基于PHPSO－IA 的城市環(huán)境噪聲測點優(yōu)化

趙鳳強，李廣強，胡紅英，張汝波，張 艷

(1.大連海事大學(xué) 信息科學(xué)技術(shù)學(xué)院，遼寧 大連116026;2.大連民族學(xué)院 機電信息工程學(xué)院，遼寧 大連116605;3.馬薩諸塞大學(xué)洛厄爾分校 計算機科學(xué)系，馬薩諸塞州 洛厄爾01854)

城市區(qū)域噪聲的監(jiān)測是城市環(huán)境監(jiān)測體系的一個重要組成部分，環(huán)境噪聲及時而準(zhǔn)確地測量及評價有助于環(huán)境管理部門的宏觀控制，制定合理的環(huán)境保護政策和措施。城市環(huán)境區(qū)域噪聲的測量一般采用布點測量的方式。國標(biāo)GB/T 14623 －93 給出有等網(wǎng)格布點測量和定點監(jiān)測兩種方法。等網(wǎng)格布點方法在樣本數(shù)足夠大的情況下，其總體平均值具有統(tǒng)計意義，代表一個城市區(qū)域環(huán)境噪聲平均值，而其單個監(jiān)測點和監(jiān)測值，由于隨機性的原因，是無意義的。工程上一般在等網(wǎng)格布點測量的基礎(chǔ)上，再進一步進行布點優(yōu)化。但是等網(wǎng)格布點測量一個待改進之處在于，它無法深入考慮由于城市建筑布局、人口分布等影響因素的不同而帶來的噪聲聲場分布不均勻現(xiàn)象。城市環(huán)境噪聲測量布點優(yōu)化通常采用基于數(shù)理統(tǒng)計的抽樣和灰色理論關(guān)聯(lián)度分析等方法，在客觀性、可操作性等方面存在一定的局限性。測量布點問題歸根結(jié)底是一個優(yōu)化問題。該問題屬于NPC 問題，較好地求解這類問題具有相當(dāng)?shù)碾y度。近年來遺傳算法在各類復(fù)雜系統(tǒng)優(yōu)化問題中已有應(yīng)用［1－4］，實踐證明其確實有效。但是，遺傳算法雖具有全局尋優(yōu)的能力，然而它也存在早熟和收斂慢等缺陷［5－8］，需要進一步的改進，才能更好地應(yīng)用于各種實際問題之中。本文以大連市噪聲測量布點優(yōu)化問題為研究對象，基于變網(wǎng)格布點思想，提出了PHPSO－IA，求解了該問題。

1 城市環(huán)境區(qū)域噪聲測點優(yōu)化問題

本文參考有限元分析時劃分網(wǎng)格的策略，提出了變網(wǎng)格測量布點的思想，并在其基礎(chǔ)上進一步研究高效的計算智能類布點優(yōu)化算法。

1.1 變網(wǎng)格布點測量

根據(jù)城市建筑物、道路及人口分布等噪聲影響因素特點，在噪聲源復(fù)雜，聲場分布不均勻的地區(qū)加大測點劃分網(wǎng)格的密度，這樣便將待測區(qū)域劃分成為面積不完全相同的一系列網(wǎng)格，在實際的劃分中可為直線，也可為曲線，故而網(wǎng)格可以是不規(guī)則的。

設(shè)測點i 測得的噪聲聲級為Li，∑si=S，S為選取的n 個測點所在網(wǎng)格的總面積。面積權(quán)系數(shù)ai=si/S (i=1，2，…，n )，各網(wǎng)格面積不一定相等，故其面積權(quán)系數(shù)也不一定相同，但仍滿足歸一化條件。則有

本文提出的變網(wǎng)格測量布點，試圖使得網(wǎng)格疏密與建筑物、人口及聲場分布的特點相適應(yīng)，從而有可能更客觀地對待測區(qū)域噪聲質(zhì)量情況給予評價。

1.2 變網(wǎng)格噪聲測量布點優(yōu)化問題的模型建立

以大連市中山區(qū)噪聲測量布點優(yōu)化問題為例，對該區(qū)域噪聲采用變網(wǎng)格布點測量，2004 年大連市環(huán)境監(jiān)測中心測量的112 個測點，其位置、面積、各測點對應(yīng)的噪聲值和所屬功能區(qū)域參見文獻［9］。

在中山區(qū)區(qū)域噪聲變網(wǎng)格布點測量中共監(jiān)測分屬五類功能區(qū)的112 個測點。其中0 類功能區(qū)是特殊住宅區(qū)(指大連棒槌島國賓館附近區(qū)域)，有3 個測點;Ⅰ類功能區(qū)是居住、文教機關(guān)區(qū)，有49 個測點;Ⅱ類功能區(qū)是居住、商業(yè)、工業(yè)混合區(qū)，有8 個測點;Ⅲ類功能區(qū)是工業(yè)區(qū)，有2 個測點;Ⅳ類功能區(qū)在道路交通干線兩側(cè)，有50 個測點。

