機床靜壓導軌流量控制系統(tǒng)設計與分析

王 菲，喻全余，湯 超，胡 建，談寅武，陳明新

(安徽工程大學機械與汽車學院，安徽 蕪湖 241000)

近年來，液體靜壓導軌因剛度高、精度高、磨損低等優(yōu)勢，被廣泛應用于數(shù)控機床領域［1］.導軌的剛度、工作性能及承載能力取決于導軌的油膜厚度，油膜厚度主要受泵流量控制［1］.由于定量式供油系統(tǒng)不能有效調節(jié)加壓導軌的油膜厚度.因此，需對靜壓導軌供油系統(tǒng)進行改進.

本文首先建立靜壓導軌流量控制系統(tǒng)的數(shù)學模型，在設計出傳統(tǒng)PID 控制器的基礎上加入極點配置和神經(jīng)網(wǎng)絡控制，并分別對其進行仿真分析，提出由變頻器、電動機、變量泵構成的開式液體靜壓導軌改進型供油系統(tǒng)，推導其數(shù)學模型［1-2］.本文使用變頻器控制異步電動機轉速來實現(xiàn)靜壓導軌流量控制系統(tǒng)中變量泵流量的自整定調節(jié)，從而控制液體靜壓導軌的油膜厚度，使其在工作過程中趨于恒定值.靜壓導軌流量控制系統(tǒng)原理如圖1所示.

1 靜壓導軌流量控制模型建立

靜壓導軌流量控制系統(tǒng)研究的主要內容包括靜壓導軌流量控制系統(tǒng)數(shù)學模型的建立，控制系統(tǒng)穩(wěn)定性分析及仿真研究.

圖1 靜壓導軌流量控制系統(tǒng)原理

由圖1可知:靜壓導軌流量控制系統(tǒng)主要組成部分是變頻器、電機和泵.Δe 是輸入信號r 與經(jīng)過模數(shù)(A/D)轉換后的數(shù)字量相比較形成的誤差Δe 經(jīng)計算機處理，由數(shù)模(D/A)轉換器轉化成模擬量信號來對變頻器頻率進行調節(jié)，從而改變電機和泵的轉速，以期實現(xiàn)泵的流量Qp 控制［3］.

靜壓導軌流量控制電機數(shù)學模型非常復雜.為了研究方便，本文中對其數(shù)學模型進行了簡化處理.根據(jù)變頻器、電機和泵的相關知識可知，變頻器可簡化為比例環(huán)節(jié)，電機可以簡化為兩個慣性環(huán)節(jié)和一個延時環(huán)節(jié).經(jīng)過實驗可知，靜壓導軌流量控制系統(tǒng)簡化的傳遞函數(shù)為［4-5］:

其中:K 為系統(tǒng)增益常數(shù)，T1為慣性常數(shù)，T2為慣性常數(shù)，τ 為滯后時間常數(shù)．

由實驗可知:K = 22，T1= 32．8 s，T2= 0．2 s，τ = 1．5 s．將其代入(1)式可得靜壓導軌流量控制系統(tǒng)控制模型為:

2 靜壓導軌流量控制系統(tǒng)穩(wěn)定分析

常用的穩(wěn)定性判定方法有奈奎斯特法、李雅普洛夫法和Bode 圖法等.本文采用Bode 圖法對靜壓導軌流量控制系統(tǒng)進行穩(wěn)定性分析.Bode圖法判斷系統(tǒng)穩(wěn)定性的依據(jù)是:當相角裕度和幅值裕度都大于零時，系統(tǒng)閉環(huán)穩(wěn)定;否則不穩(wěn)定.靜壓導軌流量控制系統(tǒng)的閉環(huán)頻域Bode 圖如圖2所示.

圖2 靜壓導軌流量控制系統(tǒng)的閉環(huán)頻域Bode 圖

由圖2可知，Gm=3.13 dB，Pm=27.6 deg 幅值裕度與相角裕度均大于零，故靜壓導軌泵流量控制系統(tǒng)穩(wěn)定.

