基于全球MGEX數(shù)據(jù)的北斗導(dǎo)航星座精密軌道確定

李 冉 趙春梅 鄭作亞 何正斌

1 山東科技大學(xué)測(cè)繪科學(xué)與工程學(xué)院，青島市經(jīng)濟(jì)技術(shù)開發(fā)區(qū)前灣港路579號(hào)，266510

2 中國(guó)測(cè)繪科學(xué)研究院，北京市海淀區(qū)蓮花池西路28號(hào)，100830

研究北斗衛(wèi)星精密定軌對(duì)于發(fā)展北斗產(chǎn)業(yè)有重要意義［1－2］。國(guó)內(nèi)外學(xué)者對(duì)北斗精密定軌作過(guò)大量研究。Montenbruck研究了北斗衛(wèi)星區(qū)域?qū)Ш较到y(tǒng)的整體性能，得出軌道重疊弧段RMS 在1～10m［3］。劉偉平［4］利用BDS／GPS 雙模觀測(cè)數(shù)據(jù)進(jìn)行BDS衛(wèi)星精密定軌，得出MEO 與IGSO 衛(wèi)星三維定軌精度優(yōu)于0.5 m，GEO 衛(wèi)星三維定軌精度優(yōu)于5m。施闖［5］利用北斗衛(wèi)星觀測(cè)網(wǎng)數(shù)據(jù)和自主研發(fā)的PANDA 軟件，開展北斗衛(wèi)星導(dǎo)航系統(tǒng)精密定軌與定位的研究，得出重疊弧段徑向精度優(yōu)于0.1m。本文使用“兩步法”以雙差方式對(duì)北斗衛(wèi)星進(jìn)行精密定軌，并結(jié)合MGEX觀測(cè)數(shù)據(jù)驗(yàn)證該方法的有效性和正確性。

1 北斗衛(wèi)星精密定軌

1.1 利用廣播星歷形成初軌

本文采用廣播星歷作為初始軌道，利用GPS廣播星歷參數(shù)計(jì)算衛(wèi)星軌道的方法適用于北斗MEO 和IGSO 衛(wèi)星。由于北斗GEO 衛(wèi)星的軌道傾角接近于0°，采用GPS廣播星歷參數(shù)形式擬合GEO 衛(wèi)星軌道可能因矩陣奇異而不收斂，因此在計(jì)算GEO 衛(wèi)星坐標(biāo)時(shí)，算法有所不同［6］。

1）計(jì)算歷元升交點(diǎn)赤徑（慣性系下）：

2）計(jì)算GEO 衛(wèi)星在自定義坐標(biāo)系中的坐標(biāo)：

3）計(jì)算GEO 衛(wèi)星在CGCS2000坐標(biāo)系中的坐標(biāo)：

式中，

Ω0為按參考時(shí)間計(jì)算的升交點(diǎn)赤徑,為升交點(diǎn)赤徑變化率，tk為觀測(cè)歷元到參考?xì)v元的時(shí)間差，為地球旋轉(zhuǎn)速率，toe為星歷參考時(shí)間，（xk，yk）為計(jì)算得到的衛(wèi)星在軌道平面內(nèi)的坐標(biāo)。

1.2 精密定軌方法及定軌模型

北斗軌道可采用兩種方法確定：1）直接采用北斗觀測(cè)數(shù)據(jù)進(jìn)行北斗衛(wèi)星精密定軌；2）利用相同測(cè)站的GPS數(shù)據(jù)進(jìn)行精密單點(diǎn)定位，得出測(cè)站坐標(biāo)和對(duì)流層參數(shù)之后，將所得參數(shù)作為已知值進(jìn)行北斗衛(wèi)星精密定軌，即所謂的“兩步法”［7］?？紤]到目前北斗導(dǎo)航系統(tǒng)全球組網(wǎng)尚未完成，地面觀測(cè)站較少，并且第二種方法可以有效減少北斗衛(wèi)星精密定軌中的待估參數(shù)，在一定程度上降低觀測(cè)站幾何位置分布不均的影響，因此本文采用第二種方法，以北斗衛(wèi)星廣播星歷形成初軌，使用MGEX 觀測(cè)數(shù)據(jù)固定測(cè)站坐標(biāo)和對(duì)流層參數(shù)，利用雙差模式對(duì)北斗衛(wèi)星進(jìn)行精密定軌。表1給出了軌道計(jì)算中涉及的測(cè)量模型和力學(xué)模型。

表1 北斗衛(wèi)星定軌采用的測(cè)量模型和力學(xué)模型Tab.1 Measurement and mechanical models for Beidou satellite orbit determination

