基于壓縮感知的魯棒可分離的密文域水印算法

肖 迪鄧秘密 張玉書

（重慶大學(xué)信息物理社會(huì)可信服務(wù)計(jì)算教育部重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室 重慶 400044）

（重慶大學(xué)計(jì)算機(jī)學(xué)院 重慶 400044）

基于壓縮感知的魯棒可分離的密文域水印算法

肖 迪*鄧秘密 張玉書

（重慶大學(xué)信息物理社會(huì)可信服務(wù)計(jì)算教育部重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室 重慶 400044）

（重慶大學(xué)計(jì)算機(jī)學(xué)院 重慶 400044）

為了滿足密文域水印嵌入的需要，該文基于壓縮感知技術(shù)，提出一種魯棒可分離的密文域水印算法。首先，內(nèi)容擁有者將圖像進(jìn)行不重疊分塊，利用邊緣檢測(cè)手段劃分重要塊和非重要塊。重要塊用傳統(tǒng)加密方式進(jìn)行加密，非重要塊用壓縮感知技術(shù)進(jìn)行加密，同時(shí)為水印嵌入留出一定空間，然后根據(jù)嵌入密鑰，實(shí)現(xiàn)二值水印的密文嵌入。在接收端獲取圖像內(nèi)容和水印的方式是可分離的，同時(shí)根據(jù)含水印的密文圖像塊的像素分布特性可重新判斷塊的屬性，避免了傳輸塊屬性信息。此外，水印信息重復(fù)4次嵌入在密文圖像的不同區(qū)域，保證了水印的魯棒性。實(shí)驗(yàn)結(jié)果顯示所提方案在抵抗適度攻擊時(shí)具有魯棒性和安全性。

圖像加密；數(shù)字水印；壓縮感知；魯棒性；可分離

1 引言

在傳統(tǒng)的加密和水印結(jié)合方案中，水印嵌入通常在數(shù)據(jù)加密前或解密后。然而某些場(chǎng)合需要先將數(shù)據(jù)加密，再進(jìn)行水印嵌入。由于圖像加密后其信息熵被最大化，像素間相關(guān)性被改變，因此傳統(tǒng)的水印嵌入方法并不可行，目前在密文水印嵌入方向有一些嘗試。文獻(xiàn)［1］提出了一種順序可交換的數(shù)字水印和加密方法，實(shí)現(xiàn)了部分密文域嵌入水印，但由于圖像只是部分加密，不太安全。文獻(xiàn)［2］提出了一種密文域可逆水印。文獻(xiàn)［3］通過邊緣匹配技術(shù)改進(jìn)了文獻(xiàn)［2］算法，提高了嵌入比特的提取正確率。但文獻(xiàn)［2，3］要提取嵌入信息，都必須依賴原圖像，且其密文水印嵌入方法是空域的，容量很小，且魯棒性不強(qiáng)。

壓縮感知可同時(shí)進(jìn)行壓縮、采樣和加密［4］，并可用少量數(shù)據(jù)進(jìn)行恢復(fù)，因此開始被應(yīng)用在數(shù)字水印領(lǐng)域。文獻(xiàn)［5］利用壓縮感知對(duì)所嵌水印壓縮和加密，增加了水印的安全性。文獻(xiàn)［6］通過對(duì)嵌入水印后的圖像壓縮感知，同時(shí)滿足了水印和載體圖像的安全性要求。文獻(xiàn)［7］提出了基于分塊自適應(yīng)壓縮感知的可逆水印算法。但以上研究都限于明文水印，而本文則將壓縮感知用于密文域水印。由于圖像不同區(qū)域重要性不同，并非每個(gè)區(qū)域都適合嵌入，在水印嵌入前可將圖像塊進(jìn)行分類。

2 壓縮感知基本理論

本文中采用迭代加權(quán)最小二乘算法（IRLS）來(lái)解決上述問題。

3 算法具體實(shí)現(xiàn)