3 靜壓導軌流量控制系統(tǒng)仿真

本文采用PID 控制、極點配置、神經(jīng)網(wǎng)絡等控制方法對靜壓導軌流量控制系統(tǒng)進行研究，分析比較控制系統(tǒng)的響應時間等性能指標，選出最佳控制方案.

3.1 靜壓導軌流量控制系統(tǒng)的PID 仿真分析

PID 控制器是最常用的一種控制器，由比例環(huán)節(jié)(P)、積分環(huán)節(jié)(I)和微分環(huán)節(jié)(D)組成，通過調節(jié)比例環(huán)節(jié)、積分環(huán)節(jié)和微分環(huán)節(jié)的3 個參數(shù)值Kp、Ki和Kd來實現(xiàn)對被控對象的控制［6-8］．其中，調節(jié)Kp能夠減少控制系統(tǒng)的偏差，調節(jié)Ki能夠消除控制系統(tǒng)的靜態(tài)誤差，調節(jié)Kd能夠提高控制系統(tǒng)的動態(tài)性能.

圖3是在系統(tǒng)未加入PID 控制和加入PID控制后的靜壓導軌流量控制系統(tǒng)仿真模型.

圖3 加入PID 前后靜壓導軌泵流量系統(tǒng)框圖

圖4 加入PID 前后靜壓導軌泵流量控制響應曲線

通過Matlab/Simulink 對其進行仿真研究，運行結果如圖4所示.由圖4知，當輸入階躍信號為1 時，未加入優(yōu)化之前靜壓導軌泵流量控制系統(tǒng)的超調量很大，穩(wěn)定性非常差，且未能達到預期輸出結果，加入PID 后靜壓導軌流量控制系統(tǒng)的性能得到很大改善［9］.當給定一個單位階躍輸入信號時，靜壓導軌流量控制系統(tǒng)能在15 s 左右達到期望的輸出值.由此可得，控制系統(tǒng)在加入PID 控制后，系統(tǒng)性能得到顯著改善，但為了使控制系統(tǒng)響應時間縮短，還必須考慮更優(yōu)的控制算法.

3.2 靜壓導軌流量控制系統(tǒng)的極點配置仿真分析

極點配置是給一個n 維控制系統(tǒng)指定n 個期望極點s1，s2，…，sn，由此確定一個適當?shù)姆答佋鲆婢仃嘖．在對靜壓導軌流量控制系統(tǒng)進行極點配置時，關鍵是找到反饋矩陣K.(2)式為靜壓導軌流量控制系統(tǒng)的傳遞函數(shù)，將其分母單位化得:

因此，a0= 0．045 455 ，a1= 5．030 489 ，b1=3．353 66 ，b0= 0．

由于靜壓導軌流量控制系統(tǒng)的階數(shù)為2，故系統(tǒng)的期望極點數(shù)n = 2．由極點配置相關知識可知，靜壓導軌流量控制系統(tǒng)的主導極點表達式為:

上式中，Mp為系統(tǒng)輸出超調量，Mp≤5﹪;tp為峰值的時間，tp≤0．5 s;ωn為系統(tǒng)的頻寬，為阻尼比.

由(3)式知被控系統(tǒng)的特征方程為

由期望極點s1和s2構成的特征方程為

式中的a*0= 100 ，a*1= 14．14．

由(5)和(6)式確定的狀態(tài)反饋矩陣K 為

為了驗證極點配置對靜壓導軌流量控制系統(tǒng)性能的影響，對極點配置后的控制系統(tǒng)進行simulink 仿真.圖5是未加入PID 優(yōu)化前后和加入極點配置后的靜壓導軌流量控制系統(tǒng)仿真模型.

