長周期光纖光柵的耦合特性及模擬分析

李玉強，周恒為

(伊犁師范學院物理科學與技術學院，新疆伊寧835000)

長周期光纖光柵的耦合特性及模擬分析

李玉強，周恒為*

(伊犁師范學院物理科學與技術學院，新疆伊寧835000)

本文基于三層光纖模型和耦合模理論，數(shù)值計算了弱導階躍單模光纖中寫入的非傾斜均勻長周期光纖光柵對透射譜的影響.計算結(jié)果表明:隨著長周期光纖光柵周期數(shù)的增加，透射譜損耗峰峰值變大，帶寬減小;隨著折射率調(diào)制的增大，透射譜損耗峰峰值變大，帶寬減小，損耗峰向長波方向漂移;隨著光柵周期的增大，損耗峰向長波方向漂移.

長周期光纖光柵;耦合模理論;透射譜①

0 引言

長周期光纖光柵屬透射式光柵，無后向散射且光柵周期相對較長，其模式耦合特點導致長周期光纖光柵的諧振波長和幅值對外界環(huán)境的變化非常敏感，具有更高的靈敏度［1，2，3］，在傳感領域已經(jīng)并展現(xiàn)出廣闊的應用價值［4-16］.

長周期光纖光柵耦合模理論是在光纖布拉格光柵耦合模理論的基礎上發(fā)展而來，其模式耦合屬于同向傳輸?shù)睦w芯基模和包層模之間的耦合.Erdogan T.［4，5，9，14］，Lam［6］、Sipe［7，8］等用三層光纖模型對長周期光纖光柵的模式耦合進行了全面系統(tǒng)的研究，認為非傾斜單模長周期光纖光柵的模式耦合是纖芯基模(HE11或LP01)與同向傳輸?shù)囊浑A奇次包層模式之間的耦合;表現(xiàn)為前向傳輸?shù)睦w芯基模(單模光纖)與同向各階包層模的耦合，耦合的結(jié)果是透射譜出現(xiàn)一系列的諧振(損耗峰)，表現(xiàn)出帶阻濾波的特性.

本文基于三層光纖模型和耦合模理論，研究了弱導階躍單模光纖中寫入的非傾斜均勻長周期光纖光柵的光柵長度、光柵周期、光柵折射率調(diào)制等相關參數(shù)，對纖芯基模與一階各次包層模之間的耦合影響.

1 理論

1.1模場分布

三層階躍光纖模型參數(shù)為:a1，a2分別為纖芯和包層半徑.n1、n2和n3分別為纖芯、包層和包層外介質(zhì)的折射率.r和φ為徑向和幅角方向分量.本文討論的光纖為弱導光纖，折射率差滿足Δ=＜＜1.

纖芯基模的有效折射率的色散方程為

式中，J，K分別為第一類Bessel函數(shù)和第二類變態(tài)Bessel函數(shù)，角標為相應的階次;歸一化頻率為模式的歸一化有效折射率，為纖芯基模的有效折射率.

式中，Z0==377Ω為真空中的波阻抗;傳播常數(shù)

光纖包層模有效折射率的色散方程為［5，14］

做如下定義:

式中，N為第二類Bessel函數(shù)(Neumann函數(shù))，l為方位角數(shù)，即包層模的階數(shù).取l=1求解(5)式可求出光纖一階各次包層模的有效折射率和相應包層模傳播常數(shù)β=.單模光纖中一階各次包層模的在線芯、包層和包層外介質(zhì)中的Er、Eφ、Hr、Hφ等場參數(shù)分布.

1.2 耦合系數(shù)與耦合常數(shù)

忽略縱向耦合系數(shù)，橫向耦合系數(shù)可表示為［5］

式中，耦合常數(shù)kvμ(z)表示光柵一個周期內(nèi)的平均耦合系數(shù).纖芯基模之間的耦合常數(shù)表示為［5］

將(2)、(3)、(4)式代入，得

纖芯基模與一階v次包層模之間的耦合常數(shù)表示為［5］

式中，σ(z)為光柵折射率沿z方向緩慢變化的包絡.

