劉永春王廣學(xué)栗 蘋閆曉鵬
①(北京理工大學(xué)機(jī)電工程與控制國(guó)家重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室 北京 100081)
②(空軍預(yù)警學(xué)院信息對(duì)抗系 武漢 430019)
基于二維概率密度函數(shù)比較的SAR圖像變化檢測(cè)方法
劉永春①王廣學(xué)*②栗 蘋①閆曉鵬①
①(北京理工大學(xué)機(jī)電工程與控制國(guó)家重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室 北京 100081)
②(空軍預(yù)警學(xué)院信息對(duì)抗系 武漢 430019)
該文將傳統(tǒng)區(qū)域統(tǒng)計(jì)分布特征變化檢測(cè)方法拓展到2維特征空間,提出一種基于2維概率密度函數(shù)比較的SAR圖像變化檢測(cè)方法。該方法首先將觀測(cè)區(qū)域內(nèi)相鄰像素的灰度值組合成2維觀測(cè)矢量,而后采用2維G ram-Charlier展開式對(duì)觀測(cè)矢量在不同時(shí)相圖像中的2維概率密度函數(shù)分別進(jìn)行估計(jì),在此基礎(chǔ)上,借助K-L散度理論對(duì)2維概率密度函數(shù)在不同時(shí)相圖像間的變化大小進(jìn)行定量分析以實(shí)現(xiàn)變化檢測(cè)。實(shí)驗(yàn)結(jié)果表明,與傳統(tǒng)方法相比,該文方法具有更優(yōu)的檢測(cè)性能。
合成孔徑雷達(dá);圖像變化檢測(cè);概率密度函數(shù)估計(jì)
與基于單幅SAR圖像的目標(biāo)檢測(cè)技術(shù)相比,SAR圖像變化檢測(cè)技術(shù)由于利用了同一地區(qū)不同時(shí)相圖像間背景的相關(guān)性,具有更高的雜波抑制潛力,因而受到廣泛關(guān)注[15]-。
SAR圖像變化檢測(cè)方法通常可以分為兩大類:第1類為基于像素的變化檢測(cè)方法[68]-。該類方法通過比較兩幅圖像中同一像素的灰度值差異來(lái)實(shí)現(xiàn)變化檢測(cè),此類算法的不足之處在于易受噪聲的干擾,誤檢和漏檢現(xiàn)象比較嚴(yán)重。第2類為基于區(qū)域特征的變化檢測(cè)方法[9,10]。該類方法首先對(duì)SAR圖像進(jìn)行區(qū)域特征提取,在此基礎(chǔ)上通過對(duì)多時(shí)相圖像中區(qū)域特征的變化大小進(jìn)行定量分析實(shí)現(xiàn)變化檢測(cè)。由于圖像的區(qū)域特征信息相對(duì)于單純的像素灰度值受噪聲的影響更小,因而此類方法對(duì)噪聲具有較好的抑制作用。區(qū)域統(tǒng)計(jì)分布特征變化檢測(cè)方法即是一種常用的區(qū)域特征變化檢測(cè)方法,然而經(jīng)典的區(qū)域統(tǒng)計(jì)分布特征變化檢測(cè)方法僅分析了單個(gè)像素的1維灰度值概率密度函數(shù)在不同時(shí)相圖像間的變化大小[1114]-,無(wú)法對(duì)更高維的區(qū)域統(tǒng)計(jì)分布特征進(jìn)行分析,限制了變化檢測(cè)性能的提高。
針對(duì)傳統(tǒng)區(qū)域統(tǒng)計(jì)分布特征變化檢測(cè)方法的不足,本文將其拓展到2維特征空間,提出了一種基于2維概率密度函數(shù)比較的區(qū)域統(tǒng)計(jì)分布特征變化檢測(cè)方法。對(duì)于觀測(cè)區(qū)域內(nèi)的任意一個(gè)像素點(diǎn),該算法首先利用相鄰像素點(diǎn)構(gòu)建2維觀測(cè)矢量,而后采用2維G ram-Charlier展開式在不同時(shí)相圖像中對(duì)2維觀測(cè)矢量的概率密度函數(shù)分別進(jìn)行估計(jì),在此基礎(chǔ)上,進(jìn)一步借助K-L散度理論對(duì)2維觀測(cè)矢量概率密度函數(shù)在不同時(shí)相圖像間的變化大小進(jìn)行分析,以實(shí)現(xiàn)變化檢測(cè)。與傳統(tǒng)方法相比,本文方法可在單個(gè)像素1維概率密度函數(shù)比較的基礎(chǔ)上,進(jìn)一步比較相鄰像素2維統(tǒng)計(jì)特性在多時(shí)相圖像間的差異大小,具有更好的變化檢測(cè)性能。
