略的實(shí)施，建筑業(yè)得到了迅猛發(fā)展。在施工技術(shù)日益完善的今天，成本控制成為了重中之重。而建筑材料作為占施工造價(jià)60%左右的基礎(chǔ)物質(zhì)，由于其需求可提前計(jì)算，成為了控制造價(jià)的重要對(duì)象。降低建筑材料的庫(kù)存成本成為控制總成本的有效途徑。供應(yīng)鏈管理思想在制造領(lǐng)域的成功給建筑業(yè)的成本管理帶來(lái)了新的契機(jī)。

目前，國(guó)內(nèi)外專(zhuān)家學(xué)者對(duì)建筑供應(yīng)鏈及聯(lián)合庫(kù)存的研究還處于起步階段。郭大寧[1]提出，庫(kù)存控制的最優(yōu)化目標(biāo)不僅是供應(yīng)鏈環(huán)節(jié)中某一個(gè)或某幾個(gè)節(jié)點(diǎn)企業(yè)的庫(kù)存最優(yōu)化，而是整個(gè)供應(yīng)鏈環(huán)節(jié)有機(jī)、協(xié)調(diào)、一體化庫(kù)存的最優(yōu)化。葉吉慶[2]將聯(lián)合庫(kù)存思想引入建筑供應(yīng)鏈中，以期提高建筑供應(yīng)鏈庫(kù)存水平，從而提高建筑企業(yè)競(jìng)爭(zhēng)力。以上文獻(xiàn)大都只是從理論上闡述了聯(lián)合庫(kù)存的優(yōu)越性，并未給出具體的數(shù)學(xué)建模進(jìn)行驗(yàn)證。張偉偉[3]建立了一個(gè)不允許缺貨、補(bǔ)充時(shí)間極短的簡(jiǎn)單聯(lián)合庫(kù)存管理模型。但是該模型情況特殊，不滿(mǎn)足建筑材料供給情況。肖燕[4]在其基礎(chǔ)上，考慮了有初始庫(kù)存、允許庫(kù)存短缺、缺貨需立即補(bǔ)充的情況，建立了合理的庫(kù)存成本模型。邵必林[5]建立了建筑供應(yīng)鏈環(huán)境下的庫(kù)存成本控制模型，并與傳統(tǒng)模型進(jìn)行比較，證明了聯(lián)合庫(kù)存比傳統(tǒng)模型更加節(jié)約成本。朱宏[6]證明了短期激勵(lì)下，供應(yīng)商管理庫(kù)存增加了供應(yīng)商相關(guān)成本，應(yīng)該采取相應(yīng)的措施激勵(lì)供給雙方采用聯(lián)合庫(kù)存。

以上文獻(xiàn)給出的模型存在以下缺陷：一是只考慮了一個(gè)施工方與一個(gè)供應(yīng)商的情況，而建筑供應(yīng)鏈環(huán)境下，多使用總承包商概念，總承包商將任務(wù)分包給若干分包商，因此，一個(gè)總承包商與多個(gè)分包商更符合實(shí)情。二是采用聯(lián)合庫(kù)存存在供應(yīng)鏈總成本減少，但各方成本有增有減的情況，因此應(yīng)該考慮對(duì)節(jié)約的成本進(jìn)行合理分配。本文研究一個(gè)總承包商與多個(gè)分包商的聯(lián)合庫(kù)存問(wèn)題，建立一個(gè)一對(duì)多的聯(lián)合庫(kù)存成本模型，比較傳統(tǒng)獨(dú)立庫(kù)存與聯(lián)合庫(kù)存的成本，并用Shapley 值法對(duì)聯(lián)合庫(kù)存節(jié)約的成本進(jìn)行分配。

2 模型建立

該模型是包括一個(gè)總承包商、n 個(gè)分包商的模型系統(tǒng)，分包商發(fā)生材料需求，向總承包商反映。供應(yīng)鏈中各方組成一個(gè)聯(lián)合庫(kù)存，共同制定訂貨批量，分擔(dān)成本與風(fēng)險(xiǎn)。

假定D 為需求率（即單位時(shí)間需求量，單位時(shí)間為日）；Q為訂貨經(jīng)濟(jì)批量；Q1為初始存儲(chǔ)量；Q2為缺貨量；t1為不缺貨時(shí)間；t2為缺貨時(shí)間；H為單位時(shí)間存儲(chǔ)費(fèi)；K為單次訂購(gòu)費(fèi)；S為單位時(shí)間缺貨費(fèi)。允許缺貨，即一次訂貨可分為兩次送達(dá)，第一次送貨量為Q1，第二次送貨量（即補(bǔ)送貨量）為Q2。補(bǔ)足缺貨后仍有Q=D×t，不缺貨時(shí)間，缺貨時(shí)間

