鋼—混凝土混合結(jié)構(gòu)體系屈曲模態(tài)判別標(biāo)準(zhǔn)及臨界荷載簡化算法

李亮+李國強(qiáng)

摘要：為了研究核心筒支撐作用對(duì)屈曲模態(tài)和屈曲臨界荷載的影響，建立了鋼-混凝土混合結(jié)構(gòu)體系簡化力學(xué)模型，并在大量有限元分析的基礎(chǔ)上，研究了鋼-混凝土混合結(jié)構(gòu)體系中框架和支撐兩部分之間的相對(duì)強(qiáng)弱關(guān)系對(duì)屈曲模態(tài)的影響。根據(jù)屈曲模態(tài)不同，將鋼-混凝土混合結(jié)構(gòu)體系劃分為4種類型，歸納出可靠的屈曲模態(tài)判別標(biāo)準(zhǔn)，并提出了與各類屈曲模態(tài)對(duì)應(yīng)的臨界荷載簡化算法。研究結(jié)果表明：該簡化算法計(jì)算結(jié)果準(zhǔn)確、可靠，可供設(shè)計(jì)人員采用。

關(guān)鍵詞：鋼-混凝土混合結(jié)構(gòu)體系；支撐作用；屈曲臨界荷載；簡化力學(xué)模型；有限元分析

中圖分類號(hào)：TU375.4 文獻(xiàn)標(biāo)志碼：A

0 引 言

鋼框架-混凝土核心筒混合結(jié)構(gòu)是由鋼框架與混凝土核心筒組成的共同承受豎向荷載和水平荷載作用的高層建筑結(jié)構(gòu)[1-4]。鋼框架強(qiáng)度高、自重輕、構(gòu)件截面小、樓面跨度大，主要用于承受豎向荷載；混凝土核心筒造價(jià)低，側(cè)向剛度大，主要用于承受風(fēng)和地震等水平荷載作用[2]。在鋼框架-混凝土核心筒混合結(jié)構(gòu)中，與框架部分單獨(dú)承受豎向荷載時(shí)的屈曲臨界荷載相比，由于混凝土核心筒往往具有富余的抗側(cè)能力，會(huì)對(duì)鋼框架起到側(cè)向支撐作用，因此當(dāng)結(jié)構(gòu)發(fā)生屈曲時(shí)框架所承擔(dān)的豎向荷載往往遠(yuǎn)大于其獨(dú)立承擔(dān)豎向荷載的屈曲承載力[4-5]。

本文系統(tǒng)研究了鋼-混凝土混合結(jié)構(gòu)體系中框架和混凝土核心筒之間的相對(duì)強(qiáng)弱關(guān)系對(duì)結(jié)構(gòu)屈曲模態(tài)的影響。根據(jù)屈曲模態(tài)不同將鋼-混凝土混合結(jié)構(gòu)體系劃分為4種類型，歸納出可靠的屈曲模態(tài)判別標(biāo)準(zhǔn)，并提出了各類屈曲模態(tài)對(duì)應(yīng)的臨界荷載簡化計(jì)算公式，可供設(shè)計(jì)人員采用。

1 鋼-混凝土混合結(jié)構(gòu)體系

鋼-混凝土混合結(jié)構(gòu)通過樓蓋將鋼框架和混凝土核心筒連接為一體，共同承擔(dān)水平荷載和豎向荷載，如圖1所示。由于鋼-混凝土混合結(jié)構(gòu)受力合理、經(jīng)濟(jì)指標(biāo)優(yōu)越，被認(rèn)為是一種符合中國國情的高層建筑結(jié)構(gòu)體系。在實(shí)際工程中，如何合理地考慮混凝土核心筒的支撐作用，準(zhǔn)確地估計(jì)框架部分的屈曲臨界荷載受到了廣泛的關(guān)注[6-7]。筒體、剪力墻可近似看作是彎曲型豎向懸臂桿，由于核心筒中層與層之間存在相互作用，使得核心筒對(duì)框架的支撐作用不宜采用層模型來分析，而需要建立整體模型進(jìn)行研究[8-9]。

