基于Morlet小波分析的農(nóng)作物巨災(zāi)保險(xiǎn)準(zhǔn)備金規(guī)模估算

楊汭華，馬 潔

(中國(guó)農(nóng)業(yè)大學(xué)經(jīng)濟(jì)管理學(xué)院，北京100083)

0 引言

目前學(xué)術(shù)界對(duì)巨災(zāi)保險(xiǎn)準(zhǔn)備金的籌集方式、資金來(lái)源以及運(yùn)作模式進(jìn)行了廣泛的探討，但對(duì)準(zhǔn)備金規(guī)模研究較少涉及。王德寶、庹國(guó)柱（2010）[1]的工作具有代表性，他們認(rèn)為，在一個(gè)農(nóng)作物巨災(zāi)發(fā)生周期內(nèi)，巨災(zāi)保險(xiǎn)準(zhǔn)備金的籌集規(guī)模至少應(yīng)該達(dá)到歷史年際損失的平均值，但這項(xiàng)研究缺乏對(duì)長(zhǎng)序列災(zāi)害損失數(shù)據(jù)的數(shù)理考察。

小波分析是傅里葉分析理論在20世紀(jì)80年代初發(fā)展起來(lái)的一個(gè)新分支，正在被嘗試應(yīng)用于農(nóng)業(yè)氣象、水文等時(shí)間序列的局部周期確定中。目前小波理論在農(nóng)作物災(zāi)害損失分析中的應(yīng)用還少有涉及，本文以吉林省為算例，嘗試基于Morlet小波分析來(lái)估測(cè)農(nóng)作物巨災(zāi)保險(xiǎn)準(zhǔn)備金的籌集時(shí)限和規(guī)模。

1 原理和方法

1.1 小波分析原理

選擇合適的母小波是小波分析的前提。基于母小波對(duì)某時(shí)間序列進(jìn)行連續(xù)小波變換以把握波動(dòng)在不同時(shí)間尺度和空間的局部特征，然后測(cè)算小波方差以反映災(zāi)損震蕩的主要周期。母小波應(yīng)滿(mǎn)足二個(gè)條件：

式(3)中Wf(a，b)為小波系數(shù)，f(t)為時(shí)間序列或信號(hào)。對(duì)于任意參數(shù)對(duì)(a,b)，小波函數(shù)φa，b(t)在t=b的附近存在明顯的波動(dòng)，遠(yuǎn)離t=b的地方將迅速地衰減到0，的本質(zhì)就是f(t)在t=b點(diǎn)附近按φa，b(t)進(jìn)行加權(quán)平均，體現(xiàn)的是以φa，b(t)為標(biāo)準(zhǔn)快慢尺度的f(t)的變化情況。小波變換實(shí)現(xiàn)了窗口的大小固定、形狀可變的時(shí)頻局部化，當(dāng)a較小時(shí)，頻域分辨較差，而時(shí)域分辨較好。當(dāng)a增大時(shí)，頻域分辨率增加，而時(shí)域分辨率則減小。因此，小波變換可將時(shí)間（或空間）序列曲線(xiàn)分解成交織在一起的多尺度成分，從而分析出信號(hào)在不同時(shí)間尺度和空間的局部特征。

將小波系數(shù)的平方值在b域上積分可得到小波方差，即：

小波方差隨尺度a的變化過(guò)程，形成小波方差圖。小波方差圖能反映信號(hào)波動(dòng)的能量隨尺度a的分布，可用來(lái)刻畫(huà)信號(hào)中不同尺度擾動(dòng)的相對(duì)強(qiáng)度和存在的主要時(shí)間尺度，即主周期。

1.2 Morlet小波及保險(xiǎn)準(zhǔn)備金測(cè)算

Morlet小波的通常形式為

式（5）是高斯函數(shù)的中心頻率向正頻方向移動(dòng)ω0后得到的，其中C為任意常數(shù)。在ω0≥5時(shí)，有，能夠近似滿(mǎn)足式（1）提出的作為母小波應(yīng)滿(mǎn)足的兩個(gè)條件。

