基于Merton期權(quán)定價模型的存款保險定價研究

谷艷華　雷玉瓊

(中原工學(xué)院信息商務(wù)學(xué)院，河南　鄭州　451191；

鄭州城市職業(yè)學(xué)院，河南　鄭州　452370)

基于Merton期權(quán)定價模型的存款保險定價研究

谷艷華雷玉瓊

(中原工學(xué)院信息商務(wù)學(xué)院，河南鄭州451191；

鄭州城市職業(yè)學(xué)院，河南鄭州452370)

摘要：存款保險費率是存款保險制度的核心問題，能否制定合理的存款保險費率將直接影響到金融業(yè)的穩(wěn)定，甚至?xí)觿°y行業(yè)之間的惡性競爭。按照存款保險制度實施方案，我國存款保險以基準(zhǔn)費率起步，2015年各吸收存款的銀行業(yè)金融機(jī)構(gòu)適用年費率水平為本機(jī)構(gòu)被保險存款的萬分之一點六。

現(xiàn)行的保險費率對所有銀行是相同的，這只能從表面上增強(qiáng)存款人的存款信心，并不能增加金融業(yè)的穩(wěn)定，甚至有可能引發(fā)中小銀行對大銀行的擠兌，中小銀行更容易發(fā)行高風(fēng)險理財產(chǎn)品，引發(fā)不公平競爭。所以從長期來看，必須實行風(fēng)險費率。

本文利用Merton期權(quán)定價模型計算出各銀行的風(fēng)險費率，通過對我國銀行業(yè)現(xiàn)狀和國外銀行業(yè)的比較，本文給出基于Merton期權(quán)定價模型的風(fēng)險費率，并分析了該結(jié)果與實際應(yīng)用的關(guān)系。

關(guān)鍵詞：存款保險；Merton期權(quán)定價；保險費率

很多發(fā)達(dá)國家和地區(qū)已經(jīng)建立了存款保險制度，我國的存款保險制度也從2015年5月1日開始執(zhí)行了。存款保險，就是指銀行業(yè)金融機(jī)構(gòu)吸收存款后上交一定的費用形成存款保險基金，當(dāng)金融機(jī)構(gòu)資不抵債時，存款保險基金管理中心根據(jù)約定的賠償合同，利用存款保險基金對存款人進(jìn)行賠償，同時采取必要的措施保護(hù)存款及存款保險基金安全的制度。制定合理的存款保險價格是該制度的核心。

一、存款保險的Merton期權(quán)定價模型

Merton于1977年把存款保險看作是由保險公司賣給金融機(jī)構(gòu)的看跌期權(quán)——存款性金融機(jī)構(gòu)為了換取保險公司的擔(dān)保，抵押自身資產(chǎn)，使其儲戶存款得到保障，同時轉(zhuǎn)移風(fēng)險，次過程就是在購買一份看跌期權(quán)。

在存款到期時，記銀行資產(chǎn)價值為V，存款本金加利息為B，如果V大于B，則銀行的股本價值為V-B，如果如果V小于B，則銀行的股本價值為0。所以，銀行的股本價值為Max{0，V-B}。

銀行購買存款保險后，在存款到期日，當(dāng)V大于B時，存款人得到B，銀行股東得到V-B。當(dāng)V小于B時，存款人得到B，股東價值為零，存款保險機(jī)構(gòu)存在一個凈損失B-V，即銀行的資產(chǎn)價值與存款本息和之差。

所以，在到期日，股本的價值有無保險都是一樣的，為Max{0，V-B}。存款人的本利因為有了存款保險而無風(fēng)險，為B。保險公司能追索到的價值為Min{0，V-B}，是非正的。實際上保險的結(jié)果導(dǎo)致了一個額外的現(xiàn)金流——負(fù)的Min{0，V-B}進(jìn)入銀行，- Min{0，V-B}等于Max{0，B-V}。當(dāng)合約到期時，投保銀行得到了保險的價值G(T)，T為合約到期的時間。因此