對極點配置后的控制系統(tǒng)進行PID 參數(shù)調節(jié)，系統(tǒng)控制效果達到最佳，此時整定的參數(shù)值分別是:Kp= 0．32，Ki= 7．72，Kd= 0．01．然后進行simulink 仿真.圖6是3 種狀態(tài)的流量控制系統(tǒng)的響應曲線:

圖5 3 種狀態(tài)的流量控制系統(tǒng)仿真模型

圖6 各種狀態(tài)的流量控制系統(tǒng)單位階躍響應圖

由圖6可知:加入極點配置后，系統(tǒng)在12 s內達到穩(wěn)定，較之于未加PID 和普通PID 控制，加入極點配置的PID 控制器更能達到理想的輸出信號要求，且輸出信號更加穩(wěn)定，系統(tǒng)性能更加優(yōu)越.

3.3 BP 靜壓導軌流量控制系統(tǒng)神經(jīng)網(wǎng)絡PID控制仿真分析

BP 神經(jīng)網(wǎng)絡PID 控制器是由神經(jīng)網(wǎng)絡控制器和PID 控制器構成的［10］.它擁有兩種控制器的優(yōu)點，避免了傳統(tǒng)PID 控制器的不足，可以實時自動調整Kp、Ki和Kd的值，達到最優(yōu)控制效果.圖7是BP 神經(jīng)網(wǎng)絡PID 控制器的系統(tǒng)框圖［7］.

圖7 BP 神經(jīng)網(wǎng)絡PID 控制器的系統(tǒng)框圖

根據(jù)BP 神經(jīng)網(wǎng)絡PID 的相關知識，通過Matlab 對其進行程序編制.圖8是加入BP 神經(jīng)網(wǎng)絡PID 控制的靜壓導軌流量控制系統(tǒng)響應曲線.

圖8 加入BP 神經(jīng)網(wǎng)絡PID 控制的靜壓導軌流量控制系統(tǒng)響應曲線

由圖8可知:當輸入階躍信號為1 時，靜壓導軌流量控制系統(tǒng)在6 s 內達到穩(wěn)定，且超調量為0，與傳統(tǒng)PID 和極點配置PID 控制相比，BP神經(jīng)網(wǎng)絡PID 控制的靜壓導軌流量控制系統(tǒng)的性能得到更大的改善.

圖9是加入BP 神經(jīng)網(wǎng)絡PID 控制的靜壓導軌流量控制系統(tǒng)的誤差圖.由圖9可知:控制系統(tǒng)的誤差在6 s 內減小為0，誤差被消除的時間很短，與極點配置PID 和普通PID 控制相比，靜壓導軌流量控制系統(tǒng)的穩(wěn)定性明顯提高.

圖9 加入BP 神經(jīng)網(wǎng)絡的PID 控制的靜壓導軌流量控制系統(tǒng)的誤差圖

BP 神經(jīng)網(wǎng)絡PID 控制算法通過對靜壓導軌流量控制系統(tǒng)的運行情況進行實時監(jiān)控，不斷整定PID 控制器3 個參數(shù)，獲得最佳的Kp、Ki和Kd，使靜壓導軌流量控制系統(tǒng)的性能達到最優(yōu)狀態(tài).圖10 是BP 神經(jīng)網(wǎng)絡PID 控制自整定得到的最佳控制參數(shù)圖.

由圖10 可知:Kp、Ki、Kd均在4 s 內穩(wěn)定，其值分別為Kp= 0．99 432、Ki= 0．00 315、Kd=0．71 055，且圖像一直保持平穩(wěn).這表明系統(tǒng)的運行是比較穩(wěn)定的.

圖10 加入BP 神經(jīng)網(wǎng)絡的PID 參數(shù)實時控制圖

由上述分析可知，在靜壓導軌流量控制系統(tǒng)中加入BP 神經(jīng)網(wǎng)絡PID 控制相對于加入極點配置PID 控制和傳統(tǒng)PID 控制而言，加入BP 神經(jīng)網(wǎng)絡PID 控制的系統(tǒng)控制性能明顯優(yōu)于其他兩種控制器的控制性能.

4 變頻器的節(jié)能調速分析研究

為了驗證變頻調速具有節(jié)能調速的作用，采用調節(jié)閥門開度和變頻調速兩種方法對靜壓導軌流量控制系統(tǒng)進行對比研究.眾所周知，傳統(tǒng)的閥門開度調節(jié)節(jié)能效果很差.采用變頻調速能夠有效節(jié)約能源，減少環(huán)境污染.圖11 為靜壓導軌流量控制系統(tǒng)試驗臺.