基于Morlet小波分析的農(nóng)作物巨災(zāi)保險(xiǎn)準(zhǔn)備金規(guī)模的測(cè)算流程見(jiàn)圖1。首先估算巨災(zāi)損失時(shí)間序列（f(t)），接著進(jìn)行小波分析巨災(zāi)震蕩周期，得出不同的主周期時(shí)段，計(jì)算各主周期年平均準(zhǔn)備金額，最后將各個(gè)周期數(shù)值加權(quán)平均，獲取研究設(shè)定下的巨災(zāi)保險(xiǎn)準(zhǔn)備金規(guī)模。

圖1 巨災(zāi)保險(xiǎn)準(zhǔn)備金規(guī)模的測(cè)算流程

2 實(shí)證算例

吉林省是農(nóng)作物保險(xiǎn)發(fā)展最快的少數(shù)省份之一，卻是尚未建立巨災(zāi)保險(xiǎn)準(zhǔn)備金的少數(shù)省份之一。對(duì)于巨災(zāi)風(fēng)險(xiǎn)管理，2012年吉林省規(guī)定全省農(nóng)業(yè)保險(xiǎn)理賠的“封頂賠付”比例為200%。據(jù)此，本文定義吉林省超過(guò)200%基本賠付率以上的災(zāi)害損失為巨災(zāi)損失，測(cè)算理論上應(yīng)籌集的巨災(zāi)保險(xiǎn)準(zhǔn)備金規(guī)模。

2.1 巨災(zāi)損失序列準(zhǔn)備

測(cè)算采用1978～2010年吉林省農(nóng)業(yè)總產(chǎn)值、農(nóng)作物播種面積、農(nóng)作物成災(zāi)面積指標(biāo)以及2013年農(nóng)作物保險(xiǎn)政策條款等資料，并做了必要的研究設(shè)定。

農(nóng)作物巨災(zāi)損失序列的獲取過(guò)程：

第一步：畝平均產(chǎn)值=參保作物農(nóng)業(yè)總產(chǎn)值÷參保作物播種面積。吉林省玉米、水稻、大豆、花生和葵花籽的播種面積占全省農(nóng)作物播種面積的比重超過(guò)了85%，故在后續(xù)分析中以農(nóng)業(yè)總產(chǎn)值近似替代5種作物的總產(chǎn)值；

第二步：保費(fèi)收入=農(nóng)業(yè)總產(chǎn)值×承保率×平均費(fèi)率。結(jié)合現(xiàn)實(shí)情況，設(shè)定吉林省農(nóng)作物承保率為60%、80%兩種情形。費(fèi)率規(guī)定玉米為10%，水稻和大豆為8%，花生和葵花籽為7%，按照2013年各作物播種面積加權(quán)得到平均費(fèi)率為9.23%，為簡(jiǎn)化起見(jiàn)，在巨災(zāi)保險(xiǎn)準(zhǔn)備金測(cè)算中以10%計(jì)。

第三步：受災(zāi)損失=畝平均產(chǎn)值×承保率×成災(zāi)面積。按照統(tǒng)計(jì)上的定義，成災(zāi)面積為損失程度在30%以上的播種面積；

第四步：封頂賠付=保費(fèi)收入×200%。吉林省按照全省農(nóng)業(yè)保險(xiǎn)保費(fèi)的200%進(jìn)行“封頂賠付”；

第五步：巨災(zāi)損失=受災(zāi)損失-封頂賠付。若各年應(yīng)賠付實(shí)際損失金額小于等于保險(xiǎn)公司封頂賠付金額，則巨災(zāi)損失設(shè)為0。全省簡(jiǎn)單賠付率超過(guò)規(guī)定的200%的部分，認(rèn)定為巨災(zāi)損失。

