基于GARCH族模型的人民幣匯率波動(dòng)性分析

宮舒文

（中南財(cái)經(jīng)政法大學(xué) 公共管理學(xué)院，武漢 430073）

1 模型介紹

在金融市場(chǎng)中，金融數(shù)據(jù)往往會(huì)出現(xiàn)方差隨著時(shí)間波動(dòng)而不斷變化，即條件異方差性，這種情況需要對(duì)條件異方差進(jìn)行預(yù)處理才能夠更加精確地解決匯率、利率和價(jià)格等問(wèn)題的模型擬合結(jié)果分析。經(jīng)濟(jì)學(xué)家Engle于1982年提出自回歸條件異方差（ARCH）模型，其后其學(xué)生Bollerslev于1986年將ARCH模型擴(kuò)展為廣義自回歸條件異方差（GARCH）模型。根據(jù)金融時(shí)間序列特性，后人逐步研究出具有針對(duì)性的時(shí)間序列模型，如GARCH-M模型，EGARCH模型,TGARCH模型等。這些模型逐漸成為金融領(lǐng)域數(shù)據(jù)分析及波動(dòng)性研究不可缺少的重要方法。

（1）ARCH模型

當(dāng)一個(gè)隨機(jī)平穩(wěn)變量Yt可表示為k個(gè)變量的線(xiàn)性回歸形式，我們可以運(yùn)用誤差項(xiàng)平方的q階分布滯后模型來(lái)擬合時(shí)間序列的隨機(jī)誤差項(xiàng)方差。即：

則稱(chēng)ut服從ARCH模型，即ut~ARCH(q)。

（2）GARCH模型

在時(shí)間序列分析時(shí)，我們發(fā)現(xiàn)ARCH模型中有些異方差模型可能會(huì)存在長(zhǎng)期自相關(guān)性，從而導(dǎo)致參數(shù)估計(jì)精度下降，影響模型結(jié)果分析。GARCH模型則對(duì)此進(jìn)行了修正。在GARCH模型中，隨機(jī)誤差項(xiàng)方差不僅受到前期隨機(jī)誤差項(xiàng)影響，還會(huì)受到前一期方差影響，因此該類(lèi)模型更有利于運(yùn)用于金融時(shí)間序列波動(dòng)性和相關(guān)性方面的深入研究分析。GARCH(p，q)結(jié)構(gòu)模型表達(dá)式如下：

模型需滿(mǎn)足以下條件：

（3）TGARCH、EGARCH和GJR模型

GARCH模型假定利好消息和壞消息沖擊對(duì)信息波動(dòng)影響相同，然而實(shí)際情況下相同單位的還消息比利好消息能夠帶來(lái)更大的沖擊，這種非對(duì)稱(chēng)性影響即為杠桿效應(yīng)。TGARCH模型，EGARCH模型及GJR模型等均可描述波動(dòng)的非對(duì)稱(chēng)性，模型分別如下式（3）、（4）、（5）：

2 實(shí)證分析

2.1 數(shù)據(jù)說(shuō)明

本文采用2013年3月至2015年3月美元對(duì)人民幣每日中間價(jià)這714個(gè)數(shù)據(jù)作為研究數(shù)據(jù)。在研究匯率日收益率過(guò)程中，我們可以對(duì)源數(shù)據(jù)進(jìn)行進(jìn)一步分析處理，其一為簡(jiǎn)單收益率，其二為對(duì)數(shù)收益率。其中簡(jiǎn)單收益率是將日匯率收盤(pán)價(jià)減去前一日匯率的收盤(pán)價(jià)，其表達(dá)時(shí)可表示為：rt=Pt-Pt-1，而對(duì)數(shù)收益率為當(dāng)日匯率收盤(pán)價(jià)取對(duì)數(shù)與前一日匯率收盤(pán)價(jià)取對(duì)數(shù)之差，即Rt=ln(Pt)-ln(Pt-1)。本文借鑒盧方元的經(jīng)驗(yàn)將原始數(shù)據(jù)進(jìn)行預(yù)處理從而提高經(jīng)濟(jì)盡量分析的精度。對(duì)原始數(shù)據(jù)取對(duì)數(shù)并進(jìn)行一階差分處理，記Pt為美元對(duì)人民幣匯率每日中間價(jià)，Rt為日收益率，處理公式為：

