基于信譽(yù)機(jī)制的分布式擴(kuò)散最小均方算法

盧光躍陳文曉 黃慶東

（西安郵電大學(xué)無(wú)線網(wǎng)絡(luò)安全技術(shù)國(guó)家工程實(shí)驗(yàn)室 西安 710121）

基于信譽(yù)機(jī)制的分布式擴(kuò)散最小均方算法

盧光躍*陳文曉 黃慶東

（西安郵電大學(xué)無(wú)線網(wǎng)絡(luò)安全技術(shù)國(guó)家工程實(shí)驗(yàn)室 西安 710121）

非安全環(huán)境中的無(wú)線傳感器網(wǎng)絡(luò)（WSN）可能存在惡意攻擊節(jié)點(diǎn)，惡意節(jié)點(diǎn)將會(huì)篡改其觀測(cè)數(shù)據(jù)以影響參數(shù)估計(jì)的準(zhǔn)確性。為此，該文提出基于信譽(yù)機(jī)制的分布式擴(kuò)散最小均方（R-dLMS）算法和擴(kuò)散歸一化最小均方（R-dNLMS）算法。該算法能夠根據(jù)各節(jié)點(diǎn)對(duì)整個(gè)網(wǎng)絡(luò)參數(shù)估計(jì)的貢獻(xiàn)來(lái)設(shè)置相應(yīng)的信譽(yù)值，從而減小惡意節(jié)點(diǎn)對(duì)網(wǎng)絡(luò)攻擊的影響。仿真結(jié)果表明，與無(wú)信譽(yù)值的算法相比，該算法的性能得到大幅度提高，且R-dNLMS算法在R-dLMS算法的基礎(chǔ)上，算法性能得到進(jìn)一步提升。

無(wú)線傳感器網(wǎng)絡(luò)；惡意攻擊；分布式；擴(kuò)散最小均方；信譽(yù)值

1 引言

由多節(jié)點(diǎn)組成的無(wú)線傳感器網(wǎng)絡(luò)（W ireless Sensor Network， WSN）能夠利用傳感器節(jié)點(diǎn)（簡(jiǎn)稱節(jié)點(diǎn)）間的相互協(xié)作來(lái)實(shí)現(xiàn)對(duì)監(jiān)測(cè)區(qū)域的監(jiān)測(cè)，已廣泛應(yīng)用于精密農(nóng)業(yè)、防火救災(zāi)、雷達(dá)跟蹤、目標(biāo)定位等［1］。

在利用WSN進(jìn)行參數(shù)估計(jì)時(shí)，估計(jì)算法可分為集中式和分布式。集中式算法要求網(wǎng)絡(luò)中所有節(jié)點(diǎn)將觀測(cè)數(shù)據(jù)發(fā)送到中心節(jié)點(diǎn)，并由中心節(jié)點(diǎn)完成數(shù)據(jù)的處理，因此中心節(jié)點(diǎn)負(fù)荷較重，易造成網(wǎng)絡(luò)擁塞，容錯(cuò)能力差；分布式算法沒(méi)有中心節(jié)點(diǎn)，通過(guò)節(jié)點(diǎn)之間的相互協(xié)作實(shí)現(xiàn)對(duì)參數(shù)的估計(jì)，與集中式算法相比，分布式算法潛在地節(jié)約了能量和通信資源，并且提高了算法的魯棒性［25］-。

