關(guān)于中國(guó)地震巨災(zāi)風(fēng)險(xiǎn)建模的探討

吳亞玲，胡炳志

（武漢大學(xué) 經(jīng)濟(jì)與管理學(xué)院，武漢 430072）

0 引言

由于巨災(zāi)風(fēng)險(xiǎn)呈現(xiàn)“厚尾”的概率分布特征，傳統(tǒng)的風(fēng)險(xiǎn)評(píng)估方法運(yùn)用到巨災(zāi)損失評(píng)估時(shí)準(zhǔn)確度不高，地震巨災(zāi)風(fēng)險(xiǎn)相對(duì)于洪水、冰雹等巨災(zāi)風(fēng)險(xiǎn)來(lái)說(shuō)，具有難以預(yù)測(cè)、成災(zāi)廣泛、損失巨大的不可回避性、毀滅性的特征，這使得傳統(tǒng)的巨災(zāi)風(fēng)險(xiǎn)評(píng)估方法進(jìn)行地震巨災(zāi)風(fēng)險(xiǎn)評(píng)估時(shí)偏差較大。巨災(zāi)模型整合多領(lǐng)域知識(shí)，借助通訊技術(shù)來(lái)模擬巨災(zāi)損失，能有效的利用歷史數(shù)據(jù)和管理信息，提高巨災(zāi)風(fēng)險(xiǎn)損失評(píng)估的準(zhǔn)確性。巨災(zāi)模型由多個(gè)模塊組成，不同模塊分別對(duì)巨災(zāi)風(fēng)險(xiǎn)的密度和頻率、財(cái)產(chǎn)分布狀況進(jìn)行描述，關(guān)注巨災(zāi)損失災(zāi)前、災(zāi)后整個(gè)過(guò)程，因此，巨災(zāi)模型可以對(duì)巨災(zāi)損失進(jìn)行預(yù)測(cè)。在國(guó)外，巨災(zāi)模型已經(jīng)在巨災(zāi)損失評(píng)估、巨災(zāi)指數(shù)的構(gòu)建、巨災(zāi)期權(quán)定價(jià)以及災(zāi)后重建資金的安排等多個(gè)方面發(fā)揮著積極的作用，而國(guó)內(nèi)對(duì)于巨災(zāi)模型的理論研究剛剛起步。因此，借鑒國(guó)外巨災(zāi)建模技術(shù)，提高我國(guó)巨災(zāi)風(fēng)險(xiǎn)管理水平有著重大的理論意義和實(shí)踐意義。

1 數(shù)據(jù)來(lái)源及說(shuō)明

圖1為云南省范圍內(nèi)發(fā)生過(guò)地震的區(qū)域的散點(diǎn)圖，其中圓圈表示震級(jí)介于5級(jí)到6級(jí)之間的地震，叉代表震級(jí)介于6級(jí)到7級(jí)之間的地震，方塊代表震級(jí)大于7級(jí)的地震。

圖1 云南地區(qū)地震散點(diǎn)圖

圖2 地震活躍區(qū)域分布圖

圖3 模糊C均值聚類算法計(jì)算結(jié)果

2 EP曲線的實(shí)證分析

2.1 運(yùn)用模糊C均值聚類算法估計(jì)地震源

計(jì)算公式如式(1)所示。

式中：b為隸屬度模糊矩陣U的指數(shù)；cij(j=1,2,…,K)為所求聚類中心；dij為樣本數(shù)據(jù)與聚類中心之間的歐氏距離。

聚類中心計(jì)算如式(2)所示。

本文在用FCM算法分類地震數(shù)據(jù)時(shí)，先要確定研究區(qū)域的數(shù)據(jù)對(duì)象，每一個(gè)發(fā)生過(guò)5級(jí)以上地震的區(qū)域可以看成一個(gè)數(shù)據(jù)對(duì)象，以該區(qū)域的經(jīng)緯度來(lái)區(qū)分每個(gè)數(shù)據(jù)對(duì)象，以緯度為橫坐標(biāo)，以經(jīng)度為縱坐標(biāo)。由經(jīng)緯度坐標(biāo)可以計(jì)算樣本與聚類中心之間的歐式距離，定義隸屬度模糊矩陣U的指數(shù)b等于2，最大迭代次數(shù)為100，隸屬度變化量小于10-5時(shí)停止聚類運(yùn)算。本文經(jīng)過(guò)篩選后的樣本數(shù)據(jù)量為106個(gè)，運(yùn)算產(chǎn)生了新的類別中心，如表1所示。