2.2 Morlet小波分析

2.2.1 Morlet小波變換分析

這里使用Matlab2012a軟件，對(duì)1978～2010年農(nóng)作物巨災(zāi)損失時(shí)間序列進(jìn)行Morlet復(fù)小波的一維連續(xù)小波變化，得到小波變化系數(shù)的實(shí)部、模、模平方，利用Surfer 8.0繪制等值線(xiàn)圖進(jìn)行分析。由于損失序列為有限的時(shí)間序列，在時(shí)間序列的兩端可能會(huì)產(chǎn)生“邊界效用”。為此，在對(duì)時(shí)間序列進(jìn)行小波變換前，先對(duì)兩端數(shù)據(jù)進(jìn)行延伸，以此來(lái)消除序列開(kāi)始點(diǎn)和結(jié)束點(diǎn)附近的邊界效應(yīng)。

2.2.2 農(nóng)作物巨災(zāi)損失變化的時(shí)間尺度

Morlet小波變換系數(shù)實(shí)部等值線(xiàn)圖的功能在于：一方面，能夠反映農(nóng)作物巨災(zāi)序列在不同時(shí)間尺度下的周期變化和振幅大小；另一方面，在相同周期下，能夠反映振幅隨時(shí)間的變化規(guī)律。這里以時(shí)間尺度a為縱坐標(biāo)，年份b為橫坐標(biāo)，繪制各小波變換系數(shù)實(shí)部的等值線(xiàn)圖。由圖2可直觀(guān)地看到吉林省農(nóng)作物巨災(zāi)損失的周期變化及振幅大小。當(dāng)小波系數(shù)實(shí)部值為正時(shí)，表示損失量偏大，用實(shí)線(xiàn)表示，“H”表示正值中心；當(dāng)小波系數(shù)實(shí)部值為負(fù)時(shí)，表示損失量偏小，用虛線(xiàn)表示，“L”表示負(fù)值中心。圖2中，農(nóng)作物巨災(zāi)損失有著明顯的年際變化，存在3～9年，10～15年，16～21年以及22～32年共4類(lèi)周期變化規(guī)律。以較大尺度的22～32年來(lái)看，巨災(zāi)損失變化存在著2次偏大-偏小交替的準(zhǔn)震蕩。具體表現(xiàn)為：1978～1989年損失偏大，1990～1996年損失偏小，1996開(kāi)始損失處于偏大期，而2010年以后等值線(xiàn)未閉合，有延伸的趨勢(shì)，說(shuō)明在22～32年時(shí)間尺度上，2010年以后的一段時(shí)間內(nèi)處于損失偏大期；在16～21年的時(shí)間尺度上，巨災(zāi)損失變化存在3次偏大-偏小交替的準(zhǔn)震蕩：1978～1982年損失偏大，1982～1987年損失較小，1988～1993年損失上升，1994～1998年損失下降，1999～2002年損失再次上升，2003～2008年受災(zāi)下降，2008年以后實(shí)線(xiàn)等值線(xiàn)未閉合，說(shuō)明在16～21年時(shí)間尺度上，2008年以后一段時(shí)間內(nèi)處于農(nóng)作物受災(zāi)較為嚴(yán)重期；在10～15年的尺度上，農(nóng)作物巨災(zāi)變化存在4次偏大-偏小交替的準(zhǔn)震蕩，并且2009年以后處于損失偏大期；在3～9年的時(shí)間尺度上，巨災(zāi)變化存在10次偏大-偏小交替的準(zhǔn)震蕩，并且在2009年以后處于巨災(zāi)損失偏大期。同時(shí)可以看出，這4個(gè)尺度的周期變化在整個(gè)分析時(shí)段表現(xiàn)得非常穩(wěn)定，具有全域性。