分布式算法是由不同的協(xié)作模式結(jié)合不同的自適應(yīng)算法得到的。根據(jù)網(wǎng)絡(luò)的拓?fù)浣Y(jié)構(gòu)，協(xié)作模式有增量（incremental）協(xié)作模式［3］、擴(kuò)散（diffusion）協(xié)作模式［4］和一致協(xié)作模式［5］。在增量協(xié)作模式中，要求所有的節(jié)點(diǎn)組成一個(gè)環(huán)狀循環(huán)結(jié)構(gòu)，每個(gè)節(jié)點(diǎn)利用前一個(gè)鄰居節(jié)點(diǎn)的信息來(lái)更新自身的估計(jì)值，然后把所得的估計(jì)值發(fā)送到下一個(gè)節(jié)點(diǎn)［3］，其中有學(xué)者分別針對(duì)各節(jié)點(diǎn)中的噪聲不同［6］以及基于空間和網(wǎng)絡(luò)的增量算法［7］進(jìn)行了研究。這樣的協(xié)作模式雖然需要的能量和通信量較小，易于實(shí)現(xiàn)，但對(duì)于由大量節(jié)點(diǎn)組成的網(wǎng)絡(luò)來(lái)說(shuō)，把所有節(jié)點(diǎn)設(shè)計(jì)成一個(gè)環(huán)狀循環(huán)結(jié)構(gòu)是不現(xiàn)實(shí)的。在擴(kuò)散協(xié)作模式中，每個(gè)節(jié)點(diǎn)與其多個(gè)鄰居節(jié)點(diǎn)進(jìn)行實(shí)時(shí)通信，并利用自身和其鄰居節(jié)點(diǎn)的數(shù)據(jù)來(lái)更新自身的估計(jì)值，然后把所得的估計(jì)值發(fā)送給其鄰居節(jié)點(diǎn)，這樣可以充分利用網(wǎng)絡(luò)的聯(lián)通性，且能夠處理由大量節(jié)點(diǎn)組成的網(wǎng)絡(luò)［810］-。而一致協(xié)作模式也是通過(guò)節(jié)點(diǎn)間的協(xié)作來(lái)達(dá)到參數(shù)估計(jì)的，但需要所有的節(jié)點(diǎn)都達(dá)到一致的效果，即收斂到相同的值，如基于一致的分布式最小均方算法［5］和能量檢測(cè)算法［11］以及應(yīng)用于目標(biāo)追蹤的Kalman算法［12］。由于一致協(xié)作模式需要每個(gè)節(jié)點(diǎn)都要收斂到相同值，這也限制了該協(xié)作算法在一些實(shí)際場(chǎng)景中的應(yīng)用［13］。而擴(kuò)散協(xié)作模式由于其簡(jiǎn)單的分布結(jié)構(gòu)和較好的穩(wěn)健性，得到廣泛的關(guān)注，例如在稀疏結(jié)構(gòu)當(dāng)中的應(yīng)用［14］和一些其它的改進(jìn)算法［1517］-等。

目前的分布式估計(jì)算法一般都是假定網(wǎng)絡(luò)處于安全信任的環(huán)境中，即認(rèn)為所有節(jié)點(diǎn)的觀測(cè)數(shù)據(jù)都是安全可靠的，不存在惡意攻擊節(jié)點(diǎn)。而實(shí)際WSN中可能存在惡意攻擊節(jié)點(diǎn)，它通過(guò)篡改自身的觀測(cè)數(shù)據(jù)，以達(dá)到干擾或攻擊整個(gè)網(wǎng)絡(luò)的目的［12］。而被惡意篡改的數(shù)據(jù)參與數(shù)據(jù)融合時(shí)，將會(huì)影響參數(shù)估計(jì)的準(zhǔn)確性，甚至無(wú)法實(shí)現(xiàn)對(duì)監(jiān)測(cè)區(qū)域內(nèi)參數(shù)的估計(jì)或動(dòng)態(tài)目標(biāo)跟蹤［18］。如果能根據(jù)惡意節(jié)點(diǎn)的篡改程度，對(duì)其設(shè)置相應(yīng)的信譽(yù)值，就能夠在一定程度上減小惡意節(jié)點(diǎn)對(duì)整個(gè)網(wǎng)絡(luò)參數(shù)估計(jì)的影響［19，20］。

本文針對(duì)WSN中惡意節(jié)點(diǎn)對(duì)參數(shù)估計(jì)的影響，提出基于信譽(yù)機(jī)制的擴(kuò)散最小均方（Reputationbased diffusion Least Mean Square， R-d LMS）和擴(kuò)散歸一化最小均方（Reputation-based diffusion Normalized Least Mean Square， R-dNLMS）算法，它們根據(jù)節(jié)點(diǎn)對(duì)網(wǎng)絡(luò)的貢獻(xiàn)來(lái)設(shè)置其信譽(yù)值，以減小惡意節(jié)點(diǎn)對(duì)網(wǎng)絡(luò)的影響。

2 擴(kuò)散LMS算法

圖1 由N個(gè)節(jié)點(diǎn)組成的WSN

觀測(cè)數(shù)據(jù)的信號(hào)模型為

圖2 擴(kuò)散協(xié)作模式的網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)

對(duì)應(yīng)的擴(kuò)散LMS（dLMS）算法可總結(jié)為

這些融合準(zhǔn)則只適用于安全信任環(huán)境下的網(wǎng)絡(luò)，若存在惡意節(jié)點(diǎn)，算法性能就會(huì)急劇惡化。為此，可根據(jù)節(jié)點(diǎn)對(duì)網(wǎng)絡(luò)參數(shù)估計(jì)的貢獻(xiàn)來(lái)動(dòng)態(tài)地對(duì)其設(shè)置相應(yīng)的信譽(yù)值，以減小惡意節(jié)點(diǎn)對(duì)整個(gè)網(wǎng)絡(luò)性能的影響。