本文提出的基于壓縮感知的密文域水印方案如圖1所示。本節(jié)主要介紹了圖像加密、水印嵌入和圖像解密與水印提取3部分。整個(gè)加密過程的流程圖如圖2所示。

3.1 圖像加密過程

設(shè)載體是NN×的灰度圖像，水印是MM×的二值圖像。

步驟1 用Prewitt邊緣檢測(cè)算子生成原圖像I的檢測(cè)結(jié)果，并對(duì)所有像素求和得tE；

步驟2 將原始圖像I和邊緣檢測(cè)結(jié)果分別按TT×進(jìn)行不重疊分塊，則分塊數(shù)量并計(jì)算每塊能量的平均值

步驟4 當(dāng)重要塊和非重要塊分類完成后，再用貓映射對(duì)圖像的像素塊進(jìn)行塊置亂，并相應(yīng)置亂MT表，并將置亂迭代次數(shù)t和貓映射周期y作為密鑰進(jìn)行保存；

步驟5 根據(jù)置亂后的MT表，對(duì)重要塊用傳統(tǒng)加密方式，對(duì)非重要塊用壓縮感知進(jìn)行加密（文獻(xiàn)［10］證明了壓縮感知加密的安全性，避免了文獻(xiàn)［1］中部分加密泄漏信息的可能）。

（1）重要塊進(jìn)行加密

（a）將每塊8個(gè)位平面分別進(jìn)行1t次貓映射置亂，將貓映射周期1y和迭代次數(shù)1t作為密鑰1K的一部分。置亂完成后重新組合位平面。

圖1 密文域嵌水印的流程圖

圖2 算法的加密和嵌水印流程圖

（b）隨機(jī)選擇某個(gè)0～1的小數(shù)作為初值，迭代Logistic混沌映射產(chǎn)生T2個(gè)隨機(jī)值，乘以大整數(shù)M并模255。同時(shí)將初值和大整數(shù)M作為密鑰K1的另一部分。

（c）將子步驟（a）中置亂后的像素值與子步驟（b）中生成的隨機(jī)數(shù)異或（XOR）。

（2）非重要塊進(jìn)行加密

（b）對(duì)測(cè)量值xi進(jìn)行量化，找到其中的最大值Max（x1， x2，…）和最小值M in（x1， x2，…）。用式（3）量化到0～255，并將Max和M in值作為輔助信息傳給接收端。

3.2 密文圖像水印嵌入過程

步驟 1 對(duì)水印W作t3次貓映射置亂得到W'，將映射周期y3和迭代次數(shù)t3作為密鑰K3。

步驟 3 分別統(tǒng)計(jì)密文圖像中非重要塊4個(gè)部分中可嵌水印塊的個(gè)數(shù)（由于使用了塊置亂，因此4部分中非重要塊數(shù)相差不大），分別用TnonIm_UL，Tnon Im_UR ，Tnon Im_LL ，Tnon Im_LR表示。

步驟4 找出4部分中非重要塊個(gè)數(shù)最小值M in（TnonIm），計(jì)算出非重要塊的壓縮率α：

其中，β表示非重要塊壓縮率的臨時(shí)變量，M2表示水印的總比特?cái)?shù)量，T2表示分塊的大小，R表示壓縮采樣后重新轉(zhuǎn)換成矩陣的行數(shù)。為了保證測(cè)量值xi能重新恢復(fù)成大小為R× T的矩陣，則最終非重要塊壓縮率α=R/ T。假設(shè)則由式非重要塊壓縮率

步驟5 用水印的總比特?cái)?shù)分別除以每部分非重要塊的個(gè)數(shù)，即可得到各非重要塊需要嵌入水印的比特?cái)?shù)量（每個(gè)非重要塊進(jìn)行均衡嵌入水印，可達(dá)到負(fù)載平衡）。

步驟6 根據(jù)EBw，從第1個(gè)非重要塊的第1個(gè)空閑位置開始嵌入水印，嵌入方式采用隨機(jī)函數(shù)rand：

完成水印嵌入后，將未嵌水印的空閑位置用高斯隨機(jī)數(shù)填滿。

步驟 7 水印嵌入完畢后，使用密鑰K對(duì)整幅密文含水印圖像與Logistic混沌映射迭代的值進(jìn)行XOR操作得到最終的含水印的密文圖像I'。

3.3 解密和提取水印過程

步驟 1 將含水印的密文圖像I'與在密鑰K指導(dǎo)下生成的Logistic混沌迭代值XOR操作。

步驟2 將圖像進(jìn)行不重疊分塊，分塊大小與加密過程中一致，即T× T。

步驟 3 根據(jù)密文圖像塊的像素分布特性（詳見3.4節(jié)）確定重要塊和非重要塊。重新生成一個(gè)0，1映射表MT來(lái)存儲(chǔ)重要塊與非重要塊的索引，非重要塊與重要塊分別用0，1表示。

