基于線性ARIMA與非線性BP神經(jīng)網(wǎng)絡組合模型的進出口貿易預測

陳 蔚

（洛陽師范學院，河南 洛陽471022）

0 引言

進出口貿易是拉動經(jīng)濟增長和實現(xiàn)對外交流的重要工具，多年來我國對外貿易尤其是出口貿易迅速增長，但隨著國際形勢的日益復雜化和產(chǎn)業(yè)競爭力的偏弱，貿易摩擦仍然十分嚴重。國家積極出臺各項產(chǎn)業(yè)結構調整和外貿政策，努力振興企業(yè)信心，實現(xiàn)對外貿易的平穩(wěn)增長，根據(jù)商務部發(fā)布的報告與海關總署的統(tǒng)計數(shù)據(jù)，2014年前3個季度，進出口、進口、出口累計增速為7.7%、8%及7.3%，9月外貿增速僅為3.3%，較七八月份的7.8%和7.1%的增長水平大幅回落，其中出口更同比下降0.3%，上半年進出口增速波動較大，這種短期中的波動同樣體現(xiàn)于對外貿易的長期運行中。所以，有必要建立合理的數(shù)學模型對進出口貿易的走勢做出預測，目前采用較多的方法是基于計量經(jīng)濟學的回歸預測方法和序列自回歸方法，但這些方法的缺陷在于一是難以完全搜集到影響進出口的所有因素，從而造成變量遺漏，其次只提取了線性規(guī)律而對非線性規(guī)律則無法進一步進行挖掘，所以本文擬采用ARIMA模型和BP神經(jīng)網(wǎng)絡模型從兩個角度進行時序分析，以達到高精度預測的目的。

1 模型方法

1.1 ARIMA模型

基于時間序列的隨機特性，自回歸移動平均模型（ARIMA）能夠很好的描述變量發(fā)展規(guī)律并進行預測。對于序列yt,可以用一個自回歸過程AR(p)和一個移動平均過程MA(q）刻畫其自相關結構，記為：

其中p，q為滯后階數(shù)，εt為白噪音序列，具有獨立同分布和服從期望為零、方差既定的正態(tài)分布。對于上式，引入滯后算子L，形成滯后多項式形式：

記

如果φ(z)特征根的倒數(shù)全部落于單位圓之內（特征根倒數(shù)模小于1），意味著滿足平穩(wěn)性要求，pj(j=1，2，......m)特征根倒數(shù)有相應特征意味著滿足可逆性要求。對于平穩(wěn)性序列，確定的過程依賴于相關系數(shù)圖，AR(p)的自相關AC系數(shù)呈現(xiàn)出正弦或指數(shù)型減弱，然后逐漸收斂于0（拖尾性），偏自相關系數(shù)PAC則在一定階數(shù)后為0,（截尾性），MA過程具有相反特征。

ARIMA模型的估計步驟為:首先進行單位根檢驗，如果非平穩(wěn)則需要進行對數(shù)或差分處理形成平穩(wěn)序列，其次對平穩(wěn)序列建模要確定自回歸和移動平均的項數(shù)ai，根據(jù)AC和PAC判定截尾和拖尾狀態(tài)，但在實踐中，因為拖尾性和截斷性不明顯，理論界提出了不同的標準，高常水(2011)認為應當滿足三個要求：（1）估計系數(shù)全部顯著，（2）平穩(wěn)性和可逆性要求，（3）隨機誤差項為白噪音。但是，樊歡歡（2009）認為ARIMA模型變量估計系數(shù)t統(tǒng)計量要求沒有OLS那么嚴格，只要方程擬合系數(shù)和穩(wěn)定性統(tǒng)計量F值顯著即可。最后，進行模型估計并按照殘差最小化原則進行動態(tài)和靜態(tài)預測。