設(shè)(i, j)為SAR圖像中任意一點(diǎn),則共存在8個(gè)像素點(diǎn)與其相鄰,考慮到圖像結(jié)構(gòu)的對(duì)稱性,可定義4個(gè)具有不同統(tǒng)計(jì)特性的2維觀測(cè)矢量,即
由于本文算法的思路在于通過比較上述4個(gè)2維觀測(cè)矢量概率密度函數(shù)在不同時(shí)相圖像間的變化大小,確定目標(biāo)所在區(qū)域,因此對(duì)2維觀測(cè)矢量概率密度函數(shù)進(jìn)行準(zhǔn)確估計(jì)是本文算法的基礎(chǔ)。在傳統(tǒng)區(qū)域統(tǒng)計(jì)分布特征變化檢測(cè)方法[11-14],Gram-Charlier展開式被應(yīng)用于對(duì)SAR圖像單個(gè)像素值1維概率密度函數(shù)的估計(jì),取得了較好的效果。但現(xiàn)有的G ram-Charlier展開式只適用于1維隨機(jī)變量,無(wú)法進(jìn)行2維概率密度函數(shù)估計(jì)。為此,本文首先以2維隨機(jī)變量的特征函數(shù)為基礎(chǔ),對(duì)現(xiàn)有Gram-Charlier展開式進(jìn)行了拓展,提出了一種2維Gram-Charlier展開式,并將其應(yīng)用于對(duì)上述2維觀測(cè)矢量的概率密度函數(shù)估計(jì)。
2.1 基于2維Gram-Charlier展開式的概率密度估計(jì)
式(5)中Ck1,k2為k1+ k2階聯(lián)合累積量ck1,k2的函數(shù),當(dāng)ck1,k2精確已知時(shí),根據(jù)式(5),只需提高k1+k2的值,即可實(shí)現(xiàn)對(duì)分布函數(shù)的任意精度估計(jì)。然而在實(shí)際區(qū)域統(tǒng)計(jì)分布特征變化檢測(cè)中,ck1,k2需要由區(qū)域內(nèi)的隨機(jī)樣本估計(jì)得到,在區(qū)域樣本數(shù)一定的條件下[15],隨著k1+ k2的增加,ck1,k2的估計(jì)值會(huì)出現(xiàn)振蕩不穩(wěn)定現(xiàn)象,這將導(dǎo)致概率密度函數(shù)估計(jì)精度的降低。同時(shí),隨著k1+ k2的增加,后續(xù)的變化檢測(cè)復(fù)雜度亦會(huì)迅速增加。因此,本文中假設(shè)p( x1, x2)與p0( x1, x2)相接近,在此基礎(chǔ)上將k1+ k2取為3,則式(5)可記為
式中Hk( i)為k階Herm ite多項(xiàng)式。將式(9),式(10)代入式(7)并進(jìn)行化簡(jiǎn)可得:
2.2 概率分布變化大小定量分析
K-L散度是概率統(tǒng)計(jì)領(lǐng)域用于表征兩個(gè)隨機(jī)變量概率密度差異大小的重要測(cè)度,考慮到D( p, p')≠D( p',p),在實(shí)際應(yīng)用中可采用式(13)對(duì)2維概率密度函數(shù)進(jìn)行比較分析。
2.3 算法總結(jié)
綜合以上所述,對(duì)于配準(zhǔn)后兩幅多時(shí)相圖像,本文所述算法的變化檢測(cè)流程可概述如下:
(1)觀測(cè)矢量構(gòu)建:對(duì)觀測(cè)區(qū)域內(nèi)每個(gè)像素點(diǎn),依照本文方法構(gòu)建4個(gè)2維觀測(cè)矢量。
(2)2維概率密度函數(shù)估計(jì):以觀測(cè)場(chǎng)景內(nèi)的每個(gè)像素點(diǎn)為中心,根據(jù)被檢測(cè)目標(biāo)的尺寸,分別定義一個(gè)大小與之相當(dāng)?shù)木植繀^(qū)域,在每個(gè)局部區(qū)域內(nèi)分別采用式(11)進(jìn)行概率密度函數(shù)估計(jì)(本文中待檢測(cè)目標(biāo)為車輛,其對(duì)應(yīng)的局部區(qū)域尺寸定義為16×16)。
(3)概率密度函數(shù)變化大小分析:對(duì)于觀測(cè)區(qū)域內(nèi)每個(gè)像素點(diǎn),利用式(13)以及式(17)~式(19),對(duì)4個(gè)觀測(cè)矢量的概率密度函數(shù)在兩時(shí)相圖像間的變化大小分別進(jìn)行計(jì)算,并將所得結(jié)果相加,得到一幅變化測(cè)度圖像。