G(0)= Max{0，B-V}

(1)

由以上分析和公式(1)可以看出，存款保險的支付結(jié)構(gòu)和看跌期權(quán)相同。銀行承諾的對存款的支付B相當(dāng)于期權(quán)的實施價格，銀行資產(chǎn)價值V相當(dāng)于是期權(quán)交易的金融工具的市場價格。存款保險好比于保險公司向投保銀行對銀行的資產(chǎn)出售了一份賣出期權(quán)，給銀行在存款到期日以B的價格出售銀行資產(chǎn)的權(quán)利。

假定市場是有效的，并且是無摩擦的，利用Black-Scholes期權(quán)定價模型，在沒有交易費用并且存款和保險市場信息對稱的情況下，市場不存在套利機(jī)會。同時假設(shè)股票收益近似服從布朗運動。可以推導(dǎo)出計算保險價值的計算公式：

G(T)=Be-rTΦ(x2)-VΦ(x1)

(2)

對于存款的本金和利息均已被擔(dān)保的存款保險而言，被保險的存款是無風(fēng)險的，而且其現(xiàn)值為：

D=Be-rT

(3)

記g=G(T)/D，則為每單位投保存款的擔(dān)保成本。根據(jù)公式(2)和(3)可將g寫成兩個變量的函數(shù)，為

(4)

這里d=D/V為存款的現(xiàn)值對資產(chǎn)價值的比率，τ=σ2T是在存款的期限內(nèi)銀行資產(chǎn)報酬率的方差。

二、對Merton模型的分析應(yīng)用

通過Merton模型公式(4)，這里為存款的現(xiàn)值對資產(chǎn)價值的比率，τ=σ2T是在存款的期限內(nèi)銀行資產(chǎn)報酬率的方差。T=241天，為一年中股市開盤的天數(shù)。

利用excel軟件，計算出已上市銀行的存款保險費率。

表1　十五家上市銀行存款保險費率計算結(jié)果

注：1、源數(shù)據(jù)來自同花順軟件2010年9月1日至2015年7月16日每日股票收益率和各銀行2014年年報。2、按照原公式的表達(dá)意義，其中d(存款/總資產(chǎn))中的存款應(yīng)為標(biāo)的，但是由于個人存款數(shù)據(jù)的不可得，只能選擇存款總額(還包含不能投保的大額存款和大多數(shù)企業(yè)存款和其他存款項目)數(shù)據(jù)代入計算，導(dǎo)致計算結(jié)果偏大。

從計算使用的模型上來看，Merton模型假定市場是有效的，而且是無摩擦的。但是金融市場環(huán)境是達(dá)不到這個要求的，所以實際定價也不可能完全依照計算結(jié)果而實施。

從計算結(jié)果來看，各銀行的保險費率都有一定的差別，而這些數(shù)值的取得依賴于兩組數(shù)據(jù)：收益率方差和存款與總資產(chǎn)的比例。事實上，在實際應(yīng)用的存款保險費率定價中，資本充足率和CAMELS的評級結(jié)果是確定保險費率的重要因素。比如美國就是綜合考慮資本充足率和CAMELS的評級結(jié)果對存款保險進(jìn)行定價。

三、美國現(xiàn)行保險費率

美國現(xiàn)行的差額保險費率，風(fēng)險評估直接主導(dǎo)保險費率，具體衡量指標(biāo)是資本充足率和CAMELS的評價標(biāo)準(zhǔn)。資本充足率的劃分標(biāo)準(zhǔn)分為三個層次：資本比率良好(全部資本充足率10%以上并且核心資本充足率%6以上)；資本比率充足(全部資本充足率10%到8%并且核心資本充足率6%至4%)；資本比率不充足(全部資本充足率8%以下并且核心資本充足率4%以下)。CAMELS評價標(biāo)準(zhǔn)也分為三個層次：Categary A(沒有任何弱點，財務(wù)健全的金融機(jī)構(gòu))；Categary B(如果不改正，金融機(jī)構(gòu)將會使保險機(jī)構(gòu)風(fēng)險增加)；Categary C(不進(jìn)行有效的改革，金融機(jī)構(gòu)會給保險機(jī)構(gòu)帶來相當(dāng)?shù)膿p失)。