對(duì)于軸力不變的情況，童根樹等[4]采用靜力法對(duì)頂點(diǎn)豎向集中荷載作用下的雙重抗側(cè)力結(jié)構(gòu)屈曲問題進(jìn)行研究，得到了屈曲臨界荷載的計(jì)算公式，結(jié)構(gòu)體系簡化模型如圖2所示，其中，w（x）為作用的分布外荷載，q（x）為2個(gè)結(jié)構(gòu)之間通過連桿的相互作用力，P1，P2分別為作用在結(jié)構(gòu)1和結(jié)構(gòu)2頂端的豎向集中荷載，H為結(jié)構(gòu)的高度，QH為水平剪力。

Rosman[10]討論了剪力墻-框架雙重抗側(cè)力結(jié)構(gòu)的穩(wěn)定性，假定框架為剛度沿高度不變的純剪切豎向懸臂桿，剪力墻為剛度沿高度不變的純彎曲豎向懸臂桿，且荷載沿高度均勻分布，給出了結(jié)構(gòu)整體臨界荷載的計(jì)算表格，然而由于假定結(jié)構(gòu)發(fā)生整體失穩(wěn)，不能考慮局部失穩(wěn)的情況，因此這個(gè)表格的應(yīng)用價(jià)值有限。

考慮到在豎向均布荷載作用下，軸力沿高度是變化的，采用靜力法推導(dǎo)屈曲臨界荷載計(jì)算公式過程中需要求解高階變系數(shù)微分方程，難以得到屈曲臨界荷載的理論計(jì)算公式[9-10]。2 簡化力學(xué)模型

鋼-混凝土混合結(jié)構(gòu)中的抗側(cè)力構(gòu)件包括混凝土核心筒和鋼框架2個(gè)部分。根據(jù)抗彎剛度和剪切剛度相等原則，可將空間鋼框架和混凝土核心筒分別等效為平面總框架和總剪力墻，樓板等效為兩端鉸接的剛性連桿。

純粹從力學(xué)角度考慮，平面總框架可進(jìn)一步簡化為以剪切變形為主的彎剪型豎向懸臂桿，總剪力墻可簡化為以彎曲變形為主的彎剪型豎向懸臂桿，如圖3所示。

3 有限元分析

有限元分析表明，根據(jù)框架和核心筒之間的強(qiáng)弱關(guān)系，鋼-混凝土混合結(jié)構(gòu)體系第1階屈曲模態(tài)可劃分為3種，即框架無側(cè)移失穩(wěn)、整體有側(cè)移失穩(wěn)和核心筒無側(cè)移失穩(wěn)，見圖4。

圖4 鋼-混凝土混合結(jié)構(gòu)體系的第1階屈曲模態(tài)

3.1 框架部分可能發(fā)生無側(cè)移失穩(wěn)

選取了5個(gè)框架部分可能發(fā)生無側(cè)移失穩(wěn)的鋼-混凝土混合結(jié)構(gòu)體系模型A-1～A-5以研究隨著支撐所承受的豎向荷載的增大，結(jié)構(gòu)的第1階屈曲模態(tài)變化情況。模型A-1～A-5的幾何尺寸相同，各模型總高度為28 m，沿高度均勻設(shè)置14根剛性連桿。矩形截面構(gòu)件的材料為C30，H型和口型截面構(gòu)件的材料為Q235。

首先，對(duì)5個(gè)模型中框架和核心筒兩部分單獨(dú)承受豎向荷載時(shí)進(jìn)行屈曲分析，得到了側(cè)向無約束和樓層標(biāo)高處無側(cè)移2種情況下鋼-混凝土混合結(jié)構(gòu)體系的屈曲臨界荷載，具體數(shù)據(jù)見表1。

其次，對(duì)5個(gè)鋼-混凝土混合結(jié)構(gòu)體系的模型A-1～A-5進(jìn)行屈曲分析，得到了5個(gè)模型發(fā)生第1階屈曲時(shí)框架和核心筒上承擔(dān)的豎向荷載qF，qB的相互關(guān)系，如圖5所示。

設(shè)qFs，qBs分別為鋼-混凝土混合結(jié)構(gòu)體系中框架和核心筒部分的富余荷載，等于框架和核心筒的有側(cè)移屈曲臨界荷載與作用在框架和核心筒上的荷載之差，其可表示為

側(cè)移的框架和核心筒部分單獨(dú)承受豎向均布荷載時(shí)發(fā)生無側(cè)移失穩(wěn)時(shí)的第1階屈曲臨界荷載；qBdiv為核心筒部分的屈曲模態(tài)轉(zhuǎn)換荷載，

