高等數(shù)學(xué)中“導(dǎo)數(shù)”的教學(xué)研究

張明

【摘 要】導(dǎo)數(shù)在微積分中起著承前啟后的作用，但由于教改的原因，大學(xué)數(shù)學(xué)中導(dǎo)數(shù)的部分知識已經(jīng)被添加到初等數(shù)學(xué)里面，也就是高中數(shù)學(xué)，且在部分地區(qū)的高考中占有一席之地，但是部分地區(qū)或文科學(xué)生又不學(xué)習(xí)該部分內(nèi)容。本文從教師的角度去深度探究該部分內(nèi)容在大學(xué)數(shù)學(xué)中的相關(guān)問題，以期解決相關(guān)問題。

【關(guān)鍵詞】導(dǎo)數(shù) 高等數(shù)學(xué) 初等數(shù)學(xué) 教學(xué)

導(dǎo)數(shù)的概念是微積分的核心概念之一，它在數(shù)學(xué)及其他學(xué)科有著廣泛的應(yīng)用，由于其定義的構(gòu)造性，導(dǎo)致該定義又比較抽象且難以理解，因此，導(dǎo)數(shù)的教學(xué)定位以及如何進(jìn)行導(dǎo)數(shù)的教與學(xué)成為高校數(shù)學(xué)教師研究的一個重要課題。另外，由于教學(xué)改革的原因，高中教材也發(fā)生了較大的變化，高三實(shí)驗(yàn)新教材限定選修本第二章增加了極限的內(nèi)容，第三章添加了導(dǎo)數(shù)與微分，而導(dǎo)數(shù)這部分內(nèi)容在教學(xué)大綱的要求突出一個“用”字，即要會用導(dǎo)數(shù)的概念、公式及相關(guān)知識解決有關(guān)單調(diào)性和最值問題，但是同樣是由于教學(xué)改革的原因，部分地區(qū)，比如上海等地區(qū)的高考又是不考導(dǎo)數(shù)這部分知識的，從而其在高中階段并沒有學(xué)習(xí)導(dǎo)數(shù)的知識，這就使得大學(xué)課堂關(guān)于導(dǎo)數(shù)這一部分很是尷尬。本文將結(jié)合這些現(xiàn)實(shí)情況對導(dǎo)數(shù)知識的教學(xué)進(jìn)行相關(guān)探討與研究。

一、高等數(shù)學(xué)中“導(dǎo)數(shù)”教學(xué)的現(xiàn)狀

導(dǎo)數(shù)章節(jié)是高等數(shù)學(xué)的重中之重，具有承上啟下的作用，因而導(dǎo)數(shù)的教學(xué)具有重要的意義。隨著高中新課程教學(xué)改革的深入，大學(xué)高等數(shù)學(xué)的內(nèi)容被引入或者介紹了很多，比如導(dǎo)數(shù)的概念、幾種常見函數(shù)的導(dǎo)數(shù)、導(dǎo)數(shù)的四則運(yùn)算法則、導(dǎo)數(shù)的應(yīng)用等相關(guān)知識，在高中階段有些地區(qū)的學(xué)生已經(jīng)進(jìn)行了系統(tǒng)的學(xué)習(xí)。

但是有些地區(qū)的學(xué)生以及部分文科學(xué)生卻沒有學(xué)習(xí)這些內(nèi)容。而到了大學(xué)高等數(shù)學(xué)的第二章《導(dǎo)數(shù)》的部分知識與高中數(shù)學(xué)教材中的知識出現(xiàn)了重疊，甚至有學(xué)生覺得所學(xué)知識與中學(xué)的初等數(shù)學(xué)知識大致相同，從而失去了學(xué)習(xí)的熱情和積極主動性，同時，沒有學(xué)過的同學(xué)卻由于前一章極限的影響，感覺導(dǎo)數(shù)的學(xué)習(xí)倍加困難。

因此，高等數(shù)學(xué)教師應(yīng)該處理好這些重復(fù)點(diǎn)的講解，否則會使所有學(xué)生感覺到失望。從而失去了學(xué)習(xí)高等數(shù)學(xué)的動力與興趣，使很多學(xué)生錯失接觸美妙的高等數(shù)學(xué)其他知識的良機(jī)。

二、高等數(shù)學(xué)中“導(dǎo)數(shù)”相關(guān)內(nèi)容及與初等數(shù)學(xué)重合的內(nèi)容

（一）導(dǎo)數(shù)的定義或概念

高中數(shù)學(xué)和高等數(shù)學(xué)教材中，這一內(nèi)容是相同的，不同的是教學(xué)目的與教學(xué)要求。初等數(shù)學(xué)要求學(xué)生了解導(dǎo)數(shù)概念的某些實(shí)際背景；掌握函數(shù)在一點(diǎn)處的導(dǎo)數(shù)和其幾何意義；理解導(dǎo)函數(shù)的概念等。所以，在中學(xué)，盡管學(xué)生已經(jīng)學(xué)習(xí)過極限與導(dǎo)數(shù)，但主要是了解概念和掌握相關(guān)的簡單計算，對概念的深入理解并沒有多少掌握。但高等數(shù)學(xué)要求學(xué)生完全掌握并且能夠熟練應(yīng)用，所以到了大學(xué)，一些學(xué)生概念上似懂非懂，模糊不清，而且又由于更多的是死記硬背，從而不會靈活運(yùn)用，最終成了夾生飯。