表2　美國現(xiàn)行存款保險費率表

資料來源：FDIC

四、Merton模型的計算結(jié)果與其他財務(wù)指標(biāo)的關(guān)系

為了能計算出更加合理的存款保險費率，依據(jù)美國聯(lián)邦金融監(jiān)管當(dāng)局使用的“駱駝評價體系”(CAMELS)和加拿大存款保險公司(CDIC)對于金融機(jī)構(gòu)風(fēng)險評價體系，都是從資本水平(充足率)和監(jiān)管評級兩個方面來衡量投保金融機(jī)構(gòu)的風(fēng)險水平，因而制定其存款保險費率。主要內(nèi)容包括資本充足率、資產(chǎn)質(zhì)量、管理水平、盈利狀況和流動性、市場風(fēng)險敏感性、資產(chǎn)集中度等。因此本文選擇了資本充足率和不良貸款率對存款保險費率進(jìn)行分析。

表3　存款保險費率(G1)與不良貸款率(BD)

表4以存款保險費率(G1)為因變量，以不良貸款率(BD)

以及資本充足率(ZC)為自變量的線性回歸分析結(jié)果

Dependent Variable：G

Method：Least Squares

Date：09/20/15 Time：20：30

Sample：1 15Included observations：15

VariableCoefficientStd.Errort-StatisticProb.C0.0125740.0234670.5357900.6019BD0.0145100.0143131.0137740.3307ZC-0.0009160.001771-0.5168510.6147R-squared0.82992Meandependentvar0.017556AdjustedR-squared-0.069842S.D.dependentvar0.008333S.E.ofregression0.008620Akaikeinfocriterion-6.492720Sumsquaredresid0.000892Schwarzcriterion-6.351110Loglikelihood51.69540Hannan-Quinncriter.-6.494228F-statistic0.543021Durbin-Watsonstat2.463886Prob(F-statistic)0.594617

注：以上分析使用Eviews6.0統(tǒng)計軟件，數(shù)據(jù)來源2014年各銀行年報。

分析：由表4可以得到回歸方程：G1=0.0126-0.0009*ZC+0.0145*BD

此方程自變量的系數(shù)都很小，說明每個自變量的邊際效應(yīng)都很小。從分析數(shù)據(jù)可以看出，方程的擬合程度不是很好，所以利用價值不高。從表3可以看出，由Merton模型計算得到的存款保險費率與不良貸款率以及資本充足率的相關(guān)性是比較低的，不過仍能看出，存款保險費率與不良貸款率呈正相關(guān)，而與資本充足率呈負(fù)相關(guān)。

五、結(jié)論

以上分析表明，存款保險費率與不良貸款率呈正相關(guān)，而與資本充足率呈負(fù)相關(guān)。由理想環(huán)境下計算得到的存款保險費率與資本充足率并沒有必然的聯(lián)系，要想得到合理的費率定價，仍然要借助于Merton模型。但是在實際應(yīng)用中，一個銀行一個費率并隨著時間改變而改變是很難操作的。相對來說，依賴資本充足率和信用評級結(jié)果給出費率雖然不夠合理，但是簡單易行。

建議：統(tǒng)一費率只是政策上的一個探索，其目的在于穩(wěn)定金融市場，而事實上會加劇中小銀行對大銀行的擠兌，長期來看必然要實施差別費率。隨著市場的開放程度和透明度越來越高，Merton模型的計算結(jié)果越有實際應(yīng)用價值。隨著信息化的快速發(fā)展，實行一個銀行一個費率也會變得有可能，所以應(yīng)該在模型改善方面進(jìn)一步的努力，以求實現(xiàn)費率的市場化。

參考文獻(xiàn)：

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