步驟4 根據(jù)步驟3中得到的MT映射表，解密重要塊，解密非重要塊并提取水印。

（1）重要塊解密

（a）從密鑰K1中取出初值和大整數(shù)M，迭代Logistic混沌映射產(chǎn)生T2個(gè)隨機(jī)值，將T2個(gè)隨機(jī)值乘以大整數(shù)M并模255，與重要塊的像素值進(jìn)行XOR操作。

（b）從密鑰K1中再取出貓映射的迭代次數(shù)t1和周期y1，將XOR后的重要塊分成8個(gè)位平面，分別進(jìn)行y1- t1次迭代的貓映射置亂，再重新位平面組合，得到了重要塊解密的圖像塊。

（2）水印提取過程

（a）先將圖像平分成4部分，再根據(jù)映射表MT計(jì)算出4部分中非重要塊的個(gè)數(shù)，按照式（4）和式（5）分別計(jì)算出非重要塊的壓縮率α與每塊中嵌入水印的比特?cái)?shù)EBw（ i）。

（b）根據(jù)壓縮率α找到每個(gè)非重要塊嵌入水印的起始位置，同時(shí)根據(jù)EBw（ i）分別提取出4部分中嵌入的4個(gè)水印W1， W2， W3， W4，在水印嵌入位置根據(jù)提取強(qiáng)度閾值提取水印，根據(jù)經(jīng)驗(yàn)數(shù)據(jù)，該強(qiáng)度一般取Th= max（w =0）+（m in（w=1）-m ax（w= 0））/2= 100+（200- 100）/2= 150。

（3）非重要塊解密

（a）根據(jù)式（4）計(jì)算出的壓縮率α找到每個(gè)非重要塊中的壓縮感知數(shù)據(jù)。

步驟5 對(duì)解密后的重要塊與非重要塊進(jìn)行貓映射塊反置亂，則得到最終的解密圖像。

3.4 密文圖像塊的像素分布特性

由于非重要塊采用高斯隨機(jī)矩陣進(jìn)行隨機(jī)采樣，因此其密文數(shù)據(jù)分布特性呈現(xiàn)高斯分布。而重要塊是用流密碼進(jìn)行加密，因此其密文數(shù)據(jù)分布特性呈現(xiàn)類均勻分布特性。由于不同塊的分布特性是一個(gè)統(tǒng)計(jì)特性，經(jīng)實(shí)驗(yàn)測(cè)試，加入椒鹽噪聲和高斯噪聲對(duì)其分布特性基本沒有影響，故可由此確定重要塊和非重要塊。

4 實(shí)驗(yàn)結(jié)果

實(shí)驗(yàn)平臺(tái)為MATLAB 2010a，測(cè)試圖像為512× 512的Lena， Baboon， Pepper， A irfield等常用圖像，分塊大小bs× bs= 16× 16。64× 64的原始和置亂水印圖像如圖3所示。

圖3 測(cè)試水印圖像

4.1 嵌入容量分析

圖4 不同壓縮率下圖像恢復(fù)后的PSNR

4.2 密文含水印圖像的加密效果分析

以Lena圖像為例，從圖5（d）中可以看出，其密文含水印的直方圖分布均勻、平坦，因此密碼破譯者不能從密文的直方圖中獲得原圖像和密鑰的任何信息，同時(shí)也不能察覺密文里嵌入了水印信息，達(dá)到了載體圖像安全性和水印隱蔽性的要求。

4.3 水印的魯棒性分析

由于密文域可逆水印不考慮魯棒性，與本文所研究的密文域魯棒水印在魯棒性上沒有可比性，因此本文選擇與非密文域水印的魯棒性作比較，實(shí)驗(yàn)表明本文的密文域水印的魯棒性效果較好。用歸一化相關(guān)系數(shù)（NC）判定不同水印間的相似程度，越接近1，相似度越高。

