高等數(shù)學教學中的聯(lián)想思維

高等數(shù)學教學中的聯(lián)想思維

陳 靜 趙瑞環(huán) （河北科技大學理工學院 050018）

高等數(shù)學在大學教育中占有重要的地位，它的內(nèi)容相對抽象，學生不易理解，特別是相對于本科三批的學生，有時候?qū)W生面對問題都沒有頭緒，尤其是級數(shù)部分，這個問題更加的突出。如果我們能將聯(lián)想思維的方法推廣到教學中去，不就能使學生更好地運用數(shù)學邏輯思維解決問題，提高他們的計算解答能力。本文主要探討如何將聯(lián)想思維的方法更好地運用到高等數(shù)學教學中。

聯(lián)想思維 高等數(shù)學 級數(shù)本三院校

本科三批作為高等教育中的一個重要分支，有其特有的特點。其中，大多數(shù)學生的物質(zhì)條件比較優(yōu)越，從小受到了很好的教育，見多識廣，思維活躍，這樣的學生更容易受到聯(lián)想思維模式的影響。教師如果在高等數(shù)學課堂上有意識地推廣聯(lián)想思維的訓練，一定效果很好。

聯(lián)想思維在人們的創(chuàng)造活動中具有十分重要的作用，它是指在人的大腦的記憶表象系統(tǒng)里，不同表象之間由于某種誘因而發(fā)生聯(lián)系的一種自由的思維活動，這種思維活動沒有固定的思維方向，兩個或者更多的思維對象之間要建立聯(lián)系就需要靠聯(lián)想思維發(fā)揮作用。聯(lián)想思維還給其他思維方法提供基礎，提高創(chuàng)新能力思維的上升空間，以達到儲存和運用所學知識的目的。

學生在學習中運用聯(lián)想思維，能開闊思路，更好地解決遇到的難題。教師在高等數(shù)學教學中應該引導學生學習這種方法，并把它運用到解決數(shù)學問題的實踐中去，讓學生更加靈活地運用聯(lián)想思維方法。在解題過程中可以按照下列步驟運用聯(lián)想思維：先要把題設的已知條件和結論仔細統(tǒng)讀一遍，明確它們之間的相互關系，然后利用學過的相關知識點及數(shù)學方法聯(lián)想要求的結論和方法，最后對可能的解或其特征進行預測，從而激發(fā)解題的靈感，得出解題的思路。思考問題、解決問題的出發(fā)點就是聯(lián)想思維， 是聯(lián)系已知條件和結論的紐帶，是將已知世界和未知世界建立關系的橋梁。熟記基礎知識，理解基本思想方法，及時歸納和總結基本例題和習題就能夠迅速運用聯(lián)想思維，使得解題過程得心應手。

聯(lián)想思維的信息基礎就是頭腦中形成的一張張的知識網(wǎng)絡，這樣的知識網(wǎng)絡越大，運用聯(lián)想思維的能力自然就越強，聯(lián)想的范圍也就越廣闊，遇到知識網(wǎng)絡里的一個點，與這個點相關聯(lián)的一系列相關理論就如同條件反射般投射出來，從而聯(lián)想到解題的正確方法。正是因為聯(lián)想思維具有以上特點，將它運用到級數(shù)教學過程中效果十分好。

級數(shù)是高等數(shù)學中的重點和難點之一，它作為一種工具是用來表示函數(shù)、研究函數(shù)的性質(zhì)及進行數(shù)值計算的，也是進一步學習高等數(shù)學的基礎。級數(shù)中涉及的問題是多樣的， 題型也是隨機的、多元化的，解決需要一定的技巧。我們采用的思維方法一定要恰當合理，聯(lián)想的渠道一定要多方向、多角度。只有這樣，才能加深對知識的理解，才能找到簡捷有效的解題方法，才能提高分析問題和解決問題的能力。

在本科三批學院高等數(shù)學的教學中，我們在級數(shù)教學實踐中對聯(lián)想思維模式進行了探討，下面將從幾個主要方面來說明這一問題。

1.運用聯(lián)想思維將級數(shù)的一般項縮小，從而找到新的級數(shù)，然后通過比較審斂法判斷級數(shù)的斂散性。

例題1.下列級數(shù)中收斂的是（ ）

2.運用聯(lián)想思維建立比值、根值審斂法之間的聯(lián)系。

結論1的逆命題不成立，但是有下列結論成立。

分析：因為該正項級數(shù)的一般項0x滿足所以可知單調(diào)減少并且于是比值審斂法和根值審斂法都可以判斷此級數(shù)的斂散性。

3.運用聯(lián)想思維找出泰勒公式、泰勒級數(shù)的區(qū)別與聯(lián)系。

可以明確的是：泰勒公式中的項是有限多項，泰勒級數(shù)中的項是無限多項，泰勒公式與泰勒級數(shù)之間不能劃等號。

泰勒公式與泰勒級數(shù)和f( x)的關系：當f( x)在x0的各階導數(shù)都存在，并且f( x)的泰勒公式中的余項Rn( x)滿足時，f( x)的泰勒級數(shù)是收斂的，并且等于f( x)。但不論f( x)的泰勒級數(shù)是否收斂，只要f( x)有n+1階導數(shù)，就有泰勒公式成立。于是，只有當泰勒級數(shù)收斂時，泰勒級數(shù)與泰勒公式才相等，都等于f( x)。

從幾何意義還有一個重要的區(qū)別：泰勒公式是在x0點展開，在x0附近與原函數(shù)圖像近似；泰勒級數(shù)是在x0的鄰域存在，x0且有收斂區(qū)間，在收斂區(qū)間近似。

從以上的例子可以看出，聯(lián)想思維在高等數(shù)學研究中起著至關重要的作用。可以這樣說：聯(lián)想思維是一位向?qū)?，探索著高等?shù)學的解題途徑；聯(lián)想思維是一個搖籃，孕育著問題的巧思妙解；聯(lián)想思維是一級級階梯，能夠提升解題思維的層次。

在教學過程中，學生的思維往往是通過模仿教師的思維逐漸形成的，教師要充分挖掘教材中能夠培養(yǎng)獨立學院學生聯(lián)想思維的星星之火，在課堂上有意識地展示自己的聯(lián)想思維過程，達到訓練和培養(yǎng)獨立學院學生聯(lián)想思維能力的目的，進而促使獨立學院學生形成良好的數(shù)學素養(yǎng)。

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（責編 房曉偉）

陳靜（1984-），女，河北石家莊人，碩士，講師，研究方向為優(yōu)化控制，河北科技大學理工學院。