文獻［5］指出當耦合的包層模階次小于40(文獻［13］為18)時，纖芯基模與一階低偶次包層模之間的耦合常數(shù)遠小于纖芯基模與一階低奇次包層模之間的耦合常數(shù);當耦合的包層模階次大于等于40(文獻［13］為20)時，纖芯基模與一階偶次包層模之間的耦合常數(shù)約等于纖芯基模與一階奇次包層模之間的耦合常數(shù);由于高次模的能量相對較小，所以長周期光纖光柵的模式耦合可只考慮纖芯基模與一階低奇次包層模之間耦合，而忽略纖芯基模與其它包層模(一階低偶次包層模和一階高次包層模)之間耦合.文獻［13］中的HE1v包層模和EH1v包層模分別相當于文獻［5］中的奇次模和偶次模.考慮模式簡并和相關文獻的一般表示，本文敘述中光纖的模式用線偏振模(LP模)表示，即長周期光纖光柵的模式耦合只考慮纖芯基模LP01和一階各次包層模LP0m(m=2，3，4，…)之間的耦合.

1.3 耦合模方程

由前節(jié)討論，對耦合模方程(20)式作以下近似:(1)忽略縱向耦合系數(shù);(2)包層模式僅考慮一階各次包層模LP0m(m=2，3，4，…);(3)忽略包層模式之間的耦合;(4)同步近似［16］.則纖芯基模與同向傳輸一階各次包層模的耦合方程可寫為［5］

式中，Aco為正向傳輸?shù)睦w芯基模的幅值;為正向傳輸?shù)囊浑Av次包層模的幅值;為纖芯基模與同向傳輸?shù)囊浑Av次包層模之間的失諧量，表達式為

理論上給定光纖光柵參數(shù)并聯(lián)立(24)、(25)、(27)可求出長周期光纖光柵的傳輸譜，但由于包層模數(shù)目較多，需聯(lián)立得的方程數(shù)較多從而使得長周期光纖光柵的透射譜難以直接模擬計算.

為簡化長周期光纖光柵耦合模方程，考慮纖芯基模與每一個同向傳輸?shù)囊浑A包層模的近似諧振波長λ由(28)式求得［16］

考慮邊界條件:

纖芯基模與同向傳輸?shù)囊浑A包層模耦合的損耗峰的歸一化帶寬近似表示為

由于長周期光纖光柵的透過率Tλ是針對每一個確定的波長而言，因此對每一個確定的波長可以通過只選取諧振波長與該波長最接近的一個或幾個包層模式計算透射率，從而簡化對耦合模方程的求解.簡化求解耦合模方程的步驟如下:

(1)首先由式(28)解出纖芯基模與每一個同向傳輸?shù)囊浑A包層模耦合的近似諧振波長，再由(29)式求出各自損耗峰的帶寬.

(2)對每一個確定的波長選擇出諧振波長與該波長的間距小于2倍相應損耗峰帶寬的包層模式.

(3)對每一確定的波長，只考慮第(2)步選定的包層模式與纖芯模式相耦合從而求出該確定波長的透射率.

2 數(shù)值計算

設在Corning SMF-28光纖中寫入非傾斜的均勻長周期光纖光柵，基本參數(shù)為a1=4.15μm，a2=62.5μm，n1=1.53345，n2=1.52793，n3=1，Λ=480μm，周期數(shù)N=50，光柵條紋可見度m=1，折射率調(diào)制δn=0.00025.其透射譜如圖1所示.從左到右五個損耗峰依次為纖芯基模LP01與一階包層模LP02、LP03、LP04、LP05、LP06耦合形成的損耗峰.

圖1 長周期光纖光柵透射譜

(1)長周期光纖光柵長度(光柵個數(shù))對透射譜的影響，如圖2所示.五個損耗峰從左到右依次為纖芯基模LP01與一階各次包層模LP02、LP03、LP04、LP05、LP06耦合形成的損耗峰.光柵長度分別為2.40cm、2.88cm和3.36cm，所對應光柵周期數(shù)分別為N=50、N= 60和N=70.由圖2可以看出，隨著長周期光纖光柵長度的增加，透射譜損耗峰峰值變大，帶寬減小.這表明在諧振波長纖芯基模能量將隨光柵長度的增加而與包層模式轉(zhuǎn)化的能量越多，同時在每一諧振波長附近邊帶變的明顯.