將714個(gè)對(duì)數(shù)收益率數(shù)據(jù)繪制成折線(xiàn)圖如圖1。從圖中我們可以看出該折線(xiàn)圖內(nèi)對(duì)數(shù)收益率呈現(xiàn)集群現(xiàn)象，即較高收益率往往扎堆出現(xiàn)，而較低收益率也緊跟低收益率出現(xiàn)，此類(lèi)收益率波動(dòng)的特征我們可以稱(chēng)之為波動(dòng)聚集性，這種性質(zhì)充分說(shuō)明了對(duì)數(shù)收益率才能在這時(shí)變方差性。

圖1 美元兌人民幣匯率每日中間價(jià)對(duì)數(shù)收益率折線(xiàn)圖

對(duì)數(shù)據(jù)進(jìn)行正態(tài)性檢驗(yàn)，發(fā)現(xiàn)其偏度S為-1.210069，峰度K為8.6023，反映出數(shù)據(jù)呈現(xiàn)左偏性和尖峰厚尾性，即對(duì)數(shù)收益率更容易出現(xiàn)負(fù)值且714個(gè)樣本數(shù)據(jù)具有較大的差異性。同時(shí)，Jarque-Bera統(tǒng)計(jì)量的值較大，表明樣本數(shù)據(jù)不服從正態(tài)分布。

表1 人民幣匯率統(tǒng)計(jì)量表

2.2 數(shù)據(jù)預(yù)處理——平穩(wěn)性與相關(guān)性檢驗(yàn)

樣本數(shù)據(jù)平穩(wěn)性是對(duì)時(shí)間序列進(jìn)行回歸分析的前提條件，我們將通過(guò)判斷一個(gè)時(shí)間序列是否存在單位根來(lái)判斷該序列的平穩(wěn)性的方法稱(chēng)為單位根檢驗(yàn)。在數(shù)據(jù)分析過(guò)程中，為了避免數(shù)據(jù)存在異方差，因此我們選擇采用PP檢驗(yàn)作為單位根檢驗(yàn)，其原假設(shè)為：H0:γ=0，即存在單位根，序列為非平穩(wěn)時(shí)間序列。檢驗(yàn)結(jié)果如表2所示：

表2 收益率平穩(wěn)性檢驗(yàn)結(jié)果統(tǒng)計(jì)表

表2表明，PP檢驗(yàn)統(tǒng)計(jì)值小于1%臨界值，因此可以拒絕原假設(shè)，即認(rèn)為該序列平穩(wěn)。同時(shí)，我們對(duì)數(shù)據(jù)進(jìn)行自相關(guān)性檢驗(yàn)，可以看出，該時(shí)間序列前期的自相關(guān)與偏自相關(guān)系數(shù)均落在兩倍標(biāo)準(zhǔn)差范圍內(nèi)，且Q-統(tǒng)計(jì)量所對(duì)應(yīng)得p值均大于0.05，故序列在5%顯著性水平上不存在顯著相關(guān)性。

2.3 ARCH效應(yīng)檢驗(yàn)

為了更好的建立GARCH模型，我們需要對(duì)數(shù)據(jù)進(jìn)行ARCH效應(yīng)檢驗(yàn)。根據(jù)數(shù)據(jù)自相關(guān)圖可得，滯后3期和滯后8期數(shù)據(jù)自相關(guān)性較大，運(yùn)用最小二乘法進(jìn)行線(xiàn)性回歸反復(fù)試驗(yàn)，運(yùn)用ARMA(1，1)模型對(duì)數(shù)據(jù)進(jìn)行初步擬合，結(jié)合AIC及SBC準(zhǔn)則，所得最優(yōu)均值方程系數(shù)均具有顯著性，均值方程如下所示：

運(yùn)用EVIEWS對(duì)殘差序列進(jìn)行ARCH-LM檢驗(yàn)，滯后期為10，檢驗(yàn)所得結(jié)果如表3所示。

表3 最小二乘法擬合結(jié)果ARCH LM檢驗(yàn)