圖11 靜壓導軌流量控制系統(tǒng)試驗臺

在相同流量條件下，通過調節(jié)閥門開度和變頻調速測量揚程H 和功率N，采集到11 組數(shù)據(jù)，并依據(jù)這11 組數(shù)據(jù)分別計算在調節(jié)閥門開度和變頻調速下的效率，計算結果如表1所示.

表1 相同流量情況下兩種方法的揚程、功率和效率

由表1可知，在相同流量前提下，閥門開度調節(jié)的效率η 依次是:0.1﹪，0.11﹪，0.11﹪，0.12﹪，0.13﹪，0.13﹪，0.14﹪，0.14﹪，0.14﹪，0.14﹪，0.14﹪.變頻調速的效率η 依次是:0.12﹪，0.12﹪，0.13﹪，0.13﹪，0.15﹪，0.16﹪，0.18﹪，0.19﹪，0.2﹪，0.2﹪，0.19﹪.對比上述分析結果可得，變頻調速效率比閥門開度調整效率要高，小流量段最小高0.01﹪，大流量段效率提高0.05﹪～0.06﹪，相對效果明顯.由此可知，變頻調速具有一定的節(jié)能作用.

5 結論

本文通過對靜壓導軌流量控制系統(tǒng)的研究，分析研究了變頻器、電機和泵的模型，得出流量控制系統(tǒng)的數(shù)學模型，分析了流量控制系統(tǒng)的穩(wěn)定性.結果表明，此控制系統(tǒng)穩(wěn)定性良好.

為了提高控制系統(tǒng)的性能，采用極點配置方法優(yōu)化數(shù)學模型，設計了基于BP 神經(jīng)網(wǎng)絡的智能控制算法并進行計算機仿真.這種控制方法相對于傳統(tǒng)的PID 控制方法而言，控制系統(tǒng)的控制性能有了很大的提高.結果表明:BP 神經(jīng)網(wǎng)絡PID 控制算法對于提高系統(tǒng)的控制質量有很好的效果.

搭建靜壓導軌流量控制系統(tǒng)試驗臺，采用閥門調速方法及變頻調速方法調節(jié)系統(tǒng)流量.結果表明:變頻調速方法具有更好的節(jié)能作用.

［1］張曉彤.開式液體靜壓導軌油膜厚度控制方案的研究［D］.哈爾濱:哈爾濱理工大學，2007.

［2］邵俊鵬.液體靜壓導軌油膜厚度的控制方案研究［J］.節(jié)能技術，2006(24):558 -561.

［3］彭天好.變頻液壓泵控調速調壓系統(tǒng)的實驗研究及分析［D］.杭州:浙江大學，2003.

［4］喬金宇.基于Matlab/Simulink 的鍋爐汽包水位控制策略及仿真分析［D］.蘭州:蘭州理工大學，2013.

［5］李文鋒，杜彥亭，賈廣輝.精密數(shù)控車床靜壓導軌的設計［J］.機床與液壓，2011，39(23):87 -90.

［6］楊智，朱海鋒，黃以華.PID 控制器設計與參數(shù)整定方法綜述［J］.化工自動化及儀表，2005，32(5):1-7.

［7］Ho W K，Hang C C，Cao L S.Tuning of PID controllers based on gain and phase margin specifications［J］.Automatica，1995，31(3):497 -502.

［8］Ho W K，Lim K W，Xu W.Optimal gain and phase margin tuning for PID controllers［J］.Automatica，1998，34(8):1009-1014.

［9］胡建.濕法脫硫除塵控制系統(tǒng)研究［D］.蕪湖:安徽工程大學，2014.

［10］盧娟.BP 神經(jīng)網(wǎng)絡PID 在三容系統(tǒng)中的控制研究［D］.合肥:合肥工業(yè)大學，2009.