圖2 長周期光纖光柵長度對透射譜的影響(N為光柵周期數(shù))

(2)長周期光纖光柵折射率調(diào)制對透射譜的影響，如圖3所示.光柵長度為2.4cm，周期數(shù)N=50.折射率調(diào)制為δn=1×10-5、δn=2×10-5和δn=3×10-5.圖3(a)中五個損耗峰從左到右依次為纖芯基模LP01與一階各次包層模LP02、LP03、LP04、LP05、LP06耦合形成的損耗峰，圖3(b)表示在1500nm附近纖芯基模LP01與一階包層模LP04耦合損耗峰的放大.在1500nm附近中心諧振波長分別為1503.6nm、1505.7nm和1507.8nm，在1600nm附近中心諧振波長分別為1604.8nm、1607.2nm和1609.6nm.可以看出，隨著折射率調(diào)制的增大，透射譜損耗峰的峰值變大，帶寬減小，損耗峰向長波方向漂移.

圖3 長周期光纖光柵折射率調(diào)制對透射譜的影響

(3)長周期光纖光柵的光柵周期對透射譜的影響，如圖4所示.光柵周期分別為475μm、480μm和485μm，光柵個數(shù)均為50個，則所對應的光柵長度分別為2.375cm、2.4cm和2.425cm，圖4(a)中五個損耗峰從左到右依次為纖芯基模LP01與一階各次包層模LP02、LP03、LP04、LP05、LP06耦合形成的損耗峰，圖4(b)表示在1500nm附近纖芯基模LP01與一階包層模LP04耦合損耗峰的放大.從圖中可以看出，隨著光柵周期的增大，損耗峰向長波方向漂移.

圖4 長周期光纖光柵光柵周期對透射譜的影響

3 結(jié)論

本文基于三層光纖模型和耦合模理論，數(shù)值計算了弱導階躍單模光纖中寫入的非傾斜均勻長周期光纖光柵透射譜的影響.對耦合模方程作以下近似:(1)忽略縱向耦合系數(shù);(2)包層模式僅考慮一階各次包層模LP0m(m=2，3，4，…);(3)忽略包層模式之間的耦合;(4)同步近似.數(shù)值計算過程中只考慮了纖芯基模LP01和一階各次包層模LP0m(m=2，3，4，…)之間的耦合，相關計算結(jié)果表明:(1)隨著長周期光纖光柵長度的增加，透射譜損耗峰峰值變大，帶寬減小.(2)隨著折射率調(diào)制的增大，透射譜損耗峰峰值變大，帶寬減小，損耗峰向長波方向漂移.(3)隨著光柵周期的增大，損耗峰向長波方向漂移.

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［責任編輯:閆昕］

Coupling Characteristics of Long-Period Fiber Grating and the Simulation Analysis

LI Yu-qiang，Zhou Heng-wei
(College of Physical Science and Technology，Yili Normal University，Yining 835000，China)

Numerical calculation on the influence of non uniform long-period fiber grating written by weakly guiding step single -mode fiber to the transmission spectrum was done based on three layers of fiber model and coupled mode theory in this article.The calculation results indicate that with the cycles of long period fiber grating increasing，the amplitudes of the loss peaks of transmission spectrum increase，but the bandwidth reduces;With the increment of modulation by the refractive index，the loss peak of transmission spectrum become larger，and meanwhile，bandwidth decreases，with the loss peaks shifting toward the longer wavelength;With the increasing of grating period，the loss peaks shift toward the long-wave direction.

long-period fiber grating;coupled model theory;transmission spectra

TN253

A

1004-7077(2015)02-0017-07

2015-01-01

國家重點基礎研究發(fā)展計劃973項目(項目編號:2012CB821500);國家自然科學基金項目(項目編號: 11464047);伊犁師范學院教改項目(項目編號:JG201209，JG201104).

周恒為(1968-)，女，新疆伊寧人，伊犁師范學院物理科學與技術學院教授，博士，主要從事光學方面的研究.