表3中F和LM統(tǒng)計(jì)量對(duì)應(yīng)P值為0，均小于顯著性水平0.05，拒絕原假設(shè)，因此我們可以得出該時(shí)間序列存在條件異方差。結(jié)果表明模型殘差序列在5%顯著性水平下具有高階ARCH效應(yīng)，因此運(yùn)用GARCH模型對(duì)樣本數(shù)據(jù)進(jìn)行擬合是合適的。

2.4 模型建立

（1）GARCH模型

通過(guò)ARCH檢驗(yàn)得出數(shù)據(jù)具有ARCH效應(yīng)，在均值方程為ARMA((1,1）模型基礎(chǔ)上，建立GARCH（p,q)模型擬合取對(duì)數(shù)數(shù)據(jù)。經(jīng)過(guò)反復(fù)擬合比較實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)，結(jié)合系數(shù)的統(tǒng)計(jì)顯著性及多方面要求，求得GARCH（1,1)較好地?cái)M合了所給數(shù)據(jù)。

由此，美元兌人民幣匯率模型如下：

對(duì)GARCH（1,1）模型擬合后殘差進(jìn)行ARCH LM檢驗(yàn)所得結(jié)果如表4所示：

表4 GARCH（1,1）擬合結(jié)果ARCH LM檢驗(yàn)

表4結(jié)果表明F和LM統(tǒng)計(jì)量對(duì)應(yīng)P值均明顯大于0.05，故接受原假設(shè)，條件異方差已消除，即認(rèn)為該殘差序列不存在A(yíng)RCH效應(yīng)。

然而在用GARCH擬合過(guò)程中發(fā)現(xiàn)，GARCH模型并不能很好地?cái)M合美元兌人民幣匯率，根據(jù)AIC準(zhǔn)則發(fā)現(xiàn)，運(yùn)用GARCH（1,1）擬合結(jié)果為-2.97855，為此本文將深入研究其它GARCH族模型以建立更加貼合的模型。

（2）TGARCH模型建立

對(duì)匯率數(shù)據(jù)進(jìn)行TGARCH模型建立，以ARMA(1，1)作為均值方程，并運(yùn)用Eviews對(duì)數(shù)據(jù)進(jìn)行反復(fù)操作實(shí)驗(yàn)，求得TGARCH(3,1)擬合效果較好，系數(shù)統(tǒng)計(jì)顯著性均通過(guò)檢驗(yàn)，且AIC值為-2.993556，SBC值為-2.942286，擬合所得模型為：

對(duì)TGARCH（3,1）模型擬合后殘差進(jìn)行ARCH LM檢驗(yàn)所得結(jié)果如表5所示：

表5 TGARCH（3,1）擬合結(jié)果ARCH LM檢驗(yàn)

表5結(jié)果表明F和LM統(tǒng)計(jì)量對(duì)應(yīng)P值均明顯大于0.05，故無(wú)法拒絕原假設(shè)，認(rèn)為該殘差序列不存在A(yíng)RCH效應(yīng)，從而表明TGARCH（3，1）模型能夠夠很好地?cái)M合數(shù)據(jù)。此方程ARCH項(xiàng)和GARCH項(xiàng)系數(shù)和小于1，即信息沖擊對(duì)于美元兌人民幣匯率影響較為短暫，另外虛擬變量前系數(shù)為0.14829，表明杠桿效應(yīng)存在。

（3）EGARCH模型

在A(yíng)RMA(1，1)基礎(chǔ)上建立EGARCH模型，經(jīng)過(guò)反復(fù)擬合比較實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)，結(jié)合系數(shù)的統(tǒng)計(jì)顯著性及多方面要求，求得EGARCH（1,3)較好地?cái)M合了所給數(shù)據(jù)。擬合所得AIC為-3.026294，SBC為-2.975024，擬合所得模型為：

對(duì)EGARCH（1,3）模型擬合后殘差進(jìn)行ARCH LM檢驗(yàn)所得結(jié)果如表6所示：

表6 EGARCH（1,3）擬合結(jié)果ARCH LM檢驗(yàn)