3 基于信譽(yù)機(jī)制的擴(kuò)散算法

3.1 信譽(yù)值的確定

當(dāng)WSN中存在惡意攻擊節(jié)點(diǎn)時(shí)，惡意節(jié)點(diǎn)將根據(jù)其自身的攻擊目的篡改其測(cè)量數(shù)據(jù)。假設(shè)惡意攻擊節(jié)點(diǎn)相對(duì)總節(jié)點(diǎn)的個(gè)數(shù)較小，其數(shù)據(jù)篡改信號(hào)模型為

其中λ表示惡意節(jié)點(diǎn)對(duì)信號(hào)的篡改程度。λ=1該節(jié)點(diǎn)無(wú)攻擊行為，而λ值偏離1越大，其攻擊程度越強(qiáng)。

為了反映各節(jié)點(diǎn)對(duì)整個(gè)網(wǎng)絡(luò)的貢獻(xiàn)，利用節(jié)點(diǎn)估計(jì)值與其鄰居節(jié)點(diǎn)估計(jì)值的均值之差（這里的差值表示差值的絕對(duì)值），根據(jù)其差值大小來(lái)對(duì)其設(shè)置相應(yīng)的信譽(yù)值。

3.2 R-d LMS算法

表1 基于信譽(yù)機(jī)制的R-d LMS算法

3.3 R-dNLMS算法

與R-d LMS算法相比，該算法能夠有效避免梯度噪聲放大的干擾， 因而具有更好的收斂性能。

3.4 算法收斂分析

本節(jié)借助范數(shù)理論來(lái)分析所提出算法的收斂性，首先給出分塊矩陣最大范數(shù)的定義和一個(gè)引理。

表2 基于信譽(yù)機(jī)制的R-dNLMS算法

以上是對(duì)R-d LMS算法的收斂分析，而R-dNLMS算法是在R-dLMS算法的基礎(chǔ)上進(jìn)行了歸一化處理［20］，其收斂性能分析與歸一化LMS（NLMS）算法一致，此處不再贅述。

4 仿真分析

圖3 網(wǎng)絡(luò)拓?fù)浣Y(jié)構(gòu)

圖4 給出了攻擊程度不同時(shí)dLMS算法與所提出的R-dLMS算法仿真對(duì)比結(jié)果。由圖4可知，當(dāng)λ=1.0時(shí)，即網(wǎng)絡(luò)中沒(méi)有惡意攻擊節(jié)點(diǎn)時(shí)，R-dLMS算法的偏差曲線幾乎和dLMS算法重合，都是在迭代200次時(shí)達(dá)到-41 dB左右的平穩(wěn)狀態(tài)，說(shuō)明了所提出的R-dLMS算法的有效性；當(dāng)λ=0.5時(shí)，R-dLMS算法的偏差達(dá)到了-37 dB，比dLMS算法降低了11 dB；當(dāng)λ=3.0時(shí)， R-dLMS算法偏差達(dá)到-29 dB左右，比dLMS算法降低了14 dB。而此時(shí)R-dLMS算法對(duì)節(jié)點(diǎn)11和其鄰居節(jié)點(diǎn)設(shè)置的信譽(yù)值如圖5所示，當(dāng)R-d LMS算法達(dá)到平穩(wěn)狀態(tài)時(shí)，給惡意節(jié)點(diǎn)11設(shè)置的信譽(yù)值為0.06左右，而其鄰居節(jié)點(diǎn)的信譽(yù)值在0.23上下波動(dòng)，是惡意節(jié)點(diǎn)的信譽(yù)值的4倍左右。由對(duì)比分析可知，當(dāng)存在惡意攻擊節(jié)點(diǎn)時(shí)，R-dLMS算法能夠判別出惡意節(jié)點(diǎn)并對(duì)其設(shè)置相應(yīng)小的信譽(yù)值，從而減小惡意節(jié)點(diǎn)對(duì)參數(shù)估計(jì)的影響，提高算法的性能。