(4)門限檢測(cè):對(duì)變化測(cè)度圖像進(jìn)行門限判決,以確定目標(biāo)所對(duì)應(yīng)的變化區(qū)域。
以下通過兩組實(shí)驗(yàn)對(duì)本文算法的性能進(jìn)行驗(yàn)證。第1組實(shí)驗(yàn)用于分析本文所述基于2維Gram-Charlier展開式的概率密度函數(shù)估計(jì)方法的有效性;第2組實(shí)驗(yàn)用于比較本文算法與其它相關(guān)算法的變化檢測(cè)性能
3.1 實(shí)驗(yàn)1:概率密度函數(shù)估計(jì)性能測(cè)試
圖1(a)所示為某片樹林場(chǎng)景的全局SAR圖像,圖1(b)為從圖1(a)中截取的局部區(qū)域圖像(區(qū)域尺寸為50×50),如圖1(a)中白色框區(qū)域所示。
綜合上述實(shí)驗(yàn)分析可知,與其它兩種方法相比,本文所述方法估計(jì)所得2維概率密度函數(shù)具有更高的精度精度,從而證明此種方法的有效性。
表1 概率密度函數(shù)估計(jì)誤差
3.2 實(shí)驗(yàn)2:變化檢測(cè)性能測(cè)試
圖3(a),圖(b)所示為某一交叉路口的兩時(shí)相SAR圖像(圖像大小為450×600),圖像中白色方框內(nèi)為兩次觀測(cè)期間在路邊場(chǎng)地上設(shè)置的5個(gè)變化目標(biāo)(不同方向放置的車輛)。圖3(c)為傳統(tǒng)區(qū)域統(tǒng)計(jì)分布特征變化檢測(cè)方法得到的歸一化變化測(cè)度圖像;圖3(d)所示為直接采用2維高斯分布模型進(jìn)行概率密度估計(jì)時(shí),基于2維概率密度函數(shù)比較的變化檢測(cè)方法得到的歸一化變化測(cè)度圖像;圖3(e)所示為采用本文方法所得歸一化變化測(cè)度圖像;圖3(f)為上述3種方法在不同檢測(cè)門限條件下,檢測(cè)結(jié)果中虛警個(gè)數(shù)隨目標(biāo)檢測(cè)個(gè)數(shù)的變化曲線。表2所示為3種算法進(jìn)行變化檢測(cè)所需處理時(shí)間。
由圖3(c)可知,在傳統(tǒng)區(qū)域統(tǒng)計(jì)分布特征變化檢測(cè)方法中,5個(gè)目標(biāo)區(qū)域的變化測(cè)度圖像與背景區(qū)域的變化測(cè)度圖像的亮度差異不夠明顯,在背景中依然存在許多與目標(biāo)具有相近亮度值的雜波干擾。而由圖3(d)可知,盡管與基于1維概率密度函數(shù)比較的傳統(tǒng)統(tǒng)計(jì)分布特征變化檢測(cè)方法相比,此處采用了基于2維概率密度函數(shù)比較的變化檢測(cè)方法,但是由于2維概率密度函數(shù)是直接基于2維高斯分布模型估計(jì)得到,估計(jì)精度較低,使得其所得變化測(cè)度圖像與圖3(c)相比不僅未有改善,反而有所惡化。進(jìn)一步由圖3(e)可知,由于在本文算法中不僅采用了基于2維概率密度函數(shù)比較的變化檢測(cè)方法,而且采用了2維Gram-Charlier展開式進(jìn)行2維概率密度函數(shù)估計(jì),提高了概率密度函數(shù)的估計(jì)精度,因此其所得的變化測(cè)度圖像明顯優(yōu)于圖3(d)與圖3(c),目標(biāo)區(qū)域與背景區(qū)域的亮度差異明顯增加。與之相對(duì)應(yīng),由圖3(f)可知,與其它兩種方法相比,本文所述變化檢測(cè)算法的變化檢測(cè)性能最優(yōu)。
圖1 實(shí)驗(yàn)1所用SAR圖像數(shù)據(jù)
圖2 概率密度函數(shù)估計(jì)實(shí)驗(yàn)結(jié)果
圖3 變化檢測(cè)性能測(cè)試實(shí)驗(yàn)結(jié)果
此外由表2知,3種算法中本文算法所需的處理時(shí)間最長(zhǎng),這是因?yàn)榕c其它兩種方法相比,本文算法在處理過程中所需計(jì)算的參數(shù)最多。針對(duì)此一問題,可借鑒文獻(xiàn)[13]的思想,利用GPU并行計(jì)算的方法提高處理速度。
表2 變化檢測(cè)處理所需時(shí)間(s)