1.3 定軌處理流程

采用3d為一個(gè)定軌弧段，其主要定軌流程如圖1所示。首先利用GPS精密星歷及鐘差和GPS觀測(cè)數(shù)據(jù)進(jìn)行精密單點(diǎn)定位，得出測(cè)站坐標(biāo)和對(duì)流層參數(shù)。然后，將3d的北斗廣播星歷合并，計(jì)算其在J2000.0坐標(biāo)下北斗衛(wèi)星廣播星歷的位置序列。而后進(jìn)行軌道積分，生成衛(wèi)星初始軌道。同時(shí)將原始北斗觀測(cè)數(shù)據(jù)組成單差觀測(cè)方程，對(duì)數(shù)據(jù)進(jìn)行預(yù)處理，形成雙差觀測(cè)方程。在此基礎(chǔ)上，將測(cè)站坐標(biāo)和對(duì)流層參數(shù)作為已知值加入力學(xué)模型，對(duì)軌道進(jìn)行解算。對(duì)浮點(diǎn)解殘差進(jìn)行分析，刪除異常的衛(wèi)星和跟蹤站。如果有跟蹤站被刪除，則需要重新生成基線進(jìn)行解算，直到利用殘差剔除異常值達(dá)到所設(shè)定的閾值則停止迭代，最終生成北斗衛(wèi)星軌道3d解。

圖1 軌道確定流程圖Fig.1 Flow chart of orbit determination

2 實(shí)驗(yàn)分析

選取21個(gè)MGEX站2013－11－22～25（年積日第326～329d）共4d的觀測(cè)數(shù)據(jù)，如圖2所示。

圖2 選取的MGEX 站分布圖Fig.2 Distribution of select MGEX station

2.1 北斗IGSO 和MEO

2.1.1 內(nèi)符合精度

由于北斗定軌是選取3d為一個(gè)定軌弧段，第一次得出2013年年積日為326～328d的定軌結(jié)果，第二次得出2013年年積日為327～329d的定軌結(jié)果，因此327d（11－23）和328d（11－24）為兩次定軌的重疊弧段，可以通過(guò)比較重疊弧段的差異來(lái)評(píng)價(jià)定軌的內(nèi)符合精度。圖3為2013－11－23IGSO、MEO 的內(nèi)符合精度。

圖3 2013－11－23的IGSO、MEO 內(nèi)符合精度Fig.3 The internal precision of IGSO／MEO

由圖3可知，6～10號(hào)為IGSO 衛(wèi)星，11～14號(hào)為MEO 衛(wèi)星。圖中給出了北斗IGSO、MEO沿跡方向（T）、徑向（R）和法向（N）重疊弧段差異的RMS情況，衛(wèi)星的徑向定軌精度優(yōu)于沿跡方向和法向，且徑向精度都在10cm 以內(nèi)，沿跡方向RMS在25cm 之內(nèi)，法向在20cm 之內(nèi)，1DRMS為16.33cm。

2.1.2 外符合精度

武漢大學(xué)發(fā)布了2013－11～12的北斗衛(wèi)星精密星歷（ftp：／／cddis.gsfc.nasa.gov／pub／gps／products／mgex／），通過(guò)與精密星歷比較得出外符合精度。圖4為2013－11－25IGSO、MEO 的外符合精度。與武漢大學(xué)精密星歷比較，沿徑向、跡向、法向軌道差異RMS 的均值為12.87cm，36.14cm，23.37cm，1D RMS 為25.94cm?？梢钥闯?，無(wú)論是內(nèi)符合精度還是外符合精度，沿跡方向明顯低于其他兩個(gè)方向，這主要是由于沿跡方向的力未能通過(guò)力學(xué)模型完好地模擬，這也是動(dòng)力學(xué)定軌的一般特性。

圖4 2013－11－23的IGSO、MEO 外符合精度Fig.4 The outer precision of IGSO／MEO

之所以外符合精度較差，有以下原因：1）沒有精確的北斗衛(wèi)星天線PCO（相位中心偏差）、PCV（相位中心變化）信息，會(huì)對(duì)精密定軌精度產(chǎn)生影響；2）能夠選擇的觀測(cè)站幾何構(gòu)型不佳，大部分能接收北斗數(shù)據(jù)的MGEX 站位于歐洲，而IGSO 衛(wèi)星主要在亞太區(qū)域。

2.2 GEO 衛(wèi)星定軌結(jié)果

由于C05號(hào)衛(wèi)星在5個(gè)GEO 衛(wèi)星中定點(diǎn)位置最偏西（58.75°E），而MGEX 站中能接收北斗信號(hào)的大多數(shù)位于歐洲，導(dǎo)致除C05號(hào)衛(wèi)星外的其他4顆GEO 衛(wèi)星接收數(shù)據(jù)太少，因此本文以C05號(hào)衛(wèi)星為例，測(cè)試北斗GEO 衛(wèi)星定軌情況，如圖5。

從圖5 可看出，GEO 衛(wèi)星的定軌精度低于MEO 和IGSO，這是因?yàn)镚EO 衛(wèi)星與觀測(cè)站之間的相對(duì)位置幾乎保持不變，使衛(wèi)星鐘差與衛(wèi)星軌道誤差難以分離。正是由于這種靜地性，增加了GEO 衛(wèi)星定軌的難度。