圖6給出了在隨迭代次數(shù)增加的過(guò)程中，出現(xiàn)不同攻擊程度時(shí)dLMS與R-dLMS算法的對(duì)比仿真結(jié)果。由圖6可知，當(dāng)?shù)?00次左右時(shí)d LMS和R-d LMS算法的偏差都達(dá)到了-41 dB的平穩(wěn)狀態(tài)；當(dāng)?shù)?00次時(shí)，出現(xiàn)了惡意攻擊且λ=2.0， dLMS算法性能急劇惡化，而R-d LMS算法的偏差水平達(dá)到了-35 dB，比d LMS算法小了12 dB左右；當(dāng)?shù)?00次時(shí)，惡意節(jié)點(diǎn)攻擊程度增加至λ=3.0，dLMS算法性能進(jìn)一步惡化，而R-d LMS算法的偏差達(dá)到了-30 dB，比dLMS算法小了13 dB；當(dāng)?shù)?00次時(shí)，惡意攻擊消失，d LMS和R-dLMS算法都開(kāi)始好轉(zhuǎn)，dLMS算法經(jīng)過(guò)迭代100次左右達(dá)到平穩(wěn)，而R-dLMS經(jīng)過(guò)迭代近50次就達(dá)到了平穩(wěn)狀態(tài)。

同時(shí)，R-d LMS算法對(duì)節(jié)點(diǎn)11及其鄰居節(jié)點(diǎn)設(shè)置的信譽(yù)值如圖7所示，當(dāng)?shù)?00次左右時(shí)，各節(jié)點(diǎn)的信譽(yù)值都在0.200左右的穩(wěn)定狀態(tài)，說(shuō)明各節(jié)點(diǎn)對(duì)整個(gè)網(wǎng)絡(luò)參數(shù)估計(jì)的貢獻(xiàn)基本相等；當(dāng)?shù)?00次時(shí)，節(jié)點(diǎn)11的信譽(yù)值由0.215變?yōu)?.075左右，而其鄰居節(jié)點(diǎn)的信譽(yù)值在不同程度上有所增加；當(dāng)?shù)?00次時(shí)，節(jié)點(diǎn)11的信譽(yù)值減小至0.062左右，說(shuō)明節(jié)點(diǎn)11又實(shí)施了進(jìn)一步的攻擊；當(dāng)?shù)?00次時(shí)，所有節(jié)點(diǎn)的信譽(yù)值又回到了0.200左右，說(shuō)明惡意攻擊消失。由此可知，當(dāng)?shù)^(guò)程中出現(xiàn)惡意節(jié)點(diǎn)時(shí)，R-dLMS算法也能夠判別出惡意節(jié)點(diǎn)并對(duì)其設(shè)置相應(yīng)小的信譽(yù)值，從而減小對(duì)整個(gè)網(wǎng)絡(luò)的攻擊影響。

圖9給出了擴(kuò)散歸一化LMS（dNLMS）算法和基于信譽(yù)值的R-dNLMS算法對(duì)比仿真結(jié)果。由圖9可知，當(dāng)1.0λ=時(shí)，即沒(méi)有惡意攻擊節(jié)點(diǎn)時(shí)，R-dNLMS算法能夠達(dá)到dNLMS算法的性能水平，偏差都能達(dá)到-43 dB，也進(jìn)一步說(shuō)明了所提出算法的有效性；當(dāng)0.5λ=時(shí)，R-dNLMS算法偏差達(dá)到了-39 dB，比dNLMS算法的偏差降低了9 dB左右；當(dāng)3.0λ=時(shí)，R-dNLM S算法的偏差達(dá)到了-33 dB，比dNLMS算法降低了14 dB左右。同時(shí)，R-dNLMS算法給節(jié)點(diǎn)11及其鄰居節(jié)點(diǎn)設(shè)置的信譽(yù)值和圖5的結(jié)果非常相近，并且R-dNLMS算法也有與圖6～圖8相似的仿真結(jié)果，此處不再贅述。這也說(shuō)明了所提出的基于信譽(yù)機(jī)制的擴(kuò)散算法能夠有效地分辨出惡意節(jié)點(diǎn)，并給其設(shè)置相應(yīng)小的信譽(yù)值，從而減小惡意節(jié)點(diǎn)對(duì)整個(gè)網(wǎng)絡(luò)的影響。