即結(jié)構(gòu)的屈曲模態(tài)從框架部分無側(cè)移失穩(wěn)轉(zhuǎn)變?yōu)檎w結(jié)構(gòu)有側(cè)移失穩(wěn)時(shí)核心筒部分承擔(dān)的豎向荷載；qFdiv為框架部分的屈曲模態(tài)轉(zhuǎn)換

荷載，即結(jié)構(gòu)的屈曲模態(tài)從核心筒部分無側(cè)移失穩(wěn)轉(zhuǎn)變?yōu)檎w結(jié)構(gòu)有側(cè)移失穩(wěn)時(shí)框架部分承擔(dān)的豎向荷載。

（1）qF和qB之間的關(guān)系曲線均可分為水平段和斜線段兩部分。在水平段與斜線段的交匯點(diǎn)，結(jié)構(gòu)的屈曲模態(tài)從框架部分的無側(cè)移失穩(wěn)變化為整體結(jié)構(gòu)的有側(cè)移失穩(wěn)。通過研究發(fā)現(xiàn)，鋼-混凝土混合結(jié)構(gòu)體系屈曲分析得到屈曲模態(tài)轉(zhuǎn)換荷載qBdiv與框架和核心筒單獨(dú)受力時(shí)的屈曲臨界荷載qFcr，c，qFcr，r，qBcr，c滿足如下關(guān)系，即endprint

（2）水平段上的點(diǎn)，即當(dāng)qB≤qBdiv時(shí)，結(jié)構(gòu)的第1階屈曲模態(tài)為框架部分的無側(cè)移失穩(wěn)。圖5中5個(gè)模型水平段所對(duì)應(yīng)的框架部分所承擔(dān)的豎向荷載qF與樓層標(biāo)高處無側(cè)移時(shí)框架部分單獨(dú)承擔(dān)的豎向屈曲荷載qFcr，r相等，即

（3）斜線段上的點(diǎn)，即當(dāng)qB>qBdiv時(shí)，結(jié)構(gòu)的第1階屈曲模態(tài)為整體有側(cè)移失穩(wěn)。此時(shí)，鋼-混凝土混合結(jié)構(gòu)體系第1階屈曲時(shí)所承擔(dān)的總豎向荷載qcr=qF+qB與框架和核心筒兩部分單獨(dú)承擔(dān)的豎向荷載時(shí)發(fā)生有側(cè)移屈曲所承擔(dān)的豎向荷載qFcr，c，qBcr，c之和相等，即

當(dāng)qBs>0時(shí)，表示鋼-混凝土混合結(jié)構(gòu)體系中支撐部分有富余的承載能力，可以為框架提供支撐；當(dāng)qBs<0時(shí)，表示核心筒部分會(huì)成為框架的負(fù)擔(dān)，降低框架部分的屈曲時(shí)所承擔(dān)的荷載。

3.2 屈曲模態(tài)僅為整體有側(cè)移失穩(wěn)

選取5個(gè)第1階屈曲模態(tài)僅可能為整體結(jié)構(gòu)有側(cè)移失穩(wěn)的鋼-混凝土混合結(jié)構(gòu)體系模型B-1～B-5進(jìn)行研究，該組幾何尺寸和材料與模型A-1～A-5相同。通過對(duì)模型B-1～B-5中框架和核心筒兩部分單獨(dú)承受豎向荷載時(shí)進(jìn)行屈曲分析，得到了側(cè)向無約束和樓層標(biāo)高處無側(cè)移2種情況下結(jié)構(gòu)的屈曲臨界荷載，如表2所示。

（1）與圖5中的qF和qB關(guān)系曲線相比，圖6中qF和qB關(guān)系曲線僅存在斜線段，結(jié)構(gòu)的第1階屈曲模態(tài)僅可能發(fā)生整體結(jié)構(gòu)的有側(cè)移失穩(wěn)。

（2）5個(gè)模型均有qBdiv<0，于是任意點(diǎn)處均有qB>qBdiv，因此結(jié)構(gòu)的第1階屈曲模態(tài)始終為整體有側(cè)移失穩(wěn)。將圖5中各模型對(duì)應(yīng)曲線中的任意點(diǎn)的荷載組合代入式（6）可知，結(jié)構(gòu)屈曲時(shí)框架部分所承擔(dān)的荷載可始終表示為

3.3 核心筒部分可能發(fā)生無側(cè)移失穩(wěn)