其模型示意圖如圖1所示。

圖1 允許缺貨的經(jīng)濟(jì)批量補(bǔ)貨系統(tǒng)

假定：

（1）分包商在施工過(guò)程中對(duì)產(chǎn)品的需求是連續(xù)均勻的，即需求速率為常數(shù)；

（2）總承包商的單位時(shí)間存儲(chǔ)費(fèi)不變，每次訂貨量不變，每次訂貨費(fèi)不變；

（3）分包商的單位時(shí)間存儲(chǔ)費(fèi)用不變，每次訂貨量不變，每次訂貨費(fèi)不變；

（4）考慮到實(shí)際情況，允許缺貨，缺貨須立即補(bǔ)充，對(duì)缺貨損失可以定量化研究，單位時(shí)間缺貨費(fèi)不變；

（5）分包商與分包商、分包商與總承包商相互獨(dú)立。

2.1 傳統(tǒng)獨(dú)立庫(kù)存模型

在傳統(tǒng)獨(dú)立庫(kù)存模型中，分包商為強(qiáng)勢(shì)方，可以根據(jù)自己的資金情況和利潤(rùn)最大化原則來(lái)確定經(jīng)濟(jì)訂貨批量，分包商的單位時(shí)間庫(kù)存成本為：

其中，Qfi為傳統(tǒng)獨(dú)立庫(kù)存下分包商i 的初始存儲(chǔ)量；Hi為分包商i的單位時(shí)間存儲(chǔ)費(fèi)；Si為分包商i的單位時(shí)間缺貨費(fèi)；Ki為分包商i的單次訂購(gòu)費(fèi)。Di為分包商i對(duì)材料的需求率；Qi為傳統(tǒng)獨(dú)立庫(kù)存下分包商i的訂貨經(jīng)濟(jì)批量。

將式（1）對(duì)Qfi求導(dǎo)，并令其等于零，得到初始存儲(chǔ)量Qfi：

將式（2）代入式（1），并對(duì)Qi求導(dǎo)，同樣令其等于零，得到經(jīng)濟(jì)批量Qi：

將式（2）、式（3）代入式（1），得到分包商最小單位時(shí)間成本Cfimin為：

總承包商為供應(yīng)鏈中的弱勢(shì)方，只能被動(dòng)接受分包商的訂貨批量Qi，且初始存儲(chǔ)量也等于分包商的初始存儲(chǔ)量（Qfi），總承包商的單位時(shí)間庫(kù)存成本為：

其中，H 為總承包商的單位時(shí)間存儲(chǔ)費(fèi)；S 為總承包商的單位時(shí)間缺貨費(fèi)；K為總承包商的單次訂購(gòu)費(fèi)。

將式（2）、式（3）代入式（5），得：

傳統(tǒng)獨(dú)立庫(kù)存下單位時(shí)間總成本為總承包商與分包商單位時(shí)間成本之和，則單位時(shí)間總成本為：

2.2 聯(lián)合庫(kù)存模型

在聯(lián)合庫(kù)存模型中，總承包商和分包商的初始存儲(chǔ)量、缺貨量及訂貨經(jīng)濟(jì)批量相同，由供應(yīng)鏈各參與方共同協(xié)商，其目的是使各節(jié)點(diǎn)企業(yè)對(duì)批量的需求保持一致，消除庫(kù)存放大效應(yīng)和不確定性，實(shí)現(xiàn)風(fēng)險(xiǎn)共擔(dān)和整體供應(yīng)鏈利潤(rùn)最大化。單位時(shí)間聯(lián)合庫(kù)存成本為：

Ai為聯(lián)合庫(kù)存下分包商i的初始存儲(chǔ)量；Qui為聯(lián)合庫(kù)存下分包商i 的訂貨經(jīng)濟(jì)批量。將式（8）對(duì)Ai求導(dǎo)，令其等于零，得：

將式（9）代入式（8），對(duì)Qui求導(dǎo)，得：

將式（9）、式（10）代入式（8），得：

2.3 單位時(shí)間傳統(tǒng)獨(dú)立庫(kù)存成本與聯(lián)合庫(kù)存成本的比較

單位時(shí)間聯(lián)合庫(kù)存成本小于單位時(shí)間傳統(tǒng)獨(dú)立庫(kù)存成本，聯(lián)合庫(kù)存方式能減少供應(yīng)鏈庫(kù)存成本，這說(shuō)明就供應(yīng)鏈總體而言，聯(lián)合庫(kù)存方式可行。