1.2 人工神經(jīng)網(wǎng)絡BP算法

BP人工神經(jīng)網(wǎng)絡是一種多維映射關系所得出的一種誤差自動修復機制，Rumelhart（1986）提出的該智能算法流程圖如圖1所示。

圖1 BP神經(jīng)網(wǎng)絡

在BP網(wǎng)絡中，信息的遞入從輸入層開始，每一層的單個神經(jīng)元與下一層中所有單元進行連接，但同層之間無聯(lián)系，下一層神經(jīng)元得到的信息量實際是上層神經(jīng)元信息輸入的加權平均值和本身具有的閾值之和。在輸出層，實際輸出與預期輸出間的差異形成了誤差值，利用梯度下降理論以反向態(tài)勢輸入誤差信息并對神經(jīng)元間權重及閾值進行調整，以實現(xiàn)誤差最小化。具體過程為：

（1）第一層中節(jié)點的信息輸入為：pj(j=1，2，......m)，第二層第i節(jié)點接受信息沖擊為：

（2）ai為閾值，經(jīng)過轉換函數(shù)處理后第二層i神經(jīng)元輸出為：

（3）第三層神經(jīng)元k信息沖擊：

bk—j的閾值，最終網(wǎng)絡輸出為：

本文擬先用ARIMA模型對進出口貿易數(shù)據(jù)進行擬合，得到誤差項后進行BP網(wǎng)絡建模，形成非線性預測結果，最后綜合“線性+非線性”結果，與實際值進行比較并檢驗。

2 我國進出口總額的實證預測

2.1 序列的單位根檢驗

本文研究對象為1990～2013年進出口貿易總額（單位：億元），進行自回歸移動平均模型處理的前提是序列平穩(wěn)，同時為了消除波動影響，對序列進行自然對數(shù)處理。對進口額（JK）和出口額（CK）求對數(shù)后得到：LnJK=log(JK),LnCK=log(CK)。單位根檢驗如表1所示。LNCK和LNJK序列的ADF單位根檢驗值為-1.795、-1.976，均大于1%、5%、10%檢驗水平的臨界值，故不能拒絕“包含單位根”的原假設。對兩個序列進行1階差分后的檢驗值分別為-4.539和-3.721，分別小于1%和5%檢驗水平下的臨界值，認為至少在5%檢驗水平拒絕“存在單位根”的原假設，即進出口額服從I（1）過程。對2階差分序列進行檢驗后發(fā)現(xiàn)t統(tǒng)計量更加顯著，伴隨概率均為0.0000。

表1 單位根檢驗

2.2 ARIMA模型識別與估計

針對D2（LNCK）和D2（LNJK）序列作自相關系數(shù)圖，D2（LNCK）的偏自相關系數(shù)在1、2階超過95%的置信區(qū)間之外，其他階的PAC系數(shù)在區(qū)間之內，說明在2階截尾，自相關系數(shù)在1階超過虛線，故可對LnCK建立ARIMA(2,2,1)。D2（LNJK）的PAC系數(shù)在2階很接近虛線，其他階均在95%置信區(qū)域之內，自相關系數(shù)一直在區(qū)域之內，故本文對LnJK建立ARIMA（2,2,0）模型。

圖2 出口額2階差分序列自相關圖

圖3 進口額2階差分序列自相關圖

以滯后算子多項式計算得到的公式(出口額）分別為：(1-0.0004φ1L+0.128φ2L2)D2(LNCK)t=-0.008+(1-0.997L)εt

計算得到的AR（p）和MA（q）的特征根的倒數(shù)分別為-0.36i，0.36i，說明模型是穩(wěn)定的，MA Roots倒數(shù)為1，未處于單位圓外，故模型具有可逆性。模型的AIC和SC信息值分別為-0.454，-0.255。

得到的公式（進口額）為：

AR（P）特征根倒數(shù)為-0.22-0.060i，-0.22+0.060i，均處于單位圓之內。模型的AIC和SC信息值分別為-0.503，-0.354。

2.3 線性預測結果

表2第2、3列是用ARIMA模型估計出的我國進出口額的自然對數(shù)后二階差分項預測值，目前在EVIEWS中沒有還原選項。本文采用MATLAB7.0軟件進行還原操作，結果第4、5列。第6、7列為進口與出口的實際數(shù)據(jù)。第8、9列為預測誤差，是用實際值減去預測值得到。最后兩列為預測相對誤差，可以看出，使用ARIMA模型得到的擬合效果并不好，1995～2013年間出口與進口額的預測相對誤差分別為18.43%和47.62%。