選取了5個(gè)核心筒部分可能發(fā)生無側(cè)移失穩(wěn)的鋼-混凝土混合結(jié)構(gòu)體系模型C-1～C-5。幾何尺寸和材料與模型A-1～A-5相同。通過對(duì)模型C-1～C-5中框架和核心筒兩部分單獨(dú)承受豎向荷載時(shí)進(jìn)行屈曲分析，得到了側(cè)向無約束和樓層標(biāo)高處無側(cè)移2種情況下結(jié)構(gòu)的屈曲臨界荷載，如表3所示。

對(duì)模型C-1～C-5進(jìn)行屈曲分析，得到了5個(gè)模型發(fā)生第1階屈曲時(shí)框架和核心筒上承擔(dān)的豎向荷載的相互關(guān)系，如圖7所示。

由圖7可知：

（1）qF和qB之間的關(guān)系曲線可分為斜線段和豎直段兩部分。研究發(fā)現(xiàn)，在斜線段和豎直段的交匯點(diǎn)，結(jié)構(gòu)的屈曲模態(tài)從整體結(jié)構(gòu)的有側(cè)移失穩(wěn)變化為核心筒部分的無側(cè)移失穩(wěn)。此時(shí)，屈曲模態(tài)轉(zhuǎn)換荷載qFdiv可表示為

（2）豎直段上的點(diǎn)，即當(dāng)qF

qB=qBcr，r

（9）

（3）斜線段上的點(diǎn)，即當(dāng)qF>qFdiv時(shí)，結(jié)構(gòu)的第1階屈曲模態(tài)為整體有側(cè)移失穩(wěn)。此時(shí)，鋼-混凝土混合結(jié)構(gòu)體系發(fā)生第1階屈曲時(shí)所承擔(dān)的總豎向荷載qF+qB與框架和核心筒兩部分單獨(dú)承擔(dān)的豎向荷載時(shí)發(fā)生有側(cè)移屈曲所承擔(dān)的豎向荷載qFcr，c和qBcr，c依然滿足式（5），于是有

（10）4 屈曲模態(tài)判別標(biāo)準(zhǔn)及臨界荷載簡化算法4.1 屈曲模態(tài)判別標(biāo)準(zhǔn)

研究表明，鋼-混凝土混合結(jié)構(gòu)體系可能發(fā)生3種第1階屈曲模態(tài)：

（1）框架部分無側(cè)移失穩(wěn)，如圖8（a）所示。

（2）整體結(jié)構(gòu)有側(cè)移失穩(wěn)，如圖8（b）所示。

（3）核心筒（支撐）無側(cè)移失穩(wěn)，如圖8（c）所示。

結(jié)構(gòu)發(fā)生整體有側(cè)移失穩(wěn)時(shí)，鋼-混凝土混合結(jié)構(gòu)體系的屈曲臨界荷載等于2個(gè)子結(jié)構(gòu)單獨(dú)承受豎向荷載時(shí)發(fā)生有側(cè)移屈曲的臨界荷載之和，即

由有限元分析得到的鋼-混凝土混合結(jié)構(gòu)體系第1階屈曲時(shí)框架和核心筒上承受的豎向荷載qF和qB之間的關(guān)系曲線如圖9所示，本文將鋼-混凝土混合結(jié)構(gòu)體系劃分為4類。

需要指出的是，由于無側(cè)移屈曲荷載qcr，r往往遠(yuǎn)大于有側(cè)移屈曲荷載qcr，c，因此，出現(xiàn)圖9（d）的情況要求：qBdiv>0和qFdiv>0，即qFcr，c+qBcr，c同時(shí)大于qFcr，r和qBcr，r。這種情況可能發(fā)生在單層結(jié)構(gòu)中，而在高層結(jié)構(gòu)中是不存在的。

4.2 臨界荷載計(jì)算步驟

對(duì)于給定的鋼-混凝土混合結(jié)構(gòu)體系，可采用如下步驟判別結(jié)構(gòu)屈曲模態(tài)，并求解第1階屈曲失穩(wěn)時(shí)框架和核心筒兩部分所承受的豎向荷載qF，qB和整體結(jié)構(gòu)的屈曲荷載qcr：

（1）計(jì)算框架和核心筒單獨(dú)承受豎向均布荷載時(shí)，各自的有側(cè)移和樓層標(biāo)高處無側(cè)移時(shí)的屈曲荷載分別為qFcr，r，qFcr，c，qBcr，r，qBcr，c。