表1 FCM運(yùn)算結(jié)果

從圖3可以對(duì)比新的計(jì)算結(jié)果所處的位置，圖中紅色實(shí)心圈是計(jì)算出來(lái)的聚類中心，該聚類中心正好在地震活躍區(qū)域，說(shuō)明該聚類算法的計(jì)算結(jié)果是合理的。

2.2 運(yùn)用Gutenberg-Richter模型估計(jì)年地震發(fā)生頻率

年發(fā)生頻率的計(jì)算公式為：

年發(fā)生頻率的計(jì)算使用Gutenberg-Richter模型，M1為最小震級(jí)，M2為最大震級(jí)，a、b為相關(guān)參數(shù)：

假設(shè)Nm為一段時(shí)間內(nèi)(本文以一年為例)≥震級(jí)m的地震次數(shù)，由式(4)可知，Nm=ea-bM。假設(shè)M1=4，M2=9，則年地震總次數(shù)N=N4-N9=ea-b×4-ea-b×9，

因此：

依據(jù)式（5），可以得出年地震頻率概率分布如表2所示。

表2 年地震頻率估計(jì)結(jié)果

2.3 運(yùn)用橢圓衰減關(guān)系模型估計(jì)地震動(dòng)加速度

橢圓衰減關(guān)系模型表述式為：

計(jì)算結(jié)果如下：

2.4 根據(jù)地震動(dòng)參數(shù)和烈度關(guān)系式估計(jì)地震烈度

根據(jù)地震動(dòng)參數(shù)和烈度關(guān)系式（詳見(jiàn)表3），可得到烈度衰減關(guān)系如圖4所示，藍(lán)色表示長(zhǎng)軸，紅色表示短軸方向，在烈度水平4左右的位置相交。

表3 地震動(dòng)峰值加速度與地震基本烈度對(duì)照表

從圖4中可以看出，烈度水平隨地震源距離的增加而下降。沿長(zhǎng)軸方向，烈度水平開(kāi)始時(shí)衰減得更快，后來(lái)則衰減的較慢，短軸方向剛好相反。

圖4 地震列度衰減圖

2.5 典型建筑物財(cái)產(chǎn)信息與易損性模塊數(shù)據(jù)

選擇典型建筑物是易損性模塊的內(nèi)容，是進(jìn)行地震區(qū)域內(nèi)財(cái)產(chǎn)物理?yè)p失估計(jì)的第一步，其它建筑物的物理?yè)p失可以在此典型建筑物的物理?yè)p失的基礎(chǔ)上調(diào)整和對(duì)應(yīng)轉(zhuǎn)換。由于本文重點(diǎn)在于探索巨災(zāi)建模的方法與結(jié)構(gòu)，因此，這里僅選取單個(gè)典型建筑物信息為例建立財(cái)產(chǎn)目錄模塊，在易損性模塊和損失估計(jì)模塊中均以該典型建筑物為例進(jìn)行巨災(zāi)風(fēng)險(xiǎn)水平評(píng)估。云南省處于中國(guó)多條地震帶上，屬于地震高發(fā)地區(qū)，這一地區(qū)建筑結(jié)構(gòu)主要以磚混結(jié)構(gòu)為代表，因此，本文選取磚混結(jié)構(gòu)的建筑為典型建筑物，此典型建筑物的詳細(xì)信息如表4所示。

表4 典型建筑物的財(cái)產(chǎn)信息

基于工程學(xué)科的易損性評(píng)價(jià)技術(shù)是目前最廣泛應(yīng)用到地震易損性分析的評(píng)估方法，該方法通過(guò)外部施加的不同強(qiáng)度巨災(zāi)對(duì)建筑物造成的損害程度來(lái)衡量、評(píng)估建筑物抗災(zāi)能力。對(duì)于地震災(zāi)害，通常運(yùn)用易損性曲線來(lái)描述上述關(guān)系，反映的是標(biāo)的地區(qū)地震動(dòng)強(qiáng)度變化引起的建筑物實(shí)際損害超出指定損害狀態(tài)的概率變化。本文的地震巨災(zāi)損失估計(jì)中，本文把地震源看作一個(gè)點(diǎn)，假定典型建筑物離地震源的距離為10km，地震深度為10km，依據(jù)云南省易損性矩陣來(lái)描述建筑的物理受損程度，本文所選的典型建筑物易損性分析結(jié)果①如表5所示。其中，橫向?yàn)榱卸?，縱向?yàn)榻ㄖ锏膿p失率，縱橫交叉點(diǎn)表示在給定的地震烈度條件下建筑的損害程度。