圖2 吉林省農(nóng)作物巨災(zāi)損失序列的Morlet復(fù)小波系數(shù)實(shí)部等值圖

進(jìn)一步，為了反映各個(gè)時(shí)間尺度上周期變化的具體震蕩強(qiáng)度，繪制出Morlet復(fù)小波系數(shù)模等值線(xiàn)圖（圖3）和模平方等值線(xiàn)圖（圖4）來(lái)加以說(shuō)明。其中，Morlet復(fù)小波系數(shù)的模值表示能量密度，模等值線(xiàn)圖反映不同時(shí)間尺度變化周期所對(duì)應(yīng)的能量密度在時(shí)間域中的分布情況，模值越大，說(shuō)明其所對(duì)應(yīng)的時(shí)間尺度周期性越強(qiáng)。圖3顯示，在農(nóng)作物巨災(zāi)損失變化過(guò)程中，22～32年和3～9年尺度的模值較大，說(shuō)明這兩個(gè)時(shí)間尺度周期變化較為明顯。小波系數(shù)的模平方則表示小波能量譜，可以分析不同周期的震蕩能量。圖4顯示，22～32年時(shí)間尺度的震蕩能量最強(qiáng)，周期最為顯著；3～9年尺度時(shí)間尺度上的震蕩能量次之，周期分布比較明顯，幾乎占據(jù)整個(gè)研究時(shí)域（1983～2010年）。

圖3 Morlet復(fù)小波系數(shù)模等值線(xiàn)圖

圖4 Morlet復(fù)小波系數(shù)模平方等值線(xiàn)圖

2.2.3 農(nóng)作物巨災(zāi)發(fā)生周期特征衡量

Morlet小波方差圖用于反映波動(dòng)的能量隨尺度a的分布，可用來(lái)確定一個(gè)時(shí)間序列中各種尺度擾動(dòng)的相對(duì)強(qiáng)度，對(duì)應(yīng)峰值處的尺度稱(chēng)為該序列的主要時(shí)間尺度即主周期?？梢?jiàn)，計(jì)算小波方差是判定農(nóng)作物巨災(zāi)損失變化主周期的有效分析法。圖5顯示，吉林省農(nóng)作物巨災(zāi)損失的小波方差共有4個(gè)峰值，分別對(duì)應(yīng)5年、12年、17年和28年的時(shí)間尺度。其中，最大的峰值對(duì)應(yīng)28年時(shí)間尺度，說(shuō)明農(nóng)作物受災(zāi)在28年左右的周期震蕩最明顯，是農(nóng)作物巨災(zāi)損失變化的第1主周期。此外，其它3個(gè)峰值從大到小依次對(duì)應(yīng)5年、17年、12年的時(shí)間尺度，即為第2、第3、第4主周期。由此說(shuō)明，這4個(gè)周期的波動(dòng)控制著農(nóng)作物巨災(zāi)損失在整個(gè)時(shí)間域內(nèi)的變化特征，28年周期對(duì)巨災(zāi)損失變化的影響最為顯著，可初步判斷吉林省農(nóng)作物巨災(zāi)發(fā)生的周期為5年、12年、17年和28年，表明準(zhǔn)備金籌集時(shí)限最短需在5年內(nèi)完成，最長(zhǎng)可在28年內(nèi)完成。

圖5 吉林省農(nóng)作物巨災(zāi)損失小波方差圖

2.2.4 農(nóng)作物巨災(zāi)發(fā)生時(shí)長(zhǎng)預(yù)測(cè)

小波方差圖揭示，吉林省農(nóng)作物巨災(zāi)損失變化的時(shí)間序列中蘊(yùn)含著5年、12年、17年和28年尺度的振蕩周期，依次繪制四個(gè)主周期的小波系數(shù)圖（見(jiàn)圖6），預(yù)測(cè)未來(lái)幾年的吉林省農(nóng)作物巨災(zāi)損失及變化趨勢(shì)。從第1主周期28年特征時(shí)間尺度來(lái)看，平均周期為18年左右。2010年，小波系數(shù)正處于從波谷向波峰轉(zhuǎn)變，預(yù)測(cè)未來(lái)幾年內(nèi)農(nóng)作物巨災(zāi)損失將處于偏大期，直到2020年才開(kāi)始下降。從第2主周期5年特征時(shí)間尺度來(lái)看，平均周期為3年左右，1978年以來(lái)已經(jīng)歷了11個(gè)周期；從第3主周期12年特征時(shí)間尺度來(lái)看，平均周期為8年，巨災(zāi)損失變化經(jīng)歷了4個(gè)周期；從第4主周期17年特征時(shí)間尺度來(lái)看，平均周期為12年，巨災(zāi)損失變化經(jīng)歷了近3個(gè)周期。