設(shè)第i 類功能區(qū)的第j 個測點測得的等效連續(xù)A 聲級LeqA為Lij，其面積為sij，i=0，1，…，t;j=1，2，…，ki，此處t=4，ki為第i 類功能區(qū)總的測點數(shù)。采用類似背包問題的二進制編碼方案，串X 的長度等于ki=n，即等于待測區(qū)內(nèi)的測點總數(shù)。類似地，xij=1 表示優(yōu)化解選取第i 類功能區(qū)的第j 個測點，xij=0 則表示優(yōu)化解舍棄第i 類功能區(qū)的第j 個測點。由此，可構(gòu)造該問題的優(yōu)化數(shù)學(xué)模型如下［9］:

上述模型的優(yōu)化目標(biāo)是優(yōu)化后的測點越少越好;式(2)是保證優(yōu)化前后整個待測區(qū)聲級的面積計權(quán)均值的絕對誤差不宜過大，式(3)和式(4)則是從數(shù)理統(tǒng)計的角度，保證優(yōu)化前后測點噪聲聲級的均值、標(biāo)準(zhǔn)差等數(shù)字特征沒有明顯改變的約束，按相關(guān)資料的推薦及實際經(jīng)驗，給出優(yōu)化前后測點聲級的各種均值絕對誤差不超過1dB，以及優(yōu)化前后測點聲級標(biāo)準(zhǔn)差的相對誤差不超過5%. 其中μw和分別為變網(wǎng)格布點優(yōu)化前后測點聲級的面積計權(quán)均值;μ 和μopt分別為優(yōu)化前后測點聲級的平均值;σ 和σopt分別為優(yōu)化前后測點聲級的標(biāo)準(zhǔn)差，且有

式(5)～(7)是針對每類功能區(qū)，保證優(yōu)化前后測點聲級的平均值和面積計權(quán)均值的絕對誤差不小于1dB，以及優(yōu)化前后測點聲級標(biāo)準(zhǔn)差的相對誤差不超過5%. 其中和分別為第i 類功能區(qū)優(yōu)化前后測點聲級的面積計權(quán)均值;μi和μi，opt分別為第i 類功能區(qū)優(yōu)化前后測點聲級的平均值;σi和σi，opt分別為第i 類功能區(qū)優(yōu)化前后測點聲級的標(biāo)準(zhǔn)差，且有

式(8)是為了保證優(yōu)化前測點較多的功能區(qū)，其優(yōu)化后保留的測點也相對較多，以便于后續(xù)的總體評價更為客觀。式(9)約束了每類功能區(qū)優(yōu)化后點數(shù)保留范圍。式(10)約束了本問題的設(shè)計變量僅可取值為0 或1。

2 改進的并行遺傳算法

本文以粗粒度遺傳算法為基礎(chǔ)，針對其“早熟”和“收斂慢”等主要缺點，提出一系列改進措施，給出一種較優(yōu)秀的計算智能類算法，即并行混合粒子群免疫算法(PHPSO－IA)。

2.1 改進的自適應(yīng)交叉、變異算子和多種群演化

2.1.1 自適應(yīng)交叉、變異

自適應(yīng)交叉、變異算子在求解非線性和多目標(biāo)優(yōu)化問題中的性能不錯，但在這種算子操作下最大適應(yīng)度個體的交叉、變異概率為零，這在演化初期階段時會使進化過程顯得緩慢。為避免該算法早熟收斂的可能性發(fā)生，當(dāng)個體適應(yīng)值接近或等于群體最大適應(yīng)值時，應(yīng)使得該個體仍有一定的交叉和變異概率，為此本文給出了以下改進的自適應(yīng)交叉、變異算子，見式(17)和(18)所示。其中，k1，k2，k3，k4為常數(shù)，且有0 ＜k1，k2，k3，k4≤1.0，k1＜k3，k2＜k4。

2.1.2 子群體的分類和多種群演化

本文將并行遺傳算法的子群體劃分為四個類型，其參數(shù)特征見表1.Ⅰ類子群體的初始個體適應(yīng)度最小，高的Pc，Pm使它更易探測到新的解空間，從而增大探測到最優(yōu)個體的可能性，克服過早收斂。Ⅲ類子群體的Pc，Pm相對較小，其群體初始個體的適應(yīng)度相對較大，因此使它更易保持個體的穩(wěn)定性，其作用在于強化局部搜索。Ⅱ類子群體的Pc和Pm位于上述兩類子群體之間，且其初始個體的適應(yīng)度也介于Ⅰ、Ⅲ類群體的初始個體適應(yīng)度之間。Ⅳ類子群體稱為“保留”子群體，它的初始群體由適應(yīng)度最大的一些個體組成，并在進化過程中保存前三類種群進化得到的優(yōu)秀個體，使之不遭受破壞，同時其自身也在進化，其Pc，Pm是四種子群體中最小的，其目的在于保持優(yōu)秀個體的穩(wěn)定性和多樣性。算法開始運行時，將隨機初始化生成的個體按適應(yīng)度的大小進行排序，適應(yīng)度最大的一些個體分配給Ⅳ類子群體，較大的分配給Ⅲ類子群體，最小的分配給Ⅰ類子群體，其余的分配給Ⅱ類子群體。上述四種類型的群體，每種類型的子群體數(shù)可以是一個也可以是若干個。另外，各子群體的規(guī)?？梢韵嗤部梢圆煌?，應(yīng)依實際問題而定［9，10］。