圖4 λ值不同時(shí)，R-d LMS算法與d LMS算法對(duì)比

圖7 R-d LMS對(duì)節(jié)點(diǎn)11及其鄰居節(jié)點(diǎn)設(shè)置的信譽(yù)值

圖8 節(jié)點(diǎn)6， 11， 20分別為 惡意節(jié)點(diǎn)時(shí)算法對(duì)比

圖9 λ值不同時(shí)，R-dNLMS算 法與dNLMS算法對(duì)比

圖5 當(dāng)3.0λ=時(shí)，惡意節(jié)點(diǎn) 11和其鄰居節(jié)點(diǎn)的信譽(yù)值

圖6 迭代過(guò)程中出現(xiàn)惡 意攻擊時(shí)算法對(duì)比

從圖4和圖9的對(duì)比中，可以看出，當(dāng)λ=1.0時(shí)，即網(wǎng)絡(luò)處于安全的環(huán)境中，R-dLMS算法和R-dNLMS算法都能分別達(dá)到d LMS算法和dNLMS算法的性能水平；當(dāng)存在惡意節(jié)點(diǎn)且3.0λ=時(shí)，R-d LMS算法和R-dNLMS算法偏差分別達(dá)到-29 dB和-33 dB，與dLMS和dNLMS算法相比，所提出的算法都能夠大幅度地提升算法的性能。同時(shí)，R-dNLMS算法比R-dLMS算法有更好的穩(wěn)定性，偏差也更小，算法性能更優(yōu)。

5 結(jié)束語(yǔ)

本文主要對(duì)處于非安全環(huán)境中的無(wú)線傳感器網(wǎng)絡(luò)進(jìn)行研究，當(dāng)網(wǎng)絡(luò)中存在惡意攻擊節(jié)點(diǎn)時(shí)，惡意節(jié)點(diǎn)篡改其觀測(cè)數(shù)據(jù)，并參與數(shù)據(jù)融合，影響參數(shù)估計(jì)的準(zhǔn)確性，甚至無(wú)法實(shí)現(xiàn)對(duì)監(jiān)測(cè)區(qū)域的參數(shù)估計(jì)。本文利用節(jié)點(diǎn)估計(jì)值與其鄰居節(jié)點(diǎn)估計(jì)值的均值之差，根據(jù)其差值大小來(lái)反映節(jié)點(diǎn)對(duì)整個(gè)網(wǎng)絡(luò)的貢獻(xiàn)，并對(duì)其設(shè)置相應(yīng)的信譽(yù)值，提出基于信譽(yù)機(jī)制的R-dLMS算法和R-dNLMS算法，該算法能夠使惡意節(jié)點(diǎn)的信譽(yù)值最小，非惡意節(jié)點(diǎn)的信譽(yù)值相對(duì)較大，從而減小惡意節(jié)點(diǎn)對(duì)網(wǎng)絡(luò)攻擊的影響。仿真結(jié)果驗(yàn)證了算法的正確性和有效性，并且R-dNLMS算法在R-dLMS算法的基礎(chǔ)上，算法性能在一定程度上又得到了進(jìn)一步的提升。而該算法與信道環(huán)境相關(guān)的研究將是下一步的重點(diǎn)工作。

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盧光躍： 男，1971年生，博士，教授，博士生導(dǎo)師，研究方向?yàn)楝F(xiàn)代移動(dòng)通信中信號(hào)處理.

陳文曉： 男，1985年生，碩士生，研究方向?yàn)闊o(wú)線傳感器網(wǎng)絡(luò)中的數(shù)據(jù)融合.

黃慶東： 男，1977年生，博士，副教授，研究方向?yàn)樽赃m應(yīng)信號(hào)處理及分布式算法.

Distributed Diffusion Least M ean Square A lgorithm Based on the Reputation M echanism

Lu Guang-yue Chen Wen-xiao Huang Qing-dong
（National Engineering Laboratory for W ireless Security， X i’an University of Posts and Telecommunications， Xi’an 710121， China）

To deal with the problem of signal estimation for W ireless Sensor Networks （WSN） in a untrustworthy environment where malicious nodes tamper the measured data， two reputation-based algorithm s， that are，Reputation-based diffusion Least Mean Square （R-d LMS） algorithm and Reputation-based diffusion Normalized Least Mean Square （R-dNLMS） algorithm， are proposed. The p roposed algorithms cou ld assign the app rop riate reputation value to each node according to its contribution to the whole network， and m inim ize the reputation value of malicious nodes to lower the im pact of malicious nodes in the network. Simulation resu lts show that the proposed algorithms can greatly im prove the performance com pared w ith the one w ithout reputation value， and the perform ance of R-dNLMS algorithm has been further im proved based on R-d LMS algorithm.

W ireless Sensor Network （W SN）； M alicious attack； Distributed； Diffusion Least M ean Square （dLMS）；Repu tation value

TP393； TN911.7

： A

：1009-5896（2015）05-1234-07

10.11999/JEIT140851

2014-06-26收到，2014-11-18改回

國(guó)家自然科學(xué)基金（61271276， 61301091），陜西省國(guó)際合作項(xiàng)目（2013KW 01-03），工業(yè)和信息化部通信軟科學(xué)項(xiàng)目（2014R33）和陜西省自然科學(xué)基金（2014JM 8299）資助課題

*通信作者：盧光躍 tonylugy@163.com