Stein嶺型主成分估計(jì)下的單個(gè)數(shù)據(jù)刪除模型的研究

朱 寧，嚴(yán)冠東

(桂林電子科技大學(xué) 數(shù)學(xué)與計(jì)算科學(xué)學(xué)院，廣西 桂林 541004)

0 引言

考慮一般線(xiàn)性模型：

1 主要結(jié)果

2 診斷統(tǒng)計(jì)量

2.1 PRESS統(tǒng)計(jì)量

Allen（1971）[6]提出 PRESS 統(tǒng)計(jì)量，用來(lái)度量模型擬合的好壞。

定義1：在Stein嶺型主成分估計(jì)下，把 PRESS=

2.2 協(xié)方差比統(tǒng)計(jì)量

2.3 AP統(tǒng)計(jì)量

AP統(tǒng)計(jì)量是由Andrew,D.F.和Pregibon,D.[9]提出的，在協(xié)方差比的基礎(chǔ)上進(jìn)一步考慮(yi，xi′)對(duì) σ^2的影響。Drape和John[9]對(duì)AP統(tǒng)計(jì)量進(jìn)行分解，提出探測(cè)強(qiáng)影響點(diǎn)的統(tǒng)計(jì)量新形式。

2.4 Cook統(tǒng)計(jì)量

Cook統(tǒng)計(jì)量是Cook（1977）[10]提出Cook統(tǒng)計(jì)量作為度量第i個(gè)數(shù)據(jù)點(diǎn) (yi，xi′)影響大小的數(shù)量指標(biāo)。

引理4：廣義Cook統(tǒng)計(jì)量為

3 案例分析

本案例的數(shù)據(jù)來(lái)自文獻(xiàn)[1]，這組數(shù)據(jù)存在較為嚴(yán)重的共線(xiàn)性，為了避免其共線(xiàn)性對(duì)估計(jì)量帶來(lái)較大誤差，我們?cè)谶@定義Stein嶺型主成分估計(jì)是必要的。我們主要考慮數(shù)據(jù)刪除模型的擬合好壞程度。如果線(xiàn)性模型擬合較好，則去掉一、二個(gè)數(shù)據(jù)點(diǎn)后得到相應(yīng)數(shù)據(jù)刪除模型參數(shù)的估計(jì)量應(yīng)該不會(huì)有顯著的影響；如果有顯著的影響，則說(shuō)明數(shù)據(jù)集中有異常點(diǎn)或強(qiáng)影響點(diǎn)。計(jì)算影響度量統(tǒng)計(jì)量結(jié)果如下表：

從上表結(jié)果，我可以看出：

表1 凈化煤數(shù)據(jù)

4 總結(jié)

Stein嶺型主成分估計(jì)下數(shù)據(jù)刪除模型與最小二乘估計(jì)下線(xiàn)性模型的估計(jì)量存在關(guān)系，可以通過(guò)表達(dá)式互相表示。

通過(guò)上面的討論，得出結(jié)論：第九號(hào)數(shù)據(jù)是強(qiáng)影響點(diǎn)，由表中的度量數(shù)據(jù)的影響方面總體效果具有一致性，都可以用來(lái)分析強(qiáng)影響點(diǎn)，因此這四個(gè)統(tǒng)計(jì)量對(duì)診斷數(shù)據(jù)是否為強(qiáng)影響點(diǎn)是具有統(tǒng)計(jì)意義的。

[1]韋博成.統(tǒng)計(jì)診斷引論[M].南京:東南大學(xué)出版社,1991.

[2]林路.數(shù)據(jù)刪除模型和均值漂移模型對(duì)嶺估計(jì)的影響[J].邵陽(yáng)師專(zhuān)學(xué)報(bào)，1994，（2）.

[3]錢(qián)峰，石麗娟.數(shù)據(jù)刪除模型對(duì)于廣義嶺估計(jì)的影響[J].南通大學(xué)學(xué)報(bào)，2008，7（1）.

[4]朱寧，黃黎平.嶺型主成分估計(jì)下數(shù)據(jù)刪除模型的強(qiáng)影響分析[J].統(tǒng)計(jì)與決策，2012，(15).

[5]朱寧，李建軍，李兵.一種有偏嶺-壓縮組合估計(jì)的新形式[A].曾玲，劉克.第八屆中國(guó)青年運(yùn)籌信息管理學(xué)者大會(huì)論文集[C]桂林：桂林電子科技大學(xué)，2006.

[6]Allen D M.Mean Square Error of Prediction As A Criterion for Selecting Variables[J].Technometrics,1971,(13).

[7]張堯庭，方開(kāi)泰.多元統(tǒng)計(jì)分析引論[M].北京：科學(xué)出版社，1982.

[8]Andrews D F,Pregibon D.Finding The Outliers That Matter[J].J.Roy.Statist.Soc.B,1978(40).

[9]Draper N R,John J A.Influence Observations and Outliers in Regression[J].Technometrics,1981,23(1).

[10]Cook R D.Detection of Influential Observations in Linear Regression[J].Technometrics,1977(19).