3 算例分析

本文以一個(gè)總承包商、兩個(gè)分包商為例，I 可以看成由三個(gè)節(jié)點(diǎn)企業(yè)組成的聯(lián)盟體，s 為聯(lián)盟體I 的聯(lián)盟子集，Si是I 中包含i 企業(yè)的所有聯(lián)盟子集。υ（s）為聯(lián)盟子集產(chǎn)生的效益，υ（s）-υ（si）表示企業(yè)i 對(duì)子集s 的效益所做的貢獻(xiàn)大小。,其中，|s|表示子集的數(shù)量，n 表示參與合作的對(duì)象數(shù)量。將總承包商、分包商1、分包商2 分別記為B、1、2，相關(guān)參數(shù)如下：K=2 100元/次，H=20元/t/日，S=10元/t/日，D1=300t/日，K1=1 000 元/次，H1=15 元/t/日，S1=5 元/t/日，D2=400t/日，K2=1 800 元/次，H2=16 元/t/日，S2=8 元/t/日，則聯(lián)合庫(kù)存前各方成本:總承包商成本：Czmin=6 298.843；分包商1 成本:：Cf1min=1 500；分包商2 成本：Cf2min=2 771.281；庫(kù)存總成本：I=10 570.124。

（1）三個(gè)企業(yè)聯(lián)合庫(kù)存：I(z,1,2)=10 538.099。在三者聯(lián)合庫(kù)存中，如果均攤，則每家企業(yè)攤得3 512.7，這對(duì)分包商來(lái)說(shuō)，比單獨(dú)庫(kù)存時(shí)的費(fèi)用還要大，顯然分包商不愿意。故要用Shapley值法來(lái)分配效益[7]。

（2）總承包商與分包商1 聯(lián)合庫(kù)存，分包商2 單獨(dú)庫(kù)存：I(z,1)=10 539.351。

（3）總承包商與分包商2 聯(lián)合庫(kù)存，分包商1 單獨(dú)庫(kù)存：I(z,2)=10 568.823。

故υ(?)=0；υ(z)=υ(1)=υ(2)；υ(z,1)=I-I(z,1)=10 570.124-10 539.351=30.773 ；υ(z,2)=I-I(z,2)=10 570.124-10 568.823=1.301 ；υ(z,1,2)=I-I(z,1,2)=10 570.124-10 538.099=32.025 。其具體分配見(jiàn)表1-表3。

表1 總承包商的利益分配表

由表1 可得，聯(lián)合庫(kù)存下總承包商分配的利益為φz(υ)=0+5.129+0.217+10.675=16.021。

表2 分包商1的利益分配表

由表2 可得，聯(lián)合庫(kù)存下分包商1 分配的利益為φ1(υ)=0+5.129+0+10.241=15.37。

表3 分包商2的利益分配表

由表3 可得，聯(lián)合庫(kù)存下分包商2 分配的利益為φ2(υ)=0+0+0.217+0.417=0.634。

容易驗(yàn)證，φz+φ1+φ2=32.025。這種分配不是簡(jiǎn)單的平均分配,而是基于各合作伙伴在合作聯(lián)盟經(jīng)濟(jì)效益產(chǎn)生過(guò)程中的重要程度來(lái)進(jìn)行分配的一種分配方式，有一定的合理性和優(yōu)越性。最后，在供應(yīng)商管理庫(kù)存總成本10 538.099 中，各企業(yè)的費(fèi)用分擔(dān)分別是：

（1）總承包商成本為：Czmin-φz(υ)=6 298.843-16.021=6 282.822；

（2）分包商1的成本為：Cf1min-φ1(υ)=1 500-15.37=1 484.63；

（3）分包商2 的成本為：Cf2min-φ2(υ)=2 771.281-0.634=2 770.647。

可以得出三家企業(yè)合作比單獨(dú)一家或任意兩家合作分?jǐn)偟馁M(fèi)用少，于是三家加入聯(lián)盟的積極性比較高,聯(lián)盟的穩(wěn)定性也比較好。

這里φz(υ)=16.021，φ1(υ)=15.37，φ2(υ)=0.634，φz＞φ1＞φ2，這說(shuō)明在三者的合作中，總承包商的貢獻(xiàn)最大，其次是分包商1，貢獻(xiàn)最小的是分包商2。

4 結(jié)論

本文在原有聯(lián)合庫(kù)存模型的基礎(chǔ)上，將其發(fā)展成一個(gè)總承包商和多個(gè)分包商的形式，并通過(guò)對(duì)比得出，在存在多個(gè)分包商時(shí)，聯(lián)合庫(kù)存成本仍然比傳統(tǒng)獨(dú)立庫(kù)存成本低，證明了聯(lián)合庫(kù)存模型適用于多個(gè)分包商的情形，使聯(lián)合庫(kù)存模型在實(shí)際應(yīng)用中得到拓展。最后用Shapley值法對(duì)節(jié)省的庫(kù)存在各節(jié)點(diǎn)企業(yè)間進(jìn)行分配，使各節(jié)點(diǎn)企業(yè)共享聯(lián)合庫(kù)存帶來(lái)的成本節(jié)約。

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