表1 各類子群體的參數(shù)特征

2.2 并行混合粒子群免疫算法

將生物免疫系統(tǒng)的若干特征引入改進的并行混合遺傳算法，參照免疫記憶功能，將Ⅳ類“保留”子群體對應(yīng)于記憶細胞庫，稱為“記憶”子群體。模擬免疫系統(tǒng)記憶細胞庫更新和接種過程，給出如下的子群體間信息交換策略:在指定的遷移周期，將Ⅰ、Ⅱ、Ⅲ類各子群體的當(dāng)前最優(yōu)個體復(fù)制到記憶子群體中，進行記憶子群體更新;同時從記憶子群體中分別選取若干個體遷移到Ⅰ、Ⅱ、Ⅲ類的各子群體中，替換掉它們的較差個體，稱之為接種高效抗體，這種遷移策略可以加快算法的收斂。同時，算法進化到一定的代數(shù)(Km的倍數(shù))之后，將所有子群體的個體歸并排序，再按適應(yīng)度的大小將個體重新分配到相應(yīng)的各子群體中去。

2.3 基于粒子群優(yōu)化的個體PSO 更新算子

本文提出了平均模式的PSO 更新算子，其基本思想是當(dāng)前整個群體中的所有粒子根據(jù)其個體極值pbest 所對應(yīng)的適應(yīng)度值大小進行排序，選取前u 個粒子信息的平均值來修正每個粒子的行動策略，即

2.4 并行混合粒子群免疫算法的實現(xiàn)

將免疫思想和個體PSO 更新算子改進的并行遺傳算法，即得到了本文的并行混合粒子群免疫算法(PHPSO－IA)，算法流程圖如圖1，其中Ke為設(shè)定的遷移周期，Km為設(shè)定的子群體歸并周期。

需要說明，對于PSO 更新算子，也可考慮設(shè)置更新概率pu，僅當(dāng)rand()＜pu時，才進行個體的PSO 更新?？傊?，圖1 給出的是算法整體的框架，可在實際計算時根據(jù)情況加以適當(dāng)調(diào)整。

圖1 并行混合粒子群免疫算法的流程圖

3 應(yīng)用實例

分別采用PGA 和PHPSO － IA 求解該問題，最大進化代數(shù)選為1500，每種算法分別運算20次，計算結(jié)果的統(tǒng)計對比見表2，兩算法求得的最佳解見表3。

表2 計算結(jié)果統(tǒng)計對比

由表2 可以看出，PGA 的平均優(yōu)化結(jié)果為49.00，而PHPSO －IA 的平均優(yōu)化結(jié)果為37.95，后者比前者的測點總數(shù)相對減少了(49. 00 －37.95)/49.00 × 100 %=22.55 %. 若從兩種算法20 次運行求得的最佳結(jié)果來比較，則PHPSOIA 比PGA 的測點總數(shù)相對減少了(43 －36)/43×100 %=16.28 %. PGA 收斂到最優(yōu)解時，平均進化了679.55 代，而PHPSO －IA 需進化518.60代。兩者相比，后者比前者進化代數(shù)減少(679.55－ 518.60)/679.55 ×100 %=23.68 %。在本文的20 次運算中，PHPSO－IA 有兩次在滿足全部約束的條件下，搜索到了最佳目標(biāo)函數(shù)值36. 表3所列的是選用的其中一個最佳解。通過本文給出的算法，可將原來112 個測量點，在滿足整體及各功能區(qū)噪聲聲級的統(tǒng)計數(shù)字特征相對無明顯改變的情況下，減少到36 個，相對減少了(112 -36)/112 ×100 %=67.86 %，因而可有效地減少日后布點測量時的相關(guān)人力和物力的消耗。

表3 兩種算法運行20 次求得的最佳解

4 結(jié) 語

本文以城市區(qū)域噪聲測量布點優(yōu)化問題為工程背景，給出了變網(wǎng)格布點測量的思想，并在傳統(tǒng)粗粒度并行遺傳算法(PGA)的基礎(chǔ)上，針對其早熟和收斂慢的兩大缺陷，引入免疫思想自適應(yīng)交叉、變異的多種群進化和個體PSO 更新算子等策略，對其進行一系列改進，提出了一種并行混合粒子群免疫算法PHPSO-IA。該算法可用于求解連續(xù)型和離散型兩類問題。通過和PGA 求解各種算例的計算結(jié)果對比可知，該算法是可行的和有效的，其性能確實優(yōu)于傳統(tǒng)的并行遺傳算法。

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