本文提出了一種基于2維概率密度函數(shù)比較的SAR圖像變化檢測(cè)方法,算法首先基于相鄰像素的灰度值構(gòu)建2維觀測(cè)矢量,而后采用2維Gram-Charlier展開式對(duì)其進(jìn)行2維概率密度函數(shù)估計(jì),最后采用K-L散度2維概率密度函數(shù)在不同時(shí)相圖像間的變化大小進(jìn)行分析以實(shí)現(xiàn)變化檢測(cè)。與傳統(tǒng)區(qū)域統(tǒng)計(jì)分布特征變化檢測(cè)算法相比,本文方法將單個(gè)像素1維統(tǒng)計(jì)分布特征比較拓展為相鄰像素2維統(tǒng)計(jì)分布特征比較,取得了良好的變化檢測(cè)效果。在以后的研究中,可進(jìn)一步運(yùn)用GPU并行處理技術(shù),對(duì)算法進(jìn)行優(yōu)化,以提高其運(yùn)行速度。
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劉永春: 男,1977年生,博士生,研究方向?yàn)镾AR圖像處理.
王廣學(xué): 男,1981年生,博士,講師,研究方向?yàn)镾AR圖像處理.
栗 蘋: 女,1966年生,教授,博士生導(dǎo)師,研究方向?yàn)槟繕?biāo)探測(cè)和信息對(duì)抗技術(shù).
閆曉鵬: 男,1978年生,教授,博士生導(dǎo)師,研究方向?yàn)榻刑綔y(cè)和信息對(duì)抗.
SAR Images Change Detection Based on Com parison of Two-dimensional Probability Density Functions
Liu Yong-chun①Wang Guang-xue②Li Ping①Yan Xiao-peng①①(National Key Laboratory of Mechatronic Engineer and Control, Beijing Institute of Technology, Beijing 100081, China )
②(Department of Information Countermeasures, Air Force Early W arning Academ y, W uhan 430019, China)
In this paper, the trad ition change detection m ethod based on local statistical feature is expanded to two-dimensional feature space, and a SAR image change detection method based on com parison of two-dimensional probability density functions is p roposed. In this method, the values of ad jacent pixels are combined to build two-dimensional observation vector. Then, in each tem poral image, the Probability Density Function (PDF) of the vector is estimated by two-dimensional Gram-Charlier expansion. On the basis, change detection is fu lfilled by com puting the K-L d ivergence between the PDFs in different tem poral im ages. Experiment results show that the proposed algorithm has better performance than the traditional method.
SAR; Image change detection; Estimation of probability density function
TP751
: A
:1009-5896(2015)05-1122-06
10.11999/JEIT141140
2014-09-01收到,2014-12-29改回
國(guó)家自然科學(xué)基金(61302194)資助課題
*通信作者:王廣學(xué) wgxradar@163.com