圖6 主周期(a=5，12，17，28)的小波實(shí)部過(guò)程線(xiàn)

縱觀(guān)4類(lèi)尺度的小波實(shí)部過(guò)程線(xiàn)，吉林省農(nóng)作物巨災(zāi)損失變化幅度在整個(gè)時(shí)域內(nèi)相對(duì)平穩(wěn)，且在未來(lái)一段時(shí)間內(nèi)，吉林省農(nóng)作物巨災(zāi)損失呈上升趨勢(shì)，巨災(zāi)發(fā)生的可能性不斷增加。此外，在5年、12年、17年和28年時(shí)間尺度的分析中，相鄰峰值點(diǎn)間隔與對(duì)應(yīng)尺度值有所偏差，恰好說(shuō)明小波分析不僅注重整個(gè)時(shí)間序列的頻域信息，同時(shí)也充分考慮了局部的時(shí)域信息。

表1 a=5、28年情形下年平均巨災(zāi)保險(xiǎn)準(zhǔn)備金推算表 （單位：億元）

2.3 巨災(zāi)保險(xiǎn)準(zhǔn)備金的理論規(guī)模測(cè)算

2.3.1 總規(guī)模測(cè)算

這里討論最小周期5年和最大周期28年的理論準(zhǔn)備金規(guī)模需求額度。1981～2010年間，吉林省的巨災(zāi)損失序列劃分出6個(gè)5年周期和1個(gè)28年周期，測(cè)算四種不同巨災(zāi)發(fā)生周期、保險(xiǎn)費(fèi)率和承保率組合情形下的年均準(zhǔn)備金規(guī)模，結(jié)果見(jiàn)表1?？梢钥闯?，在其他條件不變的情況下，保險(xiǎn)費(fèi)率越高，所需籌集的準(zhǔn)備金規(guī)模越?。欢斜Ｂ试礁?，所需籌集的準(zhǔn)備金規(guī)模越大。如果以25%的農(nóng)業(yè)保險(xiǎn)保費(fèi)的計(jì)提規(guī)定逐年建立準(zhǔn)備金，依照2012年吉林省農(nóng)業(yè)保險(xiǎn)保費(fèi)收入推算，籌資年限要遠(yuǎn)大于5年的巨災(zāi)發(fā)生周期。由表2，在5年周期、保險(xiǎn)費(fèi)率為6%和承保率分保為60%、80%的兩種情形下，籌資年限分別需要19年和24年。顯然地，一旦發(fā)生巨災(zāi)損失，短期內(nèi)保險(xiǎn)準(zhǔn)備金還難以發(fā)揮應(yīng)有的作用。而在巨災(zāi)發(fā)生周期28年的情形下，才能滿(mǎn)足準(zhǔn)備金建立的需要。

表2 a=5、28年情形下巨災(zāi)保險(xiǎn)準(zhǔn)備金的理論規(guī)模測(cè)算

2.3.2 主品種分?jǐn)?/p>

表3 1978～2010年吉林省主要農(nóng)作物生長(zhǎng)期和播種面積占比

表4 a=28年、費(fèi)率10%情形下主要作物巨災(zāi)保險(xiǎn)準(zhǔn)備金規(guī)模分?jǐn)?/p>

為了突出風(fēng)險(xiǎn)管理的重點(diǎn)，將總準(zhǔn)備金對(duì)各主要作物進(jìn)行分?jǐn)?。吉林省的氣象?zāi)害類(lèi)型主要為干旱、洪澇、低溫冷害和冰雹，發(fā)生時(shí)間集中在每年的4～10月，這正是玉米、水稻、大豆、油料作物等作物的共同生長(zhǎng)期（見(jiàn)表3），故以該時(shí)段總播種面積中各作物的種植比例近似作為各作物的受災(zāi)分?jǐn)偙壤瑓⒄毡?中估算的準(zhǔn)備金總規(guī)模，分?jǐn)偟贸龇肿魑锏臏?zhǔn)備金規(guī)模。表4為巨災(zāi)發(fā)生周期為28年、保險(xiǎn)費(fèi)率為10%、參保率分別為60%、80%情形下主要作物巨災(zāi)保險(xiǎn)準(zhǔn)備金規(guī)模的分?jǐn)偨Y(jié)果。從中可見(jiàn)，玉米種植比例達(dá)到65.61%，其次為水稻和大豆，分?jǐn)偟臏?zhǔn)備金規(guī)模較大。