表5 云南省多層磚混結(jié)構(gòu)的地震易損性矩陣

2.6 基于蒙特卡羅模擬的EP曲線

EP(l)表示一年內(nèi)損失的總和超過(guò)l的概率，則有：

本文中，取N=1000，即采用蒙特卡羅法模擬1000年的地震損失，巨災(zāi)損失直方圖如圖5所示。

圖5 巨災(zāi)損失直方圖

圖6 EP曲線圖

表6 EP(l)的計(jì)算結(jié)果

圖5中，縱坐標(biāo)代表了地震損失的頻數(shù)，橫坐標(biāo)代表了發(fā)生地震的損失值。由圖5可以看出，云南省發(fā)生地震時(shí)損失值少于50萬(wàn)元時(shí)，即低損失區(qū)域內(nèi)損失頻數(shù)較其他區(qū)域高。當(dāng)損失值升高，地震巨災(zāi)損失頻數(shù)下降，50萬(wàn)元～100萬(wàn)元間的損失頻數(shù)明顯低于50萬(wàn)元以下的損失頻數(shù)，同時(shí)，地震損失的頻數(shù)降低趨勢(shì)變緩，800萬(wàn)元以上損失之間，損失頻數(shù)幾乎沒(méi)有變化。與正態(tài)分布相比，巨災(zāi)損失值呈現(xiàn)較明顯的厚尾分布特征，符合現(xiàn)實(shí)中巨災(zāi)損失的規(guī)律，因此本文所做的模擬較為精確。

現(xiàn)將損失值從0至1100萬(wàn)元時(shí)相應(yīng)的頻數(shù)和EP值列于表6中。將損失值與對(duì)應(yīng)的EP值繪制在二維坐標(biāo)中就可得EP曲線如圖6所示。

本文的評(píng)估方法的局限性在于在模擬過(guò)程中要對(duì)地震場(chǎng)景做一些假設(shè)和主觀判斷，巨災(zāi)信息相關(guān)數(shù)據(jù)、資料的和主觀判斷的準(zhǔn)確性都會(huì)影響巨災(zāi)模型的輸出?？紤]到論文的嚴(yán)謹(jǐn)性，對(duì)本文的結(jié)果特作如下說(shuō)明：（1）本文在進(jìn)行實(shí)證分析時(shí)，以Gutenberg-Richter關(guān)系為基礎(chǔ)計(jì)算云南省地震發(fā)生頻率。本文計(jì)算云南省地震發(fā)生頻率中的參數(shù)a、b時(shí)，直接使用以全國(guó)樣本數(shù)據(jù)計(jì)算出來(lái)的Gutenberg-Richter模型的結(jié)果，即 log(N)=10.403-1.308M，M∈[M1，M2]，其中M1=4，M2=9。但考慮到云南省是中國(guó)地震高發(fā)頻發(fā)、損失嚴(yán)重的地區(qū)，云南省在全國(guó)樣本數(shù)據(jù)庫(kù)中所占比重較大，因此，以全國(guó)的數(shù)據(jù)來(lái)估計(jì)云南省地震發(fā)生頻率不影響本文對(duì)巨災(zāi)建模方法的介紹，對(duì)模型的準(zhǔn)確性影響不大。（2）本文財(cái)產(chǎn)目錄模塊只選取了一種典型建筑物，這與實(shí)際情況存在較大的差別。本文之所以這樣做，原因有兩點(diǎn)：首先，按巨災(zāi)模型的思路，由于地震風(fēng)險(xiǎn)區(qū)域內(nèi)建筑物的多樣性，不可能一一進(jìn)行損失評(píng)估，因此，在地震巨災(zāi)損失評(píng)估中要按建筑物類型（如建筑結(jié)構(gòu)）分類，每類選取典型建筑物作為代表，同類中其它類型的建筑物按典型建筑物的比例進(jìn)行轉(zhuǎn)換。因此，典型建筑物損失估計(jì)是其它建筑物損失估計(jì)和轉(zhuǎn)換的基礎(chǔ)。其次，本文通過(guò)查閱相關(guān)文獻(xiàn)資料得知，磚混結(jié)構(gòu)的建筑占云南省建筑物的比重較高，因此，本文特意選擇磚混結(jié)構(gòu)的建筑來(lái)評(píng)估典型建筑物的遭遇地震巨災(zāi)風(fēng)險(xiǎn)時(shí)的物理?yè)p失。結(jié)合以上兩方面的考慮，本文只選取了云南省最有代表性的一種典型建筑物進(jìn)行地震巨災(zāi)損失的評(píng)估。（3）關(guān)于典型建筑物與地震源的距離的假定的說(shuō)明。本文在進(jìn)行地震巨災(zāi)損失的評(píng)估時(shí)，是將地震源近似看作一個(gè)點(diǎn)的進(jìn)行的模糊聚類分析，同時(shí)，本文假定地震深度為10km，同時(shí)假定典型建筑物距離地震源的距離為10km，這在一定程度上影響分析結(jié)果的準(zhǔn)確性，但不影響本文對(duì)地震巨災(zāi)損失評(píng)估方法的探討。