（2）根據(jù)式（3）和式（8）分別計(jì)算核心筒和框架部分的屈曲模態(tài)轉(zhuǎn)換荷載qBdiv和qFdiv。當(dāng)qBdiv>0時(shí)，說明核心筒部分較強(qiáng)，框架部分可能發(fā)生無側(cè)移失穩(wěn)；當(dāng)qBdiv<0時(shí)，說明核心筒較弱，無法提供足夠大的抗側(cè)剛度以使得框架發(fā)生無側(cè)移失穩(wěn)。同理，當(dāng)qFdiv>0時(shí)，說明框架部分較強(qiáng)，核心筒部分可能發(fā)生無側(cè)移失穩(wěn)；當(dāng)qFdiv<0時(shí)，說明框架部分較弱，核心筒部分不可能發(fā)生無側(cè)移失穩(wěn)。

（3）判斷結(jié)構(gòu)的屈曲模態(tài)。已知豎向荷載qB時(shí)，若qB≤qBdiv，則結(jié)構(gòu)的屈曲模態(tài)為框架部分的無側(cè)移失穩(wěn)；若qB>qBdiv，則結(jié)構(gòu)的屈曲模態(tài)為整體結(jié)構(gòu)的有側(cè)移失穩(wěn)。

已知豎向荷載qF時(shí)，若qF≤qFdiv，則結(jié)構(gòu)的屈曲模態(tài)為核心筒部分的無側(cè)移失穩(wěn)；若qF>qFdiv，則結(jié)構(gòu)的屈曲模態(tài)為整體結(jié)構(gòu)的有側(cè)移失穩(wěn)。

（4）求解第1階屈曲時(shí)框架和核心筒上所承擔(dān)的豎向荷載qF，qB。

已知核心筒部分豎向荷載qB時(shí)，若屈曲模態(tài)為框架部分的無側(cè)移失穩(wěn)，則qF=qFcr，r；若屈曲模態(tài)為整體結(jié)構(gòu)的有側(cè)移失穩(wěn)，則qF=qFcr，c+qBs（當(dāng)qBs>0時(shí)，核心筒對(duì)框架起支撐作用，提高框架部分的臨界荷載；當(dāng)qBs<0時(shí)，核心筒將成為框架的負(fù)擔(dān)，會(huì)降低框架部分的臨界荷載）。

已知框架部分豎向荷載qF時(shí)，若屈曲模態(tài)為核心筒部分的無側(cè)移失穩(wěn)，則qB=qBcr，r；若屈曲模態(tài)為整體結(jié)構(gòu)有側(cè)移失穩(wěn)，則qB=qBcr，c+qFs（當(dāng)qFs>0時(shí)，框架對(duì)核心筒起支撐作用，提高核心筒部分的臨界荷載；當(dāng)qFs<0時(shí)，框架將成為核心筒的負(fù)擔(dān)，會(huì)降低核心筒部分的臨界荷載）。

（5）求解第1階屈曲時(shí)鋼-混凝土混合結(jié)構(gòu)體系的屈曲荷載qcr=qF+qB。

為了便于理解，本文將鋼-混凝土混合結(jié)構(gòu)體系第1階屈曲模態(tài)判別標(biāo)準(zhǔn)及臨界荷載計(jì)算步驟表示為流程圖的形式，如圖10所示。5 結(jié) 語

（1）鋼-混凝土混合結(jié)構(gòu)體系的第1階屈曲模態(tài)不僅與框架和核心筒兩者之間的截面大小有關(guān)，還與框架和核心筒上承擔(dān)的豎向荷載大小有關(guān)。

（2）當(dāng)核心筒部分的富余荷載qBs>0時(shí)，核心筒部分對(duì)框架部分起支撐作用；當(dāng)qBs<0時(shí)，核心筒部分反而會(huì)成為框架的負(fù)擔(dān)。

（3）鋼-混凝土混合結(jié)構(gòu)體系下屈曲模態(tài)判別標(biāo)準(zhǔn)能夠簡便地判斷出結(jié)構(gòu)的屈曲模態(tài)，針對(duì)于各種屈曲模態(tài)的臨界荷載簡化算法計(jì)算結(jié)果準(zhǔn)確、可靠，可供設(shè)計(jì)人員采用。

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