表6結(jié)果表明F和LM統(tǒng)計(jì)量對(duì)應(yīng)P值均明顯大于0.05，故接受原假設(shè)，認(rèn)為該殘差序列不存在A(yíng)RCH效應(yīng)，說(shuō)明EGARCH（1，3）模型能夠夠很好地?cái)M合數(shù)據(jù)。另外在擬合過(guò)程中，條件方差方程中杠桿效應(yīng)系數(shù)不為零，即信息具有非對(duì)稱(chēng)作用，美元兌人民幣匯率波動(dòng)性對(duì)利壞消息比利好消息反應(yīng)更強(qiáng)烈。

（4）GARCH-M模型

將美元兌人民幣匯率對(duì)數(shù)收益率做GARCH-M模型建立，反復(fù)多次試驗(yàn)后發(fā)現(xiàn)模型系數(shù)均通不過(guò)將顯著性檢驗(yàn)，故GARCH-M模型不能很好地?cái)M合匯率收益率數(shù)據(jù)。

本文通過(guò)采用GARCH模型、EGARCH模型、TGARCH模型及GARCH-M模型結(jié)合ARMA模型對(duì)人民幣兌美元匯率的日中間價(jià)進(jìn)行對(duì)數(shù)處理并建模，所得參數(shù)估計(jì)結(jié)果如表7所示：

表7 GARCH模型族條件方差方程的參數(shù)估計(jì)結(jié)果

將四類(lèi)GARCH模型族擬合結(jié)果結(jié)合AIC及SBC準(zhǔn)則，在系數(shù)均顯著的情況下，我們發(fā)現(xiàn)選用EGARCH（1,3）模型能夠更好地?cái)M合所得數(shù)據(jù)，進(jìn)行統(tǒng)計(jì)分析。

3 結(jié)論

綜上所述，本文選取GARCH模型族中的GARCH模型、EGARCH模型、TGARCH模型以及GARCH-M模型結(jié)合ARMA作為均值方程模型對(duì)美元兌人民幣匯率每日中間價(jià)進(jìn)行數(shù)據(jù)處理與擬合，另外選取正態(tài)（高斯）分布綜合GARCH模型族各模型建立時(shí)間序列模型，在模型擬合過(guò)程中，我們發(fā)現(xiàn)美元兌人民幣匯率波動(dòng)具有集群性與非對(duì)稱(chēng)性，另外從TGARCH模型及EGARCH模型擬合中發(fā)現(xiàn)人民幣匯率對(duì)于利好消息和利壞消息具有杠桿效應(yīng)。

在擬合過(guò)程中我們發(fā)現(xiàn)自我國(guó)開(kāi)始實(shí)行新的匯率政策以來(lái)，人民幣匯率的統(tǒng)計(jì)分布特征發(fā)生了一系列的變化，其均值相比之前逐漸減小，且峰值遠(yuǎn)遠(yuǎn)大于正態(tài)分布的峰值3，這表明美元兌人民幣匯率不服從正態(tài)分布。另外人民幣匯率分布的偏度小于零，表明美元兌人民幣匯率呈現(xiàn)左厚尾性，從波動(dòng)散點(diǎn)圖可以看出對(duì)數(shù)收益率呈現(xiàn)高收益集群出現(xiàn)的特征，表明該金融時(shí)間序列呈現(xiàn)波動(dòng)集群性。通過(guò)匯率自相關(guān)偏自相關(guān)圖得出美元兌人民幣匯率呈現(xiàn)出的相關(guān)性較弱，具有長(zhǎng)期拖尾的特點(diǎn)，即表明匯率市場(chǎng)對(duì)于信息沖擊具有持久性影響。

[1]Bollerslev T.Generalised Autoregressive Conditional Heteroskedasticity[J].Journal of Econometrics,1986,（31）.

[2]Ding Z C,Granger W J,Engle R F.A Long Memory Property of Stock Market Returns and A New Model[J].Journal of EmpiricalFinance,1993,（1）.

[3]豐璐，孫立建.基于GARCH模型族的外匯匯率的波動(dòng)性分析[J].統(tǒng)計(jì)與決策，2009，(7)．

[4]楊翱，陳哲詩(shī).基于GARCH族模型的人民幣匯率波動(dòng)的實(shí)證分析[J].時(shí)代金融，2013．

[5]翟愛(ài)梅.基于GARCH模型對(duì)人民幣匯率波動(dòng)的實(shí)證研究[J].技術(shù)經(jīng)濟(jì)與管理研究，2010，(2).