3 建議

（1）建立巨災(zāi)風(fēng)險(xiǎn)數(shù)據(jù)平臺(tái)

對(duì)于任何模型而言，建模所用的技術(shù)和信息決定了模型的準(zhǔn)確度。巨災(zāi)模型不僅需要行業(yè)的內(nèi)部數(shù)據(jù)，還需要大量其它行業(yè)的專業(yè)數(shù)據(jù)。過(guò)去我國(guó)的保險(xiǎn)公司由于缺少經(jīng)驗(yàn)數(shù)據(jù)積累和相關(guān)的精算技術(shù)，對(duì)巨災(zāi)險(xiǎn)業(yè)務(wù)大多小心翼翼。因此，建設(shè)高質(zhì)量的數(shù)據(jù)信息平臺(tái)，提供準(zhǔn)確的數(shù)據(jù)信息是發(fā)揮巨災(zāi)模型社會(huì)保障作用的前提。

一是建立地震巨災(zāi)風(fēng)險(xiǎn)數(shù)據(jù)采集標(biāo)準(zhǔn)，二是建立積累、收集巨災(zāi)風(fēng)險(xiǎn)評(píng)估基本數(shù)據(jù)的機(jī)構(gòu)，三是建立數(shù)據(jù)共享平臺(tái)。

（2）推動(dòng)巨災(zāi)模型中國(guó)的開(kāi)發(fā)與利用

一是推動(dòng)巨災(zāi)模型市場(chǎng)化的運(yùn)作方式，二是建立通力合作的巨災(zāi)建模研發(fā)團(tuán)隊(duì)。三是加強(qiáng)保險(xiǎn)監(jiān)管機(jī)構(gòu)對(duì)巨災(zāi)模型的認(rèn)識(shí)。

[1]Aase K.A Markov Model For The Pricing Of Catastrophe Insurance Futures and Spreads[J].Journal of Risk and Insurance,2001，（68）.

[2]Bakshi G,Madan D.Spanning and Derivative-Security Valuation[J].Journal of Financial Econometrics,2002,(55).

[3]Litzenberger,Robert H,David R,et al.Assessing Catastrophe Reinsurance-linked Securities as A New Asset Class[J].The Journal of Portfolio Management.1996,(76-86).

[4]朱文杰.巨災(zāi)模型在保險(xiǎn)公司巨災(zāi)風(fēng)險(xiǎn)管理中的作用[J].經(jīng)濟(jì)論壇,2006,(10).

[5]晁毅.基于巨災(zāi)建模的地震風(fēng)險(xiǎn)水平研究[D].成都：西南財(cái)經(jīng)大學(xué),2011.

[6]彭康.談巨災(zāi)模型對(duì)巨災(zāi)風(fēng)險(xiǎn)管理的影響[J].黑龍江科技信息,2008,(8).

[7]樸永軍.云南省青海省房屋地震易損性研究[D].北京：中國(guó)地震局工程力學(xué)研究所,2013.

[8]國(guó)家科委國(guó)家計(jì)委國(guó)家經(jīng)貿(mào)委.自然災(zāi)害綜合研究[M],北京：自然科學(xué)出版社,1998.