3 結(jié)論

Morlet小波分析較好地揭示了吉林省農(nóng)作物巨災(zāi)損失變化的周期特征，并在超越“封頂賠付”界限的巨災(zāi)損失定義下測(cè)算了農(nóng)作物保險(xiǎn)準(zhǔn)備金規(guī)模。研究表明：

（1）吉林省農(nóng)作物巨災(zāi)具有3～9年，10～15年，16～21年以及22～32年四類(lèi)時(shí)間尺度，其中22～32年的周期震蕩最為明顯，巨災(zāi)損失存在5年、12年、17年和28年四個(gè)主周期；

（2）基于費(fèi)率6%和10%，承保率為60%和80%的研究設(shè)定，測(cè)算了5年、28年兩個(gè)主周期下農(nóng)作物巨災(zāi)準(zhǔn)備金規(guī)模的理論值，約占2012年吉林省年農(nóng)業(yè)總產(chǎn)值的4%-5%。對(duì)巨災(zāi)準(zhǔn)備金就各作物進(jìn)行分?jǐn)偅衩妆ｋU(xiǎn)為巨災(zāi)風(fēng)險(xiǎn)管理的重點(diǎn)；

（3）據(jù)巨災(zāi)損失變化的主周期進(jìn)行推測(cè)，2012年之后農(nóng)作物巨災(zāi)損失在新一輪周期內(nèi)將處于偏多期，到2020年后才進(jìn)入偏少期；

（4）農(nóng)作物巨災(zāi)損失波動(dòng)幅度一貫相對(duì)平穩(wěn)，故在下一巨災(zāi)發(fā)生周期內(nèi)，準(zhǔn)備金規(guī)模無(wú)須進(jìn)行大幅調(diào)整。但是，鑒于單一渠道籌集準(zhǔn)備金的速度過(guò)于緩慢，保險(xiǎn)公司要重視加快多渠道籌資。

[1]王德寶，庹國(guó)柱.政策性農(nóng)業(yè)保險(xiǎn)準(zhǔn)備金制度研究[J].福建金融，2010，（8）.

[2]葛哲學(xué)，沙威.小波分析理論與MatlabR2007實(shí)現(xiàn)[M].北京：電子工業(yè)出版社，2007.

[3]張德豐.Matlab小波分析[M].北京：機(jī)械工業(yè)出版社，2010.

[4]劉會(huì)玉，林振山，張明陽(yáng).近50年江蘇省糧食產(chǎn)量變化的小波分析[J].長(zhǎng)江流域資源與環(huán)境，2004，13（4）.

[5]田曉瑞等.中國(guó)森林火災(zāi)周期振蕩的小波分析[J].火災(zāi)科學(xué)，2007，（1）.

[6]羅新寧，農(nóng)萬(wàn)江.小波分析在農(nóng)業(yè)氣象災(zāi)害周期分析中的應(yīng)用[J].安徽農(nóng)學(xué)通報(bào)，2010,（5）.

[7]易華，舒紅，張濤，樊啟斌.Morlet小波在確定局部周期中的應(yīng)用[J].應(yīng)用數(shù)學(xué)，2010,(2).

[8]陳祥訓(xùn).對(duì)幾個(gè)小波基本概念的理解[J].電力系統(tǒng)自動(dòng)化，2004,（1）.

[9]Shyun H C,Sun Y S.Const Ruction of a Morlet Wavelet Power Spectrum[J].Multidimensional Systems and Signal Processing,2002,13.

[10]Torrence C,Compo G P.A Practical Guide to Wavelet Analysis[J].Bulletin American Meterological Society,1998,79.