可以看出，沿跡方向的定軌精度明顯低于其他兩個(gè)方向，除了沿跡方向的力未能通過(guò)力學(xué)模型完好地模擬外，還有可能是GEO 衛(wèi)星沿跡方向存在系統(tǒng)差［4］。

圖5 C05號(hào)衛(wèi)星外符合精度Fig.5 The outer precision of C05satellite

3 結(jié) 語(yǔ)

1）通過(guò)本文方法，北斗MEO 和IGSO 衛(wèi)星的1DRMS在20cm 之內(nèi)，且徑向都在10cm 內(nèi)，外符合精度1D RMS優(yōu)于30cm；對(duì)選取的5號(hào)GEO 衛(wèi)星實(shí)驗(yàn)顯示，外符合精度1D RMS 優(yōu)于0.7m，徑向優(yōu)于10cm?？傮w上，IGSO、MEO 衛(wèi)星定軌精度優(yōu)于GEO 衛(wèi)星，主要表現(xiàn)在GEO 衛(wèi)星在沿跡方向的RMS偏大，這是因?yàn)镚EO 衛(wèi)星在動(dòng)力學(xué)定軌中沿跡方向的力未能通過(guò)力學(xué)模型完好地模擬，且該方向存在著系統(tǒng)差。

2）對(duì)北斗衛(wèi)星定軌采取“兩步法”，首先利用MGEX 站接收的GPS 數(shù)據(jù)進(jìn)行精密單點(diǎn)定位，產(chǎn)生對(duì)流層參數(shù)和測(cè)站坐標(biāo)等公共參數(shù)，然后將公共參數(shù)作為已知值，利用雙差方法對(duì)北斗衛(wèi)星進(jìn)行定軌，有效地減少了北斗衛(wèi)星在精密定軌中的待估參數(shù)，在一定程度上降低了觀測(cè)站分布不佳的不利影響。

3）能接收到北斗數(shù)據(jù)的MGEX 站大部分位于歐洲，而GEO 衛(wèi)星主要位于亞太地區(qū)，能獲得的GEO 衛(wèi)星數(shù)據(jù)太少。因此，本文未能對(duì)所有GEO 衛(wèi)星進(jìn)行定軌分析。隨著能夠接收北斗衛(wèi)星數(shù)據(jù)的MGEX 站（尤其是亞太地區(qū)）的增多，GEO 衛(wèi)星定軌精度會(huì)有所提升。

［1］楊元喜.北斗衛(wèi)星導(dǎo)航系統(tǒng)的進(jìn)展、貢獻(xiàn)與挑戰(zhàn)［J］.測(cè)繪學(xué)報(bào)，2010，39（1）：1－6（Yang Yuanxi.Progress，Contribution and Challenges of Compass／Beidou Satellite Navigation System［J］.Acta Geodaetica et Cartographica Sinica，2010，39（1）：1－6）

［2］冉承其.北斗衛(wèi)星導(dǎo)航系統(tǒng)的發(fā)展［C］.第四屆中國(guó)衛(wèi)星導(dǎo)航學(xué)術(shù)年會(huì)，武漢，2013（Ran Chengqi.Development of Beidou Navigation Satellite System［C］.CSNC 2013，Wuhan，2013）

［3］Montenbruck O.Initial Assessment of the COMPASS／Beidou－2Regional Navigation Satellite System［J］.GPS Solutions，2013，17（2）：211－222

［4］劉偉平.一種北斗衛(wèi)星精密定軌方法［J］.測(cè)繪科學(xué)技術(shù)學(xué)報(bào)2013，30（3）：248－250（Liu Weiping.A Method of Precise Orbit Determination of Beidou Navigation Satellite［J］.Journal of Geomatics Science and Technology.2013，30（3）：248－250）

［5］施闖，趙齊樂(lè)，李敏，等.北斗衛(wèi)星導(dǎo)航系統(tǒng)的精密定軌與定位研究［J］.中國(guó)科學(xué)：地球科學(xué)，2012，42（6）：854－861（Shi Chuang，Zhao Qile，Li Min，et al.Precise Orbit Determination of Beidou Satellite with Precise Positioning［J］.Sci China Earth Sci 2012，42：854－861）

［6］中國(guó)衛(wèi)星導(dǎo)航系統(tǒng)管理辦公室.北斗衛(wèi)星導(dǎo)航系統(tǒng)空間信息接口控制文件2.0［S］.北京，2013（China Satellite Navigation Office.Beidou Navigation Satellite System Signal in Space Interface Control Document V2.0［S］.Beijing，2013）

［7］李敏，趙齊樂(lè)，葛茂榮.GIOVE－A 衛(wèi)星精密定軌仿真研究［J］.武漢大學(xué)學(xué)報(bào)：信息科學(xué)版，2008，33（8）：818－820（Li Min，Zhao Qile，Ge Maorong，GIOVE－A Satellite Precise Orbit Determination Simulation Research［J］.Geomatics and Information Science of Wuhan University，2008，33（8）：818－820）