4.3.1 剪切攻擊 圖6表示了對(duì)含水印的密文圖像進(jìn)行75%剪切強(qiáng)度提取的水印和解密的圖像。

4.3.2 JPEG壓縮 表1是不同程度的JPEG壓縮后提取出的水印和其NC值與文獻(xiàn)［11，12］的比較結(jié)果。

表1 JPEG壓縮后提取的水印

4.3.3 椒鹽噪聲與高斯噪聲攻擊 表2是加入不同程度椒鹽/高斯噪聲后提取的水印的PSNR， NC值與文獻(xiàn)［11，12］的比較。

4.4 圖像解密和提取水印的可分離性分析

從流程圖1可見，提取水印的步驟和重要塊/非重要塊的解密均是獨(dú)立的，即水印的提取不依賴于圖像解密，重要塊的解密也不依賴非重要塊的解密，是可分離的，如圖7所示。

圖5 原始圖像加密和嵌水印后的結(jié)果與其對(duì)應(yīng)直方圖

圖6 75%的剪切攻擊

表2 椒鹽/高斯噪聲攻擊后提取的水印

圖7 提取水印和解密圖像的可分離性

5 結(jié)論

本文通過壓縮感知加密明文塊并為水印嵌入留出空間，實(shí)現(xiàn)了密文域水印嵌入。對(duì)原始圖像劃分了重要塊和非重要塊，重要塊使用傳統(tǒng)的加密方式而不進(jìn)行嵌入，保證了恢復(fù)圖像的不可感知性。嵌入者將密文圖像分成4部分，采用強(qiáng)度嵌入法嵌入置亂的水印，保證了水印的魯棒性。同時(shí)可根據(jù)擁有的密鑰提取水印或解密圖像，實(shí)現(xiàn)了水印提取和解密恢復(fù)的可分離性。實(shí)驗(yàn)結(jié)果表明，該算法在抵抗適度攻擊時(shí)具有較好的魯棒性和安全性。

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肖 迪： 男，1975年生，教授，博士生導(dǎo)師，研究方向?yàn)閳D像編碼、信息安全等.

鄧秘密： 女，1990年生，碩士生，研究方向?yàn)閳D像加密、數(shù)字水印.

張玉書： 男，1987年生，博士生，研究方向?yàn)閳D像編碼.

Robust and Separab le Watermarking A lgorithm in Encrypted Image Based on Compressive Sensing

Xiao Di Deng M i-m i Zhang Yu-shu
（Key Laboratory of Dependable Service Computing in Cyber Physical Society （Chongqing University），M inistry of Education， Chongqing 400044， China）
（College of Computer Science， Chongqing University， Chongqing 400044， China）

To meet the watermarking requirement in encrypted domain， a novel scheme for robust and separab le watermarking in encryp ted image is proposed based on Comp ressive Sensing （CS）. Firstly， the content owner divides the original im age into non-overlapping blocks， and then the edge-detection m ethod is u tilized to classify all blocks into significant or insignificant b locks. For the former， traditional method is used for encryp tion； and for the latter， CS is used for encryption， which leaves some space for embedding data. Then， the binary watermark is permutated w ith the data hiding key， and embedded into the encrypted image. The way to obtain the image content and watermark is separable， and the attributes of the b lock can be regained according to pixel distribution of the watermarked image， which avoids transm itting the attribute information. Furthermore， the watermark is embedded four times in the encryp ted image， which guarantees its robustness. The experim ental resu lts show that the p roposed scheme is robust and secure against moderate attacks.

Image encryp tion； Digital watermark； Comp ressive Sensing （CS）； Robustness； Separable

TP309

： A

：1009-5896（2015）05-1248-07

10.11999/JEIT141017

2014-7-30 收到，2014-10-31 改回

國(guó)家自然科學(xué)基金（61173178， 61272043， 61472464），應(yīng)急通信重慶市重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室（重慶通信學(xué)院）開放課題（CQKLEC， 20140504）和中央高校基本科研業(yè)務(wù)費(fèi)（106112013CDJZR180005， 106112014 CDJZR185501）資助課題

*通信作者：肖迪 dixiao@cqu.edu.cn