2.4 BP神經(jīng)網(wǎng)絡誤差預測

根據(jù)張宇青等人（2013）的做法，將采用“滾動建模法”，即使用既定區(qū)間內5年的數(shù)據(jù)作為單次輸入，然后采用區(qū)間下年（第六年）的數(shù)據(jù)作為輸出，建立輸入節(jié)點為5、輸出節(jié)點為1的BP網(wǎng)絡，學習樣本個數(shù)為14個。使用MATLAB7.0軟件對CKE和JKE進行BP網(wǎng)絡建模，第一層和第二層節(jié)點處理函數(shù)設置為雙曲正切型S函數(shù)，第三層設置為純線性函數(shù)，訓練函數(shù)采用共軛梯度方法。圖4顯示在訓練次數(shù)達到246次后，CKE建立的BP網(wǎng)絡訓練誤差收斂至一個很小的值，網(wǎng)絡建立有效。利用建立好的網(wǎng)絡，將2009～2013年的誤差作為輸入，得到2014年CKE為13721，然后采用2010～2014年誤差作為輸入，得到2015年誤差為7962.5，依次類推，得到2016～2018年CKE預測值，分別為23522、26336、29621，將得到的預測誤差CKF加上ARIMA模型預測的數(shù)值CKF，就得到了2014～2018年的出口貿易額數(shù)值，分別為129011.1、128938、149341.36、156035.48、162137.81。圖5為JKE序列的BP網(wǎng)絡訓練收斂結果，在287次迭代后誤差迅速收斂至一個較小的水平。計算出對應JKE數(shù)值，并還原預測值，得到結果如表2下方所示，2014年我國進口貿易額預測值為253867.72億元，與現(xiàn)實情況有悖，屬于突變點，但2015～2018年進口貿易額顯示相對合理，預計在2018年達到了192600.18億元。

3 結論

本文使用自回歸移動平均模型（ARIMA）和人工神經(jīng)網(wǎng)絡（BP）對我國進20年來進出口貿易時間序列的線性與非線性規(guī)律進行挖掘，并對2014～2018年我國貿易狀況進行預測，結論如下：

表2 我國進出口ARIMA預測結果與誤差

圖4 CKE網(wǎng)絡訓練結果

圖5 JKE網(wǎng)絡訓練結果

（1）ARIMA和BP神經(jīng)網(wǎng)絡能夠分別對國際貿易額序列中的兩類規(guī)律進行挖掘，對于線性規(guī)律，可以分別用ARIMA（2,2,1）和ARIMA（2,2,0）模型對出口、進口的對數(shù)二階差分序列進行建模，從預測結果看，ARIMA模型的精度較低，預測相對誤差分別為18.43%和47.62%。使用BP方法能夠充分挖掘非線性信息，根據(jù)網(wǎng)絡訓練后的預測誤差能夠迅速收斂到一個很小的水平。

（2）我國多年來一直處于貿易盈余狀態(tài)，出口高于進口導致外匯儲備增加，給人民幣升值制造了壓力，也對通貨膨脹有著推波助瀾的作用，出口作為拉動經(jīng)濟增長的馬車之一，為促進經(jīng)濟社會發(fā)展、增強國力作出了很大的貢獻，但不可否認的是我國貿易出口總量規(guī)模龐大的背后是質量的擔憂，勞動密集型和低技術產(chǎn)品占總出口的比例很大，以低勞動力、原料成本為基礎的出口增長是無以為繼的。根據(jù)本文預測結果，在未來幾年出口與進口保持上漲趨勢，但從總量上進口將超過進口，造成貿易逆差。

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