（二）導(dǎo)數(shù)的運(yùn)算

高中新課標(biāo)教材要求較低：根據(jù)導(dǎo)數(shù)的定義或者熟背基本導(dǎo)數(shù)公式從而會求簡單函數(shù)的導(dǎo)數(shù)；能利用導(dǎo)數(shù)的四則運(yùn)算法則去計算導(dǎo)數(shù)，包括部分復(fù)合函數(shù)的導(dǎo)數(shù)；而利用導(dǎo)數(shù)的幾何意義去分析問題、解決問題的綜合能力是更主要的要求。高等數(shù)學(xué)對這部分內(nèi)容要求卻變成了掌握導(dǎo)數(shù)的四則運(yùn)算法則和復(fù)合函數(shù)的求導(dǎo)法；掌握初等函數(shù)的一、二階導(dǎo)數(shù)及高階導(dǎo)數(shù)的求法，會計算分段函數(shù)、隱函數(shù)、反函數(shù)及參數(shù)方程所確定的函數(shù)的一階、二階導(dǎo)數(shù)；了解微分的概念與四則運(yùn)算等，這完全是初等數(shù)學(xué)中導(dǎo)數(shù)部分的深化。

（三）導(dǎo)數(shù)的應(yīng)用

高中新教材中僅是借助幾何直觀了解函數(shù)的單調(diào)性與導(dǎo)數(shù)的關(guān)系，并通過實(shí)際的背景和具體應(yīng)用事例引導(dǎo)學(xué)生經(jīng)歷由函數(shù)增長到函數(shù)減少的過程，使學(xué)生了解函數(shù)的單調(diào)性、極值與導(dǎo)數(shù)的關(guān)系，要求結(jié)合函數(shù)圖象，知道函數(shù)在某點(diǎn)取得極值的必要條件和充分條件，會用導(dǎo)數(shù)求不超過三次的多項式函數(shù)的最大、最小值；能夠利用導(dǎo)數(shù)知識解決利潤最大、用料最省、效率最高等優(yōu)化問題。

三、高等數(shù)學(xué)中“導(dǎo)數(shù)”知識的教學(xué)建議

從上面的敘述我們不難發(fā)現(xiàn)，在初等數(shù)學(xué)里面所添加的高等數(shù)學(xué)的知識，目的是加強(qiáng)初等數(shù)學(xué)，特別是高中數(shù)學(xué)與高等數(shù)學(xué)的聯(lián)系，讓中學(xué)生初步了解微積分的思想。從而，高中學(xué)過的僅僅是相對基礎(chǔ)且過于簡單的相關(guān)知識，因此需要重新學(xué)習(xí)已學(xué)過的內(nèi)容，為以后學(xué)習(xí)其他更深入更難的內(nèi)容打好基礎(chǔ)。

我們也可以發(fā)現(xiàn)，雖然高等數(shù)學(xué)與初等數(shù)學(xué)的微分內(nèi)容差別不大，但內(nèi)容體系框架卻有很大差異，高等數(shù)學(xué)的知識體系更加系統(tǒng)，更加嚴(yán)謹(jǐn)，邏輯性也更強(qiáng)，這就需要教師打好每一名學(xué)生的微分基礎(chǔ)，為后面積分及二元微積分的學(xué)習(xí)創(chuàng)造便利的條件。

同時，高等數(shù)學(xué)教師在課堂教學(xué)過程中，在制訂教學(xué) 目標(biāo)、設(shè)計教學(xué)方法時，以及在課堂上進(jìn)行教學(xué)活動時，不僅要重視知識的教授，還要注重相關(guān)知識與初等數(shù)學(xué)的銜接與拔高，以及學(xué)生學(xué)習(xí)能力、學(xué)習(xí)態(tài)度和學(xué)習(xí)習(xí)慣的鍛煉與養(yǎng)成。更要在數(shù)學(xué)教學(xué)中培養(yǎng)學(xué)生的創(chuàng)造精神，把培養(yǎng)學(xué)生的創(chuàng)新思維作為數(shù)學(xué)課堂教學(xué)的核心目標(biāo)。

四、高等數(shù)學(xué)中“導(dǎo)數(shù)”教學(xué)的總結(jié)

導(dǎo)數(shù)在微分學(xué)中的地位是非常重要且基礎(chǔ)的，但由于其定義的特殊性，它又是很抽象的，就算有很多實(shí)際應(yīng)用例子，對大學(xué)新生而言這也算是一個不容易完全掌握的難點(diǎn)。又因?yàn)樵谥袑W(xué)，也就是初等數(shù)學(xué)階段，一些地區(qū)的學(xué)生或多或少接觸過導(dǎo)數(shù)，自以為學(xué)得還可以，所以這些學(xué)生很容易忽視之。這就需要高等數(shù)學(xué)教師把握好課堂教學(xué)的進(jìn)度和適當(dāng)?shù)碾y易程度，以利于所有學(xué)生順利掌握該知識點(diǎn)，為后面積分學(xué)的學(xué)習(xí)打下堅實(shí)的基礎(chǔ)。

【參考文獻(xiàn)】

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